方興

(中國(guó)鐵道科學(xué)研究院，北京100081)

基于動(dòng)力優(yōu)化與靜力效應(yīng)校準(zhǔn)組合的鐵路鋼桁梁橋有限元模型修正

方興

(中國(guó)鐵道科學(xué)研究院，北京100081)

介紹了一種依據(jù)橋梁健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)、基于動(dòng)力優(yōu)化與靜力效應(yīng)校準(zhǔn)組合進(jìn)行鐵路鋼桁梁橋有限元模型修正的方法。該方法結(jié)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)分析，在全局范圍內(nèi)進(jìn)行參數(shù)篩選，以監(jiān)測(cè)系統(tǒng)實(shí)測(cè)動(dòng)力特性為優(yōu)化目標(biāo)，利用響應(yīng)面優(yōu)化技術(shù)完成模型整體修正;以列車過橋時(shí)典型靜力效應(yīng)進(jìn)行校準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)模型局部修正。以錢塘江大橋?yàn)槔o出了具體的計(jì)算過程，計(jì)算值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值吻合較好。

鐵路鋼桁梁橋;有限元模型修正;動(dòng)力優(yōu)化;響應(yīng)面;靜力效應(yīng)校準(zhǔn)

根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙和規(guī)范規(guī)定建立的橋梁有限元分析模型，通常由于其理想化假定和簡(jiǎn)化，往往與實(shí)際結(jié)構(gòu)存在差異。橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型修正，是利用橋梁現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的響應(yīng)信息修正其有限元分析模型(參數(shù))，使得修正后有限元模型計(jì)算的響應(yīng)值與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)實(shí)測(cè)值較為吻合。但僅憑經(jīng)驗(yàn)要建立一個(gè)與試驗(yàn)結(jié)果一致的有限元模型幾乎是不可能的，導(dǎo)致有限元模型不精確的因素主要來自3方面:

1)結(jié)構(gòu)誤差，是由影響模型控制方程的不確定因素引起的，通常與所選擇的數(shù)學(xué)模型有關(guān)。

2)參數(shù)誤差，指模型的物理參數(shù)由于環(huán)境的變化、生產(chǎn)制作，以及邊界條件、連接條件等引起的誤差。

3)階次誤差，指有限元將實(shí)際連續(xù)的模型離散化所引起的誤差。

橋梁有限元模型修正一般假定結(jié)構(gòu)誤差可以通過尋找合理的數(shù)學(xué)模型而解決，階次誤差也可以通過有限元網(wǎng)格離散的疏密得到最大限度的縮小。因此，有限元模型修正的關(guān)鍵在于如何減小模型的參數(shù)誤差，對(duì)于大型橋梁結(jié)構(gòu)而言，模型修正法還應(yīng)當(dāng)具有精度高、計(jì)算量小等特點(diǎn)。

本文探討了一種基于動(dòng)力優(yōu)化與靜力效應(yīng)校準(zhǔn)組合的鐵路鋼桁梁橋有限元模型修正方法，以錢塘江大橋?yàn)槔o出了具體的計(jì)算過程，并通過采用修正后有限元模型的車-線-橋耦合仿真計(jì)算結(jié)果與監(jiān)測(cè)系統(tǒng)實(shí)測(cè)響應(yīng)對(duì)比，證明了該方法的簡(jiǎn)便性和有效性。

1　橋梁有限元模型修正理論及方法

有限元模型修正的理論體系來源于控制理論的系統(tǒng)辨識(shí)，其總思想為:對(duì)結(jié)構(gòu)給定一個(gè)已知的激勵(lì)，觀察其輸出響應(yīng)，通過輸入與輸出響應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，在原結(jié)構(gòu)參數(shù)模型的指定范圍內(nèi)確定一個(gè)經(jīng)過校準(zhǔn)后的計(jì)算模型。通過該模型評(píng)定結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)以及預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在未來其他各種激勵(lì)下的性能。

