李小龍，李建雄，肖雯，郭天魁，張偉，田雨

（1.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東 青島 266580；2.中國石化勝利油田分公司石油工程技術(shù)研究院，山東 東營 257000）

徑向孔眼對井壁穩(wěn)定性影響的數(shù)值模擬

李小龍1，李建雄1，肖雯2，郭天魁1，張偉1，田雨1

（1.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東 青島 266580；2.中國石化勝利油田分公司石油工程技術(shù)研究院，山東 東營 257000）

鉆井、水力徑向射流等作業(yè)施工會打破巖石的初始平衡狀態(tài)，影響井壁、孔眼壁的穩(wěn)定性。常規(guī)數(shù)學(xué)模型多為二維模型，且假設(shè)條件過多，無法真實(shí)反映地層的應(yīng)力分布。借助ABAQUS有限元軟件，考慮地應(yīng)力、孔隙壓力等諸多參數(shù)，可以真實(shí)有效地模擬觀察地應(yīng)力在井壁、井周的分布，克服常規(guī)數(shù)學(xué)模型的不足，對現(xiàn)場施工具有重要的指導(dǎo)意義。通過在ABAQUS中引入最大剪切應(yīng)力（Tresca）準(zhǔn)則、形變比能（Mises）準(zhǔn)則及最大主應(yīng)力（Max Principle）準(zhǔn)則，分別評價研究對象的塑性及脆性破壞，分析應(yīng)力在套管、水泥環(huán)及井壁的分布。結(jié)果表明：水泥環(huán)內(nèi)外界面存在應(yīng)力差，內(nèi)界面為最危險(xiǎn)界面；Mises和Tresca應(yīng)力均于水平最小主應(yīng)力方向達(dá)到極大值，因此水平最小主應(yīng)力方向最易發(fā)生塑性破壞；Max Principle應(yīng)力均于水平最大主應(yīng)力方向達(dá)到極大值，因此水平最大主應(yīng)力方向最易達(dá)到拉伸極限進(jìn)而發(fā)生拉伸破壞；Mises和Tresca應(yīng)力均隨孔徑、方位角、水平地應(yīng)力差的增大而增大，Max Principle應(yīng)力隨孔徑、方位角的增大而減小，隨水平應(yīng)力差的增大而增大。最后，運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析法分析了各影響因素對井壁穩(wěn)定性的影響權(quán)重。

應(yīng)力分布；井壁穩(wěn)定；形變比能；最大主應(yīng)力；徑向孔眼

0 引言

井壁失穩(wěn)主要有圍巖的剪切破壞和拉伸破壞2種表現(xiàn)形式［1-2］。剪切破壞是因井壁處應(yīng)力水平超過巖石強(qiáng)度而發(fā)生的塑性變形。Harris等［3-5］認(rèn)為，當(dāng)較大載荷作用在散粒體上，顆粒之間產(chǎn)生相對滑動，且滑動不可逆，即產(chǎn)生了塑性破壞。拉伸破壞形成的裂縫是引起井漏的主要原因。隨著水平最大主應(yīng)力增大，坍塌和破裂壓力均呈線性增大，且破裂壓力的增速更大［6-7］。

鉆井、水力徑向射流等作業(yè)施工會改變井眼或孔眼附近原巖的初始應(yīng)力［8］，影響井壁、孔眼壁的穩(wěn)定性［9-10］。常規(guī)分析中，多將實(shí)際條件進(jìn)行簡化，不能真實(shí)有效地反映井壁應(yīng)力［11］，且相比于常規(guī)射孔孔眼，經(jīng)水力徑向射流形成的徑向孔眼尺寸更大，對井壁穩(wěn)定性的影響更大。目前該方面研究較少，現(xiàn)場施工缺乏理論指導(dǎo)。本文借助ABAQUS有限元軟件，考慮孔隙度、滲透率、地應(yīng)力（主應(yīng)力）和孔隙壓力等諸多參數(shù)，可以真實(shí)有效且直觀地模擬、觀察地應(yīng)力在井壁和井周的分布，對現(xiàn)場施工具有重要的指導(dǎo)意義。

