李曉豐，李興華，黃 濤，孟春曉，彭道平

(1. 西南交通大學(xué)，成都 611756；2. 四川省環(huán)境監(jiān)測總站，成都 610091)

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· 水環(huán)境 ·

PCA水質(zhì)分類法在通濟(jì)堰水質(zhì)評價中的應(yīng)用

李曉豐1，李興華1，黃 濤1，孟春曉2，彭道平1

(1. 西南交通大學(xué)，成都 611756；2. 四川省環(huán)境監(jiān)測總站，成都 610091)

選取通濟(jì)堰2014年CODMn、NH3-N、DO等8種水質(zhì)指標(biāo)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，使用主成分分析法(PCA法)進(jìn)行水質(zhì)評價。針對PCA法無法進(jìn)行水質(zhì)分類的缺陷，提出一種類似內(nèi)梅羅評價理論的PCA水質(zhì)分類法，并將分類結(jié)果與模糊評價法、內(nèi)梅羅法和改進(jìn)的內(nèi)梅羅法等評價方法的分類結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明，PCA法可以直觀地描述河流不同月份的污染特征，基于評價結(jié)果，使用PCA水質(zhì)分類法進(jìn)行水質(zhì)分類，從而能更加準(zhǔn)確地掌握不同月份水質(zhì)污染的程度。

水質(zhì)評價；主成分分析法；水質(zhì)分類

我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，但也面臨水資源貧乏、供需矛盾日益尖銳的情況[1]。水質(zhì)評價作為水資源管理的基礎(chǔ)，起著重要的作用。目前水質(zhì)評價的主要方法包括內(nèi)梅羅污染指數(shù)法、模糊綜合評價法以及主成分分析法等。其中，傳統(tǒng)的內(nèi)梅羅污染指數(shù)法數(shù)學(xué)過程簡潔，但未考慮各指標(biāo)因子的權(quán)重問題，過分突出最大值對結(jié)果的影響[2]。改進(jìn)的內(nèi)梅羅指數(shù)法考慮了各指標(biāo)因子的權(quán)重，其結(jié)果相比于傳統(tǒng)的內(nèi)梅羅指數(shù)法更加合理[3]。模糊數(shù)學(xué)綜合評判法通過函數(shù)關(guān)系把反映各種水質(zhì)污染問題的實測值，轉(zhuǎn)化為反映水質(zhì)質(zhì)量優(yōu)劣程度的質(zhì)量值，它考慮到了水質(zhì)界限的模糊性，但該方法只能給出分類結(jié)果，無法對水質(zhì)樣本進(jìn)行比較[4]。主成分分析法(PCA法)可以將多個指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)獨(dú)立的指標(biāo)，使結(jié)果更加直觀[5]，便于鑒別和描述水質(zhì)質(zhì)量的空間變化特征以及相應(yīng)的主要污染物質(zhì)[6]。但該方法的缺點(diǎn)是只能比較水質(zhì)樣本間的優(yōu)劣，卻無法對水質(zhì)受污染的程度進(jìn)行判別分類[7]。

PCA法結(jié)果直觀，可揭示不同時間或地點(diǎn)水樣中污染物的變化情況，從而利于分析水樣的污染來源[6]。本文參考內(nèi)梅羅法評價思想，提出一種改進(jìn)的PCA法——PCA水質(zhì)分類法[8]。在對通濟(jì)堰水樣進(jìn)行水質(zhì)評價的基礎(chǔ)上，通過設(shè)定判別標(biāo)準(zhǔn)，實現(xiàn)對樣本標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行分類，從而解決PCA法無法判斷水質(zhì)類別的問題。

1 方法簡介

1.1 主成分分析法

主成分分析法(PCA法)是一種從原來具有一定相關(guān)性且數(shù)量較多的變量或指標(biāo)中，提取出一組新的、相互獨(dú)立的少數(shù)綜合性指標(biāo)——這些新的指標(biāo)可以盡可能多地保留原來較多變量的信息，是一種對原樣本進(jìn)行降維處理的數(shù)學(xué)統(tǒng)計方法[9]。

設(shè)污染物監(jiān)測指標(biāo)為X1,X2, …,Xn,用Xki表示第k個監(jiān)測斷面的第i個分析指標(biāo)的數(shù)據(jù), 建立數(shù)據(jù)矩陣。按特征值大于1的原則,提取出相互獨(dú)立的m個主成分,從而將重復(fù)的信息剔除。每個主成分概括原始指標(biāo)信息的程度用其貢獻(xiàn)率表示, 以給定的閾值(本文取85 %)為確定主成分個數(shù)的依據(jù),當(dāng)前i個主成分的累積貢獻(xiàn)率大于等于閾值時, 表明這i個主成分已充分概括了大多數(shù)原始指標(biāo)的信息, 就以這i個主成分作為新的分析指標(biāo)。這樣, 原始分析指標(biāo)由多個轉(zhuǎn)變?yōu)樯贁?shù)幾個, 分析指標(biāo)數(shù)量的減少并未使信息損失多少[10]。