自20世紀(jì)60年代起，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展及有限元方法的廣泛使用，世界各國(guó)學(xué)者逐漸提出了最優(yōu)矩陣法、參數(shù)型修正法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等基于結(jié)構(gòu)振動(dòng)動(dòng)力響應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的有限元模型方法。但這些方法一般以巨大的數(shù)值計(jì)算工作量為代價(jià)，特別是在特征參數(shù)尋優(yōu)過程中，每次參數(shù)變化都需要進(jìn)行1次有限元計(jì)算，對(duì)于大型工程計(jì)算模型而言效率低。另外，如果要開展特征參數(shù)全局優(yōu)化，還需進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)與特征參數(shù)的拓?fù)潢P(guān)系研究，同樣需要進(jìn)行有限元計(jì)算。

此外，通常認(rèn)為在測(cè)量的精度方面，無論是撓度測(cè)量還是應(yīng)變測(cè)量，都要比結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的測(cè)量精度好得多，所以人們認(rèn)為基于靜態(tài)應(yīng)變及位移測(cè)量的橋梁有限元模型修正技術(shù)是一種比較高效、可靠的手段。如譚冬蓮討論了分別采用Gauss-Newton、Levenberg-Marquardt算法并結(jié)合靜力試驗(yàn)位移對(duì)一座3跨連續(xù)梁進(jìn)行了模型修正;Sanayei等人基于靜載試驗(yàn)，把構(gòu)件面積、慣性矩作為結(jié)構(gòu)待識(shí)別參數(shù)，以測(cè)取的結(jié)構(gòu)位移(應(yīng)變)與相應(yīng)模型分析結(jié)果的差值建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，最后采用最小二乘法優(yōu)化求解待識(shí)別參數(shù)的修正量。

在實(shí)際工程中，由于受現(xiàn)場(chǎng)條件的限制，常常造成動(dòng)力特性實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)不完備，如測(cè)試傳感器只能布置在橋梁有限的位置上，特別是較為復(fù)雜橋梁結(jié)構(gòu)，傳感器就更為稀疏。此外，在動(dòng)力特性實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的采集和處理過程中，溫度、濕度等環(huán)境因素、電子信號(hào)的隨機(jī)噪聲、傳感器附加剛度和質(zhì)量帶來的系統(tǒng)誤差、信號(hào)處理或識(shí)別技術(shù)不精確造成的誤差，都會(huì)造成實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)不精確。因此，采用結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性及靜力效應(yīng)相結(jié)合的模型修正方法是研究工作的重點(diǎn)。

本文參考費(fèi)慶國(guó)等人針對(duì)GARTEUR飛機(jī)模型發(fā)展的一種基于統(tǒng)計(jì)分析及響應(yīng)面優(yōu)化技術(shù)的有限元模型修正技術(shù)，提出了一種結(jié)合少量動(dòng)力測(cè)點(diǎn)及應(yīng)變測(cè)點(diǎn)測(cè)試數(shù)據(jù)，基于動(dòng)力優(yōu)化與靜力效應(yīng)校準(zhǔn)組合的橋梁有限元模型修正方法。具體流程如圖1所示。

圖1　橋梁有限元模型修正流程

2　計(jì)算分析實(shí)例

2.1工程概況

杭州錢塘江大橋是由我國(guó)著名橋梁專家茅以升主持設(shè)計(jì)并施工的第1座公鐵兩用特大橋。上層為雙車道公路，車行道寬6.096 m，兩側(cè)人行道各寬1.676 4 m;下層為單線鐵路，橋上鋪設(shè)有縫線路，線路平面為直線;由16孔跨度為65.84 m的簡(jiǎn)支華倫式鋼桁梁及2孔14.63 m上承式板梁組成。正橋鋼桁梁桁高10.7 m，主桁中心距6.1 m;鐵路凈空高6.7 m，寬4.9 m。正橋鋼梁除公路橋面系及下平聯(lián)風(fēng)撐采用碳鋼外，其他構(gòu)件均采用鉻銅合金鋼，鉚釘連接。

1937年9月大橋建成鐵路通車后不久，即遭受戰(zhàn)爭(zhēng)破壞，到1953年10月鋼梁修復(fù)工程大體完成后，大橋才恢復(fù)其設(shè)計(jì)的承載能力。盡管錢塘江大橋現(xiàn)在不再列入主要鐵路運(yùn)輸干線中，但仍承擔(dān)著繁忙的公路及鐵路運(yùn)輸任務(wù)。為此，上海鐵路局在錢塘江大橋上設(shè)立了橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。

