徐道際

(安徽宏實(shí)光機(jī)電高科有限公司，合肥 230601)

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基于多支持向量機(jī)和粒子群算法的永磁同步直線電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)

徐道際

(安徽宏實(shí)光機(jī)電高科有限公司，合肥 230601)

引入多支持向量機(jī)算法(MSVM)，用以解決永磁同步直線電機(jī)(PMSLM)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的快速建模問題。在3D有限元分析的基礎(chǔ)上，采用MSVM擬合直線電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)與運(yùn)行性能參數(shù)之間的非線性關(guān)系，對(duì)電機(jī)性能參數(shù)(推力、推理波動(dòng)率、效率和諧波畸變率等)進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)，該方法建立的模型精度可達(dá)到93%以上；引入粒子群算法(PSO)對(duì)MSVM電機(jī)模型進(jìn)行尋優(yōu)，得到一組最優(yōu)的電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)并建立有限元模型。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明: 采用MVSM建模并優(yōu)化的電機(jī)推力大、推力波動(dòng)小、峰值電流小、效率高，符合電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)。

直線電機(jī);多支持向量機(jī);推力波動(dòng);諧波畸變率;粒子群算法

0 引 言

微秒激光雕刻機(jī)的高速非接觸式加工，可以最大限度地降低物件的機(jī)械形變，提高加工精度，應(yīng)用于激光雕刻機(jī)高速進(jìn)給系統(tǒng)的永磁同步直線電機(jī)(PMSLM)，具有推力密度大、損耗低、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn), 可以實(shí)現(xiàn)高速大行程運(yùn)動(dòng)和微米級(jí)動(dòng)態(tài)精度。[1]推力波動(dòng)的存在大大降低了電機(jī)動(dòng)子的定位精度，影響機(jī)床的性能指標(biāo)，本文從電機(jī)結(jié)構(gòu)出發(fā)，建立非參數(shù)快速計(jì)算模型，進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，降低推力波動(dòng)，改善電機(jī)運(yùn)行性能。

直線電機(jī)本體優(yōu)化設(shè)計(jì)問題是多目標(biāo)非線性問題，優(yōu)化過程需要大量迭代計(jì)算，因此需要建立快速計(jì)算模型，為優(yōu)化過程提供實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)輸出。文獻(xiàn)[2]采用解析法建立電機(jī)模型，這種建立于等效磁化電流的解析模型因?yàn)榈刃Ъ僭O(shè)條件的存在，導(dǎo)致定量計(jì)算精度較低；文獻(xiàn)[3]采用有限元法建立電機(jī)模型，計(jì)算精度大大提高，但是計(jì)算效率較低，無法滿足優(yōu)化計(jì)算過程中實(shí)時(shí)性要求；MSVM是近期提出的一種基于最小二乘法的回歸分類算法，已成功應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)和高性能回歸計(jì)算等多個(gè)領(lǐng)域，[4]具有多輸入多輸出性能，可以為永磁同步直線電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供較好的模型支持。

以動(dòng)圈式雙次級(jí)永磁同步直線電機(jī)為研究對(duì)象，在3D有限元(3D-FEA)分析的基礎(chǔ)上，引入多支持向量機(jī)算法(MSVM)，將影響電機(jī)性能的結(jié)構(gòu)參數(shù)：永磁體高速、氣隙、極距、線圈長(zhǎng)度等參數(shù)作為輸入，電機(jī)的推力、推力波動(dòng)率、諧波畸變率作為輸出，對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)與運(yùn)行性能之間的映射關(guān)系進(jìn)行非線性擬合，將有限元分析的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行高精度回歸預(yù)測(cè)，建立高學(xué)習(xí)能力和泛化能力的快速計(jì)算模型，應(yīng)用粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行迭代尋優(yōu)，得到一組最優(yōu)的電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)電機(jī)諧波畸變率的抑制、推力的增加和推力波動(dòng)的降低，提高電機(jī)的運(yùn)行性能。

1 多支持向量機(jī)算法

支持向量機(jī)(SVM)回歸問題的實(shí)質(zhì)是尋找一個(gè)實(shí)值函數(shù)f(x)，以求解任一輸入x所對(duì)應(yīng)的輸出值y，將函數(shù)輸入向量映射到高維特征空間，在高維特征空間中構(gòu)造線性回歸函數(shù)， 使模型的結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化，[4]將回歸問題轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問題，對(duì)目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)。