1.2 PCA水質(zhì)分類法

PCA法無法進(jìn)行水質(zhì)分類是因為標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)無量綱，所以不能直接跟水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較。本文在內(nèi)梅羅污染指數(shù)法判斷水質(zhì)的思想上[8]，提出確定主成分分類的三個原則，并提出一種新的PCA水質(zhì)分類法。

1.2.1 內(nèi)梅羅污染指數(shù)法

內(nèi)梅羅法以各水質(zhì)指標(biāo)在i標(biāo)準(zhǔn)下的標(biāo)準(zhǔn)值為依據(jù)，計算第i類水質(zhì)的內(nèi)梅羅污染指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值[3]。類似于內(nèi)梅羅法，本文提出了一種PCA水質(zhì)分類法，通過制定分類原則，確定計算模型，實現(xiàn)基于PCA評價結(jié)果的水質(zhì)分類方法。

1.2.2 分類原則

本文提出的分類原則如下：

(1)對任意i、j，若Mi,j≥Mi,j+1，則M’i,j≥M’i,j+1，反之亦然；

(2)對任意i、j，若Mi,j≥Xi≥Mi,j+1，則M’i,j≥X’i≥M’i,j+1，反之亦然；

在三個原則中，原則(1)是為了保證新生成的標(biāo)準(zhǔn)與原標(biāo)準(zhǔn)大小上具有一致性。原則(2)是為了保證對某一水質(zhì)指標(biāo)的監(jiān)測值Xi而言，如果該值在原標(biāo)準(zhǔn)下，達(dá)到了j+1類水的標(biāo)準(zhǔn)，而未達(dá)到j(luò)類水的標(biāo)準(zhǔn)，則其標(biāo)準(zhǔn)化后的值X'i，在新生成的標(biāo)準(zhǔn)下，判定結(jié)果仍必須是達(dá)到了j+1類水的標(biāo)準(zhǔn)，而未達(dá)到j(luò)類水的標(biāo)準(zhǔn)。原則(3)是為了使新生成的標(biāo)準(zhǔn)盡可能地接近標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)的平均值。由于會將新生成的標(biāo)準(zhǔn)繼續(xù)帶到公式(3)，(4)和(5)中計算綜合評價函數(shù)的各級標(biāo)準(zhǔn)值，如果某一指標(biāo)的新標(biāo)準(zhǔn)與標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)的平均值距離過遠(yuǎn)，則會對綜合得分標(biāo)準(zhǔn)值的大小造成突出影響，從而導(dǎo)致評價結(jié)果的不穩(wěn)定。

1.2.3 分類方法思路

本文結(jié)合內(nèi)梅羅污染指數(shù)法判斷水質(zhì)的思想，將水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)代入到監(jiān)測數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化公式中，計算出對標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的新標(biāo)準(zhǔn)。由于該數(shù)學(xué)變換僅是對標(biāo)準(zhǔn)值的平移拉伸，因此易于證明，變換后的結(jié)果滿足原則(1)和(2)。為了滿足原則(3)，同時又不與原則(1)和(2)矛盾，本文規(guī)定，當(dāng)某指標(biāo)的原標(biāo)準(zhǔn)不在監(jiān)測數(shù)據(jù)最大最小值之間時，則用監(jiān)測數(shù)據(jù)的最大或最小值代替該標(biāo)準(zhǔn)。

基于以上思想和原則，本文提出如下分類方法：

(1)

2 案例分析

2.1 研究區(qū)背景及指標(biāo)選取

通濟(jì)堰屬于岷江支流，位于成都平原西南邊緣[11]。本文從四川省環(huán)境監(jiān)測總站獲取的2014年通濟(jì)堰水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)中，選取了CODMn(X1)、NH3-N(X2)、DO(X3)、Se(X4)、As(X5)、Zn(X6)、Pb(X7)、Cu(X8)等8個指標(biāo)的月平均濃度進(jìn)行分析。

2.2 監(jiān)測數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化及獨(dú)立性檢驗

對8個水質(zhì)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，針對標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)，進(jìn)行KMO檢驗和Bartlett球形檢驗，若KMO檢驗結(jié)果大于0.5，Bartlett球形

