柳夏勃 俞瑞芳

(中國北京100081中國地震局地球物理研究所)

?

地震動(dòng)強(qiáng)度非平穩(wěn)特性參數(shù)與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的近似定量關(guān)系分析*

柳夏勃 俞瑞芳*

(中國北京100081中國地震局地球物理研究所)

本文在對(duì)實(shí)際地震加速度記錄統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上， 給出了能夠合理描述地震動(dòng)強(qiáng)度非平穩(wěn)特性的參數(shù)及其取值范圍； 然后引入實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法， 建立了適合于地震動(dòng)強(qiáng)度非平穩(wěn)特性參數(shù)分析的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)算法， 用來分析地震動(dòng)強(qiáng)度非平穩(wěn)特性參數(shù)的變化對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響； 最后通過與近似技術(shù)相結(jié)合， 建立了地震動(dòng)強(qiáng)度非平穩(wěn)特性參數(shù)與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的近似定量關(guān)系模型． 結(jié)果表明， 本文提出的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法適合于對(duì)地震動(dòng)強(qiáng)度非平穩(wěn)特性參數(shù)進(jìn)行分析， 該方法在有效地減小計(jì)算量的同時(shí)， 獲得了結(jié)構(gòu)響應(yīng)與參數(shù)變化之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系． 基于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行的特性參數(shù)方差分析結(jié)果表明： 地震動(dòng)的穩(wěn)態(tài)持時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響比較顯著； 對(duì)于周期較小的結(jié)構(gòu)， 特性參數(shù)之間的交互作用對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響顯著， 但當(dāng)周期大于1 s時(shí)， 則不顯著． 本文建立的近似定量關(guān)系模型能夠較好地反映不同特性參數(shù)、 不同周期結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)之間的聯(lián)系， 為工程實(shí)踐中基于結(jié)構(gòu)特性合理設(shè)置地震動(dòng)特性參數(shù)、 合成或挑選地震加速度時(shí)程提供理論依據(jù)．

地震動(dòng) 非平穩(wěn)特性 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 響應(yīng)面 參數(shù)優(yōu)化

引言

從結(jié)構(gòu)響應(yīng)的角度看， 地震動(dòng)的非平穩(wěn)特性可以看作是地震動(dòng)能量在頻率和時(shí)間上的不均勻分布． 已有研究表明， 地震動(dòng)能量如果在頻率和時(shí)間上分布相對(duì)集中， 較能量分布相對(duì)均勻的地震動(dòng)會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生更為嚴(yán)重的破壞， 因此地震動(dòng)的非平穩(wěn)變化對(duì)結(jié)構(gòu)的影響不容忽視(Yeh， Wen， 1990； Basu， Gupta， 1997； 楊紅等， 2001)． 曹暉和林學(xué)鵬(2006)通過3條實(shí)際地震記錄對(duì)一榀鋼筋混凝土框架的非線性時(shí)程響應(yīng)影響的分析結(jié)果表明， 地震動(dòng)能量在時(shí)間上的集中會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)產(chǎn)生不利影響； 王佳毅(2011)對(duì)高層結(jié)構(gòu)在長周期地震作用下的研究表明， 高層結(jié)構(gòu)在長周期地震作用下的基底剪力、 層間位移均大于普通地震波作用； 俞瑞芳等(2010)通過人工設(shè)定具有非平穩(wěn)特性的地震輸入， 對(duì)國家體育館雙向張弦鋼屋蓋1:10模型進(jìn)行的試驗(yàn)結(jié)果表明， 地震動(dòng)非平穩(wěn)特性對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響程度與輸入地震動(dòng)的非平穩(wěn)程度有關(guān); Yang等(2002)對(duì)比分析了一跨和24跨橋梁在不同地震動(dòng)輸入下的響應(yīng)， 結(jié)果表明地震動(dòng)的不連續(xù)性對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)有顯著的影響． 然而， 現(xiàn)有研究一般都是基于特定的地震輸入和特定結(jié)構(gòu)分析得到的結(jié)果， 雖然普遍認(rèn)為地震動(dòng)非平穩(wěn)特性對(duì)結(jié)構(gòu)的彈性及彈塑性響應(yīng)有一定的影響， 但均未明確給出它們之間的關(guān)系． 因此， 基于特定結(jié)構(gòu)給出的成果很難應(yīng)用于其它地震輸入或其它類型結(jié)構(gòu)的分析中， 限制了其在工程實(shí)踐中的應(yīng)用．

