席佳利，張雷，解鵬，魏磊，孔林

(1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，長春130033；2.中國科學院大學，北京100049)

離軸三反空間相機主支撐結(jié)構優(yōu)化設計與試驗

席佳利1,2，張雷1，解鵬1，魏磊1,2，孔林1

(1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，長春130033；2.中國科學院大學，北京100049)

為解決離軸三反空間相機隨機響應過大的問題，提出了一種以降低加速度響應均方根值(RMS)為目標的空間相機主支撐結(jié)構拓撲優(yōu)化設計方法。首先，在分析各種空間相機主支撐結(jié)構和某離軸三反光學系統(tǒng)特點的基礎上，確定了次鏡組件和折疊鏡組件分開支撐的結(jié)構形式。其次，以離軸三反空間相機次鏡的加速度響應均方根值為優(yōu)化目標，以體積分數(shù)，X、Y、Z向重力載荷分別作用下次鏡的剛體位移，主支撐結(jié)構的一階頻率為約束條件對初始主支撐結(jié)構有限元模型進行拓撲優(yōu)化設計，得到了加速度響應滿足設計要求的主支撐結(jié)構。最后，對該結(jié)構進行有限元分析和振動試驗，表明了該離軸三反空間相機力學性能指標均滿足設計要求，其中Z向2 g RMS量級的隨機激勵下次鏡的加速度響應均方根值為5.08 g；主支撐結(jié)構質(zhì)量僅為3.8 kg，一階頻率達到了291.4 Hz。該離軸三反相機主支撐結(jié)構的設計方法可以作為其他同型相機結(jié)構設計的參考。

主支撐結(jié)構；拓撲優(yōu)化設計；隨機響應；離軸三反相機；桁架結(jié)構

0 引言

為增大空間遙感器的觀測能力，光學系統(tǒng)的相對孔徑和焦距都在不斷增大，導致相機設計和發(fā)射的難度與成本也隨之增大。離軸三反光學系統(tǒng)在不改變相機焦距的條件下可以縮小相機的尺寸，是空間相機的發(fā)展趨勢之一，已經(jīng)在國外多個國家的衛(wèi)星光學有效載荷中得到應用，涉及對地觀測、天文觀測、多光譜熱成像、立體測繪等多個領域。由于離軸三反光機系統(tǒng)結(jié)構非軸對稱，其主支撐結(jié)構設計是公認的難點。

常見的離軸三反空間相機主支撐結(jié)構有框架式結(jié)構、薄壁式結(jié)構和桁架式結(jié)構等，如美國EO-1衛(wèi)星上搭載的高級陸地成像儀(ALI)相機采用了框架式主支撐結(jié)構，美國quickbird-2衛(wèi)星所搭載的空間相機則是采用薄壁式主支撐結(jié)構的典型，桁架式結(jié)構在日本的ALOS-PRISM空間相機中得到了成功應用[1]。國內(nèi)也在積極進行離軸三反相機主支撐結(jié)構設計方面的研究工作。張雷在Rayleigh法基礎上對桁架式主支撐結(jié)構桁架桿間夾角與結(jié)構基頻間的關系進行了研究[2]。辛宏偉、關英俊等通過比對常用主支撐結(jié)構得到了初始結(jié)構，進而利用靈敏度分析和參數(shù)優(yōu)化設計方法得到了滿足設計要求的主支撐結(jié)構[3]。郭疆進行了某離軸三反相機的全碳纖維相機機身結(jié)構設計方法研究，進而得到了在力、熱環(huán)境下具有高位置精度和穩(wěn)定性的離軸三反相機機身機構[4]。本文以某離軸三反相機研制為背景，研究了輕小型離軸三反相機主支撐結(jié)構的優(yōu)化設計方法。

離軸三反相機主次鏡間距較遠，在運載發(fā)射的惡劣動力環(huán)境下相比同軸相機將產(chǎn)生更大的響應，可能導致相機的關鍵部件受損。本文針對離軸三反相機主支撐結(jié)構設計現(xiàn)有“靜載荷設計為主-校核動態(tài)性能”設計方法的缺點，將隨機響應分析引入離軸三反相機主支撐結(jié)構的拓撲優(yōu)化設計中。相比于常規(guī)設計方法，該設計方法將隨機響應納入結(jié)構的初始方案設計中，可以更大程度地改善結(jié)構的動力學特性，進而保證相機的強度和成像精度。本文提出的優(yōu)化策略也可用于其他空間相機的主承力結(jié)構設計。