2.2建模方式比選

對(duì)于明橋面鐵路桁梁有限元建模而言，以往的做法是采用全桿系單元模型(公鐵兩用橋梁公路橋面板采用板單元，其余結(jié)構(gòu)部分采用桿系單元)，對(duì)于主桁構(gòu)件而言，其精度滿足要求。但對(duì)于鐵路橋面縱、橫梁而言，該模型無法考慮其邊界條件的真實(shí)情況;對(duì)于豎桿而言，由于其主桁平面外彎曲及變形長(zhǎng)度受到橫梁高度方向的約束，如僅將橫梁考慮為中性軸部位的梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)t與真實(shí)情況不符。因此，本文對(duì)鐵路縱、橫梁采用純梁模型與梁-板組合模型建模方式進(jìn)行了對(duì)比。

1)鐵路橋面系純梁模型

錢塘江大橋主桁桿件截面類型共計(jì)有12種，加上鐵路橋面系、公路橋面系、橋門架、上、下平聯(lián)系、橋墩等，共計(jì)48種截面類型。將主桁、橋墩及附屬結(jié)構(gòu)桿件均按梁?jiǎn)卧?，同時(shí)考慮軌排剛度的影響，將鋼軌及枕木按梁?jiǎn)卧！Ｓ捎?000年加固改造后，公路橋面板與主桁共同工作，因此公路橋面板采用板單元建模。護(hù)木、護(hù)軌等軌道部件、鐵路橋面檢修通道、公路橋面護(hù)欄等對(duì)結(jié)構(gòu)剛度影響較小的部分則對(duì)相對(duì)應(yīng)單元采用換算重度計(jì)入。模型如圖2所示。

圖2　錢塘江大橋鐵路橋面系純梁模型

2)鐵路橋面系梁-板組合模型

當(dāng)采用梁-板組合模型對(duì)鐵路橋面系進(jìn)行有限元建模時(shí)，鐵路橋面系橫梁及縱梁為梁-板組合單元，即將上、下各2根鉚接于腹板的角鋼建為梁?jiǎn)卧?，而將橫梁及縱梁腹板建為板單元，并將相應(yīng)的縱、橫梁腹板豎向加勁肋建為梁?jiǎn)卧?，板單元相?yīng)交叉節(jié)點(diǎn)為公共節(jié)點(diǎn)，如圖3所示。其余部分模型的建立與鐵路橋面系純梁模型完全一致。

圖3　錢塘江大橋鐵路橋面系梁-板組合模型

雖然橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)測(cè)點(diǎn)布置數(shù)量較少，但考慮到結(jié)構(gòu)頻率信息不依賴測(cè)點(diǎn)位置，且錢塘江大橋列車運(yùn)營(yíng)速度較低，影響車橋動(dòng)力分析結(jié)果的主要是橋梁的低階頻率的特點(diǎn)，故選擇橋梁的橫、豎向1階頻率作為參數(shù)，將2種建模方式計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比如表1所示。

表1　不同建模方式與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比Hz

由表1可知，由于組合模型能夠較好地考慮主桁與橫梁節(jié)點(diǎn)部位的區(qū)域剛性，因此，該模型的計(jì)算結(jié)果較純梁模型的計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)測(cè)值。同時(shí)，組合模型對(duì)于后續(xù)車-線-橋耦合分析能夠更好地模擬鐵路縱梁及其連接系剛度和傳力特性。對(duì)于鐵路明橋面鋼橋而言，鐵路橋面系采用梁-板組合單元模型可以取得更好的效果，為后續(xù)有限元模型修正打下良好的基礎(chǔ)。

2.3篩選有限元模型修正參數(shù)

考慮到錢塘江大橋運(yùn)營(yíng)特點(diǎn)及橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)測(cè)點(diǎn)布置，選擇該橋的橫、豎向1階振動(dòng)頻率作為首選的2個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)。對(duì)鐵路橋面系采用梁板組合單元的整體有限元模型中存在不確定性的11個(gè)參數(shù)(影響因素)進(jìn)行篩選，如表2所示。