地震動(dòng)輸入與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間存在著復(fù)雜的關(guān)系， 針對(duì)不同類型(如脆性和延性)和動(dòng)力特性(如線性和非線性)的結(jié)構(gòu)， 不同的地震動(dòng)特性參數(shù)對(duì)其地震響應(yīng)影響的靈敏程度不同(Clough， Penzien， 1993)． 鑒于此， 本文擬基于具有普適意義的單自由度體系， 建立地震動(dòng)強(qiáng)度非平穩(wěn)特性參數(shù)和結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的近似定量關(guān)系模型． 由于對(duì)地震動(dòng)強(qiáng)度非平穩(wěn)特性的描述參數(shù)及取值較多， 且不同參數(shù)和取值之間存在交互作用， 如果對(duì)所有參數(shù)和取值進(jìn)行全面組合， 計(jì)算量將非常大， 為此我們將實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(design of experiments， 簡(jiǎn)寫為DOE)方法引入本文的分析研究中， 提出了適合于地震動(dòng)特性參數(shù)分析的DOE算法， 并通過與近似技術(shù)相結(jié)合， 建立地震動(dòng)強(qiáng)度非平穩(wěn)特性參數(shù)與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的近似定量關(guān)系模型， 這將為工程實(shí)踐中基于結(jié)構(gòu)特性合理設(shè)置地震動(dòng)特性參數(shù)和取值、 人工合成或挑選地震加速度時(shí)程提供理論依據(jù)．

1 地震動(dòng)強(qiáng)度非平穩(wěn)特性參數(shù)及取值范圍

應(yīng)用于工程實(shí)踐的地震動(dòng)強(qiáng)度包線可以近似表示地震輸入能量在時(shí)間上的不均勻分布， 其中隱含著對(duì)累積能量和持時(shí)的規(guī)定， 因此本文采用普遍應(yīng)用于工程實(shí)踐的三段式強(qiáng)度包線函數(shù)來描述地震動(dòng)強(qiáng)度的非平穩(wěn)特性(霍俊榮等， 1991； 徐國棟等， 2010； 劉平等， 2013)， 其表達(dá)式為

(1)

式中，t1為上升段持續(xù)時(shí)間，t2為上升段和平穩(wěn)段的持續(xù)時(shí)間， 定義ts=t2-t1為地震動(dòng)平穩(wěn)段持時(shí)，t3為地震加速度的總持時(shí)，c為下降段的衰減系數(shù)．

基于美國NGA(National Geospatial-Inteligence Agency)數(shù)據(jù)庫中的10545條加速度記錄對(duì)強(qiáng)度包線函數(shù)中的參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析， 按照?qǐng)龅貤l件(Ⅰ， Ⅱ和Ⅲ類)、 矩震級(jí)(MW)和震中距(R)將地震加速度記錄分為90組， 列于表1． 其中， Ⅰ， Ⅱ和Ⅲ類場(chǎng)地的剪切波速的下限值分別取510， 260和150 m/s， 每組包含兩個(gè)水平方向和一個(gè)豎向的加速度記錄． 此外， 為了統(tǒng)計(jì)計(jì)算方便， 本文對(duì)每個(gè)分組內(nèi)的地震動(dòng)下降段持續(xù)時(shí)間tc進(jìn)行統(tǒng)一截?cái)啵?即當(dāng)tc=-ln0.3/c時(shí)， 則認(rèn)為地震動(dòng)停止波動(dòng)， 這樣可使每個(gè)分組內(nèi)的地震加速度記錄的持續(xù)時(shí)間保持一致． 根據(jù)式(1)所述的包線函數(shù)， 用非線性最小二乘法對(duì)實(shí)際加速度記錄進(jìn)行擬合， 得到每條地震加速度記錄的強(qiáng)度包線函數(shù)取值， 再對(duì)每組中所有加速度記錄的特性參數(shù)值求解其均方根值(袁美巧等， 2010)， 即可得到按照?qǐng)龅貤l件、 震級(jí)和震中距劃分的178組參數(shù)， 將其綜合分析后的取值范圍列于表2． 可以看出， 描述地震動(dòng)強(qiáng)度非平穩(wěn)特性的4個(gè)主要參數(shù)的取值范圍變化較大．