1 隨機響應最小化拓撲優(yōu)化設計原理

1.1 隨機響應分析原理

隨機載荷具有難以預測和控制的特點，工程中通過研究其統(tǒng)計性規(guī)律與這類載荷下系統(tǒng)響應的統(tǒng)計性規(guī)律間的聯(lián)系來評估隨機載荷對系統(tǒng)的影響[5]。隨機載荷作用下單自由度線性系統(tǒng)的動力學方程為[6]

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(ω)和幅頻特性|H(ω)|分別為

其中：m,c,k分別為系統(tǒng)的質(zhì)量，阻尼和剛度；F(t)為隨機載荷；圓頻率

隨機激勵的功率譜密度Sf和響應的功率譜密度Sx間的關系可以表示為[7]

從而響應的均方根值ψx可以表示為

可以看出，響應的均方根值由系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣和隨機激勵的功率譜密度決定。

1.2 拓撲優(yōu)化原理

拓撲優(yōu)化技術以材料分布為優(yōu)化對象，尋求結(jié)構最佳傳力路徑，用最少的材料滿足給定的性能要求。工程中比較常用的是采用固體各向同性懲罰微結(jié)構模型(SIMP模型)的拓撲優(yōu)化技術[8]?；赟IMP材料插值模型的結(jié)構拓撲優(yōu)化，實質(zhì)是在確定的設計區(qū)域內(nèi)尋找一個最優(yōu)的材料布局，即確定設計區(qū)域哪些點是

材料點，哪些是孔洞(無材料點)，是個0～1離散變量優(yōu)化問題[9]，其數(shù)學模型：

其中：E0為所選材料的彈性模量，?表示原始可設計區(qū)域，Ei為原始可設計區(qū)域內(nèi)單元的彈性模量，?mat表示優(yōu)化過程或優(yōu)化結(jié)果中的材料分布區(qū)域。以拓撲優(yōu)化模型中各單元相對密度作為設計變量，可以將結(jié)構的拓撲優(yōu)化設計問題轉(zhuǎn)化為設計區(qū)域內(nèi)材料的最優(yōu)分布設計問題。優(yōu)化過程中的每個單元對應一個優(yōu)化設計變量，通過改變優(yōu)化變量取值改變結(jié)構中單元的彈性模量，進而調(diào)節(jié)結(jié)構的總體剛度，使結(jié)構布局趨于最優(yōu)，優(yōu)化結(jié)果用表示材料分布的相對密度顯示。

可以看出，結(jié)構的拓撲優(yōu)化設計結(jié)果決定了其動力學方程中的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣。

綜上所述，隨機響應最小化拓撲優(yōu)化設計原理，就是通過拓撲優(yōu)化設計調(diào)整結(jié)構材料分布來調(diào)節(jié)結(jié)構的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，達到降低結(jié)構關鍵部位隨機響應的目的。

2 光學系統(tǒng)分析

該相機采用一次成像離軸無遮擋三反射系統(tǒng)，焦距為890 mm，光學系統(tǒng)如圖1所示。折疊鏡的作用在于縮短光路，調(diào)整相機焦面位置，縮小相機包絡尺寸。

一方面，運載發(fā)射過程衛(wèi)星載體會傳遞給空間相機很大的沿光軸方向(Z向)的隨機載荷，這些隨機載荷經(jīng)逐級放大后將對次鏡及其支撐結(jié)構產(chǎn)生惡劣的影響[10]。另一方面，離軸三反光學系統(tǒng)中，次鏡處在遙感器最遠位置，最為敏感，其很小的軸間距、俯仰偏離就會對相機的成像質(zhì)量產(chǎn)生很大的影響。因而，該離軸三反相機主支撐結(jié)構設計過程重點關注次鏡的位置精度和動力學特性，并對其他光學元件的力學特性進行校核。總體要求次鏡在X、Y、Z向重力分別作用下剛體位移均小于0.005 mm，次鏡在光軸方向的隨機響應放大率不大于3；主支撐結(jié)構的一階頻率不低于260 Hz，質(zhì)量不大于4 kg。該空間相機主支撐結(jié)構設計是該離軸三反空間相機設計的關鍵部分。

