劉樹博， 周煥銀， 羅先喜， 鄧文娟， 余 穎

(東華理工大學(xué) 江西省新能源工藝及裝備工程技術(shù)研究中心，江西 南昌 330013)

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主動(dòng)懸架非線性滑模容錯(cuò)控制研究

劉樹博， 周煥銀， 羅先喜， 鄧文娟， 余 穎

(東華理工大學(xué) 江西省新能源工藝及裝備工程技術(shù)研究中心，江西 南昌 330013)

以1/4車非線性主動(dòng)懸架模型為研究對(duì)象，針對(duì)未知的作動(dòng)器故障，提出了一種滑模容錯(cuò)控制方法。選取合適的滑模面，以保證懸架系統(tǒng)的隔振性能。在無需掌握系統(tǒng)的非線性及作動(dòng)器故障信息的前提下，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)滑模容錯(cuò)控制律，使其切換增益能實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)調(diào)節(jié)以消除故障影響。最后，通過理論推導(dǎo)證明了該控制律能夠滿足懸架系統(tǒng)的硬約束要求。仿真結(jié)果表明，基于容錯(cuò)控制律設(shè)計(jì)得到的主動(dòng)懸架系統(tǒng)，在作動(dòng)器出現(xiàn)故障的情況下，有效改善車輛乘坐舒適性，體現(xiàn)出了較好的容錯(cuò)性。

非線性主動(dòng)懸架；滑模容錯(cuò)控制；自適應(yīng)調(diào)節(jié)

劉樹博，周煥銀，羅先喜，等.2016.主動(dòng)懸架非線性滑模容錯(cuò)控制研究[J].東華理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，39(3)：293-297.

Liu Shu-bo, Zhou Huan-yin, Luo Xian-xi,et al.2016. Nonlinear sliding fault control for active suspension[J].Journal of East China University of Technology (Natural Science), 39(3)：293-297.

懸架是車輪與車輛承載系統(tǒng)之間的彈性連接裝置的統(tǒng)稱，是現(xiàn)代車輛重要組成部分之一。與傳統(tǒng)的被動(dòng)懸架相比，主動(dòng)懸架能夠及時(shí)主動(dòng)地產(chǎn)生和調(diào)整所需的控制力，改善汽車行駛平順性，已經(jīng)成為研究的熱點(diǎn)之一(孫濤等，2007；Gao et al.,2006； Li et al.,2004)。在實(shí)際的工作過程中，主動(dòng)懸架作動(dòng)器難免出現(xiàn)故障，使其主動(dòng)力輸出不能夠達(dá)到理想的數(shù)值，導(dǎo)致懸架系統(tǒng)性能下降甚至出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況。到目前為止，大部分主動(dòng)懸架控制策略的研究是在假定作動(dòng)器完好的條件下進(jìn)行的，而關(guān)于主動(dòng)懸架容錯(cuò)控制研究的報(bào)道卻相對(duì)較少。

Chamseddine 等(2006a,2006b,2008)針對(duì)傳感器故障采用了懸架容錯(cuò)控制，并取得了一定的研究成果。Péter等(2008)通過制動(dòng)控制策略調(diào)整來應(yīng)對(duì)作動(dòng)器完全損壞故障，以提升主動(dòng)懸架控制效果。楊柳青等(2012，2013)利用主動(dòng)懸架二自由度線性模型對(duì)魯棒容錯(cuò)控制策略進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，容錯(cuò)控制主動(dòng)懸架具有較強(qiáng)的魯棒性，并對(duì)作動(dòng)器故障具有很好的被動(dòng)容錯(cuò)控制品質(zhì)，提高了主動(dòng)懸架系統(tǒng)控制可靠性。

然而，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)主動(dòng)懸架容錯(cuò)控制的研究主要是基于線性模型進(jìn)行的，忽略了元件非線性特性對(duì)系統(tǒng)帶來的不利影響。實(shí)際上，主動(dòng)懸架彈簧和減振器具有一定的非線性特性，且其具體表達(dá)形式無法預(yù)知，因此主動(dòng)懸架是一個(gè)典型的非線性系統(tǒng)。如果對(duì)該模型進(jìn)行簡(jiǎn)單的線性化處理，會(huì)大大降低模型的精確性，影響控制策略的有效性及實(shí)用性。因此，只有以非線性模型作為研究基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)主動(dòng)懸架容錯(cuò)控制律，在實(shí)際應(yīng)用中才具有重要的意義。