1 ABAQUS模型建立

1.1 基礎(chǔ)模型及參數(shù)

以有限元計(jì)算軟件ABAQUS為平臺，以勝利油田某區(qū)塊油藏巖性物性參數(shù)為基礎(chǔ)，建立3D徑向井眼彈塑性模型，研究地應(yīng)力差、徑向水平井方位角等因素對井壁穩(wěn)定的影響。

數(shù)值模型參數(shù)依據(jù)某區(qū)塊油藏設(shè)置。具體參數(shù)為：套管內(nèi)徑180 mm、外徑200 mm，套管彈性模量230 GPa；水泥環(huán)內(nèi)徑200 mm、外徑240 mm，水泥環(huán)彈性模量60 GPa；井眼直徑240 mm；徑向孔眼直徑50 mm，徑向孔眼長度50m；地層直徑100m，地層厚度0.5m，地層彈性模量12 GPa；孔隙度33%，孔隙壓力10 MPa；垂向壓力25 MPa；水平最大主應(yīng)力20 MPa，在水平應(yīng)力差分別為3，6，9 MPa條件下，水平最小主應(yīng)力分別為17，14，11 MPa；巖石抗拉強(qiáng)度3 MPa。

數(shù)模中，改變水平地應(yīng)力差時，變量均為水平最小主應(yīng)力；模型中套管、水泥環(huán)及地層之間的接觸均設(shè)置為 “硬接觸”、“無滑動”模式；Z軸負(fù)向?yàn)榇瓜驂毫Ψ较?，正方向?yàn)樯细矌r層；X軸方向?yàn)樽畲笾鲬?yīng)力方向，方位角為以X軸正方向?yàn)槠瘘c(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角度。數(shù)模中，應(yīng)力以正為壓，以負(fù)為拉。時間單位均為s，力學(xué)單位均為N，應(yīng)力單位為MPa（軟件界面為kPa）。數(shù)模結(jié)果中的“Max Principle”為數(shù)值最大的應(yīng)力，在以正數(shù)為拉力的模型中可理解為“最大拉應(yīng)力”或“最小壓應(yīng)力”。

1.2 破壞準(zhǔn)則

ABAQUS中引入最大剪切應(yīng)力準(zhǔn)則（Tresca）、形變比能準(zhǔn)則（Mises）和最大主應(yīng)力準(zhǔn)則（Max Principle）。

最大剪切應(yīng)力準(zhǔn)則是指材料中最大剪應(yīng)力達(dá)到某一特定值時，材料即發(fā)生塑性破壞。其表達(dá)式為

式中:τmax為最大剪切應(yīng)力，MPa；σ1，σ3分別為最大、最小主應(yīng)力，MPa。

由此可知，最大剪切應(yīng)力準(zhǔn)則是摩爾-庫倫準(zhǔn)則的簡化，但未考慮巖石內(nèi)摩擦力。而實(shí)際上，巖石顆粒間的內(nèi)摩擦力有利于巖石穩(wěn)定，可見最大剪切應(yīng)力準(zhǔn)則比摩爾-庫倫準(zhǔn)則更保守［12］，在巖土工程中應(yīng)用效果更好。

形變比能準(zhǔn)則表達(dá)式為

式中：Emises為形變比能，MPa；σ2為中間主應(yīng)力，MPa。

形變比能準(zhǔn)則考慮了中間主應(yīng)力對破壞的影響，由式（2）可知，巖石的抗剪切強(qiáng)度與形變比能成正比，因此，形變比能準(zhǔn)則和最大剪切應(yīng)力準(zhǔn)則具有相似性。

最大主應(yīng)力準(zhǔn)則指當(dāng)材料的最大主應(yīng)力超過某臨界值時材料開始損傷，本文中指當(dāng)材料最大主應(yīng)力超過巖石的抗拉極限時巖石出現(xiàn)裂縫、井壁失穩(wěn)。

