張 軍， 劉佳歡

(北京建筑大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院， 北京 100044)

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不同牽引制動(dòng)工況下輪軌接觸有限元分析

張 軍， 劉佳歡

(北京建筑大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院， 北京 100044)

針對(duì)城市軌道交通車輛輪軌關(guān)系問題，研究在不同牽引力與制動(dòng)力作用下輪軌間等效應(yīng)力和接觸力的變化情況，建立地鐵車輛LM型車輪踏面和60 kg/m型鋼軌輪軌接觸有限元模型. 通過計(jì)算分析得出以下結(jié)論：牽引力作用時(shí)，車輪最大等效應(yīng)力的分布相對(duì)于接觸中心靠前，鋼軌最大等效應(yīng)力分布相對(duì)于接觸中心靠后；牽引力和制動(dòng)力對(duì)輪軌接觸等效應(yīng)力和縱向切應(yīng)力的作用效果相反；隨著制動(dòng)力的增大，接觸處縱向應(yīng)力呈近似正比增大，鋼軌上最大縱向切應(yīng)力的分布相對(duì)接觸中心位于接觸斑后部.

輪軌接觸； 牽引制動(dòng)； 等效應(yīng)力； 接觸力； 有限元

在經(jīng)濟(jì)和科技迅猛發(fā)展的今天，城市軌道交通的發(fā)展也在逐漸的向著高速、高效的方向展開，運(yùn)營規(guī)模也在逐漸擴(kuò)大，深入人們的生活，對(duì)人們的出行起到了關(guān)鍵的作用. 與此同時(shí)，輪軌關(guān)系問題也在趨于復(fù)雜化和嚴(yán)重化，車輪與鋼軌之間力的作用一直是人們探討的關(guān)鍵，這影響著車輛運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性.

對(duì)于輪軌接觸問題的研究，1967年，荷蘭的Kalker通過研究得出了機(jī)車牽引性能的限度是由輪軌間通過磨擦傳遞牽引力的能力決定的，并提出了蠕滑理論[1]. 1983年，Catona提出一種能夠模擬無初始裂縫的兩個(gè)物體之間滑動(dòng)摩擦的簡單接觸摩擦單元，并進(jìn)行張開和閉合的計(jì)算. 1994年，雷曉燕對(duì)于輪軌接觸問題提出一種采取六節(jié)點(diǎn)等參元模擬接觸面復(fù)雜幾何形狀的新的摩擦接觸方法[2]. Aleksander Sladkowski和Marek Sitarz等利用了有限元法和半赫茲法的結(jié)合，建立了在有沖角作用時(shí)輪軌接觸模型的分析，研究了其接觸斑的分布情況[3]. 金學(xué)松等建立了一套利用非Hertz滾動(dòng)接觸理論分析計(jì)算輪軌接觸滾動(dòng)接觸斑作用力分布的計(jì)算公式，同時(shí)利用彈性力學(xué)中Bossinesq-Cerruti力/位移計(jì)算公式和Gauss數(shù)值積分方法，確定了不同型面輪軌滾動(dòng)接觸時(shí)彈性位移和接觸力的分布情況[4-5]. 張劍等利用不同車輪踏面與鋼軌匹配特性，進(jìn)行了輪軌接觸幾何、非赫茲滾動(dòng)接觸、車輛軌道禍合動(dòng)力學(xué)等計(jì)算[6].

本文在文獻(xiàn)[7]基礎(chǔ)上，通過建立地鐵車輛LM型車輪踏面和60 kg/m型鋼軌的輪軌接觸有限元模型. 分別計(jì)算在不同牽引力和制動(dòng)力作用下的等效應(yīng)力、接觸力的變化情況，從而得出不同牽引力和制動(dòng)力對(duì)輪軌接觸的影響.

1 輪軌接觸有限元模型

采用滾動(dòng)圓直徑為840 mm的LM型車輪踏面和60 kg/m的鋼軌建立輪軌接觸的三維有限元模型，因車輪輪輻結(jié)構(gòu)并不影響輪軌接觸處力的變化和分布情況，所以對(duì)輪輻進(jìn)行了簡化，如圖1所示. 規(guī)定車輪的前進(jìn)方向?yàn)榭v向，車軸方向?yàn)闄M向.

罰函數(shù)法對(duì)于靜力學(xué)接觸問題的求解，可避免由于系數(shù)矩陣非正定而導(dǎo)致迭代過程不收斂的問題，所以輪軌接觸處摩擦類型為面- 面接觸的罰函數(shù). 為了既能節(jié)省計(jì)算時(shí)間，又能確保計(jì)算精度，對(duì)模型網(wǎng)格的精度進(jìn)行了控制：對(duì)接觸區(qū)網(wǎng)格劃分較密，非接觸區(qū)網(wǎng)格劃分較稀疏，有效的控制了網(wǎng)格的數(shù)量.

