楊新文， 龍?zhí)旌剑?周順華

(同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804)

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楊新文， 龍?zhí)旌剑?周順華

(同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804)

建立了重載貨車-有砟軌道-路基系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)模型.分析計(jì)算了在軌道隨機(jī)不平順激勵(lì)下30 t軸重重載鐵路軌道-路基系統(tǒng)動(dòng)位移的分布規(guī)律.計(jì)算結(jié)果表明：①軌道-路基系統(tǒng)各結(jié)構(gòu)層動(dòng)位移狀態(tài)較為復(fù)雜，在重載貨車通過的過程中，所受荷載也處于循環(huán)往復(fù)的加載和卸載狀態(tài).②在有砟軌道-路基系統(tǒng)的動(dòng)位移的3個(gè)位移分量中，豎向動(dòng)位移的幅值較大，橫向動(dòng)位移以及縱向動(dòng)位移的幅值均不超過豎向動(dòng)位移幅值的6%；而沿橫向，動(dòng)位移的分布較為緩和，其最大波動(dòng)幅值不超過0.2 mm，可近似看做均勻分布.③軌道-路基系統(tǒng)動(dòng)位移沿豎向的變化，大體分為3個(gè)階段：在鋼軌到軌枕之間，出現(xiàn)明顯突變；在軌枕層區(qū)域的衰減幅度較?。辉诘来矊又粱脖韺蛹跋虏拷Y(jié)構(gòu)，豎向動(dòng)位移表現(xiàn)為沿深度方向不斷衰減，并且衰減速率隨著深度的增加也在不斷減小.

重載鐵路； 軌道結(jié)構(gòu)； 路基； 動(dòng)位移； 空間分布

重載鐵路在服役過程中會(huì)經(jīng)歷重載貨車荷載的反復(fù)加/卸載，這對(duì)于重載鐵路軌道結(jié)構(gòu)的疲勞抗性以及下部基礎(chǔ)的沉降都會(huì)產(chǎn)生很大的影響.Knothe[1]和Grassie[2]早在1995年就指出，充分考慮軌道、路基和結(jié)構(gòu)物的有效動(dòng)態(tài)分析模型是今后的主要研究方向之一.Powrie等[3-5]對(duì)有砟軌道的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了參數(shù)分析，并將現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)得到的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證.梁波等[6]用一種帶頻變特征的激振力模擬列車動(dòng)荷載，對(duì)路基在不平順條件下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了分析，并在隨后的研究中對(duì)已有的列車荷載表達(dá)式進(jìn)行了修正與完善[7].高建敏等[8-9]根據(jù)車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論建立了重載車輛-有砟軌道系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)模型，分析了軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)以及運(yùn)營(yíng)條件對(duì)有砟軌道下沉破壞的影響規(guī)律.近年來(lái)高亮等[10-11]建立考慮多車效應(yīng)的重載列車-軌道系統(tǒng)精細(xì)化動(dòng)力分析模型，對(duì)重載鐵路曲線地段列車-軌道系統(tǒng)動(dòng)力性能及曲線參數(shù)影響規(guī)律進(jìn)行了深入研究.薛繼連等[12-14]針對(duì)朔黃鐵路開行30 t軸重時(shí)既有軌道的適應(yīng)性與強(qiáng)化措施等問題，采用動(dòng)力仿真分析與實(shí)車試驗(yàn)相結(jié)合的方法，分析了30 t軸重下軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)適應(yīng)性，進(jìn)一步分析了朔黃鐵路中的隧道、橋梁對(duì)開行30 t軸重列車的適應(yīng)性.

翟婉明等[15-20]針對(duì)重載鐵路低動(dòng)力設(shè)計(jì)、重載貨車軸重與速度匹配關(guān)系、開行大軸重列車的適用條件以及列車對(duì)軌道和路基的動(dòng)力影響等方面開展了一系列研究，其研究為我國(guó)重載鐵路的建設(shè)與維護(hù)提供了有益的參考.

近年來(lái)對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)的研究方法主要有兩類，一是利用有限元方法建立精細(xì)化軌道模型，將列車荷載看作一列受激振影響的移動(dòng)荷載;二是利用車-軌耦合動(dòng)力學(xué)理論建立車輛-軌道耦合模型，考慮車輛各結(jié)構(gòu)的耦合振動(dòng)，對(duì)軌道和路基的處理則采用多層支撐梁模型.前者對(duì)車輛系統(tǒng)的考慮不夠全面，后者無(wú)法分析軌道-路基系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的空間分布.

本文基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，采用有限元方法建立了車輛-有砟軌道-路基耦合動(dòng)力學(xué)模型，車輛系統(tǒng)被視為多剛體系統(tǒng)，有砟軌道-路基系統(tǒng)采用梁-實(shí)體單元來(lái)模擬，通過輪軌關(guān)系將車輛與軌道-路基系統(tǒng)聯(lián)系在一起.在計(jì)算分析時(shí)，采用新型快速顯式積分法與Newmark積分法相結(jié)合的方法進(jìn)行仿真，其中車輛系統(tǒng)采用較為快速的新型快速顯示積分法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)求解，而有砟軌道-路基耦合系統(tǒng)動(dòng)力解采用相對(duì)精確的Newmark積分法求得.利用建立的模型計(jì)算分析了30 t軸重重載貨車通過時(shí)重載鐵路軌道-路基系統(tǒng)的動(dòng)位移的空間分布規(guī)律，并與相關(guān)文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了模型的正確性.

