李臘梅 白新理* 張 浩

(華北水利水電大學(xué),河南 鄭州 450045)

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考慮接觸效應(yīng)的PCCP結(jié)構(gòu)分析★

李臘梅 白新理* 張 浩

(華北水利水電大學(xué),河南 鄭州 450045)

簡要介紹了接觸問題的有限元方法，以南水北調(diào)中線工程河南南陽段PCCP為研究對象，利用ANSYS Workbench建立了其接觸分析的有限元模型，計算得到了管道的應(yīng)力分布規(guī)律和接觸面上的應(yīng)力分布，為以后PCCP結(jié)構(gòu)的設(shè)計、制造、施工、科研提供數(shù)據(jù)參考。

預(yù)應(yīng)力鋼筒混凝土管(PCCP)，接觸問題，有限元法，ANSYS Workbench

預(yù)應(yīng)力鋼筒混凝土管(PCCP)作為一種新型復(fù)合型管材，具有抵抗外力強(qiáng)、抗腐蝕性能好、安裝簡單、抗震性能好、通水能力強(qiáng)等特點[1]。現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于市政、電力、水利等工程中[2]。

由于我國PCCP的起步較晚，大多數(shù)工程PCCP的設(shè)計和生產(chǎn)完全采用美國有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和手冊。但是，AWWA標(biāo)準(zhǔn)[3-5]是基于美國原材料的設(shè)計理念、質(zhì)量水平、試驗方法、生產(chǎn)水平等所制定，不完全適合我國的現(xiàn)實國情。完全采用AWWA標(biāo)準(zhǔn)，會使管道的制造質(zhì)量參差不齊，因而造成工程隱患[6]。因此對于PCCP關(guān)鍵技術(shù)和安全性評價進(jìn)行分析研究，具有重要的工程現(xiàn)實意義[7]。本文擬對PCCP接觸問題進(jìn)行分析探討。

1 接觸問題的有限元方法的原理及計算過程

根據(jù)變分原理，對于兩個接觸物體所組成的系統(tǒng)，在和接觸邊界有關(guān)的單元e上，其外力虛功δV為：

(1)

單元e的內(nèi)力虛功δU為：

δU=∫Ωe{σe}Γ{δεe}dv

(2)

其中，σe為單元內(nèi)的應(yīng)力向量，是坐標(biāo)的函數(shù);δεe為單元內(nèi)的虛應(yīng)變向量;Ωe為單元區(qū)域;Γ為單元作用面力的邊界。又有：

(3)

(4)

{δεe}=[Be]{δue}

(5)

{σe}=[Be][D]{ue}

(6)

其中，[Ne]為單元的形函數(shù)矩陣;[Be]為單元的應(yīng)變矩陣;[D]為彈性矩陣。

由彈性力學(xué)的虛功原理可以知道，當(dāng)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)的時候，其外力虛功和內(nèi)力虛功相等，即：

(7)

將式(3)～式(6)代入式(7)并整理得：

(8)

由于[δue]的任意性，可以由式(8)得出:

(9)

將所有單元的方程進(jìn)行疊加，可得：

[K]{U}={P}+{R}

(10)

其中，[K]為整體剛度矩陣;[U]為整體節(jié)點位移向量;{P}為整體荷載向量;{R}為整體接觸力向量。

上面闡述的是采用有限元法解決工程接觸問題的基本原理。由于接觸面待定，接觸力也是待定，故方程的求解要經(jīng)過多重迭代才可以收斂。迭代過程如下：

1)根據(jù)前一步的結(jié)果和本步給定的載荷條件，通過接觸條件的檢查和搜索，假設(shè)此步第一次迭代求解時的接觸面的區(qū)域和狀態(tài)。2)根據(jù)上述關(guān)于接觸面的區(qū)域和狀態(tài)所作的假設(shè)，對于接觸面上的每一點，將判定條件的不等式約束改為等式約束作為定解條件引入方程并進(jìn)行方程的求解。3)利用接觸面和上述等式約束所對應(yīng)的接觸面區(qū)域和狀態(tài)的不等式約束條件作為校核條件對解的結(jié)果進(jìn)行檢查。如果物體表面的每一點都不違反校核條件，則完成本步的求解并轉(zhuǎn)入下一增量步的計算，否則回到步驟1)再次進(jìn)行搜尋和迭代求解，直至每一點的解都滿足校核條件，然后再轉(zhuǎn)入下一增量步的求解。

2 工程應(yīng)用實例

2.1 工程概況

南水北調(diào)中線工程河南南陽段PCCP的基本參數(shù)如下：

結(jié)構(gòu)形式：PCCP-E型管道，覆土深度2 m，45°溝埋式埋設(shè)。

基本尺寸：內(nèi)徑Di=2 200 mm，壁厚hc=140 mm。

內(nèi)水壓力：pw=0.8 MPa，水錘壓力pt=0.32 MPa。

外部荷載：土荷載we=111.4 kN/m，附加荷載ws=24.2 kN/m，活荷載wt=23.3 kN/m。

鋼筒：厚度ty=1.5 mm，屈服強(qiáng)度fyy=228 MPa，極限強(qiáng)度fyy′=310 MPa。

混凝土：抗壓強(qiáng)度fc=40.0 MPa，密度gc=2 323 kg/m3。

保護(hù)層：厚度hm=25 mm，抗壓強(qiáng)度fm=37.9 MPa，密度gm=2 243 kg/m3。

鋼絲：層數(shù)為1層，直徑ds=5.0 mm，極限強(qiáng)度fsu=1 570 MPa，控制應(yīng)力fsg=1 178 MPa。

敷設(shè)：敷設(shè)基角90°，管重基角15°，水重基角90°。

流體：密度gf=1 000 kg/m3。

2.2 荷載工況

本文以管道運營過程中正常工作狀態(tài)與極限工作狀態(tài)作比對分析管道的受力情況，荷載工況分為5類，重點觀察管道各部位隨荷載步的施加應(yīng)力的變化，按照加載順序分別為：

