王 悅，張 強(qiáng)，高方杰，邵 瑞，汪小潤，張 飛

(銅陵學(xué)院 電氣工程學(xué)院，安徽 銅陵 244000)

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雙蹤示波器的應(yīng)用

王 悅，張 強(qiáng)，高方杰，邵 瑞，汪小潤，張 飛

(銅陵學(xué)院 電氣工程學(xué)院，安徽 銅陵 244000)

利用雙蹤示波器設(shè)計(jì)了 RC 和 RLC 兩種電路，通過測量標(biāo)準(zhǔn)電容和電阻兩端的電壓峰值，以及串聯(lián)電路的諧振頻率，給出了測量電容器容值的兩種簡單、但精度高的方法。

雙蹤示波器；電容；諧振頻率

電容器在交流電路中會引起電壓與電流大小發(fā)生變化，同時相位也會發(fā)生變化，因而，電容器的電容是交變電路中必不可少的參數(shù)。[1-2]實(shí)驗(yàn)室中常常采用電橋方法[3-4]和萬用表[5]方法來測量未知電容器的電容大小，電橋方法調(diào)節(jié)麻煩，學(xué)生操作起來有一定困難。萬用表測量雖然簡單但是精度不高。因此，本文設(shè)計(jì)了 RC 和 RLC 兩種電路，利用雙蹤示波器給出測量電容的兩種簡單但精度高的方法。

實(shí)驗(yàn)中的器材如圖1所示。

(a)MOS-620/640雙蹤示波器

(b)EE1640C型 函數(shù)信號發(fā)生器

(c)DGJ-5型 元件箱

圖1 實(shí)驗(yàn)中使用的器材

1 理論方法和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

1.1 設(shè)計(jì)穩(wěn)態(tài) RC 串聯(lián)電路測標(biāo)準(zhǔn)電容(方法A)

1.1.1 方法A理論

電路圖如圖2如示，若u和i分別代表某一時刻通過標(biāo)準(zhǔn)電容的電壓和電流，

又因?yàn)椋?/p>

ω=2πf

圖2 穩(wěn)態(tài) RC 串聯(lián)電路

1.1.2 方法A實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

標(biāo)準(zhǔn)電容：C0=1μF，將標(biāo)準(zhǔn)電容與R=1 000 Ω 電阻串聯(lián)后，分別接到示波器的X輸入和Y輸入端，改變輸入的總電壓，測出對應(yīng)的電容和電阻上的電壓，代入公式算出電容器的電容大小，數(shù)據(jù)記錄在下面表1中。

表1 f=1 000Hz，R=1 000Ω時變化輸入電壓時電容和電阻上的電壓值

0.0484

相對誤差：

誤差在理想范圍內(nèi)，所這種設(shè)計(jì)是可以作為測量未知電容方法的。

1.2 設(shè)計(jì)RLC串聯(lián)諧振電路測標(biāo)準(zhǔn)電容(方法B)

1.2.1 方法B理論

電路圖如圖3所示，通過逐點(diǎn)改變加在(直接或者間接) RLC 諧振回路上信號頻率來找到最大輸出時的頻率點(diǎn)，并把這一頻率點(diǎn)定義為RLC 諧振頻率。當(dāng)電路中接的交流電壓U(有效值) 的角頻率為ω，則復(fù)阻抗為：