模型中車輪的彈性模量和泊松比為205 GPa和0.3，鋼軌的彈性模量和泊松比為210 GPa和0.3，彈性類型為各向同性；輪軌摩擦系數(shù)為0.3，軌底坡為1∶40；輪軌間相對(duì)滑動(dòng)位移較小，所以作用類型為小滑移. 該有限元模型均采用8節(jié)點(diǎn)的六面體單元離散網(wǎng)格，接觸區(qū)長度為60 mm，接觸區(qū)最小單元邊長為1，模型中共劃分了120 053個(gè)實(shí)體單元和129 407個(gè)節(jié)點(diǎn)，圖2為輪軌接觸區(qū)附近的網(wǎng)格劃分情況. 軸重加在軸兩端軸箱位置處，對(duì)鋼軌底部約束橫向、縱向、垂向位移，對(duì)車軸中心約束縱向位移.

本文共計(jì)算了如下兩種工況：

工況一，在軸重14 t的情況下，取0、10、20、30 kN、35.675 k N 5種不同牽引力作用于輪軌接觸模型，其中35.675 kN為車輪啟動(dòng)時(shí)的啟動(dòng)牽引力；

工況二，在軸重14 t的情況下，取0、20、40 kN 3種不同制動(dòng)力作用于輪軌接觸模型.

2 牽引力作用下計(jì)算結(jié)果分析

2.1 牽引力作用下的輪軌接觸分析

圖3為車輪所受牽引力的方向及滾動(dòng)方向，在該模型中，規(guī)定以鋼軌對(duì)車輪的作用力與坐標(biāo)軸相同為正，反之為負(fù).

圖4為該輪軌接觸模型在軸重14 t，牽引力20 kN的作用下選取等效應(yīng)力的位置及分布情況. 由圖可見，等效應(yīng)力最大值出現(xiàn)在輪軌接觸的次表面，集中在距離接觸表面2～3 mm位置處，這與所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致[8]. 車輪上的最大應(yīng)力分布相對(duì)輪軌接觸中心靠前，鋼軌上的最大等效應(yīng)力分布相對(duì)輪軌接觸中心靠后.

輪軌接觸力在鋼軌上的分布如圖5，由圖5(a)～(c)可見：輪軌接觸斑呈橢圓形；橫向切應(yīng)力相對(duì)接觸中心呈近似對(duì)稱分布；最大縱向切應(yīng)力位于接觸斑后部；接觸法向應(yīng)力的分布相對(duì)接觸中心對(duì)稱分布，最大值為1 725 MPa，分布規(guī)律是由中心向外遞減，接觸中心最大.

2.2 不同牽引力作用下的輪軌接觸對(duì)比

工況一作用下的輪軌接觸處等效應(yīng)力的分布圖如圖6所示. 由圖可見，牽引力對(duì)輪軌最大等效應(yīng)力數(shù)值影響較?。弘S著牽引力的依次增大，最大等效應(yīng)力的數(shù)值略有增大，介于1 066～1 085之間.

牽引力對(duì)輪軌最大等效應(yīng)力的分布位置有較大影響：當(dāng)牽引力為0 kN時(shí)，輪軌最大等效應(yīng)力的分布位于接觸斑中心上下方，呈近似對(duì)稱分布；隨著牽引力的依次增大，車輪最大等效應(yīng)力分布相對(duì)于接觸中心靠前，鋼軌最大等效應(yīng)力分布相對(duì)于接觸中心靠后，牽引力越大，變化越明顯.

表1為工況一作用下的輪軌接觸力及應(yīng)力計(jì)算結(jié)果. 由表1和圖6可知：當(dāng)牽引力為0 kN時(shí)，最大縱向切應(yīng)力數(shù)值較小，為19.35 N，當(dāng)牽引力由0 kN依次增大時(shí)，最大縱向切應(yīng)力的變化明顯，且呈近似正比增大. 最大法向應(yīng)力的數(shù)值基本不變，約為1 725 MPa.

表1 不同牽引力作用下的輪軌接觸情況

3 制動(dòng)力作用下計(jì)算結(jié)果分析

3.1 制動(dòng)力與牽引力作用輪軌接觸對(duì)比

根據(jù)制動(dòng)作用時(shí)輪軌接觸的特點(diǎn)，輪對(duì)軸重取14 t，施加20 kN的制動(dòng)力作用于輪對(duì)踏面上，圖7為該制動(dòng)力作用下的等效應(yīng)力分布情況. 與圖6(c)比較可見：最大等效應(yīng)力數(shù)值一致，為1 073 MPa，均在接觸表面下2～3 mm處. 牽引工況下，車輪最大等效應(yīng)力分布位于接觸中心前部，鋼軌最大等效應(yīng)力分布位于接觸中心后部；制動(dòng)工況下車輪最大等效應(yīng)力分布位于接觸中心后部，鋼軌最大等效應(yīng)力位于接觸中心前部. 這說明牽引力與制動(dòng)力分別作用于輪軌時(shí)，雖然滾動(dòng)方向一致，但輪軌最大等效應(yīng)力的位置相反.