表2　模型修正候選參數(shù)

由于影響因素多，首先采用多因素正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，利用方差分析技術(shù)對(duì)有限元計(jì)算中待定特征量進(jìn)行篩選，每個(gè)特征量設(shè)定3個(gè)水平。由于進(jìn)行F檢驗(yàn)時(shí)，需用到誤差偏差平方和自由度，因此，為提高F檢驗(yàn)的靈敏度，由正交表確定27個(gè)樣本點(diǎn)并進(jìn)行有限元計(jì)算，可獲得27個(gè)樣本數(shù)據(jù)。對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，F(xiàn)檢驗(yàn)顯著性水平α取0.05，則顯著性檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。因此錢塘江大橋模型修正候選參數(shù)如表4所示。

表3　顯著性檢驗(yàn)結(jié)果

表4　模型修正選用參數(shù)

2.4響應(yīng)面分析及多項(xiàng)式擬合

對(duì)于錢塘江大橋有限元模型的修正而言，提取的結(jié)構(gòu)特征偏差有2個(gè):①大橋1階橫向模態(tài)頻率有限元計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的百分比誤差，記為Ey1;②大橋1階豎向模態(tài)頻率有限元計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的百分比誤差，記為Ey2。通過前述參數(shù)篩選后，確定模型修正參數(shù)(因數(shù))為5個(gè)。本文采用中心復(fù)合設(shè)計(jì)(Central Composite Design，CCD)進(jìn)行響應(yīng)面設(shè)計(jì)，共計(jì)42個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，中心點(diǎn)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)設(shè)為3次，因此，CCD試驗(yàn)共計(jì)45個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。將每次試驗(yàn)的參數(shù)組合代入有限元模型進(jìn)行計(jì)算，獲得對(duì)應(yīng)1階橫向(豎向)彎曲頻率，然后分別求得Ey1和Ey2，進(jìn)行響應(yīng)面分析及二次多項(xiàng)式擬合。

1階橫向彎曲頻率響應(yīng)面模型殘差正態(tài)概率見圖4，可知?dú)埐罘恼龖B(tài)分布。1階橫向彎曲頻率預(yù)測(cè)值-實(shí)測(cè)值見圖5，可知預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值能很好吻合，說明擬合模型有效。

圖4　響應(yīng)面模型殘差正態(tài)概率

圖5　響應(yīng)面模型計(jì)算值-實(shí)測(cè)值

響應(yīng)面典型3D圖見圖6。圖中R1，R2分別代表橫向、豎向2個(gè)頻率計(jì)算值與測(cè)試值之間的百分比誤差，即R1=(橫向頻率計(jì)算值－測(cè)試值)/測(cè)試值=100 ×Ey1，R2=(豎向頻率計(jì)算值－測(cè)試值)/測(cè)試值=100 ×Ey2。

以R1，R2最小為目標(biāo)，對(duì)A，C，D，E，J 5個(gè)參數(shù)在各自定義的取值范圍內(nèi)進(jìn)行聯(lián)合尋優(yōu)，找出最佳參數(shù)組合。經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化，最終優(yōu)化結(jié)果為:A=6.667 3× 109N，C=2.087 1×1011MPa，D=8.299 2×10－5m4，E=2.097 8×1011MPa，J=2.798 8×104N/mm3。據(jù)此得到修正后模型頻率計(jì)算值與監(jiān)測(cè)系統(tǒng)測(cè)試值之間的百分比誤差，最終修正數(shù)據(jù)為:R1=0.620 25，R2= 1.434 2。由此可知，修正后模型頻率計(jì)算值與實(shí)測(cè)值誤差＜0.01，說明構(gòu)建的響應(yīng)面模型具有較高的精度。

圖6　典型響應(yīng)面3D圖

2.5應(yīng)變測(cè)試數(shù)據(jù)的靜力效應(yīng)校準(zhǔn)

