鄧東平，李 亮

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 長(zhǎng)沙 410075)

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考慮預(yù)應(yīng)力損失的錨索加固條件下邊坡長(zhǎng)期穩(wěn)定性分析

鄧東平，李 亮

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 長(zhǎng)沙 410075)

實(shí)際工程中，巖土體存在的蠕變性質(zhì)使得加固于邊坡上的錨索其預(yù)應(yīng)力隨時(shí)間而發(fā)生損失，從而引發(fā)邊坡長(zhǎng)期穩(wěn)定性問題。為了正確評(píng)估預(yù)應(yīng)力錨索加固邊坡的長(zhǎng)期穩(wěn)定性，基于滑動(dòng)面底面應(yīng)力假設(shè)，并融入錨索預(yù)應(yīng)力損失模型，建立一種新的預(yù)應(yīng)力錨索加固條件下邊坡長(zhǎng)期穩(wěn)定性極限平衡計(jì)算方法，以此來求出預(yù)應(yīng)力錨索加固條件下不同時(shí)期邊坡安全系數(shù)大小，進(jìn)而反映邊坡穩(wěn)定狀況的動(dòng)態(tài)變化。通過工程實(shí)例分析，驗(yàn)證了該方法的可行性，并證實(shí)了錨索預(yù)應(yīng)力損失可使得邊坡長(zhǎng)期穩(wěn)定性變差。同時(shí)，經(jīng)錨索預(yù)應(yīng)力損失對(duì)邊坡長(zhǎng)期穩(wěn)定性影響的多參數(shù)研究，表明提高錨索的初始預(yù)應(yīng)力值是改善邊坡長(zhǎng)期穩(wěn)定性的一種可靠有效途徑。

邊坡；長(zhǎng)期穩(wěn)定性；錨索加固；預(yù)應(yīng)力損失；安全系數(shù)

1 研究背景

預(yù)應(yīng)力錨索[1-5]具有施工速度快的特點(diǎn)，其對(duì)邊坡的加固作用主要是通過改善巖土體的強(qiáng)度性質(zhì)，并減小巖土體的變形以使巖土體達(dá)到要求的安全度[6-9]，從而提高邊坡的整體穩(wěn)定性，故其對(duì)邊坡加固效果顯著，因此，它被廣泛應(yīng)用于邊坡治理工程中[10- 12]，且已取得了良好的經(jīng)濟(jì)效益。如趙曉彥[13]將預(yù)應(yīng)力錨索加固應(yīng)用于類土質(zhì)邊坡；吳茂明等[14]詳細(xì)介紹了預(yù)應(yīng)力錨索在路塹邊坡和復(fù)雜地質(zhì)條件下的應(yīng)用；鄭筱彥[15]將預(yù)應(yīng)力錨索應(yīng)用于李家峽水電站巖質(zhì)高邊坡。

以往針對(duì)錨索加固條件下的邊坡穩(wěn)定性分析，大多數(shù)研究成果主要集中于錨索對(duì)邊坡的加固效應(yīng)，或錨索設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。如張發(fā)明等[16]對(duì)錨固間距、錨固角、錨索荷載及內(nèi)錨段長(zhǎng)度等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析；晏鄂川等[17]采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法分析錨固參數(shù)的組合方案，研究錨固參數(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響；許明等[18]針對(duì)典型巖質(zhì)邊坡，通過數(shù)值模擬試驗(yàn)，探討群錨失效后邊坡穩(wěn)定性的劣化過程和失穩(wěn)形態(tài)等問題。然而，錨索的預(yù)應(yīng)力是通過錨具最終作用于邊坡巖土體上，邊坡巖土體實(shí)際存在一定的黏性，故在預(yù)應(yīng)力作用下巖土體的形變不會(huì)瞬時(shí)完成，從而導(dǎo)致錨索的預(yù)應(yīng)力存在長(zhǎng)期損失[19-21]，因此，分析錨索加固條件下的邊坡長(zhǎng)期穩(wěn)定性具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

本文基于滑動(dòng)面底面上的應(yīng)力假設(shè)，并將錨索預(yù)應(yīng)力當(dāng)成作用于滑動(dòng)面上的加固力，從而建立一種新的錨索加固條件下邊坡穩(wěn)定性極限平衡計(jì)算方法。同時(shí)，根據(jù)前人研究成果，考慮錨索預(yù)應(yīng)力的長(zhǎng)期損失，將邊坡巖土體蠕變和錨索預(yù)應(yīng)力損失耦合模型與邊坡穩(wěn)定性計(jì)算公式相結(jié)合，以此分析錨索加固條件下邊坡的長(zhǎng)期穩(wěn)定性問題。通過工程算例分析，驗(yàn)證了本文方法的可行性，并研究錨索預(yù)應(yīng)力損失模型中各參數(shù)對(duì)邊坡長(zhǎng)期穩(wěn)定性的影響。