工況一：管道自重 + 覆土自重；工況二：管道自重 + 覆土自重 + 水體重力；工況三：管道自重 + 覆土自重 + 水體重力 + 靜荷載；工況四：管道自重 + 覆土自重 + 水體重力 + 靜荷載 +工作內(nèi)壓；工況五：管道自重 + 覆土自重 + 水體重力 + 靜荷載 + 工作內(nèi)壓 + 瞬時內(nèi)壓；工況五為正常運行狀況下的極限工況，其余為正常運行工況。

2.3 接觸面上的接觸應(yīng)力結(jié)果及分析

圖1～圖5為不同工況下接觸面間的接觸應(yīng)力值。

由于接觸應(yīng)力是對稱分布的，我們?nèi)∫话脒M(jìn)行分析，設(shè)管底為0°，逆時針旋轉(zhuǎn)，管頂為180°建立坐標(biāo)系并繪制曲線，發(fā)現(xiàn)在施加管道自重和覆土自重后接觸面之間開始出現(xiàn)接觸應(yīng)力，最大值出現(xiàn)在30°包角位置為-77 532 Pa，最小值出現(xiàn)在管腰90°位置為-30 354 Pa，在施加水體自重后接觸應(yīng)力增大，最大值依舊出現(xiàn)在30°包角位置為-85 463 Pa，最小值在管腰90°位置為-31 561 Pa。在施加靜荷載、工作內(nèi)壓和瞬時內(nèi)壓后接觸應(yīng)力逐漸減小，到最后最大值依舊在30°包角位置為-70 027 Pa，最小值在管腰90°位置為-25 726 Pa。

3 結(jié)語

經(jīng)過上述計算分析，可以得出如下結(jié)論：1)接觸應(yīng)力分布規(guī)律。隨著工況的變化(工況一→工況二)，接觸應(yīng)力沿砂漿保護(hù)層外表面逐漸增大，在工況三到工況五的荷載施加到PCCP內(nèi)部后，接觸應(yīng)力開始逐漸減小。各工況下的接觸應(yīng)力的最大值都出現(xiàn)在包角30°位置，其中最大值出現(xiàn)在工況二(-85 463 Pa)，最小值都出現(xiàn)在90°管腰位置，最小值出現(xiàn)在工況五(-25 726 Pa)。2)荷載影響規(guī)律。管道自重、回填土、靜荷載和水的重力對于管道各個部位的應(yīng)力影響都很小，但是工作內(nèi)壓和瞬時內(nèi)壓對于管道的主應(yīng)力影響很大，因此在運行期要合理控制瞬時內(nèi)壓，避免出現(xiàn)瞬時內(nèi)壓突然增大的情況。

[1] 魏新宇，馬念尊，李杏敏．預(yù)應(yīng)力鋼筒混凝土管(PCCP)在給水管道工程中的應(yīng)用[J]．管道技術(shù)與設(shè)備，2001(2):30-32.

[2] 張樹凱．預(yù)應(yīng)力鋼筒混凝土管發(fā)展回顧與前景展望[J]．混凝土與水泥制品，2007(2):25-28.

[3] Zarghamee,M.S.Fok,K.Analysis of Prestressed Concrete Pipe Under Combined Loads[J].Journal of Structural Engineering,1990,116(7):2022-2039.

[4] Tremblay,A.W.Combined Load Testing of Prestressed Concrete Cylinder Pipe.Pipeline Design and Installation,Kienow,K.K.eds．ASCE,New York[Z].1990.

[5] Richard A.Lewis,P.E.Matt Wheatley.Prestressed Concrete Cylinder Pipeline Evaluation,A Toolbox Approach,Pipelines[J].ASCE,2003(5):276-285.

[6] 張彩秀.預(yù)應(yīng)力鋼筒混凝土管(PCCP)的有限元分析[D].天津：天津大學(xué)，2005.

[7] 張 浩.基于不同接觸類型的PCCP接觸分析[D].鄭州：華北水利水電大學(xué)，2016.

Structural analysis of the Prestressed Concrete Cylinder Pipe considering the contact effect★

Li Lamei Bai Xinli* Zhang Hao

(NorthChinaUniversityofWaterResourcesandElectricPower,Zhengzhou450045,China)

The finit element method analysis about the contact problem was introduced briefly, the PCCP in Nanyang section of South-to-North Water Transfer Project was taken as the research object and the model of the PCCP was established by using the finite element software ANSYS Workbench. Through the calculate the stress of the pipe and the contact area were obtained, which can provide a reference for the design, manufacturing, construction, scientific research about PCCP in the future.

Prestressed Concrete Cylinder Pipe(PCCP), contact problem, finite element method, ANSYS Workbench

1009-6825(2016)30-0049-02

2016-08-10★：南水北調(diào)工程建設(shè)監(jiān)管中心“南水北調(diào)工程建設(shè)重大關(guān)鍵技術(shù)研究及應(yīng)用”(項目編號：JGZXJJ06-10)

李臘梅(1983- )，女，在讀碩士

白新理(1959- )，男，教授

TU311

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