多支持向量機(jī)回歸算法(MSVM)[5]是在目標(biāo)函數(shù)為多輸入和多輸出情況下提出的一種SVR算法，MSVM模型的建立是在單支持向量機(jī)的基礎(chǔ)上完成， 基本思想是: 首先將一個(gè)原始樣本數(shù)據(jù)空間拆分成若干個(gè)子空間，然后分別在子樣本空間上建立單SVM模型，引入融合算法對(duì)多個(gè)單支持向量機(jī)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)融合， 建立多輸出支持向量回歸機(jī)。算法如下：對(duì)于M維輸入，N維輸出的函數(shù)擬合問題，設(shè)訓(xùn)練樣本集{(xi,yj)},i=1,2,…,L,j=1,2,…,Lxi∈RM,yj∈RN,構(gòu)造回歸函數(shù)如下：

(1)

其中，

(2)

K(xi,x)=[φ(xi)*φ(x)]，

(3)

(4)

B=[b1,b2…,bn]。

(5)

將已知樣本數(shù)據(jù)空間拆分成m個(gè)子樣本數(shù)據(jù),每個(gè)子樣本數(shù)據(jù)均對(duì)應(yīng)一個(gè)輸出量,建立各輸出量的單支持向量機(jī)模型，得到如式(2) 所示的m個(gè)函數(shù)表達(dá)式f(x)。將單SVM函數(shù)表達(dá)式代入式(1) 中，計(jì)算W和B， 得到多支持向量機(jī)函數(shù)表達(dá)式F(x) 根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則， 對(duì)W和B進(jìn)行尋優(yōu)，將回歸問題轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問題，即：

(6)

采用迭代方法求解最小值，并返回到式(1) 中， 得到最優(yōu)的多輸出回歸函數(shù)。

2 電機(jī)非參數(shù)模型建立

2.1 建模數(shù)據(jù)的獲取

本文研究的動(dòng)圈式雙次級(jí)永磁同步直線電機(jī)如圖1所示，定子材料為電工純鐵，磁鋼材料是汝鐵硼N48H，極對(duì)數(shù)是32，定子槽數(shù)為12。

影響電機(jī)性能的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)包括永磁體尺寸、 線圈尺寸和氣隙尺寸， 其中， 永磁體尺寸影響電機(jī)的轉(zhuǎn)速和功率質(zhì)量比， 線圈尺寸反映電流承載能力和電機(jī)實(shí)際體積， 氣隙尺寸直接影響電機(jī)推力波動(dòng)。PMSLM的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題是一個(gè)多維非線性問題，需要計(jì)算出不同電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)下電機(jī)的輸出性能參數(shù)，如：推力F、電流I、效率e、諧波畸變率η%等。采用有限元方法，根據(jù)電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)(表1所示)，建立電機(jī)3D有限元(3D-FEA)模型(如圖2)。

表1 永磁同步直線電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù) mm

圖1 永磁同步直線電機(jī)

3D-FEA模型計(jì)算效率較低，無法滿足優(yōu)化過程中實(shí)時(shí)計(jì)算的要求，需要建立快速計(jì)算模型，采用正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)相結(jié)合的方法[6]，在電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)空間取值范圍內(nèi)，通過有限元仿真得到不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的推力F、推力波動(dòng)率η%、電流I等，作為后續(xù)極限學(xué)習(xí)機(jī)非參數(shù)建模的數(shù)據(jù)，200組樣本數(shù)據(jù)如表2。

表2 樣本數(shù)據(jù)

2.2 樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于樣本數(shù)據(jù)中有5個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)和3個(gè)輸出量的數(shù)量級(jí)有較大差異，為了避免誤差，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將表2中數(shù)據(jù)歸一化到[0,1]區(qū)間內(nèi)，采用映射為：

(6)

2.3 模型參數(shù)選擇

電機(jī)多支持向量機(jī)模型采用表2樣本數(shù)據(jù)空間中100組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，其余100組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集進(jìn)行回歸擬合。首先建立單SVM模型，利用交叉驗(yàn)證法選取懲罰參數(shù)C， 并求解各個(gè)模型的核函數(shù)系數(shù)ρ1，ρ2，四個(gè)單SVM 模型的相關(guān)參數(shù)如表 3 所示，MSVM參數(shù)W和B如表4所示。

表3 單支持向量機(jī)模型參數(shù)

表4 多支持向量機(jī)模型參數(shù)

2.4 模型性能評(píng)價(jià)

根據(jù)表2樣本空間數(shù)據(jù)和模型參數(shù)建立電機(jī)MSVM模型，為了檢驗(yàn)電機(jī)極限學(xué)習(xí)機(jī)模型對(duì)電機(jī)平均推力值、 電流值、 電機(jī)效率和空載反電動(dòng)勢(shì)諧波畸變率的預(yù)測(cè)效果， 對(duì)模型的準(zhǔn)確性和擬合精度進(jìn)行評(píng)估，結(jié)果如表5及圖3—6所示。