1 重載貨車軌道路基耦合模型

1.1 耦合模型

根據(jù)重載鐵路特點(diǎn)建立了重載貨車-有砟軌道-路基耦合動(dòng)力學(xué)模型，耦合系統(tǒng)從上至下依次為車輛子系統(tǒng)、有砟軌道子系統(tǒng)和路基子系統(tǒng).

車輛子系統(tǒng)中，車輛被視為一個(gè)以一定速度運(yùn)行在軌道上的多剛體系統(tǒng)，重載貨車模型采用二系懸掛形式建模，如圖1所示.模型考慮了車體的沉浮和點(diǎn)頭自由度，前后轉(zhuǎn)向架的沉浮和點(diǎn)頭自由度，以及4個(gè)輪對(duì)的沉浮自由度，一共10個(gè)自由度.車體與兩個(gè)轉(zhuǎn)向架之間用二系彈簧懸掛聯(lián)結(jié)，每臺(tái)轉(zhuǎn)向架與兩個(gè)輪對(duì)之間為一系彈簧懸掛聯(lián)結(jié).本文在動(dòng)力加載時(shí)，各節(jié)車輛的軸重均視為相同，由于關(guān)注的是垂向力對(duì)軌道與路基動(dòng)力學(xué)性能的影響，故本文車輛系統(tǒng)只考慮一節(jié)車.

圖1 重載貨車子系統(tǒng)模型

有砟軌道系統(tǒng)主要由鋼軌、扣件、軌枕和道床所組成.模型中，鋼軌視為連續(xù)彈性離散點(diǎn)支承基礎(chǔ)上的有限長(zhǎng)Euler梁，具有垂向自由度；軌枕和道床采用實(shí)體單元進(jìn)行精細(xì)化建模；鋼軌與軌枕之間用線性彈簧阻尼單元聯(lián)結(jié).

路基子系統(tǒng)由路基表層和路基底層構(gòu)成，路基表層是主要的受力部位，而列車荷載傳遞到路基底層時(shí)衰減至很小，故本文著重以路基表層的動(dòng)力響應(yīng)來(lái)揭示其與軌道結(jié)構(gòu)的相互影響，建模時(shí)用實(shí)體單元模擬，路基底層以及下部結(jié)構(gòu)用線性彈簧和黏性阻尼單元來(lái)模擬，如圖2所示.

圖2 軌道路基系統(tǒng)有限元模型

軌道和路基系統(tǒng)模型沿縱向長(zhǎng)50 m，總單元數(shù)為23 655，模型選取為半結(jié)構(gòu)，對(duì)縱斷面施加對(duì)稱約束，對(duì)模型底部施加全約束.

1.2 耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

重載貨車系統(tǒng)可根據(jù)達(dá)朗貝爾原理得到其運(yùn)動(dòng)微分方程為

(1)

利用有限元方法建立有砟軌道-路基耦合系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程為

(2)

車輛與軌道兩個(gè)子系統(tǒng)之間通過輪軌滾動(dòng)接觸理論來(lái)聯(lián)系，輪軌接觸力成為聯(lián)系兩個(gè)子系統(tǒng)的紐帶.車輛系統(tǒng)和軌道系統(tǒng)通過輪軌力來(lái)相互耦合，fV和fT均含有輪軌垂向力Pwk，其計(jì)算公式如下：

(3)

式中：Zw，Zr和Ze分別為車輪的位移、車輪下鋼軌位移與軌道不平順；G為輪軌接觸常數(shù).當(dāng)車輪處在鋼軌節(jié)點(diǎn)時(shí)，Zr=Zri,Zri為鋼軌梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)i處垂向位移；當(dāng)車輪處在鋼軌節(jié)點(diǎn)之間時(shí)，用樣條插值函數(shù)把鋼軌相鄰兩節(jié)點(diǎn)上位移等效到車輪作用點(diǎn)處，Zr=H(Zri，Zrj)，Zri，Zrj分別為鋼軌梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)i，j處的垂向位移，H為插值函數(shù).

由于鋼軌通過梁?jiǎn)卧獊?lái)離散，其輪軌力作用時(shí)通過節(jié)點(diǎn)力來(lái)等效，其原理如圖3所示.

ab

圖3 輪軌力等效到鋼軌節(jié)點(diǎn)

Fig.3 Equivalent wheel rail force applied to rail nodes

當(dāng)?shù)趉個(gè)車輪恰好處在鋼軌節(jié)點(diǎn)i上，如圖3a所示，那么輪軌力就等效在i節(jié)點(diǎn)上，則有

(4)

當(dāng)?shù)趉個(gè)車輪處于鋼軌兩節(jié)點(diǎn)i，j之間，如圖3b所示，那么輪軌力Pwk要分配到相鄰節(jié)點(diǎn)i，j上.