最大剪切應(yīng)力準(zhǔn)則、形變比能準(zhǔn)則可從不同角度評價巖石的塑性破壞，而最大主應(yīng)力準(zhǔn)則可評價巖石的脆性破壞。

2 完井時的應(yīng)力分布

應(yīng)用ABAQUS建立均質(zhì)地層模型，并運(yùn)用Standard模塊計(jì)算并獲取完井時的應(yīng)力分布情況（見圖1）。

由圖1可以看出，套管、水泥環(huán)及地層處的Mises，Max Principle應(yīng)力極值均隨水平應(yīng)力差的增大而增大。套管處Mises應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于水泥環(huán)及地層處Mises應(yīng)力值，可見因鉆井引起的地應(yīng)力擾動最終集中于套管。相比Mises應(yīng)力，Max Principle（簡寫為Max P）應(yīng)力隨水平地應(yīng)力差變化幅度較小，而且Max P應(yīng)力于水泥環(huán)處數(shù)值最高；因此，水泥環(huán)處最易發(fā)生脆性破壞，會嚴(yán)重影響完井質(zhì)量。

不存在水平應(yīng)力差時，Mises應(yīng)力及Max P應(yīng)力在套管、水泥環(huán)和地層均呈均勻分布。當(dāng)存在水平應(yīng)力差時，應(yīng)力在上述三者中不均勻分布，且極大值與極小值存在90°相位差；Mises應(yīng)力均于水平最小主應(yīng)力方向取得極大值，因此，水平最小主應(yīng)力方向最易發(fā)生塑性破壞；Max P應(yīng)力均于水平最大主應(yīng)力方向取得極大值，因此，水平最大主應(yīng)力方向最易達(dá)到拉伸極限進(jìn)而發(fā)生拉伸破壞，同時地層中水平最大主應(yīng)力方向也是壓裂時破裂壓力最低處。

圖1 不同條件下不同部位的應(yīng)力分布

2.1 水泥環(huán)

水泥環(huán)內(nèi)徑處易聚集較大應(yīng)力，若周向拉應(yīng)力、徑向壓應(yīng)力過大，將會產(chǎn)生拉伸或壓潰破壞，是最危險(xiǎn)的界面［13-14］。

不存在水平地應(yīng)力差時，Mises應(yīng)力及Max P應(yīng)力僅有微小浮動，近似不變。內(nèi)環(huán)Mises應(yīng)力值高于外環(huán)，Max P應(yīng)力值內(nèi)、外環(huán)近似相等，可見此時水泥環(huán)上應(yīng)力呈均勻分布，受力狀態(tài)穩(wěn)定。

由圖2可見，當(dāng)存在水平地應(yīng)力差時，Mises應(yīng)力及Max P應(yīng)力均在方位角上出現(xiàn)了周期性的波動，周期均為180°，且兩應(yīng)力峰值存在90°相位差。越靠近水泥環(huán)外環(huán)處應(yīng)力值波動幅度越小，應(yīng)力變化越平緩，兩應(yīng)力的極大值、極小值均出現(xiàn)于水泥環(huán)內(nèi)環(huán)處；因此，水泥環(huán)內(nèi)環(huán)應(yīng)力分布最復(fù)雜，最易發(fā)生破壞。

圖2 水平應(yīng)力差為6 MPa時水泥環(huán)的應(yīng)力分布

水泥環(huán)厚度上存在應(yīng)力差異。相比外環(huán)，水泥環(huán)內(nèi)環(huán)應(yīng)力波動更大，水泥環(huán)整體的應(yīng)力極值均出現(xiàn)于內(nèi)環(huán)，因此，水泥環(huán)內(nèi)環(huán)是最易破壞的界面。

2.2 地層

將地層處應(yīng)力數(shù)值導(dǎo)出并制圖，觀察井壁一周應(yīng)力分布規(guī)律。當(dāng)無水平應(yīng)力差時，井壁一周應(yīng)力呈常數(shù)分布（見圖3）。

