鐘曼

摘要：本文主要研究產(chǎn)出不確定環(huán)境下，三級(jí)供應(yīng)鏈的生產(chǎn)決策和契約設(shè)計(jì)，我們發(fā)現(xiàn)批發(fā)價(jià)契約無法實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的最優(yōu)。我們在原材料供應(yīng)商和制造商之間引入期權(quán)契約，發(fā)現(xiàn)引入期權(quán)契約可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)和帕累托改進(jìn)，證明期權(quán)契約可以實(shí)現(xiàn)雙贏的局面，本文還進(jìn)一步分析了契約參數(shù)對(duì)供應(yīng)鏈成員利潤的影響。

關(guān)鍵詞：產(chǎn)出不確定；期權(quán)契約；供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

一、引言

供應(yīng)鏈中各成員關(guān)系的協(xié)調(diào)已經(jīng)成為眾多學(xué)者研究的重點(diǎn)，離散的供應(yīng)鏈成員從各自利益最大化出發(fā)做決策，將無法實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的總體最優(yōu)，這就是在諸多經(jīng)濟(jì)學(xué)文獻(xiàn)提到的“雙重邊際化效應(yīng)”，大多數(shù)研究供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的文獻(xiàn)集中在協(xié)調(diào)契約的設(shè)計(jì)上。Cachon （2003）回顧了供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)契約，對(duì)許多供應(yīng)鏈模型進(jìn)行了討論。數(shù)量折扣契約、回購契約等都被證實(shí)可以協(xié)調(diào)二級(jí)供應(yīng)鏈。Yao（2008）等建立了一個(gè)保護(hù)一個(gè)制造商和一個(gè)零售商的二級(jí)供應(yīng)鏈，分析了回購契約下協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈批發(fā)價(jià)的變化，證明了回購契約將提供供應(yīng)鏈的績效。期權(quán)契約作為著名的金融衍生工具，自從在供應(yīng)鏈中被用作風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的契約，已經(jīng)有越來越多的學(xué)者研究期權(quán)契約的作用。Xu（2010）研究了包含一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)制造商的非集成供應(yīng)鏈，并且產(chǎn)品的產(chǎn)出和需求都是不確定的。分析了生產(chǎn)和采購決策問題。證明了通過引入期權(quán)契約供應(yīng)商和制造商可以獲利更多。

由于復(fù)雜性，三級(jí)供應(yīng)鏈的契約協(xié)調(diào)很少被研究。Arshinder （2009）等為三級(jí)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)引入了一個(gè)理論模型。還有Seifert （2012）等和Ding和Chen（2008）等都設(shè)置了不同的三級(jí)供應(yīng)鏈和不同的協(xié)調(diào)契約，但很少考慮產(chǎn)出不確定。還有許多學(xué)者都設(shè)置了不同的三級(jí)供應(yīng)鏈和不同的協(xié)調(diào)契約，但很少考慮產(chǎn)出不確定。我們在產(chǎn)出不確定的環(huán)境下，設(shè)置不同的三級(jí)供應(yīng)鏈，并采用期權(quán)契約來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，并分析期權(quán)契約對(duì)供應(yīng)鏈的優(yōu)化作用。

二、模型設(shè)定和變量說明

模型設(shè)定：本文研究供應(yīng)商的原材料生產(chǎn)計(jì)劃決策，以及在產(chǎn)出不確定情況下三級(jí)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)契約選擇。主要目的是引入契約分擔(dān)供應(yīng)商的產(chǎn)出不確定風(fēng)險(xiǎn)，使供應(yīng)鏈到達(dá)集成的利潤水平。為解決上述問題，我們設(shè)定一個(gè)單周期產(chǎn)品供應(yīng)鏈，包含一個(gè)供應(yīng)商、一個(gè)制造商和一個(gè)零售商的三級(jí)供應(yīng)鏈。供應(yīng)商負(fù)責(zé)原材料的生產(chǎn)，他面臨生產(chǎn)不確定的風(fēng)險(xiǎn)，制造商負(fù)責(zé)組裝產(chǎn)品，供應(yīng)商和制造商之間是供應(yīng)商管理存貨模式，即VMI。制造商和零售商之間則是RMI模式。在銷售季開始前，零售商根據(jù)已知的需求訂購產(chǎn)量[d]，制造商將他面臨的需求傳達(dá)給供應(yīng)商，供應(yīng)商據(jù)此決定計(jì)劃生產(chǎn)量[R]，其中制造商必須滿足零售商的訂購量。制造商可以從二級(jí)市場購買產(chǎn)成品。