圖1 各成分特征值Fig.1 Eigenvalues of principal component

檢驗結(jié)果顯著性概率P值小于0.05時，說明該組數(shù)據(jù)不相互獨(dú)立，可以進(jìn)行主成分分析[12]。本文中KMO結(jié)果為0.674，Bartlett球形檢驗結(jié)果小于0.001，說明本文的對象適合進(jìn)行主成分分析。

利用SPSS20.0軟件，得到特征值和解釋的方差，見圖1。

其中，第1、2主成分的特征值分別為4.922和1.997，滿足大于1的原則，且第1、2主成分方差百分比分別為61.521%和24.963%，累計方差百分比達(dá)到86.484%，滿足累計方差百分比大于85%的原則[13]，說明主成分1、2已經(jīng)基本包含了原數(shù)據(jù)的信息，可用它們代替原8個指標(biāo)。

2.3 主成分載荷值的確定

上述確定的兩個主成分對應(yīng)的初始因子載荷值可由SPSS20.0直接算出，對初始因子載荷按照以下公式進(jìn)行變換，得到主成分荷載值(圖2)。

Lm=Vm/SQR(λm)

(2)

式中Vm和λm分別表示第m主成分的初始因子載荷值和特征值，其中m=1、2[13]。

圖2 主成分荷載 (a)第一主成分(b)第二主成分Fig.2 PC loadings (a)PC 1 loading(b) PC 2 loading

其中，第1主成分和Se、As、Zn、Pb、Cu等(類)重金屬指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)為0.389～0.448，說明該主成分主要反映了(類)重金屬指標(biāo)的情況；第2主成分中CODMn和NH3-N的相關(guān)系數(shù)分別為0.669和0.558，說明該主成分主要反映該兩種指標(biāo)因子的情況；兩個主成分和DO的相關(guān)系數(shù)分別為-0.166和-0.395，呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，說明DO濃度越大，水質(zhì)狀況越好。

則主成分函數(shù)為：

F1=0.030X1+0.127X2-0.166X3+0.448X4+

0.448X5+0.448X6+0.389X7+0.448X8

(3)

F2=0.669X1+0.558X2-0.395X3-0.054X4-0.019X5-0.015X6-0.285X7-0.014X8

(4)

以各主成分的方差百分比為權(quán)數(shù)得到綜合得分函數(shù)：

F=0.615F1+0.250

(5)

2.4 計算結(jié)果

根據(jù)公式(3)，(4)，(5)，計算2014年各個月份的主成分得分(圖3)，其中污染的嚴(yán)重程度隨著得分的增大而增大。

圖3 主成分得分(a)第一、二主成分得分(b)主成分綜合得分Fig.3 PC scores (a) PC 1 versus PC 2 scores (b) PC composite score

圖3(a)顯示，從橫軸看，除了10、11、12三個月以外(第一主成分得分分別為-1.609、-4.582和-4.214)，其余月份的得分均在0.739～1.524之間，說明這9個月的(類)重金屬污染情況較為嚴(yán)重；從縱軸看，1月份的第二主成分得分最低(-2.136)，而3、4、5、6月的得分較高，在0.998～2.614之間，說明這4個月中，水樣主要受氨氮和還原性物質(zhì)的污染；綜合來看，位于坐標(biāo)系右上方的4個月份(3、4、5、6月)的污染情況最為嚴(yán)重。而根據(jù)圖3(b)，可以對十二個月份的污染嚴(yán)重程度進(jìn)行排序(4月>3月>5月>6月>9月>8月>7月>2月>1月>10月>12月>11月)，其中，4月份的污染最重(綜合指數(shù)為1.563)，而11月份的污染最輕(綜合指數(shù)為-2.797)。

本例中，PCA法從原始樣本中提取了86.484%的信息，并根據(jù)這些主要信息，對水質(zhì)進(jìn)行綜合評價。該方法可以直觀地描述不同月份的污染特征，并比較不同月份的水質(zhì)情況。但PCA法只能比較出各水質(zhì)樣本的相對污染情況，卻無法確定各樣本的水質(zhì)類別。對此，本文提出一種PCA水質(zhì)分類方法，通過對水質(zhì)樣本進(jìn)行分類，從而判斷樣本受污染的程度。

