王 巖 曹鳳娟 王 亮 張 博 翟麗娜

(中國沈陽110034遼寧省地震局)

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基于數(shù)據(jù)挖掘的東北華北MS≥5.0地震活動(dòng)參數(shù)綜合指標(biāo)分析*

王 巖*曹鳳娟 王 亮 張 博 翟麗娜

(中國沈陽110034遼寧省地震局)

根據(jù)地震活動(dòng)參數(shù)的數(shù)據(jù)特征， 以2013年內(nèi)蒙古科爾沁M(jìn)S5.3地震為例， 引入主成分分析和因子分析兩種數(shù)據(jù)挖掘方法， 在信息損失盡可能少的條件下， 實(shí)現(xiàn)對參數(shù)變量的約簡降維， 并提取綜合指標(biāo)W． 研究顯示， 2013年科爾沁M(jìn)S5.3地震前兩年，W值變化顯著． 在進(jìn)一步的單因子分析中， 從綜合后的參數(shù)變量信息中重新提取了具有物理意義的多個(gè)單因子綜合指標(biāo)， 消除了大量信息重疊所造成的不一致， 實(shí)現(xiàn)了對綜合指標(biāo)的細(xì)化分析． 在此基礎(chǔ)上， 對東北華北29次MS≥5.0地震的11個(gè)地震活動(dòng)參數(shù)(頻次N，b值，η值，A(b)值，Mf值，AC值，C值，D值，E值，Rm值， 響應(yīng)比Y)進(jìn)行主成分分析， 其結(jié)果顯示， 主成分綜合指標(biāo)W在震前1—2年均出現(xiàn)了明顯的異常變化， 這充分說明綜合指標(biāo)W可以用作地震預(yù)報(bào)研究的綜合異常參考判據(jù)．

地震活動(dòng)參數(shù) 主成分分析 因子分析 綜合指標(biāo)

引言

地震活動(dòng)參數(shù)是指地震活動(dòng)性研究中經(jīng)多年實(shí)踐積累得到的與地震時(shí)、 空、 強(qiáng)以及地下介質(zhì)變化等信息緊密相關(guān)的變化指標(biāo)(國家地震局預(yù)測預(yù)防司， 1997; 中國地震局監(jiān)測預(yù)報(bào)司， 2002)． 常用的地震活動(dòng)參數(shù)中:b值，η值和Mf值反映G-R關(guān)系擬合中的偏離信息，Rm值反映固體潮的調(diào)制作用，C值反映地震空間集中度， 響應(yīng)比Y反映介質(zhì)的穩(wěn)定程度， 這些參數(shù)均與地震孕育地點(diǎn)的地下介質(zhì)變化相關(guān)；D值和AC值分別反映地震在時(shí)間分布上的叢集程度和演化特征； 能量E， 頻度N和A(b)值則反映地震強(qiáng)度信息(陸遠(yuǎn)忠等， 1999； 華愛軍等， 2001； 韓渭賓， 2003； 中國地震局監(jiān)測預(yù)報(bào)司， 2007)． 運(yùn)用不同的地震活動(dòng)參數(shù)能夠從不同側(cè)面挖掘震前震后的異常變化信息， 但由于參數(shù)自身固有的特性， 在實(shí)際應(yīng)用過程中也常常出現(xiàn)異常特征不同步、 不一致的現(xiàn)象(王煒等， 2006a， b； 李永振， 2011)， 難以判定震情趨勢． 對眾多地震活動(dòng)參數(shù)的分析結(jié)果(韓渭賓， 2003)顯示， 雖然不同參數(shù)所反映的地震活動(dòng)性特征的角度不同， 但大都存在一定的相關(guān)性． 綜合眾多參數(shù)信息， 統(tǒng)一不同參數(shù)的判定結(jié)果， 是目前亟需解決的問題． 鑒于此， 本文擬引入主成分分析和因子分析兩種數(shù)據(jù)挖掘方法(Hotelling， 1933； Gunopulos， Das， 2001； Moghad-dam， 2002)， 將眾多參數(shù)變量降維歸納為少數(shù)幾個(gè)弱相關(guān)的綜合變量， 以達(dá)到重復(fù)信息約簡、 綜合指標(biāo)提取分析過程簡化的目的(王巖等， 2016)．