由圖3可見：地層處Mises應(yīng)力分布規(guī)律與水泥環(huán)類似，均為先增大后減小周期性變化，且隨地應(yīng)力比的增大，Mises應(yīng)力波動更大，峰值更高，谷值更低；Max P應(yīng)力則受水泥環(huán)、套管等影響，極大值并未于0°方位角出現(xiàn)，而出現(xiàn)了約30°的偏移，極小值依然出現(xiàn)于水平最小主應(yīng)力方向，并隨水平應(yīng)力差增大，該應(yīng)力波動變大。因此，水平應(yīng)力差增大不利于地層處穩(wěn)定。

圖3 不同水平應(yīng)力差下的地層應(yīng)力分布規(guī)律

綜上所述，水泥環(huán)及地層井壁處應(yīng)力分布規(guī)律相同，僅數(shù)值存在差異。

3 徑向孔眼對井壁穩(wěn)定性的影響

運(yùn)用前面介紹的方法建立單徑向孔眼力學(xué)模型，并計(jì)算分析不同孔徑、方位角、水平地應(yīng)力差等因素對井壁穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

3.1 孔徑影響

模擬3，5，10cm 3種徑向孔眼直徑在0°方位角、0水平地應(yīng)力差條件下的應(yīng)力分布，Mises應(yīng)力及Tresca應(yīng)力均在徑向孔眼與井壁處達(dá)到極大值。隨著孔徑的增大，應(yīng)力越發(fā)集中——3cm時，Mises應(yīng)力在整個井壁上均為極大值，至5cm時，已僅集中于孔眼于井壁交界處。隨著孔徑的增大，Max P應(yīng)力由孔眼與井壁的交界處蔓延至整個井壁，孔徑大小顯著影響Max P應(yīng)力的分布（見圖4）。

圖4 徑向孔眼應(yīng)力隨孔徑變化的規(guī)律

由圖4可見，隨徑向孔徑的增大，應(yīng)力值呈線性增大?？讖接?cm增長至10cm時，Mises應(yīng)力及Tresca應(yīng)力分別增大16.67%，15.65%；同時，Max P應(yīng)力（即最小壓應(yīng)力）則下降1.48%，變化幅度極小，孔徑大小對Max P應(yīng)力的影響不大。

3.2 水平地應(yīng)力差影響

在3，6，9 MPa 3種水平地應(yīng)力差、不同方位角、5cm孔徑條件下的模擬結(jié)果見圖5（部分?jǐn)?shù)據(jù)）。

圖5 不同方位角、不同水平應(yīng)力差和5cm孔徑下的應(yīng)力分布模擬結(jié)果

由圖5可見，Mises應(yīng)力及Tresca應(yīng)力均在井壁90°方位角處達(dá)到極大值。當(dāng)水平應(yīng)力差達(dá)到6 MPa時，徑向孔眼與井壁交界處已不再是應(yīng)力最大值。同時，Max P應(yīng)力一直位于井壁0°方位角處，顯然，壓裂時此處最先達(dá)到破裂壓力，于孔眼處起裂。

因Mises與Tresca應(yīng)力除數(shù)值差異外，變化規(guī)律具有高度同步性，因此，僅對Mises和Max P應(yīng)力進(jìn)行分析（見圖6）。

圖6 不同方位角、地應(yīng)力差下的應(yīng)力變化規(guī)律

由圖6可見：

——在0°方位角條件下，隨水平地應(yīng)力差的增大，Mises應(yīng)力呈線性增大。當(dāng)水平地應(yīng)力差由3 MPa增大至9 MPa時，Mises應(yīng)力增長16.97%；同時，Max P應(yīng)力增大了14.43%。

——在30°方位角條件下，當(dāng)水平地應(yīng)力差由3 MPa增大至9 MPa時，Mises應(yīng)力增大了10.16%，相比0°方位角時增幅降低；同時，Max P應(yīng)力增大了14.25%，變化幅度與0°方位角時相近。