2 錨索加固條件下邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法

2.1 滑動(dòng)底面應(yīng)力假設(shè)

在以往研究中，通常假定錨索Ej上施加的預(yù)應(yīng)力Qj作用于滑動(dòng)面，并以此來分析其對(duì)邊坡的加固效果。如圖1(b)所示，在滑動(dòng)體內(nèi)任取寬度為dx的豎直微條分abcd。通過對(duì)微條分abcd進(jìn)行受力分析，可知一般情況下作用在其上的力有：重力Wdx、錨索預(yù)應(yīng)力Qj、滑動(dòng)底面上的法向力σdx/cosα和剪切力τdx/cosα，其中，σ和τ分別為滑動(dòng)底面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，α為滑動(dòng)面切線在水平方向上的傾角。

圖1 錨索加固條件下邊坡穩(wěn)定性分析模型Fig.1 Model of analyzing the stability of slope reinforced with anchorage cable

當(dāng)不考慮條間作用力的影響時(shí)，微條分abcd內(nèi)各力在x和y軸方向上的力平衡條件分別為：

(1)

(2)

式中：s′為滑動(dòng)面方程對(duì)x的一階導(dǎo)數(shù)且s′=tanα；σ0和τ0分別為不考慮條間作用力影響時(shí)滑動(dòng)底面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。

求解式(1)和式(2)，可得σ0為

(3)

由于σ0未考慮條間作用力的影響，故其與實(shí)際的正應(yīng)力存在著一定的差異，可采用式(4)對(duì)其進(jìn)行修正以使得滑動(dòng)底面上的正應(yīng)力σ更接近于真實(shí)值。

(4)

假設(shè)邊坡滑動(dòng)為剪切破壞，并服從摩爾-庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則，則可得滑動(dòng)底面上正應(yīng)力與剪應(yīng)力的關(guān)系為

(5)

式中：Fs為邊坡安全系數(shù)；c為土體黏聚力；φ為土體內(nèi)摩擦角。

將式(4)代入式(5)中，并采用式(6)對(duì)滑動(dòng)底面上的剪應(yīng)力進(jìn)行假設(shè)，即

(6)

式中λ2和λ3均為計(jì)算變量。

由整個(gè)滑動(dòng)體內(nèi)各力在x和y軸方向上的力平衡條件及繞某點(diǎn)(xc，yc)的力矩平衡條件，可得：

(7)

(8)

(9)

將式(7)、式(8)代入式(9)，并將式(9)簡(jiǎn)化為

(10)

將式(4)、式(6)代入式(7)、式(8)、式(10)中，可得關(guān)于計(jì)算變量λ1，λ2，λ3的一元三次方程組，即

(11)

式中aij和bi為計(jì)算參數(shù)，其計(jì)算式見表1。

2.2 安全系數(shù)計(jì)算

當(dāng)邊坡滑動(dòng)為剪切破壞時(shí)，邊坡的安全系數(shù)Fs可表示為沿滑動(dòng)面上總的抗滑力和下滑力之比，即

。 (12)

3 錨索預(yù)應(yīng)力損失模型

施加在錨索上的預(yù)應(yīng)力一般通過錨具最終作用在邊坡巖土體上，而實(shí)際工程中巖土體或多或少具有一定的黏性(即存在蠕變效應(yīng))，故在錨索預(yù)應(yīng)力作用下巖土體的形變并不會(huì)瞬時(shí)完成，而是隨著時(shí)間的延長(zhǎng)逐漸增加，從而導(dǎo)致錨索的預(yù)應(yīng)力也出現(xiàn)長(zhǎng)期損失。朱晗迓等[22]將錨索預(yù)應(yīng)力長(zhǎng)期損失與坡體蠕變進(jìn)行耦合分析，采用廣義Kelvin 模型模擬邊坡巖體，并采用簡(jiǎn)單的彈性體模型模擬錨索，然后，考慮錨索與巖體之間滿足的變形協(xié)調(diào)關(guān)系及內(nèi)力平衡條件(即邊坡的變形隨時(shí)間而增加的同時(shí)，錨索內(nèi)的預(yù)應(yīng)力也相應(yīng)隨之降低并最終達(dá)到穩(wěn)定)，推導(dǎo)得錨索預(yù)應(yīng)力隨時(shí)間t的變化公式為

(13)

式中：P為t時(shí)刻錨索的預(yù)應(yīng)力；P0為錨索的初始預(yù)應(yīng)力；k為錨索預(yù)應(yīng)力漸進(jìn)值；r為衰減指數(shù)。