表1 按照?qǐng)龅貤l件、 震中距和震級(jí)劃分的地震記錄分組情況

注：Ⅰ， Ⅱ和Ⅲ為場(chǎng)地條件；R為震中距， 單位為km;MW為矩震級(jí).

表2 地震動(dòng)強(qiáng)度非平穩(wěn)特性參數(shù)的取值范圍

2 適合于地震動(dòng)特性參數(shù)分析的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)方法

由于各特性參數(shù)和取值相互影響， 因此任何一個(gè)參數(shù)或取值的變化都將干擾到單個(gè)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響規(guī)律(Yang， Wang， 2012； Assimaki， Jeong， 2013)， 但如果全面考慮所有參數(shù)及取值的組合情況， 則將面臨巨大的計(jì)算量， 而且也不可能逐一分析每個(gè)地震動(dòng)特性參數(shù)、 不同取值以及彼此間的交互作用對(duì)各種類型結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響， 因此找到一種能考慮多參數(shù)(因素)、 多取值(水平)和高階交互效應(yīng)的高效處理方法， 是解決該問題的關(guān)鍵． 為此， 本文采用DOE方法進(jìn)行參數(shù)分析． 該方法先討論如何合理地安排實(shí)驗(yàn)、 取得數(shù)據(jù)， 再進(jìn)行綜合的科學(xué)分析， 最終達(dá)到快速獲得最優(yōu)方案的目的， 也就是說， 僅做全面實(shí)驗(yàn)中的一部分即可代表全面實(shí)驗(yàn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析以達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康?Meeker， Escobar， 1998； 陳魁， 2005; 劉文卿， 2005； 李云雁， 2008)． 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有很多種， 本文基于不同的研究目標(biāo)， 建立了適合于地震動(dòng)特性參數(shù)的DOE算法．

首先， 對(duì)地震動(dòng)強(qiáng)度非平穩(wěn)特性參數(shù)進(jìn)行初步分析， 以確定各特性參數(shù)及其交互作用對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)影響的顯著程度． 通過對(duì)現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)方法的比較與分析， 采用正交設(shè)計(jì)來完成此項(xiàng)分析． 該設(shè)計(jì)可以安排15個(gè)因素2個(gè)水平的實(shí)驗(yàn)， 共需要16次實(shí)驗(yàn)． 由于描述地震動(dòng)強(qiáng)度非平穩(wěn)特性的各參數(shù)間具有一定的關(guān)聯(lián)性， 例如， 當(dāng)穩(wěn)態(tài)持時(shí)較小時(shí)， 上升段持時(shí)和總持時(shí)也較小， 而衰減系數(shù)較大， 所以本文對(duì)原有的正交設(shè)計(jì)方法進(jìn)行改進(jìn)后再分析， 特性參數(shù)的分組取值情況列于表3．

表3 特性參數(shù)分組取值情況

表4 均勻設(shè)計(jì)表

使用表

注：s為因數(shù)的總數(shù)目，D為均勻度偏差.