——在45°方位角條件下，應(yīng)力呈現(xiàn)特殊的變化規(guī)律。隨水平地應(yīng)力差的增大，Mises應(yīng)力、Tresca應(yīng)力先減小再增大，在水平地應(yīng)力差6 MPa時達(dá)到最小值；同時，Max P應(yīng)力增大了14.03%，變化幅度與0，30°方位角時相近。

——在60°方位角條件下，當(dāng)水平地應(yīng)力差由3 MPa增大至9 MPa時，Mises應(yīng)力增大了7.20%，相比0，30°方位角時增幅降低；同時，Max P應(yīng)力增大了14.56%，變化幅度與0，30，45°方位角時相近。

——在90°方位角條件下，當(dāng)水平地應(yīng)力差由3 MPa增大至9 MPa時，Mises應(yīng)力增長14.55%，相比0°方位角時增幅降低，但高于30°方位角時增幅；同時，Max P應(yīng)力增長了14.96%，變化幅度與0，30，45，60°方位角時相近。

綜上所述，3種應(yīng)力均隨水平應(yīng)力差的增大而近似線性增大。因此，高地應(yīng)力差的地層井壁更容易垮塌，但同時也可降低起裂壓力和壓裂施工難度［15］。這類地層，需要配合方位角方能達(dá)到既降低壓裂施工壓力又保持井壁穩(wěn)定的目的。

3.3 孔眼方位角影響

不同水平應(yīng)力差條件下應(yīng)力隨方位角的變化規(guī)律見圖7。

圖7 不同水平應(yīng)力差下應(yīng)力隨方位角的變化規(guī)律

由圖7可見，Mises應(yīng)力隨方位角的增大而增大，但水平應(yīng)力差為6，9 MPa時，在45°方位角應(yīng)力出現(xiàn)低值，6 MPa水平地應(yīng)力差時應(yīng)力值甚至低于3 MPa時。這一特殊規(guī)律可為高水平應(yīng)力差地層布孔提供更寬泛的選擇。

3.4 灰色關(guān)聯(lián)分析

為研究各個因素對Mises應(yīng)力、Tresca應(yīng)力以及最大主應(yīng)力的影響權(quán)重，以Mises應(yīng)力、Tresca應(yīng)力和最大主應(yīng)力為評價指標(biāo)，以徑向孔眼孔徑、方位角、水平應(yīng)力差為實(shí)驗(yàn)變量，采用灰色關(guān)聯(lián)法分析系統(tǒng)中各個因素間的主次關(guān)系［16-17］。步驟如下：

1）根據(jù)式（3）將各參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化處理。

2）根據(jù)式（4）計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。

3）根據(jù)式（5）計(jì)算關(guān)聯(lián)度。

式中：Xi（k） 為標(biāo)準(zhǔn)化后的比較數(shù)列（因素?cái)?shù)列）；為Xi（k ）數(shù)列的期望；ξi（k ）為灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)；X0（k ）為標(biāo)準(zhǔn)化后的參考數(shù)列；ρ為分辨系數(shù)（取值0.5）［18］。

通過分析得出的結(jié)果如表1所示。

表1 灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果

由表1可見，Mises應(yīng)力和Tresca應(yīng)力具有高度相關(guān)性，且各因素對二者的影響程度由大到小均為方位角、孔眼直徑、水平應(yīng)力差，各因素對Max P應(yīng)力的影響程度從大到小依次為水平應(yīng)力差、方位角、孔眼直徑。因此，在水平應(yīng)力差無法改變的實(shí)際條件下，如何優(yōu)選孔徑、方位角，對保證井壁穩(wěn)定性至關(guān)重要。

4 結(jié)論

1）完井后未鉆孔時，若不存在水平應(yīng)力差，應(yīng)力在套管、水泥環(huán)和地層均呈均勻分布；若存在水平應(yīng)力差，應(yīng)力在三者中呈不均勻分布，且極大值與極小值存在90°相位差。水泥環(huán)與地層井壁處應(yīng)力分布規(guī)律相同，僅數(shù)值存在差異，但水泥環(huán)在厚度上存在應(yīng)力差異，因此，水泥環(huán)內(nèi)環(huán)是危險(xiǎn)界面，最易發(fā)生破壞。

