趙曉理，周浦城，薛模根

(1.陸軍軍官學(xué)院，合肥230031；2.偏振光成像探測技術(shù)安徽省重點實驗室，合肥230031)

一種用于光電立靶系統(tǒng)的線陣相機現(xiàn)場自標(biāo)定方法

趙曉理1,2，周浦城1,2，薛模根1,2

(1.陸軍軍官學(xué)院，合肥230031；2.偏振光成像探測技術(shù)安徽省重點實驗室，合肥230031)

針對線陣CCD立靶系統(tǒng)中線陣相機的標(biāo)定問題，提出了一種現(xiàn)場自標(biāo)定方法。首先，根據(jù)系統(tǒng)測量原理與光學(xué)成像原理建立系統(tǒng)線陣相機自標(biāo)定模型；其次，利用基于局部區(qū)域效應(yīng)的亞像素檢測算法檢測線陣圖像中靶標(biāo)特征邊緣的像素位置；最后，根據(jù)自標(biāo)定函數(shù)模型，利用最小二乘法求解像素坐標(biāo)與實際物理坐標(biāo)之間的映射關(guān)系。整個標(biāo)定過程既不用求解相機內(nèi)外參數(shù)，也無需將相機與系統(tǒng)分離標(biāo)定，有效降低了線陣相機標(biāo)定的復(fù)雜度，提高了標(biāo)定效率。實驗結(jié)果表明，該方法具有較高精度，滿足工程應(yīng)用需要。

線陣CCD；自標(biāo)定；立靶；亞像元檢測

0 引言

彈丸過靶位置測量是直射武器外彈道參數(shù)測試中的一項重要內(nèi)容，對于衡量武器系統(tǒng)的戰(zhàn)術(shù)性能具有重要作用。CCD交匯立靶系統(tǒng)具有精確、實時、穩(wěn)定、安全等優(yōu)點，因此在彈丸過靶位置測量中得到廣泛應(yīng)用[1-3]。針對高速彈丸過靶位置測量問題，項目組提出了一種利用彈丸穿越激光光幕時形成的陰影與激光

出光口之間的幾何關(guān)系求解彈丸過靶坐標(biāo)的線陣CCD光電立靶系統(tǒng)。由于彈丸陰影中心坐標(biāo)信息由線陣相機拍攝分析得到，因此該系統(tǒng)需要建立線陣相機像素位置與陰影實際位置之間的對應(yīng)關(guān)系，即解決線陣相機的標(biāo)定問題。

利用傳統(tǒng)面陣相機標(biāo)定方法解決線陣相機標(biāo)定是目前該領(lǐng)域研究的主要思路，但由于線陣圖像無法提取線段、角點等特征，因此標(biāo)定基元的提取與定位成為了線陣相機標(biāo)定的主要難題。張洪濤等人[4]通過設(shè)計特殊標(biāo)定靶標(biāo)，將兩步法[5]應(yīng)用于線陣相機標(biāo)定中；孫博等人[6]提出一種利用激光跟蹤儀輔助標(biāo)定線陣相機的內(nèi)外方位參數(shù)的方法；劉仁峰等人[7]提出基于二次曲線的線陣相機標(biāo)定方法；Carlos等人[8]提出了基于非共面特定立體靶標(biāo)與線陣相機掃描成像的線陣相機標(biāo)定方法。上述方法雖然都可以精確標(biāo)定相機參數(shù)，但應(yīng)用于本系統(tǒng)時需將線陣相機從系統(tǒng)中分離出來進(jìn)行操作，給系統(tǒng)裝調(diào)與后續(xù)應(yīng)用帶來諸多不便，且無法避免相機重新裝入系統(tǒng)后由于結(jié)構(gòu)參數(shù)微小變化而導(dǎo)致的誤差。

