劉博，孫樹(shù)林，2，劉俊，王恩喜，陳懌旸

（1.河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京 211100；2.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098）

拉裂—滑移式破壞的土坡地震穩(wěn)定性擬靜力分析

劉博1，孫樹(shù)林1，2，劉俊1，王恩喜1，陳懌旸1

（1.河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京 211100；2.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098）

拉裂—滑移式破壞是垂直卸荷裂隙發(fā)育的土質(zhì)邊坡失穩(wěn)形式之一。根據(jù)土坡拉裂—滑移型破壞特征，建立邊坡破壞概化模型，結(jié)合圓弧法和擬靜力法推導(dǎo)出地震作用下垂直裂隙發(fā)育的土坡穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算公式，并進(jìn)行算例分析。結(jié)果表明：隨著裂隙深度以及水平地震加速度（Kh）、垂直地震加速度（Kv）的增大，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)逐漸減小；豎直向上的地震力有利于邊坡的穩(wěn)定性，而豎直向下的地震力不利于邊坡的穩(wěn)定性；較大的裂隙深度會(huì)減小地震力對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，但不利于邊坡的穩(wěn)定；隨著Kh的增大，Kv對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響逐漸減小，相應(yīng)的隨著Kv的增大，Kh對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響也逐漸減小。

邊坡穩(wěn)定性；垂直裂隙；地震；擬靜力分析

0　引言

天然土質(zhì)邊坡頂部常發(fā)育有垂直卸荷裂隙。在降雨入滲、地震等因素作用下，裂隙發(fā)生擴(kuò)展，可能導(dǎo)致邊坡失穩(wěn)。拉裂—滑移式邊坡破壞模式是垂直裂隙發(fā)育的邊坡中較為常見(jiàn)的破壞類型[1]。Terzaghi首先提出垂直裂隙發(fā)育深度存在一定的范圍，其最大深度由土體的性質(zhì)決定[2]；有學(xué)者以極限平衡分析法為基礎(chǔ)，對(duì)拉張裂隙發(fā)育的邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了分析；王根龍[6]等根據(jù)離散元數(shù)值模擬，研究了黃土拉裂滑移-崩塌的破壞模式[3-5]；葉萬(wàn)軍等對(duì)拉裂-滑移式黃土崩塌的形成機(jī)制及其穩(wěn)定性進(jìn)行了研究[7]，但至目前為止，對(duì)于土質(zhì)邊坡發(fā)生拉裂—滑移式破壞的穩(wěn)定性進(jìn)行理論計(jì)算的研究相對(duì)較少，且未考慮地震作用對(duì)其穩(wěn)定性的影響[8-10]。

本文旨在考慮地震作用下，建立垂直卸荷裂隙發(fā)育的土質(zhì)邊坡破壞模型，結(jié)合圓弧法和擬靜力法[11-13]，推導(dǎo)出垂直裂隙發(fā)育的土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性計(jì)算公式，分析裂隙深度以及水平和豎直地震加速度系數(shù)Kh和Kv的大小對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。

1　土坡拉裂—滑移型破壞形成過(guò)程

天然土質(zhì)邊坡卸荷裂隙常發(fā)育于邊坡的中上部，呈張性，上寬下窄呈楔形，其深度受坡內(nèi)土體特性、坡高和坡度等因素控制。在卸荷裂隙的影響下，邊坡常發(fā)生拉裂—滑移式破壞，其破壞過(guò)程經(jīng)歷了坡頂拉裂階段、垂直裂隙擴(kuò)展階段和邊坡整體破壞階段[14]，如圖1所示。

坡體最終形成上陡下緩的“L”型滑動(dòng)面，該滑動(dòng)面由垂直裂隙之間形成的近直線型滑動(dòng)面和靠近坡腳坡體內(nèi)的圓弧型滑動(dòng)面組成。在確定滑動(dòng)面時(shí)，要先確定圓弧形滑動(dòng)面與近直線型滑動(dòng)面的接觸點(diǎn)位置（圖1中C點(diǎn)）以及直線型滑動(dòng)面的傾角（圖1中β角），從而確定邊坡整體滑動(dòng)面。本文給予C點(diǎn)及β角一定的取值范圍，計(jì)算出邊坡安全系數(shù)最小的滑動(dòng)面即為邊坡的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面。