2）Mises應(yīng)力、Tresca應(yīng)力均于水平最小主應(yīng)力方向達(dá)到極大值，該方向最易發(fā)生塑性破壞，因此，應(yīng)盡量避免于最小主應(yīng)力方向布徑向孔眼，以防井壁坍塌或孔壁坍塌。Max P應(yīng)力均于水平最大主應(yīng)力方向達(dá)到極大值，該方向最易達(dá)到拉伸極限進(jìn)而發(fā)生拉伸破壞，同時，地層中水平最大主應(yīng)力方向也是壓裂時破裂壓力最低處，因此，布孔位置越靠近最大主應(yīng)力方向，越有利于壓裂起裂。

3）Mises應(yīng)力、Tresca應(yīng)力均隨孔徑、方位角、水平應(yīng)力差的增大而增大；Max P應(yīng)力隨孔徑、方位角的增大而減小，隨水平應(yīng)力差的增大而增大，其中孔徑對該應(yīng)力的影響極小。

4）各因素對Mises應(yīng)力和Tresca應(yīng)力影響程度由大到小均為方位角、孔眼直徑、水平應(yīng)力差；各因素對Max P應(yīng)力的影響程度從大到小依次為水平應(yīng)力差、方位角、孔眼直徑。

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（編輯 李宗華）

Simulation of influence of radial well on well stability

LI Xiaolong1,LI Jianxiong1,XIAO Wen2,GUO Tiankui1,ZHANG Wei1,TIAN Yu1
(1.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Qingdao 266580,China; 2.Petroleum Engineering Technology Institute,Shengli Oilfield Company,SINOPEC,Dongying 257000,China)

Stability of radial well is influenced by operation of drilling or radial jet due to the initial equilibrium state of reservoir changes.The assumed condition of normal mathematical model is too strict and intricacte to simulate the distribution of stress in reservoir.As the parameters of crustal stress,pore pressure and so on are taken into consideration in ABAQUS software,the distribution of stress around the well and radial perforation can be observed visually,which overcomes the shortcomings of normal mathematical model and is significant for field application.In this article,the tensile failure and plastic failure are evaluated by Tresca,Mises and Max Principle respectively,and also the distribution of stress on casing,cement sheath and rock are analyzed.The results show that the internal interface of cement sheath is the most dangerous interface because of the stress difference between internal and external interface.The maximums of Mises and Tresca are located in the direction of minimum horizontal principal stress,so the direction of minimum horizontal principal stress is at the risk of plastic failure.The maximium of Max Principle is located in the direction of maximium horizontal principal stress,so the direction of maximium horizontal principal stress is at the risk of tensile failure.Mises and Tresca increase as the diameter of radial well,azimuth and horizontal stress difference increase. Max Principle reduces as the diameter of radial well and azimuth increase,and it increases as horizontal stress difference increases. At last,the impact degree of the parameters on stability of radial well is researched by Grey Relation Analysis.

stressdistribution;wellborestability;Mises;MaxPrinciple;radialwell

國家自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目“徑向鉆孔引導(dǎo)水力壓裂裂縫定向擴(kuò)展機(jī)理研究”（51404288）

TE242

A

10.6056/dkyqt201606030

2016-03-23；改回日期：2016-09-03。

李小龍，男，1990年生，在讀博士研究生，現(xiàn)從事采油工程技術(shù)研究工作。E-mail：lixiaolong199041@foxmail.com。

李小龍，李建雄，肖雯，等.徑向孔眼對井壁穩(wěn)定性影響的數(shù)值模擬［J］.斷塊油氣田，2016，23（6）：829-834.

LI Xiaolong，LI Jianxiong，XIAO Wen，et al.Simulation of influence of radial well on well stability［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2016，23（6）：829-834.