1 主成分分析與因子分析

為避免遺漏重要信息， 研究中通常會(huì)分析盡可能多的指標(biāo)， 這在保證信息完整的同時(shí)卻增加了分析問題的復(fù)雜性， 而且也會(huì)造成大量信息的重疊． 通過主成分分析法和因子分析法可將具有錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的變量歸結(jié)為少數(shù)幾個(gè)綜合因子．

1.1 主成分分析法

主成分分析法是通過正交變換將一組可能存在相關(guān)性的變量(指標(biāo))轉(zhuǎn)換為一組線性不相關(guān)的新變量(綜合指標(biāo))的數(shù)學(xué)降維方法．

設(shè)xi(i= 1， 2， …，p)為地震活動(dòng)參數(shù)變量， 進(jìn)行主成分分析后得到的主成分Zi(i=1， 2， …，m且m

(1)

該指標(biāo)是能夠反映地震時(shí)、 空、 強(qiáng)和地下介質(zhì)異常的綜合判定指標(biāo)．

1.2 因子分析法

因子分析法是主成分分析法的發(fā)展， 其關(guān)鍵在于正交因子模型的建立和應(yīng)用．

地震活動(dòng)參數(shù)正交因子模型的建立如下： 存在m(m≤p)個(gè)公共因子fi(i= 1， 2， …，m)， 使參數(shù)變量xi可用其線性組合表示為

(2)

式中： X=(x1， x2， …， xp)T； F為公共因子， F=(f1， f2， …， fm)T； ε為誤差或特殊因子， ε=(ε1， ε2， …， εp)T； A為因子載荷矩陣A=(aij)p×m， 其中aij為第i個(gè)指標(biāo)在第j個(gè)公共因子上的載荷， 是第i個(gè)變量與第j個(gè)公共因子的相關(guān)系數(shù)； 特殊因子εi相互獨(dú)立， 且服從正態(tài)分布N(0， σ2)．

設(shè)原始數(shù)據(jù)矩陣為

這里n為樣本數(shù)， p為變量數(shù)．

由式(2)可以得到初始因子載荷矩陣A．A中通常有一些變量在幾個(gè)公共因子上均有較大載荷， 使得初始公共因子的物理意義難以得到合理解釋， 這時(shí)可旋轉(zhuǎn)載荷矩陣A， 用一個(gè)正交陣右乘， 使旋轉(zhuǎn)后的因子載荷陣結(jié)構(gòu)簡化， 便于對公共因子進(jìn)行解釋． 結(jié)構(gòu)簡化就是使每個(gè)變量僅在一個(gè)公共因子上有較大的載荷， 這種變換因子載荷的方法稱為因子旋轉(zhuǎn)．

基于主成分分析的過程， 根據(jù)各公共因子得分fi和相應(yīng)的權(quán)值(貢獻(xiàn)率)ei， 因子分析的綜合指標(biāo)為

(3)

將多參數(shù)中的信息合并后按照類別再分類， 可用單因子綜合指標(biāo)表示為

(4)

與主成分綜合指標(biāo)相比， 單因子綜合指標(biāo)可以根據(jù)需求進(jìn)行因子篩選， 且篩選后所提取的單因子綜合指標(biāo)能夠更細(xì)化地表現(xiàn)多類別的特征．

2 2013年科爾沁M(jìn)S5.3地震綜合指標(biāo)分析

2.1 地震活動(dòng)參數(shù)分析

以2013年4月22日內(nèi)蒙古科爾沁M(jìn)S5.3地震為例， 計(jì)算得到地震發(fā)生前后震中周圍200 km范圍內(nèi)的11個(gè)地震活動(dòng)性參數(shù)(頻次N，b值，η值，A(b)值，Mf值，AC值，C值，D值，E值，Rm值， 響應(yīng)比Y)隨時(shí)間的變化曲線， 如圖1所示． 參數(shù)計(jì)算震級為ML2.5—6.0， 累計(jì)時(shí)間為18個(gè)月， 滑動(dòng)步長為1個(gè)月． 從該圖中可見， 不同參數(shù)在地震發(fā)生前變化規(guī)律明顯不一致．