目前，線陣CCD交匯立靶系統(tǒng)中對線陣相機標(biāo)定的通常做法是先根據(jù)系統(tǒng)的需要確定標(biāo)定參數(shù)(如有效焦距、光學(xué)中心等)，再采用不同的標(biāo)定方法逐一標(biāo)定[9-10]，過程費時費力，工序較為復(fù)雜。本文考慮到系統(tǒng)調(diào)整完畢后結(jié)構(gòu)參數(shù)不會變化，嘗試對系統(tǒng)相機進(jìn)行現(xiàn)場自標(biāo)定?；舅悸肥牵菏紫纫罁?jù)系統(tǒng)測量原理與光學(xué)成像原理，建立線陣相機自標(biāo)定模型；再選取多組標(biāo)定基元的實際物理位置與成像像素坐標(biāo)帶入自標(biāo)定模型；最后，利用最小二乘法求解自標(biāo)定模型中轉(zhuǎn)換關(guān)系矩陣，得到標(biāo)定結(jié)果。

1 測量系統(tǒng)工作原理

提出的線陣CCD光電立靶系統(tǒng)主要由一字線激光器、激光漫反射板和線陣相機組成，其結(jié)構(gòu)布局如圖1所示。其中，L1、L2為兩臺共面配置且張角均為α的一字線激光器，AB為激光器出光束在漫反射板上形成的光條。兩臺激光器的光幕ABL1、ABL2共面，線段AL1、BL2相互平行且垂直于AB，長度均為l。陰影區(qū)域為兩個光幕重合部分，即系統(tǒng)的有效探測區(qū)域。線陣相機C在光幕區(qū)域外正對AB光條拍攝。

以BL2為X軸，BA為Y軸構(gòu)造靶面坐標(biāo)系，則兩臺激光器的坐標(biāo)分別為L1(l,y1)和L2(l,0)。當(dāng)彈丸穿過陰影區(qū)域時，AB光條上會出現(xiàn)兩處陰影S1和S2，線陣相機實時接收S1、S2的圖像信息，并利用標(biāo)定結(jié)果求得陰影中心坐標(biāo)位置S1(0,y2)、S2(0,y3)。最終，彈丸過靶點G的坐標(biāo)(x,y)可通過聯(lián)立直線方程L1S1與L2S2求得：

圖1 線陣CCD光電立靶原理Fig.1The principle of linear array CCD electro-optical vertical target

2 線陣相機標(biāo)定模型

2.1 線陣相機針孔成像模型

圖2所示為系統(tǒng)中線陣相機的針孔成像模型。其中，D為線陣相機像面，XcYcZc為相機坐標(biāo)系。將相機坐標(biāo)系XcYcZc經(jīng)過旋轉(zhuǎn)與平移形成世界坐標(biāo)系XwYwZw，使得Xw、Yw分別對應(yīng)靶面坐標(biāo)系中的X、Y軸。UV為圖像坐標(biāo)系，由于線陣相機成像為一維線陣圖像，因此圖像坐標(biāo)系中V的值為0。當(dāng)線陣相機C通過成像透鏡投影到激光漫反射板上時，滿足激光漫反射板與線陣相機視平面交線上任意一點P在圖像上的投影位置p，為光心O與P點連線OP與線陣相機像面的交點。

圖2 系統(tǒng)線陣相機針孔成像模型Fig.2The pinhole model of system array CCD

由于世界坐標(biāo)系XwYwZw是由相機坐標(biāo)系XcYcZc經(jīng)旋轉(zhuǎn)與平移所得，因此二者的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

其中：R為旋轉(zhuǎn)矩陣，T為平移矩陣。

鑒于線陣相機C只是為了獲取光條上陰影中心的Y坐標(biāo)信息，因此只考慮世界坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸Yw與圖像坐標(biāo)軸U的轉(zhuǎn)換關(guān)系。根據(jù)式(2)，P點的yw坐標(biāo)可用該點的相機坐標(biāo)表示為

根據(jù)針孔成像原理，線陣相機的圖像坐標(biāo)U與攝像機坐標(biāo)Xc的轉(zhuǎn)換關(guān)系為[11-12]

其中：ax是相機u軸的尺度因子(即ax=f/da，da為像元間距)，u0是線陣相機的中心像元。

2.2 幾何畸變模型

由于實際的鏡頭會存在不同程度的畸變，因此物點在線陣相機像面上的實際成像與空間點之間存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系。為了確保模型的穩(wěn)定性，本文只考慮系統(tǒng)線陣相機像素方向上的二階徑向畸變，其可看成在像素方向上對理想成像的拉伸與壓縮。根據(jù)視覺測量理論，系統(tǒng)線陣相機的二階鏡頭畸變值可表示為[13]