圖8為制動(dòng)工況下輪軌接觸處鋼軌上縱向切應(yīng)力分布圖，制動(dòng)工況下，最大切應(yīng)力為179.9 N，最大縱向切應(yīng)力的位置位于接觸斑前部. 與圖5(b)對(duì)比可以看出，在接觸表面接觸斑的分布形狀都呈橢圓形；牽引工況下，最大縱向切應(yīng)力為180.8 N，最大縱向切應(yīng)力的分布位置位于接觸斑后部. 這說明牽引力與制動(dòng)力對(duì)輪軌最大切應(yīng)力分布的規(guī)律相反.

3.2 不同制動(dòng)力作用下輪軌接觸結(jié)果

不同制動(dòng)力作用情況下，輪軌接觸鋼軌表面的縱向切應(yīng)力的分布如圖9所示. 制動(dòng)力的變化對(duì)輪軌接觸縱向切應(yīng)力影響較大：當(dāng)制動(dòng)力為0 kN時(shí)，縱向切應(yīng)力在輪軌接觸表面相對(duì)于接觸中心呈對(duì)稱分布，數(shù)值較?。划?dāng)制動(dòng)力逐漸增大時(shí)，踏面最大縱向切應(yīng)力并不在接觸斑中心，最大縱向切應(yīng)力的分布逐漸位于接觸斑前部.

工況二作用下輪軌接觸應(yīng)力和接觸力的計(jì)算結(jié)果如圖10所示：制動(dòng)力對(duì)輪軌接觸處等效應(yīng)力影響較小，應(yīng)力值介于1 066～1 089 MPa之間；對(duì)最大法向應(yīng)力影響較小，應(yīng)力值約為1 725 MPa左右；對(duì)橫向切應(yīng)力影響較小，數(shù)值介于10.48～10.87 N之間；對(duì)縱向切應(yīng)力影響較大，隨著制動(dòng)力的增加，最大縱向切應(yīng)力呈近似正比增大；當(dāng)制動(dòng)力從0 kN依次變化到40 kN時(shí)，最大縱向切應(yīng)力增大了約90%.

4 結(jié)論

1)城市軌道交通車輛車輪與鋼軌接觸斑為橢圓形，輪軌等效應(yīng)力最大值出現(xiàn)在接觸次表面，集中在距離接觸表面2～3 mm位置處.

2)隨著牽引力的依次增大，車輪最大等效應(yīng)力分布相對(duì)于接觸中心靠前，鋼軌最大等效應(yīng)力分布相對(duì)于接觸中心靠后，牽引力越大，變化越明顯.

3)在滾動(dòng)過程中，牽引力和制動(dòng)力作用下的輪軌最大等效應(yīng)力位置相反.

4)隨著制動(dòng)力的增加，接觸處縱向切應(yīng)力呈近似正比增大，最大縱向切應(yīng)力的分布位于接觸斑前部.

[1] KALKER J. Three-dimensional elastic bodies in rolling contact [M]. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1990:137-184

[2] 雷曉燕. 輪軌相互作用有限元分析[J].鐵道學(xué)報(bào)，1994,16(1)：11-19

[3] Aleksander Sladkowski, Marek Sitarz. Analysis of Wear wheel-rail interaction using FE software [J]. Wear, 2005, 258: 1217-1223

[4] 金學(xué)松.兩種型面輪軌滾動(dòng)接觸應(yīng)力分析[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2004，40(2)：6-8

[5] 金學(xué)松.三維非赫茲滾動(dòng)接觸理論在輪軌滾動(dòng)接觸中的應(yīng)用——TPLR 的編制及應(yīng)用[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1997，32(4)：408-412

[6] 張劍.地鐵車輛輪軌型面匹配分析[J].大連交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，33(5)：1-5

[7] 張軍.輪軌兩點(diǎn)接觸的有限元分析[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2005,41(11)：121-126

[8] 劉偉.輪軌接觸斑測(cè)試及接觸應(yīng)力分析[D].北京：北京交通大學(xué),2014

[責(zé)任編輯：牛志霖]

Element Analysis of Wheel/Rail Contact under Different Traction and Braking Conditions

Zhang Jun， Liu Jiahuan

(School of Mechanical-Electronic and Vehicle Engineering, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, 100044)

For the wheel/rail relationship problems in the urban rail transit, the changing rules of equivalent stress and contact stress under the effect of traction force and braking force is studied. The wheel/rail contact finite element models with LM wheel profile and 60 kg/m rail profile are calculated. Through the calculation and analysis, the conclusions are as follows. The position of the maximum equivalent stress at the front of the wheel contact patch under the effect of traction force. And the maximum equivalent stress of the rail at the rear of contact patch. The effect of traction and braking force on the wheel/rail contact stress and the longitudinal shear stress is opposite. The longitudinal stress is approximately proportional to the braking force. The maximum longitudinal shear stress of rail is located on the rear of contact patch.

wheel/rail contact； traction braking； equivalent stress； contact force； finite element

1004-6011(2016)03-0127-05

2016-07-24

遼寧省自然科學(xué)基金指導(dǎo)計(jì)劃項(xiàng)目(201602132)

張軍(1972—)， 男， 教授， 博士生導(dǎo)師，博士， 研究方向：輪軌關(guān)系.

U270.1+2; U211.5

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