3 基于DOE方法的地震動(dòng)非平穩(wěn)特性參數(shù)分析

為了建立地震動(dòng)輸入特性參數(shù)與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的近似定量關(guān)系， 本文首先對(duì)描述地震動(dòng)強(qiáng)度非平穩(wěn)特性的4個(gè)參數(shù)(t1，ts，t3，c)進(jìn)行分析， 設(shè)計(jì)方案列于表5． 由于本文主要討論地震動(dòng)強(qiáng)度非平穩(wěn)特性參數(shù)變化對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響， 因此對(duì)所有的地震動(dòng)擬合均采用同一目標(biāo)反應(yīng)譜(阻尼比為0.05)， 每組參數(shù)擬合得到7條加速度時(shí)程； 目標(biāo)反應(yīng)譜采用建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中的標(biāo)準(zhǔn)譜. 此外， 為了考慮目標(biāo)反應(yīng)譜特征周期的選取對(duì)分析結(jié)果的影響， 采用地震影響系數(shù)最大值為0.9、 特征周期分別為0.35 s和0.90 s的兩套譜參數(shù)． 將地震加速度時(shí)程輸入不同周期(0.05 s， 0.2 s和1 s)和不同阻尼比(0.02， 0.05， 0.07和0.10)的一系列單自由度系統(tǒng)進(jìn)行彈性響應(yīng)分析， 選擇結(jié)構(gòu)響應(yīng)為目標(biāo)參數(shù)對(duì)地震動(dòng)特性參數(shù)進(jìn)行分析．

表5 研究設(shè)計(jì)方案

3.1 特性參數(shù)的方差分析

方差分析是指各個(gè)特性參數(shù)及其交互性對(duì)不同單自由度結(jié)構(gòu)彈性響應(yīng)的影響程度． 為了對(duì)比分析不同實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析結(jié)果， 使其更加科學(xué)合理， 本文分別按照表3所示的分組， 對(duì)4個(gè)特性參數(shù)取兩個(gè)不同水平值進(jìn)行實(shí)驗(yàn)， 基于擬定的設(shè)計(jì)方案， 分別采用正交設(shè)計(jì)對(duì)地震動(dòng)特性參數(shù)進(jìn)行組合， 得到4個(gè)參數(shù)(t1，ts，t3，c)及其取值的組合方案共16×4組． 基于不同的目標(biāo)反應(yīng)譜進(jìn)行人工地震動(dòng)擬合， 每組參數(shù)擬合得到7條加速度時(shí)程； 將每條地震加速度時(shí)程輸入不同周期(0.05 s， 0.2 s和1 s)和不同阻尼比(0.02， 0.05， 0.07和0.10)的一系列單自由度系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)彈性響應(yīng)分析． 本文對(duì)同一組參數(shù)在7條不同地震輸入下所得到的加速度時(shí)程參數(shù)進(jìn)行了比較， 最終選擇的目標(biāo)參數(shù)為

(2)

式中，fRMS為結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)的均方根值，f(t)為結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)時(shí)程，t3為結(jié)構(gòu)響應(yīng)總持續(xù)時(shí)間．

以結(jié)構(gòu)響應(yīng)的fRMS為目標(biāo)， 采用SAS(Statistical Analysis System)軟件對(duì)4組參數(shù)進(jìn)行方差分析， 每組16次實(shí)驗(yàn)， 對(duì)不同阻尼比結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析． 結(jié)果表明： 基于不同阻尼比結(jié)構(gòu)的分析結(jié)果基本一致， 平穩(wěn)段持時(shí)ts的變化對(duì)不同周期結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響均比較顯著， 其次是衰減系數(shù)c和總持時(shí)t3； 當(dāng)結(jié)構(gòu)周期較小時(shí)， 地震動(dòng)特性參數(shù)之間的交互作用對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響比較顯著， 但當(dāng)周期較大時(shí)， 則不顯著． 需要指出的是， 基于不同的目標(biāo)譜得到的特性參數(shù)的變化規(guī)律基本是一致的， 故可認(rèn)為目標(biāo)譜對(duì)地震動(dòng)特性參數(shù)基本變化規(guī)律的影響較?。?/p>