由于鐵路橋面系構(gòu)件狀態(tài)及參數(shù)對(duì)于后續(xù)車橋耦合動(dòng)力特性分析及結(jié)構(gòu)疲勞分析有較大影響，且應(yīng)變測(cè)試精度較高，因此考慮將豎桿(U5L5與U5'L5'實(shí)測(cè)應(yīng)變平均值)與中橫梁(L4L4')下翼緣平均應(yīng)變比作為次選的結(jié)構(gòu)特征(C3)?？紤]鐵路明橋面系縱、橫梁上翼緣由于直接受環(huán)境及排污侵蝕產(chǎn)生腐蝕對(duì)模型的影響，對(duì)有限元模型局部進(jìn)行再修正。

不同車型(客車、貨車及動(dòng)車)通過時(shí)，錢塘江大橋豎桿平均應(yīng)變與中橫梁下翼緣應(yīng)變典型實(shí)測(cè)時(shí)程見圖7。由圖可知，所選豎桿與中橫梁下翼緣平均應(yīng)變比具有良好的獨(dú)立性。

以典型月份橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例，豎桿(U5L5與U5'L5'實(shí)測(cè)應(yīng)變平均值)與中橫梁下翼緣平均應(yīng)變比近似服從平均值為0.69，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.02的正態(tài)分布。

圖7　豎桿平均應(yīng)變與中橫梁下翼緣應(yīng)變典型實(shí)測(cè)時(shí)程

以根據(jù)結(jié)構(gòu)總體動(dòng)力特性修正獲得的有限元模型為基礎(chǔ)，以豎桿與中橫梁下翼緣平均應(yīng)變比0.69為修正目標(biāo)，直接通過折減橫梁上翼緣梁?jiǎn)卧S向剛度對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正。折減后的剛度為理論值的0.94倍，并將縱梁上翼緣梁?jiǎn)卧S向剛度同比例折減，以此作為完全修正后的有限元模型。

在該模型基礎(chǔ)上，分別采用美國(guó)軌道不平順五級(jí)譜和六級(jí)譜進(jìn)行車-線-橋耦合動(dòng)力仿真分析，通過對(duì)比仿真計(jì)算結(jié)果與橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)(跨中下弦節(jié)點(diǎn)橫向振幅、垂向加速度、橫向加速度)可知，美國(guó)五級(jí)譜下計(jì)算結(jié)果能夠包絡(luò)實(shí)測(cè)值平均值加2倍以上的標(biāo)準(zhǔn)偏差;美國(guó)六級(jí)譜下車-線-橋仿真計(jì)算結(jié)果較實(shí)測(cè)響應(yīng)平均值略大。表明所修正的有限元計(jì)算模型能夠反應(yīng)錢塘江大橋結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀，證明了本文提出的有限元模型修正方法的有效性。

3　結(jié)論

本文提出了一種基于動(dòng)力優(yōu)化與靜力效應(yīng)校準(zhǔn)組合的先整體后局部的鐵路鋼桁梁橋有限元模型修正方法。該方法具有精度高、計(jì)算量小、預(yù)測(cè)功能好、易于工程應(yīng)用等特點(diǎn)，適用于依據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)對(duì)有限元模型實(shí)時(shí)修正，可供類似結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)及服役狀態(tài)評(píng)定參考。

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(責(zé)任審編 鄭冰)

Finite Element Model Modification for Railway Steel Truss Bridge Based on Combination of Dynamic Optimization and Static Effect Calibration

FANG Xing
(China Academy of Railway Sciences，Beijing 100081，China)

Based on the data of bridge health monitoring system，a new method of finite elem en t model modification of railway steel truss bridge was introduced by combination of dynamic optimzation and static effect calibration．The experimental design and statistical analysis were adopted to select parameters in the global scope．Them easured dynamic performance of the monitoring system was used as the optimization objective，and the whole model was modified by the response surface optimization technology，the partial model was calibrated by the typical static effect of train passing through．Taking the Qiantang River Bridge as an example，the process of calculation was given in detail，and the calcu lated resu lts were in good agreem ent with the field measurements．

Railway steel truss bridge;Finite elem ent m odel m odification;Dynamic optimization;Response surface; Static effect calibration

U448.13

A

10．3969/j．issn．1003-1995．2016．11．04

1003-1995(2016)11-0015-05

2016-06-29;

2016-09-22

中國(guó)鐵路總公司科技研究開發(fā)計(jì)劃(2012G003-D)

方興(1980—)，男，副研究員，博士。