其中：u為理想狀態(tài)下線陣相機的像素點坐標(biāo)，u'為受到鏡頭失真影響而造成幾何畸變后的實際像素點坐標(biāo)。為畸變參數(shù)。該模型反映了幾何畸變后像素坐標(biāo)與理想像素坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

2.3 自標(biāo)定模型

綜合式(3)～式(5)，可以得線陣相機像素坐標(biāo)u'與對應(yīng)物點實際物理位置yw之間的對應(yīng)關(guān)系為

測量系統(tǒng)調(diào)整至工作狀態(tài)后，由于相機正對光條AB拍攝且成像只存在于線陣相機視平面內(nèi)，因此激光漫反射板與線陣相機視平面交線上任意一點P的yc值均為0，zc為固定值，r4、r5、r6、ty、ax、u0在系統(tǒng)調(diào)整固定后皆為常量，從而a、b、c、d、e、f皆為常數(shù)，令標(biāo)定系數(shù)矩陣M′=[a b c d e f]T，則式(7)改寫：

由式(8)可知，只要求解出M′的值，便得到了像素坐標(biāo)u'與對應(yīng)物點實際物理位置yw之間的關(guān)系。由于M′中有6個值，因此只需6組標(biāo)定基元的像素坐標(biāo)與其實際物理位置便可求出M′。

對于光條AB上n(n≥6)個坐標(biāo)已知的標(biāo)定基元都滿足式(8)，便可得線陣相機的自標(biāo)定模型：

利用最小二乘法，可求解出標(biāo)定系數(shù)矩陣M′：

3 標(biāo)定基元亞像元定位

由于線陣圖像無法提取線段、角點等特征，因此通常將特定圖案的直線邊緣作為標(biāo)定基元。傳統(tǒng)邊緣檢測算子(例如Sobel算子、Canny算子等)可以定位標(biāo)定基元的像素級邊緣位置，為提高線陣相機的標(biāo)定精度，需要對標(biāo)定基元邊緣進(jìn)行亞像素精度定位。Agustín等人[14]根據(jù)局部區(qū)域效應(yīng)，實現(xiàn)了對二維圖像邊緣的高精度亞像元定位。受此啟發(fā)，本文提出一種新的邊緣檢測模型，使其能夠用于一維線陣圖像中直線邊緣的亞像元檢測與定位。

假設(shè)邊緣的強度值不連續(xù)，則直線邊緣穿過線陣相機像面上某像素i時，該像素的強度Ii為

如圖3(a)所示，假設(shè)E為邊緣下方的強度，F(xiàn)為邊緣上方的強度，SE為邊緣下方的面積，SF為邊緣上方的面積，h為像素邊長，由圖可知h2=SE+SF，因此式(11)可改寫為

設(shè)計窗口為1×3的邊緣檢測模型如圖3(b)所示，當(dāng)直線斜率在1/3～1/2范圍內(nèi)，根據(jù)像素強度不連續(xù)假設(shè)，邊緣直線會分布在線陣相機的三個像素中。以M像素中心位置為原點構(gòu)建坐標(biāo)系，x軸與像素方向平行，則邊緣在該坐標(biāo)系中可表示為函數(shù)形式為y=ax+b的直線。三個像素的像素強度分別為

圖3 局部區(qū)域效應(yīng)原理(a)邊緣像素強度;(b)邊緣檢測模型Fig.3The principle of local area effect(a)Edge pixel intensity;(b)The edge detection model

三個像素邊緣下方面積分別為

聯(lián)立式(13)～式(18)，可得：

由于線陣相機像素縱軸寬度僅為一個像素，這里只考慮邊緣在像素橫軸方向上的亞像元位置，選取y=0時x的坐標(biāo)作為亞像素位置，即：

像素坐標(biāo)表示為

其中：Mi為模板中心像素的序列號。在進(jìn)行數(shù)值運算時，分別取檢測模型兩個方向上鄰接像素的強度值作為E、F的數(shù)值。

利用MATLAB軟件構(gòu)造理想直線邊緣一維線陣圖像，人工加入高斯噪聲，分別采用三次樣條插值邊緣檢測算法[15]、多項式擬合邊緣檢測算法[16]以及本文算法對仿真圖像進(jìn)行邊緣定位，實驗結(jié)果如表1所示。