張永安[19]、景鋒等[23]和王清標(biāo)等[24]采用室內(nèi)試驗(yàn)和工程監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了式(13)符合錨索預(yù)應(yīng)力的變化規(guī)律，故本文采用此公式來擬合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)錨索預(yù)應(yīng)力隨時(shí)間變化數(shù)據(jù)，進(jìn)而由所得參數(shù)計(jì)算任意時(shí)刻錨索的預(yù)應(yīng)力，然后，將其代入式(12)中，以此來分析錨索加固條件下邊坡的長(zhǎng)期穩(wěn)定性。

4 工程算例

4.1 考慮錨索預(yù)應(yīng)力損失時(shí)邊坡長(zhǎng)期穩(wěn)定性分析

如圖2所示，貴州省某高速公路一邊坡由碎石土組成，坡段分為2級(jí)，坡角β1，β2，β3均為45°，巖土體的天然重度γ=19 kN/m3。建設(shè)初期由于鄰近邊坡發(fā)生失穩(wěn)引起該邊坡出現(xiàn)滑動(dòng)趨勢(shì)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)采用強(qiáng)度參數(shù)反演方法可得巖土體的黏聚力c=3.559 kPa和內(nèi)摩擦角φ=29.375°。同時(shí)，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)表明該邊坡坡體內(nèi)的地下水位線較低，其對(duì)邊坡的穩(wěn)定性影響微小，故在此不考慮地下水位。為了確保已發(fā)生滑動(dòng)趨勢(shì)的邊坡處于穩(wěn)定性狀態(tài)，如圖2所示，在坡體內(nèi)從下至上布置了6排錨索。以坡角點(diǎn)為原點(diǎn)建立xoy軸坐標(biāo)系，6排錨索在坡面上的x軸坐標(biāo)分別為x1=9 m，x2=10 m，x3=11 m，x4=15 m，x5=16 m，x6=17 m，錨索的傾角均為δ=18°，單位寬度上的初始預(yù)應(yīng)力均為P0=50 kN。為了獲得錨索預(yù)應(yīng)力長(zhǎng)期損失，錨索施工初期在其端頭埋設(shè)鋼索計(jì)以此來監(jiān)測(cè)錨索的預(yù)應(yīng)力變化，所得近3 a的錨索預(yù)應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線如圖3所示。

圖2 工程邊坡

圖3 實(shí)測(cè)錨索預(yù)應(yīng)力隨時(shí)間變化與理論模型擬合Fig.3 Curve fitting of measured pre-stress change of anchorage cable over time with theoretical model

采用式(13)指數(shù)衰減方程對(duì)錨索預(yù)應(yīng)力隨時(shí)間的變化數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可得錨索預(yù)應(yīng)力實(shí)際損失計(jì)算公式，即

(14)

式中：t為時(shí)間(a)；P為錨索預(yù)應(yīng)力(kN)。其中，曲線擬合系數(shù)R2=0.937。

將式(14)代入錨索加固條件下邊坡穩(wěn)定性計(jì)算公式中，可得到時(shí)間t從0～25 a時(shí)邊坡的最小安全系數(shù)見表2。由表2可知：

(1) 對(duì)比傳統(tǒng)極限平衡方法，本文方法所得結(jié)果較瑞典法要大，與簡(jiǎn)化Bishop法、Spencer法和M-P法頗為接近，從而驗(yàn)證本文方法的可行性，同時(shí)，由于本文方法可滿足滑動(dòng)體的所有靜力平衡條件，故可得到較為嚴(yán)格的安全系數(shù)解答。

表2 不同時(shí)間下邊坡長(zhǎng)期安全系數(shù)對(duì)比

表3 錨索預(yù)應(yīng)力損失模型中各參數(shù)對(duì)邊坡長(zhǎng)期穩(wěn)定性影響

(2) 從0～25 a計(jì)算所得邊坡的最小安全系數(shù)來看，預(yù)應(yīng)力錨索能夠確保邊坡的長(zhǎng)期穩(wěn)定性。

(3) 相比初期施加錨索預(yù)應(yīng)力的邊坡，25 a后邊坡的最小安全系數(shù)減小接近5%，因而，錨索預(yù)應(yīng)力的損失對(duì)邊坡的穩(wěn)定性影響非常不利。

4.2 參數(shù)分析

預(yù)應(yīng)力錨索仍采用圖2所示布置方式，錨索傾角均為δ=18°，單位寬度上的錨索初始預(yù)應(yīng)力均為P0，并取P0分別為50，55，60，65 kN。當(dāng)錨索預(yù)應(yīng)力損失模型中預(yù)應(yīng)力漸進(jìn)值k分別為0.70P0，0.75P0，0.80P0及衰減指數(shù)r分別為0.10，0.12，0.14時(shí)，分析時(shí)間t分別為0，2，4，6，8，10，12，14，16，18，20 a下邊坡的穩(wěn)定性，計(jì)算所得的結(jié)果見表3。