3 分類結(jié)果

根據(jù)水質(zhì)樣本監(jiān)測值和公式(1)、(3)、(4)、(5)，計算主成分分類標(biāo)準(zhǔn)，如下表所示。

表 主成分分類標(biāo)準(zhǔn)Tab. PCA classification standards

結(jié)合圖3(a)，表和公式(5)，做出主成分分類結(jié)果圖(圖4)。

圖4 主成分分類結(jié)果 Fig.4 PCA classification result

根據(jù)該分類結(jié)果，11月水質(zhì)最好，達(dá)到了一類水標(biāo)準(zhǔn)，其次是12月份，為二類水，而4月水質(zhì)最差，被評為四類水。將該分類結(jié)果和使用內(nèi)梅羅污染指數(shù)法、改進(jìn)的內(nèi)梅羅污染指數(shù)法和模糊評價法[3]得到的分類結(jié)果進(jìn)行比較，如圖5所示。

圖5 4種方法水質(zhì)類別比較Fig.5 Comparison between 4 methods

可以看出，除了1、2月份外，其余月份的水質(zhì)分類結(jié)果和其他三種方法所得出的評價結(jié)果基本一致。而1、2月份的水樣，按本方法，被歸為三類水；若按其余方法，則被歸為一類或二類水。從圖3(a)可以看出，1、2月份第二主成分得分分別為-2.136和-1.006，為全年最低，但它們第一主成分得分分別為0.739和1.225，遠(yuǎn)高于11月份的-4.582和12月份的-4.214。而在計算綜合得分時，由公式(5)可知，第一主成分的權(quán)重(0.615)大于第二主成分的權(quán)重(0.250)，從而導(dǎo)致1、2月份綜合得分較高，被評為三類水，可見分類結(jié)果將主要受第一主成分得分的影響。

本文提出的PCA水質(zhì)分類法在PCA法識別出水質(zhì)污染特征的基礎(chǔ)上，依據(jù)樣本的主要信息(86.484%)，進(jìn)一步對水質(zhì)進(jìn)行分類。其中，不同主成分對分類結(jié)果的影響程度僅取決于它們的信息貢獻(xiàn)率，信息貢獻(xiàn)率越大，則權(quán)重越高。相比于其他分類方法，其避免了某些極大值水質(zhì)指標(biāo)對分類結(jié)果的直接影響，能夠充分體現(xiàn)大部分指標(biāo)對分類結(jié)果的貢獻(xiàn)情況，從而更客觀全面地反映樣本的水質(zhì)情況。因此，通過該分類結(jié)果，可以在PCA評價的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步準(zhǔn)確地掌握不同月份水體受污染的程度。

4 結(jié) 論

本文使用PCA法對通濟(jì)堰青龍斷面進(jìn)行水質(zhì)評價，并針對該方法無法判斷水質(zhì)類別的缺陷，提出一種新的水質(zhì)分類方法，并得到以下結(jié)論：

(1)主成分分析法可以用少數(shù)獨(dú)立的新指標(biāo)來反映原始樣本中的水質(zhì)信息，從而使評價結(jié)果更

加直觀。本例中，通濟(jì)堰10、11、12三個月份的(類)重金屬污染程度最輕，而3、4、5、6四個月份氨氮和高錳酸鹽指數(shù)的超標(biāo)情況最為嚴(yán)重。綜合而言，4月份水質(zhì)最差而11月份最好。

(2)針對PCA法不能分類的缺點(diǎn)，本文提出PCA水質(zhì)分類法，并將其分類結(jié)果與其余3種方法的分類結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明：PCA水質(zhì)分類法可以客觀全面地反映樣本的水質(zhì)情況，從而在PCA評價的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步準(zhǔn)確地掌握不同月份水體受污染的程度。

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A PCA based Water Quality Classification Method and its Application in Water Quality Assessment of Tongjiyan River

LI Xiao-feng1，LI Xing-hua1，HUANG Tao1，MENG Chun-xiao2，PENG Dao-ping1

(1.SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu611756,China; 2.EnvironmentalMonitoringCentre,Chengdu610091,China)

Principal components analysis(PCA)was applied to assess the water quality of Tongjiyan River in 2014, based on the monitoring data of 8 indicators of CODMn, NH3-N, DO, and etc. Aimed at the disadvantage of PCA method on classification of water quality, a PCA similar to Nemerow approach on water quality classification was proposed, and the comparisons among classification results with fuzzy evaluation method, Nemerow approach, and modified Nemerow approach were made. The results showed that PCA could intuitively describe the pollution characteristics in different months, and based on the evaluation results, using PCA water quality classification method to classify water samples could understand the water pollution degree in different months more accurately.

Water quality assessment; principal component analysis (PCA); water quality classification

2016-03-17

教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計劃項目(NCET-11-0710)。

李曉豐(1991-)，男，江蘇豐縣人，西南交通大學(xué)工程環(huán)境與景觀專業(yè)2014級在讀博士研究生，主要從事環(huán)境管理方面研究。

彭道平，pdp0330@qq.com。

X824

A

1001-3644(2016)03-0041-05