洪霞

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）10-0128-02

一、課題提出

小學(xué)數(shù)學(xué)五年級的教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)概念多、知識量大、內(nèi)容抽象、易錯題多的特點(diǎn)，任課教師的共同感受是，這一年級的學(xué)生期末考試平均分及優(yōu)秀率，相對其他年級都要低。在學(xué)習(xí)五年級數(shù)學(xué)知識時，學(xué)生從課堂作業(yè)、家庭作業(yè)、平時單元測試中出現(xiàn)的錯誤頻次相對較高，成績不夠理想。實(shí)際上，出現(xiàn)錯題的原因并不單一，對知識點(diǎn)理解不透、讀題審題方法不當(dāng)、對知識點(diǎn)沒有完全理解而造成知識性錯誤、思維定勢、知識的負(fù)遷移均會造成失誤。如果把錯因籠統(tǒng)地歸結(jié)為“粗心”，不依實(shí)際情況作具體分析，開展有針對性的糾錯措施，只會讓“粗心”照犯，錯誤不斷，而找不到真正的錯因。因此，通過研究錯題，掌握、了解、分析學(xué)生數(shù)學(xué)思維狀況，進(jìn)而了解學(xué)生形成知識的過程、知識構(gòu)成、思維方式等，以便采取相應(yīng)的對策，幫助學(xué)生走出思維定勢，避免“粗心”再犯；其次通過教師在課堂上巧妙利用錯題思維，反向引導(dǎo)學(xué)生在錯誤中反思，把學(xué)生的錯題作為一種智力發(fā)展的教學(xué)資源，靈活、有效地引導(dǎo)學(xué)生從正反不同角度去修正錯誤，培養(yǎng)、訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。

二、五年級學(xué)生數(shù)學(xué)錯題類型的研究與對策

1.整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)

在剛開始學(xué)習(xí)到整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)時，學(xué)生針對乘法分配律中的一些簡便計(jì)算有小部分學(xué)生往往不能靈活應(yīng)用運(yùn)算定律。如：3.16×99+3.16，3.16×101-3.16。為了便于大家理解，我將這類題當(dāng)作一個典型，利用乘法的意義將3.16×99+3.16這個算式寫成

3.16+3.16+3.16.+……+3.16+3.16。

通過這樣的改寫，讓所有學(xué)生非常直觀地看到這個算式的意義就是99個3.16加上1個3.16是多少？和以前所學(xué)習(xí)的整數(shù)乘法運(yùn)算定律的使用方法是一樣的。

2.小數(shù)除法

（1）學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)除法時，對于像6.3÷1.4、72÷15這種類型的題目會有點(diǎn)心理障礙，因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)整數(shù)除法的時候除到被除數(shù)的個位就不除了，但現(xiàn)在學(xué)習(xí)小數(shù)除以整數(shù)，可以在被除數(shù)的末尾添0繼續(xù)除，這個需要逐漸適應(yīng)。

16.32÷8，

錯例：16.32÷8=2.4。

分析原因：當(dāng)學(xué)生計(jì)算到十分位遇到商不夠1的情況時，不是先商0，而是先把百分位上的2落下來繼續(xù)除，說明這些同學(xué)對小數(shù)除法的計(jì)算方法還沒有完全掌握，對于每一步算出的商表示什么意思并沒有仔細(xì)思考過。

應(yīng)對策略：在教學(xué)的時候，要求全班同學(xué)一起口頭敘述計(jì)算過程。尤其是用3個十分之一除以8的時候不夠商1，怎么辦？強(qiáng)調(diào)一定要先在十分位上商0之后再把百分位上的2落下來，與3個十分之一合并成32個百分之一之后繼續(xù)除。

（2） 32.9÷6.5的商是5，余數(shù)是（ ）。

錯例：32.9÷6.5=5……4

分析原因：學(xué)生在計(jì)算時把被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大了十倍，商是不變，但余數(shù)卻同時擴(kuò)大了十倍變成了4。