3.2 特性參數(shù)變化對(duì)結(jié)構(gòu)彈性響應(yīng)的影響分析

圖1給出了阻尼比為0.05、 不同周期時(shí)4個(gè)特性參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的變化情況， 對(duì)于其它阻尼比而言， 其情況也基本相同． 可以看出： 結(jié)構(gòu)響應(yīng)的fRMS值隨t1，ts和t3的增加而增加， 這與工程實(shí)踐中得到的結(jié)果是一致的， 說明本文設(shè)計(jì)的DOE方法是合理的； 對(duì)于周期較短的結(jié)構(gòu)， 其變化的速率較大， 當(dāng)周期大于1 s時(shí)， 參數(shù)的變化對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響較??； 隨著衰減系數(shù)c的增加，fRMS逐漸減小， 而對(duì)于較長周期的結(jié)構(gòu)， 該參數(shù)的變化對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響較小．

圖1 阻尼比為0.05， 周期T為0.05， 0.2和1 s時(shí)特性參數(shù)(t1， ts， t3， c)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響

4 地震動(dòng)特性參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響的近似定量關(guān)系模型

基于以上均勻設(shè)計(jì)得到的32組參數(shù)的分析結(jié)果， 本文以結(jié)構(gòu)響應(yīng)的fRMS作為目標(biāo)參數(shù)， 通過SAS軟件編程得出了輸入特性參數(shù)與目標(biāo)參數(shù)之間的擬合曲面(堵丁柱等， 2011， 王志強(qiáng)， 2011)， 即

(3)

式中:fRMS為彈性響應(yīng)均方根值;L(t1,ts,t3,c)，Q(t1,ts,t3,c)和I(t1,ts,t3,c)均為與輸入?yún)?shù)相關(guān)的函數(shù)， 分別為擬合模型的線性(一次項(xiàng))、 二次項(xiàng)和交互影響項(xiàng)， 其表達(dá)式分別為

(4)

按照式(3)所示的回歸模型， 采用SAS軟件對(duì)不同阻尼比和不同周期的單自由度體實(shí)驗(yàn)進(jìn)行回歸分析， 表6—7給出了阻尼比為0.05時(shí)的3個(gè)周期結(jié)構(gòu)回歸分析得到的模型參數(shù)． 分析其它阻尼比結(jié)構(gòu)的結(jié)果表明， 阻尼比對(duì)變化趨勢(shì)的影響不大， 其回歸模型的主要特性和變化規(guī)律與阻尼比為0.05時(shí)基本一致．

表6 模型線性和二次項(xiàng)部分參數(shù)取值

表7 模型交互影響部分參數(shù)取值

從回歸分析的結(jié)果可以看出: 對(duì)于不同的周期和阻尼比， 方程整體的可信度較高; 模型中的線性(一次項(xiàng))和二次項(xiàng)對(duì)方程結(jié)果的影響均比較顯著; 4個(gè)特性參數(shù)的交互作用擬合方程的影響隨周期的增加略有增大， 但總體影響不太顯著． 由此可知， 擬合方程的主要成分還是以線性為主， 占總體影響的90%左右． 從 4個(gè)特性參數(shù)的F檢驗(yàn)結(jié)果可以看出， 當(dāng)結(jié)構(gòu)的周期較小時(shí)，ts和t3對(duì)擬合方程的影響均比較顯著， 但當(dāng)周期大于1 s時(shí)，ts對(duì)擬合方程影響的顯著性降低． 此外， 對(duì)方程應(yīng)變量fRMS值影響比較顯著的還有衰減系數(shù)c．

圖2給出了周期分別為0.05 s， 0.2 s和1 s時(shí)，fRMS隨平穩(wěn)段持時(shí)ts、 總持時(shí)t3和衰減系數(shù)c的變化． 可以看出： 當(dāng)單自由度體周期為0.05 s時(shí)，fRMS隨c的增加、ts的減小和t3的增加而增加(圖2a)； 當(dāng)單自由度體周期為0.2 s時(shí)，fRMS在c最大、ts最小和ts最大、t3最小時(shí)達(dá)到最大(圖2b)； 當(dāng)單自由度體周期為1 s時(shí)，fRMS在c最大、t3最大和t3最小、ts最大時(shí)達(dá)到最大(圖2c)． 由此可見， 基于本文所建立的模型在單自由度體不同周期下特性參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響情況較為復(fù)雜， 需要根據(jù)工程的實(shí)際情況具體分析． 另外， 本文所建立的模型僅考慮了每?jī)蓚€(gè)特性參數(shù)之間的交互作用， 對(duì)于3個(gè)及以上特性參數(shù)之間的交互作用， 由于其建模過于復(fù)雜， 本文尚未加以考慮．