分析表1數(shù)據(jù)可得，三次樣條插值算法定位誤差均值為0.108 0 pixels，多項式擬合算法定位誤差均值為0.071 6 pixels，本文算法的定位誤差均值為0.036 7 pixels。由此可得，對于一維線陣圖像的直線邊緣定位，本文算法具有較高的精度。

表1 邊緣定位實驗數(shù)據(jù)Table 1Experiment data of edge position

根據(jù)上述算法理論，文章設(shè)計寬度為10 mm、精度0.01 mm的黑白條紋圖案靶標(biāo)。為保證邊緣區(qū)域符合上述邊緣檢測模型，需要將黑板條紋的直線邊緣與線陣相機像素方向成一定角度β，本文設(shè)置為23°，圖4為黑白條紋圖案靶標(biāo)實物圖。

圖4 標(biāo)定靶標(biāo)Fig.4The calibration target

4 實驗與分析

綜上所述，系統(tǒng)中線陣相機標(biāo)定的基本流程為

1)調(diào)整系統(tǒng)，將系統(tǒng)調(diào)至正常工作狀態(tài)(即圖1所示狀態(tài))。

2)將黑白條紋圖案靶標(biāo)安放于系統(tǒng)中激光漫反射板位置，量取靶標(biāo)上標(biāo)定基元的實際物理坐標(biāo)ywi，構(gòu)成矩陣B。

3)使用系統(tǒng)線陣相機對靶標(biāo)掃描拍照。

4)對標(biāo)定圖像進(jìn)行分析，利用式(22)求解標(biāo)定基元的像素坐標(biāo)位置u'i，構(gòu)成矩陣A。

5)利用式(10)求解M′，得到像素坐標(biāo)與實際物理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，完成標(biāo)定。

實驗選用Basler spL2048-140 km線陣相機，有效像元2 048個，最大輸出行頻140 kHz，像元尺寸為

10 μm；鏡頭選用尼克爾鏡頭，焦距50 mm，最大光圈F=1.4。對照圖1，將黑白條紋圖案靶標(biāo)置于光條AB處，啟動線陣相機對靶標(biāo)進(jìn)行掃描，獲取標(biāo)定圖像。根據(jù)系統(tǒng)靶面尺寸與標(biāo)定圖像成像情況，選用第650像素到第1 395像素共746個像素為成像有效區(qū)域。其中，像素650與1 395皆為標(biāo)定圖像中黑白條紋的邊緣像素，定義第650像素為起始像素，序列號為1，則1～746像素區(qū)域共有19個黑白條紋，有18處完整的邊緣。

為減少噪聲干擾，根據(jù)線陣相機具有高速掃描頻率的特性，在實際應(yīng)用中首先掃描1 000行靶標(biāo)圖像，再求和取平均值作為標(biāo)定圖像的強度。圖5為有效區(qū)域去噪后的標(biāo)定圖像強度圖。

將有效像素范圍的首尾像素所對應(yīng)在AB光條上的位置設(shè)置為標(biāo)志點，并精確測量標(biāo)志點位置，設(shè)其一維物理坐標(biāo)分別為由于黑白條紋圖案靶標(biāo)的擺放角度無法保證精度，因此本文根據(jù)標(biāo)定圖像中黑白條紋的實際物理寬度相等這一特性，利用式求得黑白條紋實際物理寬度(n為標(biāo)志點之間的黑白條紋個數(shù))，從而確定標(biāo)志點之間的每個邊緣的實際物理坐標(biāo)ywi。