圖1　裂隙發(fā)育的邊坡拉裂—滑移型破壞過(guò)程Figure 1 Fissure developed slope pull-apart-sliding destruction process

2　穩(wěn)定性分析公式的推導(dǎo)

2.1拉裂—滑移破壞邊坡概化模型

如圖2建立模型，該邊坡模型的滑動(dòng)面為復(fù)合曲面，由圓弧滑動(dòng)面ABC和與圓弧面相交的直線滑動(dòng)面CD組成。邊坡坡頂坡比為1∶m，坡面坡比為1∶n，坡面高度為H，坡頂發(fā)育有垂直裂隙區(qū)，且垂直裂隙的高度為h0，坡腳A到坡肩G的水平距離為b。該邊坡均質(zhì)土的粘聚力、內(nèi)摩擦角和天然重度分別為c、φ、γ。如圖建立坐標(biāo)系，坡腳A點(diǎn)位于x軸上y軸左側(cè)，坡肩G點(diǎn)位于y軸上x軸上方，圓弧段圓心O點(diǎn)的坐標(biāo)為（ε，η），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（μ，υ），圓弧與直線交點(diǎn)C點(diǎn)處切線與水平線的夾角為α，直線滑動(dòng)面CD的傾角為β。

圖2　邊坡模型破壞模式圖Figure 2 Slope model destruction mode

Kh和Kv分別為水平和豎直地震加速度系數(shù)，將地震力分為作用在邊坡土體上的水平力和豎直力，其值分別為水平和豎直地震加速度系數(shù)與土體密度的乘積KhW和KvW。

在穩(wěn)定性分析中，做出如下幾點(diǎn)假定：

（1）滑動(dòng)面ABC為圓弧形，C點(diǎn)處切線與水平線的夾角α取值為

（2）滑動(dòng)面CD為直線型，其傾角β的取值為：α≤β≤90°。

（3）垂直裂隙深度h0由土體性質(zhì)決定，計(jì)算公式為：

λ為修正系數(shù)，0<λ≤1，λ取值越大，裂隙深度越大。

2.2穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算

假定圓弧破裂面ABC中C點(diǎn)的坐標(biāo)（μ，υ）以及夾角α已知，則圓弧ABC的圓心坐標(biāo)（ε，η）與半徑R可求，公式如下：

圓弧ABC方程表示為：

圓弧ABC上任意點(diǎn)的傾角αi表示為：

則直線CD與直線ID的交點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為：

2.2.1對(duì)圓心O點(diǎn)滑動(dòng)力矩Mr的計(jì)算

對(duì)圓心O點(diǎn)滑動(dòng)力矩：Mr=Mr′+Mr″，Mr′為土體ABCFG自重與作用在土體ABCFG上的地震力（水平地震力和豎直地震力）的合力產(chǎn)生的力矩，Mr″為土體CDEF自重與作用在土體CDEF上的地震力（水平地震力和豎直地震力）的合力產(chǎn)生的力矩。計(jì)算公式如下：

2.2.2對(duì)圓心O點(diǎn)的抗滑力矩MS的計(jì)算

對(duì)圓心O的抗滑力矩為：Ms=Mφ+MC，Mφ為滑動(dòng)面上摩擦力產(chǎn)生的力矩，MC為滑動(dòng)面上粘結(jié)力產(chǎn)生的力矩?；瑒?dòng)面上摩擦力產(chǎn)生的力矩為：為滑動(dòng)面ABC上摩擦力產(chǎn)生的力矩，Mφ″為滑動(dòng)面CD上摩擦力產(chǎn)生的力矩?；瑒?dòng)面上粘結(jié)力產(chǎn)生的力矩為：MC=MC′+MC″，MC′為滑動(dòng)面ABC上粘結(jié)力力產(chǎn)生的力矩，MC″為滑動(dòng)面CD上粘結(jié)力產(chǎn)生的力矩。計(jì)算公式如下：

式（5）和式（7）中的各積分項(xiàng)計(jì)算公式如下:

（1）當(dāng)α<β<90°時(shí)，邊坡破壞面為由圓弧面ABC、直線型滑動(dòng)面CD和裂隙面DE組成的破壞面，邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算公式表示為：