表5 多支持向量機(jī)模型精度

圖3 推力值對(duì)比圖

圖4 電流值對(duì)比圖

圖5 效率值對(duì)比圖

圖6 諧波畸變率對(duì)比圖

分析可知，原始數(shù)據(jù)與回歸數(shù)據(jù)之間有較好的擬合性，該模型對(duì)未知數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性高達(dá)93%左右，誤差率在2%左右，可為后續(xù)智能算法對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的逆向計(jì)算提供較好的數(shù)學(xué)支持。

3 電機(jī)優(yōu)化

粒子群算法(PSO)[7-9]是一種新型智能算法，是在對(duì)動(dòng)物集群活動(dòng)行為觀察基礎(chǔ)上，利用群體中的個(gè)體對(duì)信息的共享使整個(gè)群體的運(yùn)動(dòng)在問題求解空間中產(chǎn)生從無序到有序的演化過程，從而獲得最優(yōu)解。相對(duì)于一般智能算法，PSO的收斂速度較快，在探索能力和開發(fā)能力的平衡上效果更好，具有較高避免陷入局部最優(yōu)的能力，可以定位目標(biāo)函數(shù)全局最優(yōu)值，本文采用PSO對(duì)電機(jī)極限學(xué)習(xí)機(jī)模型進(jìn)行尋優(yōu)，經(jīng)過261次迭代計(jì)算后，得到一組最優(yōu)的電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表6所示。

表6 電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)比

根據(jù)優(yōu)化后的電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立電機(jī)有限元模型，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7—9所示。

圖7 推力曲線對(duì)比

圖8 電流曲線對(duì)比

圖9 空載反電動(dòng)勢(shì)諧波含量對(duì)比

通過表7可以得到，優(yōu)化后的電機(jī)平均推力為40.04N,推力波動(dòng)率為0.46%，峰值電流為2.74A，效率為35.36%，空載反電動(dòng)勢(shì)諧波畸變率為5.54%；通過極限學(xué)習(xí)機(jī)高精度建模優(yōu)化后的電機(jī)，平均推力增大了46.24%，推力波動(dòng)減小了71.78%，峰值電流減小了9.27%，效率增加了22.27%，空載反電動(dòng)勢(shì)減小了48.51%。表明經(jīng)過ELM算法建模優(yōu)化后的電機(jī)推力大、推力波動(dòng)小、峰值電流小、效率高、諧波含量少，電機(jī)運(yùn)行性能顯著提升。

表7 電機(jī)性能參數(shù)對(duì)比

4 結(jié) 論

根據(jù)動(dòng)圈式雙次級(jí)永磁同步直線電機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，構(gòu)建電機(jī)的有限元模型，采用多支持向量機(jī)建立快速計(jì)算模型，使得建模精度高達(dá)93%，引入粒子群算法對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到一組最優(yōu)的電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立相對(duì)應(yīng)的有限元模型，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明優(yōu)化后的具有推力波動(dòng)小、推力大、電流小、諧波含量小，穩(wěn)定性強(qiáng)、效率高等優(yōu)點(diǎn)，達(dá)到了電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)。

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[責(zé)任編輯：張永軍]

Design Optimization of Permanent Magnet Synchronous Linear Motor Based on Multiple Support Vector Machine

XU Dao-ji

(Anhui Hongshi Optoelectronic Co.Ltd, Hefei 230601, China)

Multiple support vector machine (MSVM) was introduced to solve the rapid modeling problem of permanent magnet synchronous linear motor design optimization. After the analysis of 3D-FEA, using MSVM to map the relation of motor structure parameters and motor performances, building the rapid model for optimization calculation which can regress and predict the motor performances (thrust, thrust ripple, efficiency and harmonic distortion rate), the accuracy of this model built by MSVM can up to 93% and above;Particle Swarm Optimization (PSO) was introduced to optimize the MSVM motor model to get the motor best combination of structure parameters. After the simulation experiments based on FEA, the results indicate that: the PMSLM motor based on MSVM modeling optimization has high thrust, low thrust ripple, low peak current, high efficiency which can satisfy the demands of motor design optimization.

permanent magnet synchronous linear motor (PMSLM); multiple support vector machine (MSVM);thrust ripple; harmonic distortion rate;grey wolf algorithm (GWA)

2016-08-06

徐道際(1973—)，男，安徽合肥人，安徽宏實(shí)光機(jī)電高科有限公司工程師。

TM359.4

A

2096-2371(2016)04-0077-06