圖2 周期為0.05 s (a)， 0.2 s (b)和1 s (c)時(shí)fRMS隨平穩(wěn)段持時(shí)ts，

5 討論與結(jié)論

本文通過對(duì)地震動(dòng)強(qiáng)度非平穩(wěn)特性參數(shù)及其變化范圍的分析， 引入DOE方法， 建立了適合于地震動(dòng)特性參數(shù)分析的DOE算法， 并對(duì)地震動(dòng)特性參數(shù)的變化對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響進(jìn)行了分析， 得出以下結(jié)論：

1) 采用傳統(tǒng)的全面實(shí)驗(yàn)進(jìn)行地震動(dòng)特性參數(shù)的分析所需的實(shí)驗(yàn)量非常龐大， 基于DOE方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)后， 大大減少了實(shí)驗(yàn)工作量且能得到滿意的分析結(jié)果， 因此本文所采用的正交設(shè)計(jì)和均勻設(shè)計(jì)適合于地震動(dòng)強(qiáng)度非平穩(wěn)特性參數(shù)的研究．

2) 通過正交設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的方差分析可知: 4個(gè)特性參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響程度有所差異； 與其它3個(gè)特性參數(shù)相比， 穩(wěn)態(tài)持時(shí)ts對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響比較顯著； 而特性參數(shù)之間的交互作用對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響則與結(jié)構(gòu)周期的大小有關(guān)， 當(dāng)結(jié)構(gòu)周期較小時(shí)， 特性參數(shù)之間的交互作用對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響顯著， 但當(dāng)結(jié)構(gòu)周期較大時(shí)， 則不顯著．

3) 通過均勻設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)對(duì)特性參數(shù)的取值進(jìn)行細(xì)化， 并擬合得到特性參數(shù)與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的近似定量關(guān)系模型， 擬合得到的響應(yīng)面由線性(一次項(xiàng))、 二次項(xiàng)和交互項(xiàng)等3部分組成． 由特性參數(shù)與結(jié)構(gòu)彈性響應(yīng)fRMS值擬合得到的響應(yīng)面方程主要呈線性， 不僅能夠較好地反映不同特性參數(shù)、 不同周期結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)之間的聯(lián)系， 而且為工程實(shí)踐中基于結(jié)構(gòu)特性合理設(shè)置地震動(dòng)特性參數(shù)以及合成或挑選地震加速度時(shí)程提供理論依據(jù)．

4) 特性參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響表明， 地震動(dòng)強(qiáng)度非平穩(wěn)特性對(duì)不同周期的結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響是不同的. 對(duì)于周期較小的結(jié)構(gòu)， 特性參數(shù)對(duì)其的影響比較顯著； 而對(duì)于周期較長的結(jié)構(gòu)， 則影響較小， 因此在設(shè)計(jì)地震動(dòng)挑選時(shí)， 可僅考慮場(chǎng)地的地震活動(dòng)環(huán)境．

鑒于地震動(dòng)本身的復(fù)雜性， 本文僅分析了地震動(dòng)強(qiáng)度的非平穩(wěn)特性參數(shù)， 在今后的研究中還將基于本文建立的DOE方法對(duì)地震動(dòng)的非平穩(wěn)特性(如頻率的非平穩(wěn))進(jìn)行全面分析．

曹暉， 林學(xué)鵬. 2006. 地震動(dòng)非平穩(wěn)特性對(duì)結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)影響的分析[J]. 工程力學(xué)， 23(12): 30--35.