圖1 2013年科爾沁M(jìn)S5.3地震11個(gè)地震活動(dòng)參數(shù)的變化曲線

對選取的11個(gè)參數(shù)進(jìn)行線性相關(guān)性計(jì)算， 結(jié)果列于表1， 表中相關(guān)系數(shù)的數(shù)值大小代表相關(guān)性強(qiáng)弱， 正負(fù)代表相關(guān)方向． 可以看出， 除響應(yīng)比Y與各參數(shù)的相關(guān)性較弱外， 其余各參數(shù)之間均存在較強(qiáng)的相關(guān)性． 其中： 頻次N，C值，D值， 能量E等4個(gè)與地震強(qiáng)度相關(guān)性較大的參數(shù)之間的相關(guān)性相對更強(qiáng)；η值，A(b)值，AC值，Rm值等4個(gè)與地震發(fā)生地地下介質(zhì)變化相關(guān)較大的參數(shù)之間的相關(guān)性相對更高．

表1 2013年科爾沁M(jìn)S5.3地震11個(gè)活動(dòng)性參數(shù)的相關(guān)性系數(shù)

進(jìn)一步檢驗(yàn)可知: 參數(shù)變量數(shù)據(jù)KMO(Kaiser-Meyer-Olkin)檢驗(yàn)(Kaiser， 1960； Hill， 2011)的統(tǒng)計(jì)量結(jié)果為0.663， 說明各參數(shù)之間的相關(guān)性較強(qiáng)； Bartlett’s球型檢驗(yàn)(Bartlett， 1937)的相伴概率P值小于設(shè)定顯著性水平0.05， 獨(dú)立性假設(shè)不成立， 也說明各參數(shù)之間存在相關(guān)性， 即研究震例的地震活動(dòng)參數(shù)作為變量符合主成分分析法和因子分析法對數(shù)據(jù)的要求．

2.2 主成分分析

科爾沁地震活動(dòng)參數(shù)主成分分析中的成分特征值、 貢獻(xiàn)率和主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率列于表2， 可見少數(shù)幾個(gè)主成分中已經(jīng)涵蓋了大部分的參數(shù)信息． 參數(shù)變量主成分載荷矩陣列于表3， 可以看出表中與其它參數(shù)相關(guān)性較弱的響應(yīng)比Y在對不同主成分的影響程度上是反向增加的， 但其在選取5個(gè)主成分的情況下， 仍能發(fā)揮較大作用， 說明主成分綜合分析中的信息涵蓋是全面的．

表2 2013年科爾沁M(jìn)S5.3地震活動(dòng)參數(shù)主成分特征值和貢獻(xiàn)率

Table 2 Eigenvalues and contribution rate of HorqinMS5.3 earthquake in 2013

表3 2013年科爾沁M(jìn)S5.3地震活動(dòng)參數(shù)主成分載荷系數(shù)

圖2 2013年科爾沁M(jìn)S5.3地震前后綜合指標(biāo)W的變化Fig.2 Variation of the comprehensive index W before and after 2013 Horqin MS5.3 earthquake

選用5個(gè)主成分， 在信息涵蓋率高于85%的情況下， 計(jì)算科爾沁地震發(fā)生前后的綜合指標(biāo)W， 得到W隨時(shí)間變化的曲線， 如圖2所示. 可以看出， 在地震發(fā)生前兩年， 綜合指標(biāo)有明顯的異常變化．

表4 2013年科爾沁M(jìn)S5.3地震因子載荷系數(shù)

2.3 因子分析

為了進(jìn)一步解析綜合指數(shù)的異常變化， 在主成分分析的基礎(chǔ)上， 對參數(shù)變量矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)， 重新整合信息， 得到因子載荷矩陣， 如表4所示． 與表3中主成分載荷對比可知， 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)的因子對不同變量的敏感度發(fā)生了變化， 在承載多參數(shù)統(tǒng)計(jì)意義信息的同時(shí)， 較好地表達(dá)出了綜合信息單因子的不同物理傾向． 因子分析將單一參數(shù)的載荷盡可能集中于單一因子上， 在表達(dá)統(tǒng)計(jì)意義的基礎(chǔ)上， 更便于不同因子物理意義的解釋． 其中： 因子1對頻次N，C值，D值和能量E這4個(gè)與地震強(qiáng)度相關(guān)較大的參數(shù)更為敏感； 因子2對η值，A(b)值，AC值和Rm值這4個(gè)與地震發(fā)生地地下介質(zhì)變化相關(guān)較大的參數(shù)更為敏感； 因子3受到b值和Mf值不同方向的較大程度影響， 也與介質(zhì)變化特征相關(guān)； 因子4則受到響應(yīng)比Y的影響最大， 變化趨勢與響應(yīng)比單參數(shù)變化相似．