應(yīng)對策略：1）根據(jù)商不變的規(guī)律，把被除數(shù)和除數(shù)同時乘以十，商不變，但是余數(shù)卻隨著被除數(shù)和除數(shù)的變化而變化了，讓學(xué)生觀察4在原來被除數(shù)的十分位上，應(yīng)該代表4個十分之一，也就是0.4。2）強(qiáng)調(diào)驗(yàn)算的好處，如果用除數(shù)×商+余數(shù)=被除數(shù)，這樣算出來的結(jié)果是沒有問題的，但此題用6.5×5+4=36.5，和原題中的被除數(shù)不符，所以用這種方法進(jìn)一步驗(yàn)證了余數(shù)是4是錯誤的，加深學(xué)生的理解。

3.小數(shù)乘、除法的應(yīng)用問題

（1）學(xué)校要為教室鋪方磚，每間教室長8.4米，寬4.6米，用邊長為0.5米的方磚鋪地面。請你算一算，鋪一間教室至少要用多少塊方磚？

錯例：（8.4×4.6）÷0.5

分析原因：很多同學(xué)不計(jì)算一塊方磚的面積，而直接用教室的面積去除以一塊方磚的邊長，說明這些同學(xué)并沒有把面積和邊長這兩個概念區(qū)分清楚。

應(yīng)對策略：1）多讓這些同學(xué)聯(lián)系生活實(shí)際去想一想在家里鋪瓷磚時到底是用磚的面去鋪的，還是用磚的邊去鋪的？2）再和同學(xué)你一起想一想有沒有誰家鋪磚時不用漂亮的釉面去鋪而是用邊去鋪的，這樣既浪費(fèi)錢又不好看。

（2）在老年人運(yùn)動會上，劉大伯參加了長跑比賽，全程1.5千米，用了9.7分鐘跑完，取得了第一名。李大伯比他多用了2分鐘，李大伯跑1千米平均需要多少分鐘？

錯例：1.5÷（9.7+2）

分析原因：學(xué)生都能算出第一步應(yīng)求李大伯跑完1.5千米用多少分鐘，但如何求李大伯跑1千米平均需要多少分鐘？求這個問題時誰是總數(shù)，誰是份數(shù)犯錯的學(xué)生并沒有認(rèn)真思考過，而是把這個問題求成了李大伯每分鐘跑多少千米了。

應(yīng)對策略：求這個問題時誰是總數(shù)，誰是份數(shù)是學(xué)生必須先弄明白的事情，總數(shù)應(yīng)該是11.7分鐘，份數(shù)應(yīng)該是1.5千米，用11.7÷1.5計(jì)算是正確的，反之就算成了李大伯每分鐘跑多少千米了。

4.采用進(jìn)一法和去尾法取商的近似值問題

采用進(jìn)一法和去尾法取商的近似值，需要同學(xué)們根據(jù)生活中的實(shí)際情況來靈活采取適當(dāng)?shù)姆椒?，需要學(xué)生要有更靈活的思維方式，這樣同學(xué)的頭腦才能越來越聰明，學(xué)到的知識才能越來越完善。

例如：體育組李老師帶了120元錢去買排球，每個排球25元。李老師帶的錢可以買多少個排球？學(xué)生通過創(chuàng)設(shè)情境發(fā)現(xiàn)，購物時錢不夠就不能買東西。100元可以買4個排球，但是多余的20元就不能再買一個排球了，所以采用“去尾法”取近似值符合這道題的故事情境。

例如：小強(qiáng)的媽媽要將2.5千克香油分別裝在一些玻璃瓶里，每個瓶最多可以盛0.4千克。需要準(zhǔn)備幾個瓶？我通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)來檢驗(yàn)解題是否正確。學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)，2.5÷0.4=6.25（個），最后的結(jié)果6.25個瓶子與實(shí)際生活不符，裝滿6個瓶子后，剩下的香油雖不滿一瓶，但仍需一瓶。從而完善解題思路，深刻地認(rèn)識了“進(jìn)一法”求近似值。

5.長、正方體的棱長和、表面積、體積

（1）一個長16分米，寬8分米，高50厘米的長方體木桶，求這個長方體木桶的體積是多少立方分米？

錯解：16×8×50=6400（立方分米）、16×8×50=6400（立方厘米）=6.4（立方分米）

分析：1）沒有認(rèn)真讀題，錯把“高50厘米看作50分米”，或者錯把“長16分，寬8分米看作長16厘米，寬8厘米”。2）有個別學(xué)生在進(jìn)行單位換算時出錯。

應(yīng)對策略：對于此類錯誤，教師需經(jīng)常提醒學(xué)生在做題時要認(rèn)真讀題，碰到條件與條件、條件與問題有單位不統(tǒng)一時馬上用筆圈出，以防忘記換算單位。