圖1 離軸三反相機光學系統(tǒng)Fig.1The optical system of the off-axis three-mirror reflective space camera

3 主支撐結(jié)構的優(yōu)化設計

3.1 主支撐結(jié)構形式和材料的選擇

為了滿足該離軸三反空間相機的質(zhì)量要求，該空間相機選擇桁架式主支撐結(jié)構，主要包括各反射鏡的安裝基板、桁架桿和桁架桿接頭[11]。對比各種空間相機材料性能后[12]，桁架桿選用碳纖維復合材料M40，反射鏡安裝基板和桁架桿接頭選用鈦合金材料TC4。出于碳纖維纏繞工藝考慮，碳纖維桁架桿較少使用開口形狀截面，多選擇圓形或方形截面，其中圓形截面具有較高的效率?？紤]到桁架桿與桿接頭間的連接，并兼顧效率，該空間相機主支撐結(jié)構選用圓形截面桁架桿。針對該光學系統(tǒng)的特點，三鏡組件和主鏡組件安裝于同一基板上，次鏡組件和折疊鏡組件分別通過桁架桿與主三鏡安裝基板相連。

3.2 拓撲優(yōu)化模型的建立

以主支撐結(jié)構形式和材料選擇為基礎，在避免結(jié)構分布于通光口徑之內(nèi)遮攔光線，并盡可能使結(jié)構簡單可靠的原則下，可以得到主支撐結(jié)構的拓撲優(yōu)化設計初始有限元模型如圖2所示。該初始有限元模型中的各基本尺寸由設計經(jīng)驗得到，次鏡安裝基板和折疊鏡安裝基板的厚度設定為12 mm，主三鏡安裝基板厚度設定為24 mm，次鏡支撐結(jié)構桁架桿設計空間厚度設定為30 mm，折疊鏡支撐結(jié)構桁架桿設計空間厚度設定為20 mm。

圖2 拓撲優(yōu)化模型Fig 2The finite element model of the supporting structure for the topology optimization design

同時優(yōu)化桁架桿和安裝基板不僅效率低，也不能保證優(yōu)化結(jié)果的可加工性，因而簡化優(yōu)化設計空間，只對桁架桿的布局進行優(yōu)化設計[12]。將主支撐結(jié)構的三個安裝基板簡化為平板，主鏡組件、次鏡組件、三鏡組件、折疊鏡組件均簡化為質(zhì)量點，盡可能保持各反射鏡組件的安裝位置和安裝方式不變，以該空間相機調(diào)焦系統(tǒng)安裝接口為約束點，采用Optistruct軟件對有限元模型進行拓撲優(yōu)化設計。

3.3 設計變量與優(yōu)化過程

“尤其是中國公立醫(yī)療機構的特殊性，在精益醫(yī)療戰(zhàn)略指導下，其能幫助實現(xiàn)公益與效益、患者服務和醫(yī)療可及性等眾多因素間的平衡，更毋庸置疑，該戰(zhàn)略對醫(yī)院純內(nèi)部管理維度的提升，還有重要的現(xiàn)實意義和實踐價值。”

該離軸三反空間相機主支撐結(jié)構拓撲優(yōu)化設計以降低次鏡Z向隨機加速度響應RMS值為目標，以體積分數(shù)、主支撐結(jié)構一階頻率、重力載荷下次鏡中心位置位移為約束條件。

該優(yōu)化問題描述如下：

優(yōu)化目標：次鏡特征點處在Z向隨機加速度激勵下的響應均方根值最小；

約束條件：主支撐結(jié)構一階頻率不小于260 Hz；

次鏡特征點處在X、Y、Z向重力分別作用下的位移均小于0.005 mm；

體積分數(shù)小于40%；

主支撐結(jié)構關于主三鏡安裝基板X方向的對稱平面對稱。

其中：V1為當前迭代步總體積，V2為初始非設計區(qū)域的體積，V0為初始設計區(qū)域體積。優(yōu)化過程的體積分數(shù)下限由設計經(jīng)驗確定，該優(yōu)化過程設為40%；隨機輸入采用1/4量級的驗收級隨機加速度激勵，RMS值為2 g。驗收級隨機加速度激勵條件如表1所示。