選擇4個(gè)因子計(jì)算單因子綜合指標(biāo)Wfai的結(jié)果如圖3所示， 可以看出不同單因子綜合指標(biāo)的變化規(guī)律均有其自身的特點(diǎn)． 與地震強(qiáng)度相關(guān)的Wfa1在地震發(fā)生前兩年開始有顯著變化； 與地下介質(zhì)變化相關(guān)的Wfa2和Wfa3則從地震發(fā)生前4年開始有變化； 由于因子4受到響應(yīng)比Y的影響很大，Wfa4的變化規(guī)律與圖1中響應(yīng)比Y的變化類似． 單因子綜合指標(biāo)排除了信息重疊對分析結(jié)果可靠性的影響， 同時(shí)實(shí)現(xiàn)了信息最小完整集內(nèi)特征的合理分類． 不同單因子綜合指數(shù)的時(shí)間變化規(guī)律， 代表了不同物理特征的先后變化規(guī)律， 符合地震孕育發(fā)生過程中由介質(zhì)變化、 能量聚集及地震強(qiáng)度所反映的普遍特征．

圖3 2013年科爾沁M(jìn)S5.3地震單因子綜合指標(biāo)Wfai的變化曲線

3 東北華北中強(qiáng)震綜合指標(biāo)分析

為了進(jìn)一步對綜合指標(biāo)方法的區(qū)域可用性展開分析， 在典型震例的研究基礎(chǔ)上， 本文對1970年以來東北華北地區(qū)(34—55°N， 110—135°E)地震目錄中較為完整的28次中強(qiáng)震進(jìn)行了11個(gè)地震活動(dòng)參數(shù)(地震頻次N，b值，η值，A(b)值，Mf值，AC值，C值，D值，Rm值， 能量E， 響應(yīng)比Y)的主成分分析． 參數(shù)計(jì)算中， 按照地震孕育過程的可能影響范圍， 取以震中為圓心的圓域(MS5.0—5.4， 半徑為200 km；MS5.5—5.9， 半徑為250 km；MS6.0—7.0， 半徑為300 km；MS≥7.0， 半徑為350 km)， 選取ML≥2.5地震序列， 以窗長1.5年、 步長1個(gè)月進(jìn)行計(jì)算． 圖4給出了28次中強(qiáng)震前后主成分綜合指標(biāo)W隨時(shí)間的變化曲線， 可以看出， 在地震發(fā)生前1—2年， 綜合指標(biāo)W均有顯著的變化． 發(fā)生在郯廬斷裂帶的1975年海城MS7.3， 1978年?duì)I口MS5.9， 1995年蒼山MS5.2, 1999年岫巖MS5.4， 2013年燈塔MS5.1這5次地震前1—2年綜合指標(biāo)W均呈明顯下降的特征； 發(fā)生在張渤斷裂帶的1978年唐山MS7.8， 1995年灤縣MS5.0和1998年張北MS6.2地震前1—2年， 綜合指標(biāo)W均呈升高與降低交替出現(xiàn)的特征， 且震后W呈快速上升； 發(fā)生在山西斷裂帶的1981年豐鎮(zhèn)MS5.5， 1989年大同MS6.1， 1998年張北MS6.2和1999年廣靈MS5.6這4次地震中， 豐鎮(zhèn)地震與廣靈地震的綜合指標(biāo)特征相似， 即震前1—2年綜合指標(biāo)W呈顯著下降， 而大同地震和發(fā)生在張渤斷裂帶、 山西斷裂帶交界處的張北地震則與張渤斷裂帶地震的特征相似． 由此說明， 不同斷裂帶地區(qū)地震綜合指標(biāo)的特征具有一定的固有特色， 主成分載荷變化特征也較為相似， 這與所選地震活動(dòng)參數(shù)中包含反映地下介質(zhì)信息的參數(shù)有關(guān)．