（2）當(dāng)β=α?xí)r，邊坡破壞面為由圓弧面ABC、與圓弧面ABC相切的直線型滑動(dòng)面CD和裂隙面DE組成的破壞面，式（8）、式（10）和式（6）化為：

相應(yīng)的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算公式表示為：

（3）當(dāng)β=90°時(shí)，邊坡破壞面變?yōu)橛蓤A弧面ABC和垂直裂隙面CF組成的破壞面，相應(yīng)的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算公式表示為：

從上述公式可看出在已知水平和垂直地震加速度系數(shù)Kh、Kv，邊坡均勻土體參數(shù)c、φ、γ以及邊坡高度和坡度參數(shù)H、m、n的條件下，對(duì)于一組確定的參數(shù) μ、υ、β便可算出對(duì)應(yīng)的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)。根據(jù)邊坡的具體參數(shù)，給與μ、υ合適的取值范圍。

當(dāng)α<β<90°時(shí)，將μ、υ、β以一定的步長(zhǎng)代入式（13）中進(jìn)行循環(huán)運(yùn)算，比較得出最小的穩(wěn)定性系數(shù)即為該邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)。

當(dāng)β=α或β=90°時(shí)，將μ、υ以一定的步長(zhǎng)代入式（17）或式（18）中進(jìn)行循環(huán)運(yùn)算，比較得出最小的穩(wěn)定性系數(shù)即為該邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)。

3　案例分析

3.1邊坡模型

某邊坡坡高H=33 m，坡腳到坡肩的水平距離b= 19 m，坡頂垂直裂隙發(fā)育，坡面坡比為1∶0.58，坡頂面水平，土質(zhì)較均勻，土層參數(shù)為：c=76.5 kPa，φ= 25.3°，γ=18.5 kN/m3。裂隙深度修正值λ的取值為：0～1，水平地震加速度系數(shù)Kh的取值為：0～0.3，豎直地震加速度系數(shù)Kv的取值為：-0.2～0.2。

3.2結(jié)果分析

3.2.1與圓弧法對(duì)比分析

當(dāng)Kh取值為0.1、λ取值為0.5時(shí)，分別應(yīng)用圓弧法和本文方法對(duì)不同Kv值下的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖3所示。

圖3　不同Kv下邊坡穩(wěn)定性系數(shù)對(duì)比圖Figure 3 Comparison chart of slope stability coefficient under different Kv

從圖3中可以看出按照本文方法計(jì)算得出的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)比圓弧法所得的結(jié)果偏小。隨著Kv的增大，兩種方法所得邊坡穩(wěn)定性系數(shù)逐漸減小。當(dāng)α<β<90°時(shí)計(jì)算所得邊坡穩(wěn)定性系數(shù)相對(duì)最小，當(dāng)β=90°時(shí)計(jì)算所得邊坡穩(wěn)定性系數(shù)相對(duì)較大，當(dāng)β=α?xí)r計(jì)算所得邊坡穩(wěn)定性系數(shù)相對(duì)最大。

3.2.2不同裂隙深度下Kh對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響

當(dāng)α<β<90°時(shí)，選取λ分別為0.1、0.3、0.5、0.7，Kh從0到0.3的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析作圖，如圖4所示。并計(jì)算出Kh從0增加到0.3后的邊坡安全系數(shù)的變化率，如表1所示。

從圖4中可以看出，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)隨著Kh的增大而減小。隨著Kh的增大，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的變化曲線呈現(xiàn)出上陡下緩的趨勢(shì)，說(shuō)明邊坡穩(wěn)定性系數(shù)減小的趨勢(shì)逐漸變緩。綜合圖4中的四幅圖可以看出隨著裂隙深度的增大，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)逐漸減小，當(dāng)Kv=-0.2，Kh=0時(shí)，隨著λ從0.1增大到0.7，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)從1.69減小到1.56。

圖4　不同裂隙深度下Kh對(duì)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的影響Figure 4 Impact of Khon slope stability coefficient under different fissure depths

表1　 Kh從0增加到0.3后邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的變化率Table 1 Variance ratio of slope stability coefficient after Khincreased from 0 to 0.3