（2）粉刷一間長6米，寬3米，高2.8米的房間，扣除門窗3.6平方米，如果每平方米需要花8元乳膠漆，粉刷這間房子需花費(fèi)多少元？

錯解：1）忘記扣除門窗的面積。2）多（少）算了一個面的面積。3）解題思路正確，但是計(jì)算失誤。4）概念完全不清楚的。

應(yīng)對策略：1）通過實(shí)例讓學(xué)生直觀地觀察到粉刷的面積包括房頂（長×寬），和四個側(cè)面（長×高+寬×高）×2，少一個底面，因?yàn)樵趯?shí)際生活中地面是不用粉刷的。2）計(jì)算完之后一定要進(jìn)行檢查，以減少因計(jì)算失誤而造成的錯誤。

（3）一根鐵絲正好圍成一個長15厘米，寬13厘米，高8厘米的長方體，若將這根鐵絲圍成一個正方體，則這個正方體的表面積是多少平方厘米？

錯解：1）求出鐵絲的長度之后除以6。2）沒有按要求求正方體的表面積，求的是長方體的表面積。3）在求長方體的棱長和時，沒有用（長+寬+高）乘以4。

應(yīng)對策略：1）利用長方體和正方體的框架模型讓出錯的學(xué)生進(jìn)一步理解計(jì)算長方體、正方體棱長和的計(jì)算方法。2）讓學(xué)生認(rèn)真讀題之后理解到“若將這根鐵絲圍成一個正方體”這句話的含義，這句話說明這根鐵絲的長度沒有變化，它的長度既是長方體的棱長和，也是正方體的棱長和。

6.約分

在學(xué)習(xí)約分之后，就要求學(xué)生必須將結(jié)果化簡為最簡分?jǐn)?shù)，就在這個時候最讓老師頭疼的問題出現(xiàn)了，學(xué)生在計(jì)算分?jǐn)?shù)加減法時，結(jié)果總是忘記約成最簡分?jǐn)?shù)，教學(xué)中這種錯誤經(jīng)常出現(xiàn)。

應(yīng)對策略：1）為了避免這種錯誤，在學(xué)生學(xué)習(xí)通分時，我就要求學(xué)生必須以這兩個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)為公分母，在這樣的“嚴(yán)要求高標(biāo)準(zhǔn)”之下，學(xué)生在學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法時出現(xiàn)的錯誤就少多了。2）在學(xué)生學(xué)習(xí)約分時，多讓學(xué)生快速判斷某些分?jǐn)?shù)是不是最簡分?jǐn)?shù)，通過這樣不斷強(qiáng)化練習(xí)，學(xué)生逐漸積累了判斷的經(jīng)驗(yàn)。

三、研究效果

通過筆者對五年級錯題類型的分析、研究，并開展有針對性的應(yīng)用指導(dǎo)，取得了以下效果：

1.學(xué)生上課注意力更集中。

在進(jìn)行研究的過程中，學(xué)生只要出現(xiàn)錯誤不僅要改錯，還要在錯題本中記錄自己的錯題及分析錯因。改錯成本的增加，使得學(xué)生不愿意出錯，而少出錯的最好的方法就是上課認(rèn)真聽講，掌握所學(xué)知識點(diǎn)，做完作業(yè)之后認(rèn)真檢查。所以到研究的中后期，學(xué)生上課的注意力都很集中。

2.幫助學(xué)生樹立了正確的錯誤觀。

人非圣賢，孰能無過。即使是再偉大的人也不可能不犯錯誤，所以作為教師要幫助學(xué)生樹立正確的錯誤觀。經(jīng)過長期引導(dǎo)，學(xué)生在課題研究前后，對待自己在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的“錯誤”有了根本的認(rèn)識，對“錯誤”的辯析能力有了提高，同時也養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3.提高了學(xué)生解題的正確率，學(xué)習(xí)成績顯著提高。

在教學(xué)過程中，本人充分利用學(xué)生的錯題，并將學(xué)生的錯題作為一種資源，因勢利導(dǎo)，正確地、巧妙地加以利用，來達(dá)到使學(xué)生減少錯誤，提高了學(xué)生解題的正確率，學(xué)習(xí)成績顯著提高。