由表3可知：

(1) 在錨索預(yù)應(yīng)力損失模型中，當(dāng)預(yù)應(yīng)力漸進(jìn)值k為0.70P0～0.80P0及衰減指數(shù)r為0.10～0.14時(shí)，較初期施加錨索預(yù)應(yīng)力的邊坡，20 a后邊坡的安全系數(shù)減小了3%～6%。

(2) 在錨索預(yù)應(yīng)力損失模型中，預(yù)應(yīng)力漸進(jìn)值k越大及衰減指數(shù)r越小，則邊坡的長(zhǎng)期穩(wěn)定性降低越少，反之則越大。

(3) 當(dāng)錨索預(yù)應(yīng)力衰減較快時(shí)，提高錨索的初始預(yù)應(yīng)力是保證邊坡長(zhǎng)期穩(wěn)定的一種有效手段。

5 結(jié) 論

基于滑動(dòng)面上的應(yīng)力假設(shè)，建立一種新的錨索加固條件下邊坡穩(wěn)定性極限平衡計(jì)算方法，并考慮錨索預(yù)應(yīng)力的長(zhǎng)期損失，通過結(jié)合錨索預(yù)應(yīng)力損失模型，以此來分析錨索加固邊坡的長(zhǎng)期穩(wěn)定性。將其應(yīng)用于工程算例，首先對(duì)錨索預(yù)應(yīng)力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合以得到預(yù)應(yīng)力損失模型中各參數(shù)取值，進(jìn)而計(jì)算各時(shí)間點(diǎn)的錨索預(yù)應(yīng)力，然后融入預(yù)應(yīng)力損失規(guī)律研究錨索加固條件下邊坡穩(wěn)定性隨時(shí)間變化的關(guān)系，并分析預(yù)應(yīng)力損失模型中各參數(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，由此可得：

(1) 本文方法與傳統(tǒng)極限平衡計(jì)算方法所得結(jié)果接近，從而驗(yàn)證了本文方法的可行性，且將錨索預(yù)應(yīng)力損失模型與極限平衡法相結(jié)合以此來分析錨索加固條件下邊坡的長(zhǎng)期穩(wěn)定性是可行性的。

(2) 當(dāng)錨索的預(yù)應(yīng)力損失較快時(shí)，提高錨索的初始預(yù)應(yīng)力是確保邊坡長(zhǎng)期穩(wěn)定的一種有效手段。

(3) 在錨索預(yù)應(yīng)力損失模型中，預(yù)應(yīng)力漸進(jìn)值k越大及衰減指數(shù)r越小，則邊坡的長(zhǎng)期穩(wěn)定性越好，反之則越差。

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(編輯：姜小蘭)A Method of Calculating the Long-term Stability of Slope Reinforcedwith Anchorage Cable in Consideration of Pre-stress Loss

DENG Dong-ping, LI Liang

(College of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

In actual project, slope’s long-term stability problem is caused by the loss of pre-stress of anchorage cable acting on the slope due to the creep properties of geotechnical body. To correctly estimate the long-term stability of slope reinforced with pre-stressed anchorage cable, a limit equilibrium calculation method is proposed to analyze slope stability based on the assumption of stresses on the slip surface and by integrating the model of anchorage pre-stress loss. By using this method, the factor of safety of slope reinforced with pre-stressed anchorage cable in different periods are obtained, thus the dynamic change of slope stability can be reflected. By analyzing engineering examples, the feasibility of the method is verified, and the notion that pre-stress loss of anchorage cable worsens the long-term stability of slope is proved. Moreover, parametric analysis on the influence of pre-stress loss of anchorage cable on slope’s long-term stability indicates that increasing the initial pre-stress of anchorage cable is reliable and effective to improving the long-term stability of slope.

slope; long-term stability; anchorage cable; pre-stress loss; factor of safety

2015-09-04；

2015-09-26

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51608541);中國(guó)博士后科學(xué)基金面上項(xiàng)目(2015M580702);中南大學(xué)博士后科學(xué)基金項(xiàng)目(201508)

鄧東平(1985-),男，湖南岳陽(yáng)人，博士后，從事道路與鐵道工程等方面研究，(電話)13975150476(電子信箱)dengdp851112@126.com。

10.11988/ckyyb.20150747

2016,33(10):93-97,101

TU43

A

1001-5485(2016)10-0093-05