從表1中可以看出，隨著Kh從0增加到0.3，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)減小了16.59%～23.39%，且隨著裂隙深度和Kv的增大，Kh對(duì)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的影響率逐漸變小。當(dāng)Kv=-0.2時(shí)，隨著λ從0.1增大到0.7，Kh對(duì)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的影響率從23.39%減小到23.04%，減小了0.35%；當(dāng)λ=0.1時(shí)，隨著Kv從-0.2增大到0.2，Kh對(duì)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的影響率從23.39%減小到16.86%，減小了6.53%。可見(jiàn)裂隙深度和Kv的變化會(huì)影響Kh對(duì)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的作用，且Kv的變化較裂隙深度的變化影響更大。雖然裂隙深度和Kv的增大會(huì)減小Kh對(duì)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的影響，但不利于邊坡的穩(wěn)定。

3.2.3不同裂隙深度下Kv對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響

當(dāng)α<β<90°時(shí)，選取λ分別為0.1、0.3、0.5、0.7，Kv從-0.2到0.2的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析作圖，如圖5所示。并計(jì)算出Kv從-0.2增加到0.2后的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的變化率，如表2所示。

圖5　不同裂隙深度下Kv對(duì)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的影響Figure 5 Impact of Kvon slope stability coefficient under different fissure depths

表2　 Kv從-0.2增加到0.2后邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的變化率Tab.2 The rate of change of the slope safety coefficient after KVincreased from-0.2 to 0.2

從圖5中可以看出，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)隨著Kv的增大而減小。隨著Kv的增大，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的變化曲線呈現(xiàn)出上陡下緩的趨勢(shì)，說(shuō)明邊坡穩(wěn)定性系數(shù)減小的趨勢(shì)逐漸變緩。

從表2中可以看出，隨著Kv從-0.2增加到0.2，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)減小了22.44%～28.88%，且隨著裂隙深度和Kh的增大，Kv對(duì)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的影響率逐漸變小。當(dāng)Kh=0時(shí)，隨著λ從0.1增大到0.7，Kh對(duì)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的影響率從28.88%減小到28.43%，減小了0.45%；當(dāng)λ=0.1時(shí)，隨著Kh從0增加到0.3，Kv對(duì)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的影響率從28.88%減小到22.82%，減小了6.06%。

可見(jiàn)裂隙深度和Kh的變化會(huì)影響Kv對(duì)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的作用，且Kh的變化較裂隙深度的變化影響更大。雖然裂隙深度和Kh的增大會(huì)減小Kv對(duì)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的影響，但不利于邊坡的穩(wěn)定。

4　結(jié)論

針對(duì)垂直卸荷裂隙發(fā)育的土質(zhì)邊坡發(fā)生拉裂—滑移式破壞的情況，建立邊坡破壞模型，并結(jié)合圓弧法和擬靜力法推導(dǎo)出地震作用下垂直裂隙發(fā)育的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算公式。對(duì)具體的邊坡案例進(jìn)行計(jì)算分析得出：

（1）相對(duì)于圓弧法來(lái)說(shuō)，本文方法計(jì)算出的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)偏小。由于考慮邊坡的破壞面為復(fù)合曲面，所以本文方法更能反映裂隙對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。

（2）水平地震力對(duì)裂隙發(fā)育的邊坡穩(wěn)定性具有明顯的影響，隨著水平地震加速度系數(shù)的增大，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)逐漸減小。較大的裂隙深度和豎直地震加速度系數(shù)會(huì)減小水平地震加速度系數(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的影響，但不利于邊坡的穩(wěn)定。

（3）豎直地震力對(duì)裂隙發(fā)育的邊坡穩(wěn)定性也具有明顯的影響，豎直向上的地震力有利于邊坡的穩(wěn)定，而豎直向下的地震力不利于邊坡的穩(wěn)定。隨著豎直地震加速度系數(shù)的增大，邊坡穩(wěn)定性系數(shù)逐漸減小。較大的裂隙深度和水平地震加速度系數(shù)會(huì)減小豎直地震加速度系數(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的影響，但不利于邊坡的穩(wěn)定。

（4）裂隙深度的增大會(huì)降低邊坡的穩(wěn)定性，且隨著裂隙深度的增大，地震力對(duì)于邊坡穩(wěn)定性的影響逐漸減小。

[1]胡厚田.崩塌分類的初步探討[J].鐵道學(xué)報(bào)，1985，7（2）:90-100.