變量說明：[d]表示零售商面臨的確定需求，零售商向制造商訂購的產(chǎn)品數(shù)量，[R]表示供應(yīng)商的計(jì)劃投入產(chǎn)量，[wm]、[ws]表示支付給制造商和零售商的批發(fā)價(jià)，[s]表示制造商付給零售商的單位缺貨懲罰費(fèi)用，[wt]表示制造商從二級(jí)市場購買產(chǎn)品的價(jià)格，[cs]，[cm]，[cr]分別表示供應(yīng)商、制造商、零售商的單位成本，[ε]表示非負(fù)的隨機(jī)變量，分布函數(shù)是[G（y）]，概率密度函數(shù)是[g（y）]，[E（ε）=μ]，[μ>0].考慮到現(xiàn)實(shí)情況，假設(shè)，[p-cr>wm>cm+ws]，[ws>cs]，[cs>v]。前兩個(gè)假設(shè)保證零售商、制造商和供應(yīng)商愿意參與供應(yīng)鏈，后一個(gè)假設(shè)保證供應(yīng)商不會(huì)無限制生產(chǎn)。

三、基本模型求解

1.集成供應(yīng)鏈和離散供應(yīng)鏈的最優(yōu)投入量分別由下式?jīng)Q定：

[0dRαygydy=cs-μv/wt-cm-v] （1）

[0dR2ygydy=cs-μv/ws-v] （2）

顯然，離散供應(yīng)鏈無法實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的最優(yōu)，為協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，我們引入期權(quán)契約，契約參數(shù)需滿足以下條件：

[e=wt-cm-oμwt-cm-v/cs-μv] （3）

期權(quán)契約下，供應(yīng)鏈的期望利潤如下所示：

[ΓosRα=wt-cm-vcs-oμ-μv/cs-μvdGdRα] （4）

[ΓomRα=wt-cm-voμ/cs-μvdGdRα+wm-wtd] （5）

[Γr=pd-wmd-crd]（6）

2. 結(jié)論1：給定（3）式，供應(yīng)商的最優(yōu)投入量與集成供應(yīng)鏈的最優(yōu)投入量一致，供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。

結(jié)論2：供應(yīng)商的期望利潤是期權(quán)價(jià)格[o]的減函數(shù)，制造商是期權(quán)價(jià)格的增函數(shù)。零售商的期望利潤與契約參數(shù)無關(guān)。

結(jié)論3：引入期權(quán)契約，給定（3）式，存在合理的期權(quán)價(jià)格的取值區(qū)間，使供應(yīng)鏈成員的期望利潤不低于現(xiàn)有利潤，實(shí)現(xiàn)帕累托改進(jìn)。

四、數(shù)值分析

我們令隨機(jī)變量滿足從0.5到1內(nèi)的均勻分布，我們假設(shè)，[d=200]，[p=100]，[cr=10]，[cm=20]，[cs=20]，[wm=70]，[ws=40]，[v=5]，[wt=75]。此時(shí)集成供應(yīng)鏈的最優(yōu)投入量為263.75，離散供應(yīng)鏈的投入量為236.64。帶入數(shù)值可得由文中等式可得[e=55-3013o]。當(dāng)期權(quán)價(jià)格在11.55到11.95內(nèi)變動(dòng)，供應(yīng)商和制造商的期望利潤不低于其現(xiàn)有利潤，且零售商的利潤沒有減少。

五、結(jié)論與未來研究方向

在我們設(shè)定的模型中，通過引入期權(quán)契約，設(shè)定合適的參數(shù)，不僅可以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，還可以實(shí)現(xiàn)帕累托改進(jìn)。通過模型計(jì)算分析，證實(shí)了我們的結(jié)論。未來可以考慮在需求和產(chǎn)出都不確定的情況下進(jìn)一步研究供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)。

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