表1 驗收級隨機加速度激勵條件Table 1The acceptance-level input of the random vibration test

3.4 優(yōu)化結(jié)果

在滿足約束方程的前提下，經(jīng)71次迭代后模型收斂。當前實體屬性值設定為0.65時，拓撲優(yōu)化設計結(jié)果如圖3所示。該主支撐結(jié)構的拓撲設計結(jié)果符合設計目標要求，且具有較高的設計參考價值。以拓撲設計為基礎，結(jié)合高效率桁架式結(jié)構的基本特征，兼顧結(jié)構的加工難度以及加工成本，得到了結(jié)構尺寸優(yōu)化初始有限元模型如圖4所示。進行主支撐結(jié)構的尺寸優(yōu)化，并圓整桁架桿的內(nèi)外徑尺寸，得到了最終的主支撐結(jié)構如圖5所示。

3.5 主支撐結(jié)構的有限元分析

為了驗證主支撐結(jié)構的主要力學性能是否滿足設計要求，建立主支撐結(jié)構的有限元模型如圖6所示，采用NASTRAN軟件進行該主支撐結(jié)構的動力學分析。主支撐結(jié)構有限元分析結(jié)果如表2所示，隨機加速度激勵下次鏡特征點的響應曲線如圖7所示。

該離軸三反空間相機主支撐結(jié)構質(zhì)量約為3.8 kg，有限元分析表明其一階頻率為281.1 Hz，次鏡沿光

軸方向的隨機響應放大率約為2.2，滿足設計要求。必須說明的是：結(jié)構優(yōu)化設計過程是適當放寬對某些指標要求，尋找主要結(jié)構特性最優(yōu)的設計過程。該系統(tǒng)次鏡在X、Y向受到的隨機載荷遠小于光軸(Z向)方向，因而對X、Y向隨機響應放大率的要求也遠沒有光軸方向嚴格。X向、Y向在1/4量級驗收級隨機加速度激勵下次鏡的隨機響應放大率可以接受。有限元分析證明了隨機響應最小化拓撲優(yōu)化設計方法可以在滿足其他力學性能要求的前提下將系統(tǒng)的隨機響應控制在較低水平。

圖3 拓撲優(yōu)化設計結(jié)果Fig.3The result of topology optimization design

圖5 最終的主支撐結(jié)構Fig.5The final supporting structure

圖6 主支撐結(jié)構的有限元分析模型Fig.6The finite element model for the final supporting structure

圖7 X,Y,Z向隨機激勵下次鏡的PSD分析曲線Fig.7The analysis PSD curve of the secondary mirror under the influence of the random vibration test in X,Y,Z direction

4 試驗驗證

在裝調(diào)完成的主支撐結(jié)構上安裝配重塊，以相機的調(diào)焦系統(tǒng)安裝接口為約束點，選取主鏡、次鏡、三鏡和折疊鏡配重塊上的特征點為傳感器安裝點，對該結(jié)構分別進行X、Y、Z向的0.1g量級正弦掃描試驗和1/4量級的驗收級隨機加速度試驗，圖8為主支撐結(jié)構的振動試驗現(xiàn)場，隨機激勵下次鏡特征點的響應曲線如圖9所示，動力學試驗與有限元分析結(jié)果對比如表3、表4所示。

試驗曲線與有限元分析曲線比較吻合，大部分設計指標的誤差在10%以內(nèi)，個別數(shù)據(jù)誤差在10%～20%之間，誤差產(chǎn)生的主要原因在于：

1)有限元模型對結(jié)構間連接方式的簡化產(chǎn)生誤差。該主支撐結(jié)構有限元模型建立過程用剛性連接模擬復合材料桁架桿與桿接頭間的膠接連接，會對分析結(jié)果產(chǎn)生較大影響。

2)有限元模型輸入條件與實際試驗輸入條件間的偏差會帶來誤差。

3)為了建模方便，對結(jié)構適當?shù)暮喕?，如去倒角及對各向異性的碳纖維復合材料采用簡化的處理方式等都會導致計算模型與實際結(jié)構間存在偏差，進而帶入分析誤差。