滑?？刂埔卜Q變結(jié)構(gòu)控制，是一類特殊的非線性控制，對(duì)模型參數(shù)的不確定性和外界擾動(dòng)具有高度的魯棒性(Ouyang et al.,2014)，對(duì)非線性系統(tǒng)的控制具有良好的控制效果。本文選取1/4汽車非線性模型作為研究對(duì)象，提出了一種主動(dòng)懸架滑模容錯(cuò)控制策略，其特點(diǎn)如下：① 基于Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)自適應(yīng)調(diào)節(jié)律，使切換增益能夠?qū)崿F(xiàn)調(diào)節(jié)，避免了依賴不確定信息上界而帶來的設(shè)計(jì)保守性(馬靜等，2013)；② 本文設(shè)計(jì)的滑?？刂坡尚枰姆答佇盘?hào)少，與已有的懸架滑?？刂茍?bào)道相比(Sam et al.,2004；姚嘉凌等，2008；Nurkan et al.,2008)，實(shí)用性更強(qiáng)。本文在進(jìn)行了具體的理論推導(dǎo)后，針對(duì)不同作動(dòng)器故障的情況進(jìn)行仿真與分析，對(duì)所提出方法的可行性與有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 1/4車非線性主動(dòng)懸架故障模型

主動(dòng)懸架1/4 車模型如圖1所示。根據(jù)牛頓第二定律，主動(dòng)懸架非線性動(dòng)力學(xué)方程表示為：

(1)

(2)

式中，ms和mu分別表示懸掛質(zhì)量和非懸掛質(zhì)量；Fd和Fs分別代表非線性彈簧和阻尼器產(chǎn)生的力，F(xiàn)t和Fb分別代表線性輪胎彈性力及阻尼力；zs為車身垂直位移；zu為輪胎垂直位移；zr為路面輸入位移；u為作動(dòng)器理想的主動(dòng)力輸出，uf為作動(dòng)器故障輸出。

懸架系統(tǒng)中輪胎的線性輪胎彈性力及阻尼力Ft和Fb的具體表達(dá)式如下：

(3)

考慮主動(dòng)懸架作動(dòng)器發(fā)生增益變化故障，其故障輸出為uf=δu，δ∈(0,1]。其中，0<δ<1表示作動(dòng)器發(fā)生增益變化故障，δ=1時(shí)表示作動(dòng)器正常工作。

圖1 1/4車主動(dòng)懸架結(jié)構(gòu)圖Fig.1 A quarter-car active suspension model

2 滑模容錯(cuò)控制律設(shè)計(jì)

依據(jù)懸架動(dòng)力學(xué)方程(1)，定義控制系統(tǒng)的誤差變量如下：

(4)

主動(dòng)懸架理想的控制目標(biāo)是使車輛在顛簸路面上行駛時(shí)，車身盡可能地不產(chǎn)生振動(dòng)，從而體現(xiàn)出良好的隔振性能，此時(shí)r1=r2=0。對(duì)誤差方程(4)求導(dǎo)，并結(jié)合動(dòng)力學(xué)方程(1)，可得誤差動(dòng)力學(xué)方程如下：

(5)

由于矩陣B大小不確定，因此將其分解為確定矩陣B0與不確定矩陣ΔB之和的形式：

此時(shí)式(5)可改寫為：

(6)

由于懸架阻尼器、彈簧及作動(dòng)器輸出能量有限，因此非線性擾動(dòng)向量d范數(shù)有界，即‖d‖≤L。其中，L是未知正常數(shù)；||·||表示向量的2范數(shù)。

2.1 滑模切換面的選取

在本研究中，選取滑模切換面滿足如下方程：

s=ke1+e2=Ge

(7)

式中，s∈R1×1，k>0，G=[k 1]∈R1×2。

對(duì)滑模切換面(7)求導(dǎo)，可得

(8)