利用本文算法對標(biāo)定圖像中18處邊緣位置進(jìn)行亞像元定位，獲得黑白條紋邊緣的像素坐標(biāo)，結(jié)果如表2所示。

圖5 標(biāo)定圖像強度圖Fig.5The intensity of calibration image

表2 標(biāo)定基元坐標(biāo)Table 2Calibration base element position

最后，將ywi與u'i帶入式(10)，求得M′。式(23)為實驗標(biāo)定結(jié)果，其中yw單位為mm，u'單位為100 pixel。

為進(jìn)一步分析標(biāo)定結(jié)果精度，設(shè)計標(biāo)定精度驗證實驗。對照圖1，在激光漫反射板旁平行于光條AB處設(shè)置精密電動平移臺，實驗選用Zolix公司生產(chǎn)的高精度二維平移臺，其重復(fù)定位誤差小于3 μm。平移臺上安裝矩形片狀黑色擋光元件。將擋光元件調(diào)至AB光條處，自下而上平移8次并拍攝，每次平移50 mm(如圖6所示)。將圖像中遮光元件下沿亞像素位置代入標(biāo)定結(jié)果式(23)，求出遮光板下沿物理位置測量

值。最后，平移距離的測量值與平移距離的實際值進(jìn)行比較，計算誤差，完成標(biāo)定精度的分析。表3為分別使用本文方法、文獻(xiàn)[4]標(biāo)定方法以及文獻(xiàn)[7]標(biāo)定方法進(jìn)行精度驗證實驗的結(jié)果。

表3 標(biāo)定驗證實驗數(shù)據(jù)Table 3Experiment data of calibration verification experiment

從表3給出的實驗數(shù)據(jù)中可以看出，8組平移中本文方法標(biāo)定最大絕對誤差為0.085 4 mm，最小絕對誤差為0.012 1 mm，均值為0.051 8 mm。相同條件下，文獻(xiàn)[4]方法標(biāo)定誤差均值為0.097 3 mm，文獻(xiàn)[7]方法標(biāo)定誤差均值為0.065 9 mm。由此可得，本文標(biāo)定方法具有較高的標(biāo)定精度。

圖6 標(biāo)定驗證實驗Fig.6Calibration verification experiment

5 總結(jié)

本文研究的線陣CCD光電立靶系統(tǒng)線陣相機標(biāo)定方法具有原理簡單、實現(xiàn)方便、標(biāo)定精度較高等優(yōu)點。與傳統(tǒng)標(biāo)定方法相比，該方法不需要求出線陣相機的具體參數(shù)，從而有效降低了標(biāo)定工序的復(fù)雜性，具有較高的工程應(yīng)用價值。

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AKind of LinearArray Camera Field Self Calibration Method for Electro-optical Vertical Target System

ZHAOXiaoli1,2，ZHOU Pucheng1,2，XUE Mogen1,2
(1.Army Officer Academy,Hefei230031,China; 2.Anhui Province Key Laboratory of Polarization Imaging Detection Technology,Hefei230031,China)

Aiming at the problem of camera calibration of the linear array CCD camera vertical target,a filed self camera calibration method was presented.Firstly,the model of self camera calibration based on the principle of system measurement and the principle of optical imaging was built.And then,a kind of sub-pixel detection algorithm based on partial area effect was used to detect the target characteristic edge’s location in linear image.Finally,the least square was adopted to build the connection between image edge’s pixel coordinate and the corresponding edge’s real coordinate based on the function form of the self camera calibration model.Neither camera’s intrinsic and extrinsic parameters need to be evaluated nor the camera need to be separated from the system through the camera calibration process,so this method has high efficiency with reducing the complexity of calibration.Experimental results show that the proposed cameral calibration method has high precision to meet the demand for project application.

linear array CCD;self-calibration;vertical target;sub-pixel measurement

TP391

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.07.010

1003-501X(2016)07-0059-08

2015-11-15；

2016-01-14

國家自然科學(xué)基金資助項目(61379105)；中國博士后基金資助項目(2013M532208)

趙曉理(1991-)，男(漢族)，安徽合肥人。碩士研究生，主要研究機器視覺。E-mail:670904529@qq.com。

周浦城(1977-)，男(漢族)，江西宜春人。博士，講師，從事光電測試與信息處理等方面的研究。Email:zhoupc@hit.edu.cn。