有限元分析結(jié)果和動力學試驗結(jié)果間的誤差在可以接受的范圍之內(nèi)，滿足工程要求。證明了該優(yōu)化設計方法的正確性及該主支撐結(jié)構的合理性。

圖8 主支撐結(jié)構的振動試驗現(xiàn)場Fig.8Testing site of the supporting structure

圖9 加速度響應的功率譜密度(PSD)試驗結(jié)果Fig.9The test PSD curve of acceleration response

表3 正弦掃描試驗與有限元分析結(jié)果對比Table 3The comparison of the result of the infinite analysis and the result of the sinusoidal scan test

表4 隨機加速度試驗與有限元分析結(jié)果對比Table 4The comparison of the result of the infinite analysis and the result of the random test

5 結(jié)論

本文將隨機響應最小化拓撲優(yōu)化設計方法引入到某輕小型離軸三反空間相機桁架式主支撐結(jié)構設計中。首先，根據(jù)該離軸三反相機的光機結(jié)構特點和技術要求，優(yōu)選了碳纖維桁架桿結(jié)合鈦合金安裝基板的

主支撐結(jié)構形式，并確定了次鏡組件和折疊鏡組件各自通過桁架桿與主三鏡安裝基板連接的支撐方式。其次，給出了適用于工程應用的拓撲優(yōu)化設計目標、約束及約束值，實現(xiàn)了相機主支撐結(jié)構桁架桿的拓撲優(yōu)化設計。以拓撲優(yōu)化設計結(jié)果為基礎，進一步優(yōu)化其他結(jié)構參數(shù)，進而得到了該空間相機的主支撐結(jié)構。最后，對該結(jié)構進行有限元分析和驗證試驗，表明所研制的焦距為890 mm的輕小型離軸三反相機桁架式主支撐結(jié)構一階頻率為291.4 Hz，質(zhì)量僅為3.8 kg。Z向2 g RMS隨機激勵下次鏡響應的RMS值僅為5.08 g。該桁架式主支撐結(jié)構已經(jīng)應用于某輕小型離軸三反空間相機中。

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Optimization Design and Test of the Supporting Structure for the Off-axis Three-mirror Reflective Space Camera

XI Jiali1,2，ZHANG Lei1，XIE Peng1，WEI Lei1,2，KONG Lin1
(1.Changchun Institute of Optics,Fine Mechanics and Physics,Chinese Academy of Sciences, Changchun130033,China; 2.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing100049,China)

A kind of method of topology optimization design for the supporting structure was presented,which aimed at decreasing the acceleration response RMS value of the space cameras.Firstly,after analyzing the common various forms of the space camera supporting structure,a supporting pattern with the secondary mirror and the folding mirror fixed separately was determined according to the characteristics of this optical system.Secondly,a trussed supporting structure met the requirements on the acceleration response was designed,which directed by objective function of acceleration response RMS and in the meanwhile restricted by the volume fraction,the displacements of the secondary mirror with the influence of axial gravity and the first-order frequency of the supporting structure.Finally,the finite element analysis and vibration experiments show that the supporting structure could satisfy the requirements on the whole mechanics performance index of this camera.The fundamental frequency reaches 291.4 Hz,and the acceleration response RMS value is 5.08 g with 2 g RMS random load under the condition that the mass of this trussed supporting structure is not more than 4 kg.The design scheme of this trussed supporting structure could provide some reference to the other light-small space camera with the same type.

the supporting structure;the topology optimization design;random response;off-axis three-mirror reflective space camera;truss

V474.2

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.07.008

9

1003-501X(2016)07-0045-07

2015-07-13；

2016-01-18

國家863高技術項目(2012AA121502)

席佳利(1990-)，男(漢族)，陜西銅川人。碩士研究生，主要進行空間相機結(jié)構設計方面的研究。E-mail:jlxi_ciomp@163.com。

張雷(1982-)，男(漢族)，山東菏澤人。副研究員，主要從事空間遙感器的結(jié)構設計及分析方面的研究。

E-mail：zhangleisong@tom.com。