2.2 滑模容錯(cuò)控制律設(shè)計(jì)

定理1 對(duì)于非線性主動(dòng)懸架模型(1)及誤差動(dòng)力學(xué)方程(5)，選取滑模容錯(cuò)控制律如下

u=-(GB0)-1GAe-(GB0)-1ρsgn(s)

(9)

(10)

證明：

選取Lyapunov函數(shù)

(11)

對(duì)上式求導(dǎo)，可得V的導(dǎo)數(shù)為：

α-1T(-α|s|)-α-1ρ(-α|s|)≤

-ρ|s|+T|s|-T|s|+ρ|s|≤0

綜上所述，系統(tǒng)在Lyapunov意義下是漸近穩(wěn)定的，這表明了在滑模容錯(cuò)控制(9)和自適應(yīng)律(10)的作用下，系統(tǒng)能夠在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面s=0。

2.3 系統(tǒng)約束條件分析

依據(jù)主動(dòng)懸架的乘坐舒適性要求，設(shè)計(jì)了滑模容錯(cuò)控制律(9)和(10)。下面基于容錯(cuò)控制律，對(duì)主動(dòng)懸架的操縱穩(wěn)定性和機(jī)械約束進(jìn)行分析。

由于非線性彈簧力及阻尼力Fs和Fd大小未知，因此為了便于系統(tǒng)性能分析，對(duì)其進(jìn)行以下分解：

(12)

式中，Δ1和Δ2為有界的非線性建模誤差。

將容錯(cuò)控制律(9)代入系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程(2)，可得：

(13)

式中，Δ=Δ1+Δ2。

(14)

式中，θ1=-kms，θ2=-ms。

定義一個(gè)正定函數(shù)V=xTPx，其中P>0是一個(gè)正定矩陣，對(duì)其求導(dǎo)可得

在式(14)中矩陣A的特征值具有負(fù)實(shí)部，因此存在正定實(shí)對(duì)稱矩陣Q，使得ATP+PA=-Q成立。

-αV+β

(15)

通過求解微分方程不等式(15)，可得

進(jìn)而得：

選取適當(dāng)?shù)膮?shù)η和矩陣P，使以下不等式成立，以保證主動(dòng)懸架的操縱穩(wěn)定性。

(16)

此外，分析可得，

|zs-zu|<|zs|+|zu|<

通過調(diào)節(jié)矩陣P的大小，可以使成立|zs-zu|

≤zmax，從而使懸架的機(jī)械約束得到保證。

總之，由動(dòng)力學(xué)方程(1)設(shè)計(jì)得到的滑模容錯(cuò)控制律能夠滿足在懸架系統(tǒng)縱穩(wěn)定性和機(jī)械約束要求。證畢。

3 仿真與分析

假定主動(dòng)懸架的非線性部分表達(dá)形式如下(Deshpancle et al.,2004)：

(17)

式中，k1s和k2s分別為懸架彈簧的線性與非線性剛度；c1s和c2s分別為懸架阻尼器的線性與非線性阻尼系數(shù)；kt和ct分別為輪胎剛度和阻尼系數(shù)。車輛具體參數(shù)及取值參見表1，其中zmax為懸架最大動(dòng)行程。

表1 1/4車參數(shù)表

圖2 懸架輸出響應(yīng)曲線Fig.2 Responses of suspension system

選取具有代表性的單一包塊路面和連續(xù)包塊路面作為懸架擾動(dòng)輸入，并考慮以下兩種不同的情況進(jìn)行仿真。仿真中選取滑模面系數(shù)向量G=[79 1]。為了說明滑模容錯(cuò)控制主動(dòng)懸架(SFMC)的效果，圖2同時(shí)給出了被動(dòng)懸架(PS)的仿真結(jié)果作為對(duì)比。不確定參數(shù)的取值情況如下：

情況1：作動(dòng)器無故障，系統(tǒng)參數(shù)無攝動(dòng)；

情況2：作動(dòng)器故障系數(shù)δ=0.5，懸掛質(zhì)量攝動(dòng)-20%，線性阻尼系數(shù)攝動(dòng)+20%；線性輪胎剛度攝動(dòng)-30%。