[2]Terzaghi K.Theoretical Soil Mechanics[M].John Wiley&Sons:New York，USA，1943.

[3]Michalowski RL.Stability assessment of slopes with cracks using lim?it analysis[J].Canadian Geotechnical Journal，2013，50（10）:1011-1021.

[4]Utili S.Investigation by limit analysis on the stability of slopes with cracks[J].Geotechnique，2013，63（2）:140-154.

[5]葉萬(wàn)軍，折學(xué)森.階梯狀黃土路塹高邊坡穩(wěn)定性分析方法[J].水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2005，（4）：75-78.

[6]王根龍，張茂省，蘇天明，等.黃土崩塌破壞模式及離散元數(shù)值模擬分析[J].工程地質(zhì)學(xué)報(bào)，2011，19（4）:541-549.

[7]葉萬(wàn)軍，楊更社，張慧梅，等.拉裂-滑移式黃土崩塌的形成機(jī)制及其穩(wěn)定性研究[J].巖土力學(xué)，2014，12（35），3563-3568.

[8]孫強(qiáng)，胡秀宏，王媛媛，等.兩種應(yīng)變軟化介質(zhì)組成的邊坡失穩(wěn)研究[J].巖土力學(xué)，2009，30（4）:976-980.

[9]張玉，徐衛(wèi)亞，鄒麗芳，等.降雨條件下大型滑坡體滲流穩(wěn)定性分析[J].巖土力學(xué)，2013，34（3）:833-841.

[10]倪衛(wèi)達(dá)，唐輝明，胡新麗.黃土坡臨江I號(hào)崩滑體變形及穩(wěn)定性演化規(guī)律研究[J].巖土力學(xué)，2013，34（10）:2961-2970.

[11]平瞳其，羅先啟，鄭安興.地震作用下裂隙對(duì)巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性影響分析[J].巖土力學(xué)，2015，36（2）:600-606.

[12]Utili S.On the stability of fissured slopes subject to seismic action[J]. Int.J.Numer.Anal.Meth.Geomech，2016，40:785-806.

[13]鄧東平，李亮.基于滑動(dòng)面搜索新方法對(duì)地震作用下邊坡穩(wěn)定性擬靜力分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2012，31（1）:86-98.

[14]連寶琴，王新剛.節(jié)理型黃土開(kāi)挖邊坡塌滑破壞機(jī)理[J].煤田地質(zhì)與勘探，2015，43（1）:68-71.

Quasi-static Analysis of Soil Slope Earthquake Stability Pull-apart—Sliding Destruction

Liu Bo1,Sun Shulin1,2,Liu Jun1,Wang Enxi1and Chen Yiyang1
(1.School of Earth Science and Engineering,Hohai University,Nanjing,Jiangsu 211100; 2.State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering,Hohai University,Nanjing,Jiangsu 210098)

The pull-apart—sliding destruction is one of instable forms of soil slope with developed vertical unloading fissures.Accord?ing to soil slope pull-apart—sliding destruction features,established slope destruction generalized model.Combined with arc method and quasi-static method deduced vertical fissure developed soil slope stability coefficient computational formula under earthquake con?dition and carried out numerical study.The result has shown that along with fissure depth and Kh,Kvincrease,slope stability coeffi?cients are gradually decreasing.Vertically upward earthquake forces are conducive to the stability of the slope,while vertically down?ward earthquake forces not conducive to the stability.Larger fissure depth will decrease impact of earthquake force on slope stability, but not conducive to the stability of the slope.Along with Khincreasing,impact of Kvon slope safety factor gradually decreases;corre?spondingly,along with Kvincreasing,impact of Khon slope safety factor also gradually decreases.

slope stability;vertical fissure;earthquake;quasi-static analysis

P642.22

A

10.3969/j.issn.1674-1803.2016.11.12

1674-1803(2016)11-0062-05

劉博（1993—），男，山西運(yùn)城人，碩士研究生，主要從事地質(zhì)環(huán)境與地質(zhì)災(zāi)害方面的研究。

2016-05-24

責(zé)任編輯：樊小舟