即該電路電流滯后于總電壓的位相差?；芈分械碾娏鱅(有效值) 為：

圖3 RLC串聯(lián)諧振電路

上面各式中Z、φ、I均為頻率f (或角頻率ω)的函數(shù)，當(dāng)電路中其他元件參數(shù)取確定值的情況下，它們的特性完全取決于頻率。

此時φ=0，表明回路中的電壓U和電流I同位相，整個電路呈現(xiàn)純電阻性，發(fā)生了串聯(lián)諧振現(xiàn)象。

1.2.2 方法B實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

將標(biāo)準(zhǔn)電容：C0=1μF，與 電阻：R=1 000 Ω 和電感：L=10mH串聯(lián)后，接到電壓為U總=5V的交流電源(由函數(shù)信號發(fā)生器提供)上，調(diào)節(jié)信號發(fā)生器的頻率，并同時觀察電容兩端電壓的變化，當(dāng)調(diào)至某一頻率時，電壓為最大，測得這個最大值及信號的頻率。由這個最大值的頻率來計(jì)算所測電容的容值大小。數(shù)據(jù)記錄在下面表2 中，并把數(shù)據(jù)用軟件origin pro8擬合成曲線如圖4，找到諧振頻率，從而計(jì)算出電容大小。

表2 當(dāng)R=1 000Ω，U總=5V，L=10mH時輸信號頻率與電阻電壓變化關(guān)系

圖4 信號頻率與電阻電壓變化關(guān)系曲線

相對誤差為：

當(dāng)改變電壓為U總=50V重新做實(shí)驗(yàn)時得到數(shù)據(jù)如表3，繪出曲線如圖5。

表3 當(dāng)R=1 000Ω，U總=50V，L=10mH時輸信號頻率與電阻電壓變化關(guān)系

圖5 信號頻率與電阻電壓變化關(guān)系曲線

相對誤差仍然為：

2 小 結(jié)

在本實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)不同的實(shí)驗(yàn)原理我們設(shè)計(jì)出了兩種不同的電路。從這兩種電路的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，RC電路比RLC電路設(shè)計(jì)起來和操作起來都簡單點(diǎn)，但是對于同樣的待測標(biāo)準(zhǔn)電容，RLC電路的結(jié)果要比RC電路的相對誤差要小，所以用RLC諧振電路的結(jié)果更加精確。

用示波器測電容的方法不僅使學(xué)生了解了測電容的方法，同時溫習(xí)了電磁學(xué)和電路的有關(guān)知識，還為熟練使用示波器及函數(shù)信號發(fā)生器等常見用電器的練習(xí)奠定了基礎(chǔ)。在測量過程中，有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的取定要事先計(jì)算，有的地方電路連接較為復(fù)雜，正好培養(yǎng)了學(xué)生耐心做實(shí)驗(yàn)的基本素養(yǎng)。這對提高學(xué)生的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)動手能力無疑是十分有用的。

[1] 楊述武．普通物理實(shí)驗(yàn)：電磁學(xué)部分[M]．北京：高等教育出版社，2007：35-37．

[2] 程守洙，江之永．普通物理學(xué)：上冊[M]．6版.北京：高等教育出版社，2006 ：293-295．

[3] 郭秀芝，郭赫．討論交流電橋測電容的誤差計(jì)算方法[J]．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2008(1)：82-84．

[4] 宋克威．用惠斯通電橋測電容器的電容[J]．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2001(4)：23-24．

[5] 朱昊．利用數(shù)字萬用表實(shí)現(xiàn)放電法測電容[J]．物理通報，2011(6)：63-64．

[責(zé)任編輯：張永軍]

The Application of Double Trace Oscilloscope

WANG Yue,ZHANG Qiang ,GAO Fang-jie ,SHAO Rui ,WANG Xiao-run ,ZHANG Fei

(Department of Electrical Engineering, Tongling University, Tongling,Anhui 244000,China)

We used double trace oscilloscope designed RC and RLC circuit to measure the size of the standard capacitance.Although the two methods we given are simple but of high precision.

double trace oscilloscope；capacitance；resonance frequency

2016-04-16

2016-07-22

2015年安徽省大學(xué)生創(chuàng)新性訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(201510383074；201510383073；201510383075)資助。

王 悅，(1980—)，女，安徽肥東人，銅陵學(xué)院電氣工程學(xué)院副教授；研究方向：原子與分子反應(yīng)動力學(xué)、大學(xué)物理教學(xué)。

O313.3

A

2096-2371(2016)04-0069-04