Cao H， Lin X P. 2006. The effect of nonstationary characteristic of earthquake ground motion on the structural nonlinear responses[J].EngineeringMechanics， 23(12): 30--35 (in Chinese).

陳魁. 2005. 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社： 15--36.

Chen K. 2005.ExperimentalDesignandAnalysis[M]. Beijing: Tsinghua University Press： 15--36 (in Chinese).

堵丁柱， 葛可一， 胡曉東. 2011. 近似算法的設(shè)計(jì)與分析[M]. 北京: 高等教育出版社： 98--112.

Du D Z， Ge K Y， Hu X D. 2011.DesignandAnalysisofApproximationAlgorithms[M]. Beijing: Higher Education Press： 98--112 (in Chinese).

霍俊榮， 胡聿賢， 馮啟民. 1991. 地面運(yùn)動(dòng)時(shí)程強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)的研究[J]. 地震工程與工程震動(dòng)， 11(1): 1--12.

Huo J R， Hu Y X， Feng Q M. 1991. Study on envelope function of acceleration time history[J].EarthquakeEngineeringandEngineeringVibration， 11(1): 1--12 (in Chinese).

李云雁. 2008. 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理[M]. 第2版. 北京: 化學(xué)工業(yè)出版社： 20--30.

Li Y Y. 2008.ExperimentDesignandDataProcessing[M]. 2nd edition. Beijing: Chemical Industry Press： 20--30 (in Chinese).

劉平， 李寧， 李忠獻(xiàn)， 馬華， 謝禮立. 2013. 考慮天然地震特征的長周期人工地震動(dòng)合成[J]. 土木工程學(xué)報(bào)， 46(12): 43--49.

Liu P， Li N， Li Z X， Ma H， Xie L L. 2013. The synthetic method of seismic waves for the long period ground motion considering the characteristics of real earthquake records[J].ChinaCivilEngineeringJournal， 46(12): 43--49 (in Chinese).

劉文卿. 2005. 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社： 36--54.

Liu W Q. 2005.DesignofExperiments[M]. Beijing: Tsinghua University Press: 36--54 (in Chinese).

王佳毅. 2011. 高層結(jié)構(gòu)在長周期地震動(dòng)作用下的彈塑性響應(yīng)[J]. 山西建筑， 37(16): 39--41.

Wang J Y. 2011. On elastic-plastic response of high-rise structure under long-period ground motion[J].ShanxiArchitecture， 37(16): 39--41 (in Chinese).

王志強(qiáng). 2011. SAS軟件及其在數(shù)理統(tǒng)計(jì)上的應(yīng)用[J]. 技術(shù)研發(fā)， 18(6): 128--140.

Wang Z Q. 2011. SAS software and its application in mathematical statistics[J].TechnologyandMarket， 18(6): 128--140 (in Chinese).

徐國棟， 史培軍， 周錫元. 2010. 基于目標(biāo)反應(yīng)譜和包線的地震動(dòng)合成[J]. 地震工程與工程振動(dòng)， 30(1): 1--7.

Xu G D， Shi P J， Zhou X Y. 2010. Artificial ground motion based on target response spectra and envelope[J].EarthquakeEngineeringandEngineeringVibration， 30(1): 1--7 (in Chinese).

楊紅， 曹暉， 白紹良. 2001. 地震波局部時(shí)頻特性對(duì)結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)的影響[J]. 土木工程學(xué)報(bào)， 34(4): 78--82.

Yang H， Cao H， Bai S L. 2001. Effects of local time-frequency characteristics of earthquake waves on structural non-linear responses[J].ChinaCivilEngineeringJournal， 34(4): 78--82 (in Chinese).

俞瑞芳， 樊珂， 彭凌云， 袁美巧. 2010. 地震動(dòng)非平穩(wěn)特性對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)影響的試驗(yàn)研究[J]. 土木工程學(xué)報(bào)， 43(12): 13--20.

Yu R F， Fan K， Peng L Y， Yuan M Q. 2010. Effect of non-stationary characteristics of ground motion on structural response[J].ChinaCivilEngineeringJournal， 43(12): 13--20 (in Chinese).