4 討論與結(jié)論

傳統(tǒng)的地震活動(dòng)參數(shù)大都具有明確的物理意義， 包含著豐富多樣的信息， 但由于數(shù)據(jù)信息大量重疊、 分析手段單一、 交互綜合復(fù)雜等問題， 其在應(yīng)用上頗為受限． 主成分分析和因子分析兩種數(shù)據(jù)挖掘方法， 依據(jù)不同參數(shù)本身的特點(diǎn)及其相互關(guān)系， 對信息進(jìn)行重新整合， 完成了參數(shù)的降維， 簡化了多參數(shù)變量的分析過程， 合理地避免了信息矛盾問題， 實(shí)現(xiàn)了融合信息特征的再提?。?1970年以來， 東北華北的29次MS≥5.0地震的綜合指數(shù)W分析結(jié)果表明， 綜合指標(biāo)在地震發(fā)生前均有明顯的前兆變化． 通常在地震發(fā)生前的1—2年內(nèi)， 綜合指數(shù)均有下降再上升的趨勢變化， 且發(fā)震震級越大， 影響時(shí)段越長， 變化程度越顯著， 這一變化特征可以作為地震預(yù)報(bào)研究中的判據(jù)． 進(jìn)一步對單因子綜合指標(biāo)Wfai分析， 從參數(shù)變量統(tǒng)計(jì)學(xué)變換中挖掘合理的物理解釋， 在綜合指標(biāo)約簡降維的同時(shí)， 細(xì)化了地震異常分析， 使綜合指數(shù)的應(yīng)用更為廣泛．

圖4 東北華北28次MS≥5.0地震綜合指標(biāo)W的變化曲線

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Comprehensive index analyses on seismic activity parameters based on data mining forMS≥5.0 earthquakes in northeast China and North China

Wang Yan*Cao Fengjuan Wang Liang Zhang Bo Zhai Lina

(EarthquakeAdministrationofLiaoningProvince，Shenyang110034，China)

According to the data characteristics of seismic activity parameters， taking theMS5.3 Horqin， Inner Mongolia earthquake in 2013 for a typical case， the present paper introduces principal component analysis method and factor analysis method to reduce the dimension of parameter variables on the condition of information loss as little as possible， and extracts the comprehensive index. The result shows that the comprehensive indexWhad been changed significantly two years before the earthquake. Furthermore， by conducting factor analysis on Horqin earthquake， several single factor comprehensive indices with physical meanings are extracted， not only eliminating the inconsistency caused by the overlapping of information， but also achieving the refinement of the comprehensive index. In further research， the principal component analysis result about the eleven seismic activity parameters (N，b，η，A(b)，Mf，AC，C，D，E，Rm，Y) of 29 earthquakes withMS≥5.0 in northeast China and North China shows that comprehensive indexWof principal component analysis had obvious precursor changes in 1—2 years before the earthquakes. This suggests that the index W can be taken as a precursory in earthquake prediction research.

seismic activity parameters； principal component analysis； factor analysis； comprehensive index

遼寧省地震局專項(xiàng)項(xiàng)目(LZ-201606)和震情跟蹤定向工作任務(wù)(2015010112)共同資助.

2016-01-15收到初稿， 2016-07-01決定采用修改稿.

10.11939/jass.2016.06.010

P315.5

A

王巖, 曹鳳娟, 王亮, 張博, 翟麗娜. 2016. 基于數(shù)據(jù)挖掘的東北華北MS≥5.0地震活動(dòng)參數(shù)綜合指標(biāo)分析. 地震學(xué)報(bào), 38(6): 906--913. doi:10.11939/jass.2016.06.010.

Wang Y, Cao F J, Wang L, Zhang B, Zhai L N. 2016. Comprehensive index analyses on seismic activity parameters based on data mining forMS≥5.0 earthquakes in northeast China and North China.ActaSeismologicaSinica, 38(6): 906--913. doi:10.11939/jass.2016.06.010.

*通訊作者 e-mail: wangyancau@126.com