3.1 單一包塊路面分析

假定包塊路面的具體表達(dá)形式如下：

式中，Am為包塊高度(取值0.1 m)，L為包塊長(zhǎng)度(取值5 m)，v為車輛行駛速度(取值45 km/h)。

由圖2可以看出， 在任意一種情況下，SFMC主動(dòng)懸架的加速度輸出幅值明顯減小，且調(diào)節(jié)時(shí)間短；主動(dòng)懸架動(dòng)行程與動(dòng)靜載荷比都沒有超過其最大約束限制，滿足懸架性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)；與被動(dòng)懸架相比，SFMC主動(dòng)懸架的車身位移能夠更好地跟隨路面輸入位移的變化，且上下振蕩的幅度較小，體現(xiàn)出了良好的隔振性能。

綜上所述，SFMC主動(dòng)懸架系統(tǒng)能夠抑制不確定性及作動(dòng)器故障給系統(tǒng)帶來的不利影響，極大地改善了乘坐舒適性。

3.2 連續(xù)包塊路面分析

假定該路面的位移與時(shí)間表達(dá)式如下：

zr=0.08cos(2πt) sin(0.6πt)

表2給出了懸架加速度輸出的最大值amax、最小值amin和均方根值arms。由表2可見，在不同情況下，SFMC主動(dòng)懸架的加速度輸出都明顯優(yōu)于被動(dòng)懸架，體現(xiàn)出了良好的容錯(cuò)性及魯棒性。

表2 懸架加速度輸出表

4 結(jié)論

(1)以1/4汽車非線性主動(dòng)懸架為研究對(duì)象，針對(duì)懸架作動(dòng)器的故障問題，對(duì)主動(dòng)懸架滑模容錯(cuò)控制策略進(jìn)行研究，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)了自適應(yīng)滑模容錯(cuò)控制律。

(2)本文選取簡(jiǎn)單可測(cè)的車身位移及其速度作為反饋信號(hào)，無需掌握系統(tǒng)故障信息及非線性特性。設(shè)計(jì)得到的滑模容錯(cuò)控制律能夠滿足在改善乘坐舒適性的同時(shí)，滿足系統(tǒng)縱穩(wěn)定性和機(jī)械約束要求。簡(jiǎn)而言之，該控制策略結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，利用的信息量少，易于實(shí)現(xiàn)，因此具有一定的工程應(yīng)用前景。

(3)仿真結(jié)果表明，盡管受到執(zhí)行器故障的影響，主動(dòng)懸架依然具有良好的減振性能，體現(xiàn)出了良好的容錯(cuò)性，驗(yàn)證了文中新型算法的有效性。

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Nonlinear Sliding Fault Control for Active Suspension

LIU Shu-bo, ZHOU Huan-yin, LUO Xian-xi, DENG Wen-juan, YU Ying

(Jiangxi Province Engineering Research Center of New Energy Technology and Equipment, East China University of Technology, Nanchang,JX 330013, China)

To deal with the unknown actuator faults, a sliding fault tolerant control (SFTC) method is proposed based on the nonlinear quarter-car model of active suspension. An appropriate sliding surface is selected to guarantee the performance of vibration isolation. Moreover, without requiring the information of the system nonlinearity and actuator fault, the sliding fault tolerant control law is designed to eliminate the adverse effects of actuator fault by adjusting the switching gain adaptively based on Lyapunov stability theory. Finally, simulation results show that the SFTC-based active suspension subject to actuator fault can improve the vehicle ride comfort and demonstrate good fault tolerance.

nonlinear active suspension; sliding fault tolerant control; adaptive adjustment

2015-10-26

國(guó)家自然科學(xué)基金(51409047，61463003)；博士科研啟動(dòng)基金項(xiàng)目(DHBK1015)；江西省新能源工藝及裝備工程技術(shù)中心開放基金項(xiàng)目(JXNE2015-10)

劉樹博(1981—)，講師，博士，主要研究方向?yàn)闄C(jī)電控制。E-mail:sbliu@ecit.cn

10.3969/j.issn.1674-3504.2016.03.015

TP273

A

1674-3504(2016)03-0293-05