袁美巧， 俞瑞芳， 俞言祥. 2010. 滿足時(shí)-頻統(tǒng)計(jì)特性的地震動(dòng)時(shí)程調(diào)整[J]. 應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào)， 18(S): 162--172.

Yuan M Q， Yu R F， Yu Y X. 2010. A time history adjusting method meeting the statistical ground motion time-frequency characteristics[J].JournaofBasicScienceandEngineering， 18(S): 162--172 (in Chinese).

Assimaki D， Jeong S. 2013. Ground-motion observations at Hotel Montana during theM7.0 2010 Haiti earthquake: Topography or soil amplification？[J].BullSeismolSocAm， 103(5): 2577--2590.

Basu B， Gupta V K. 1997. Non-stationary seismic response of MDOF systems by wavelet transform[J].EarthquakeEng&StructDyn， 26(12): 1243--1258.

Clough R W， Penzien J. 1993.DynamicsofStructures[M]. 2nd editon. New York: McGraw-Hill: 112--120.

Meeker W Q， Escobar L A. 1998. StatisticalMethodsforReliabilityData[M]. New York: John Wiley & Sons： 105--121.

Yang D X， Wang W. 2012. Nonlocal period parameters of frequency content characterization of near-fault ground motions[J].EarthquakeEng&StructDyn， 41(13): 1793--1811.

Yang Q S， Saiidi M S， Wang H， Itani A. 2002. Influence of earthquake ground motion incoherency on multi-support structures[J].EarthquakeEng&EngVibrat， 1(2): 167--180.

Yeh C H， Wen Y K. 1990. Modeling of nonstationary ground motion and analysis of inelastic structural response[J].StructSafety， 8(1/2/3/4): 281--298.

Approximate quantitative relationship between earthquake ground motion and structural responses

Liu Xiabo Yu Ruifang*

(InstituteofGeophysics，ChinaEarthquakeAdministration，Beijing100081，China)

On the basis of the statistical analysis of the actual seismic acceleration records， this paper gives the parameters describing the non-stationary of earthquake ground motion and their value ranges. And the design of experiments(DOE)method is introduced to establish suitable algorithm to analyze the influence of the change in the non-stationary characteristic parameter of ground motion on the structure responses. Furthermore， an approximate quantitative relationship between the non-stationary characteristic parameters of the earthquake ground motion and the structural responses is established by combining with approximate technology. The results show that： ① The DOE method presented in this paper is suitable for the analyses of non-stationary characteristic parameters of ground motion intensity， and satisfied results can be obtained based on the less amount of calculation. ② Variance analysis of characteristic parameters based on DOE method shows that the steady-state duration of ground motion has significant influence on the seismic response of the structure; for structures with shorter period， the interaction between characteristic parame-ters has a significant impact on seismic response of structures， but when the period is greater than 1 s， its influence gradually decreases. ③ The approximate quantitative relationship established in this paper can better reflect the relationship between different characteristic parameters and different structural dynamic response， providing the theory basis for engineering practice to setting up reasonable seismic characteristic parameters based on the structural characteristics and synthetize or select earthquake acceleration time history.

ground motion； non-stationary characteristic； design of experiment； response surface； parameter optimization

國家自然科學(xué)基金(51478440)資助.

2016-03-28收到初稿， 2016-06-13決定采用修改稿.

10.11939/jass.2016.06.012

P315.9

A

柳夏勃， 俞瑞芳. 2016. 地震動(dòng)強(qiáng)度非平穩(wěn)特性參數(shù)與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的近似定量關(guān)系分析. 地震學(xué)報(bào), 38(6): 924--933. doi:10.11939/jass.2016.06.012.

Liu X B, Yu R F. 2016. Approximate quantitative relationship between earthquake ground motion and structural responses.ActaSeismologicaSinica, 38(6): 924--933. doi:10.11939/jass.2016.06.012.

*通訊作者 e-mail: yrfang126@126.com