(5)

(6)

(7)

(8)

綜上所述，本文利用ANSYS中的APDL語(yǔ)言對(duì)車輛多剛體系統(tǒng)方程進(jìn)行代碼編寫，選取新型快速顯示積分法對(duì)車輛系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值積分；對(duì)軌道-路基系統(tǒng)也采取同樣的方法進(jìn)行代碼編寫，選取隱式Newmark-β法求解；通過輪軌接觸將車輛與軌道系統(tǒng)統(tǒng)一起來(lái)，通過數(shù)值積分實(shí)現(xiàn)車輛與軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的同步計(jì)算.

2 結(jié)果分析

2.1 參數(shù)選取

為研究重載列車作用下有砟軌道-路基系統(tǒng)動(dòng)位移的空間分布，本文選取車輛-軌道-路基系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)如表1和表2所示，其中貨車行駛速度為100 km·h-1，積分步長(zhǎng)為0.0001 s.

表1 30 t軸重貨車車輛計(jì)算參數(shù)

軌道隨機(jī)不平順采取某重載鐵路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，以不平順位移的形式輸入計(jì)算，如圖4所示.該不平順數(shù)據(jù)能夠考慮0.2 m以上波長(zhǎng)的軌道隨機(jī)不平順.

2.2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述模型的正確性，選擇文獻(xiàn)[21]中重載鐵路軌道與路基計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，選取與文獻(xiàn)[21]相近的動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，將相同工況時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)幅值對(duì)比如表3所示.

由表3可見，本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[21]計(jì)算結(jié)果處于同一個(gè)數(shù)量級(jí)上，計(jì)算結(jié)果表明，軌枕加速度值略小，主要由軌枕結(jié)構(gòu)的材料特性取值略有不同造成，其余數(shù)據(jù)指標(biāo)與文獻(xiàn)[21]相比誤差均在5%以內(nèi)，可見本文所建立模型的計(jì)算結(jié)果是準(zhǔn)確可靠的.

表2 軌道路基系統(tǒng)模型參數(shù)

圖4 本文計(jì)算所采用的軌道不平順數(shù)據(jù)

Tab.3 Comparison of calculation results obtained in this paper and those given in[21]

對(duì)比參數(shù)本文計(jì)算結(jié)果文獻(xiàn)[21]計(jì)算結(jié)果鋼軌豎向位移幅值/mm1.851.91鋼軌豎向加速度幅值/g84.4187.35軌枕豎向位移幅值/mm1.151.09軌枕豎向加速度幅值/g7.8012.31車體豎向加速度幅值/g0.030.03

2.3 軌道動(dòng)位移時(shí)程特性

選取道床表層上某一點(diǎn)，在荷載移動(dòng)過程中，對(duì)其3個(gè)位移分量時(shí)程進(jìn)行分析，如圖5所示.圖5中，U1，U2，U3分別對(duì)應(yīng)于道床表層監(jiān)測(cè)點(diǎn)縱向、豎向和橫向的的動(dòng)位移.

圖5 道床表層監(jiān)測(cè)點(diǎn)3個(gè)方向位移時(shí)程

由圖5可知，縱向位移U1最大幅值為0.045 mm，豎向位移U2最大幅值為0.830 mm，橫向U3最大幅值為0.017 mm.其中縱向最大動(dòng)位移和橫向最大動(dòng)位移分別是豎向最大動(dòng)位移的5.4%和2.0%.由此看出，3個(gè)分量中以U2為主，其他2個(gè)方向的分量在動(dòng)位移的分析過程中的影響相對(duì)較小，因此在后續(xù)的動(dòng)位移分析中，側(cè)重于豎向動(dòng)位移.

圖6描述了0.5 s時(shí)刻道床表層豎向動(dòng)變形的空間分布.

圖6 道床層動(dòng)位移

圖7～10給出了某一時(shí)刻車輛下方道床和基床表層部分的動(dòng)位移云圖.

由圖6～10可以看到，在所選取的道床、基床表層的斷面測(cè)點(diǎn)上，在一節(jié)車廂通過的過程中大致會(huì)出現(xiàn)兩次峰值，其峰值出現(xiàn)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)于前后轉(zhuǎn)向架通過的時(shí)間.

圖7 軌枕下道床表層動(dòng)位移云圖

圖8 道床底層下基床表層動(dòng)位移云圖

圖9 鋼軌下方道床及基床表層縱斷面動(dòng)位移云圖

圖10 鋼軌及基床表層橫斷面動(dòng)位移云圖

2.4 豎向動(dòng)位移沿橫向分布規(guī)律

軌道-路基系統(tǒng)各階層位置關(guān)系如圖11所示.其中軌枕、道床面砟層、底砟層以及基床表層皆采用實(shí)體單元描述，而基床底層和下部結(jié)構(gòu)采用彈簧單元進(jìn)行等效模擬，并不進(jìn)行分析計(jì)算.

如圖11所示，取軌道-路基系統(tǒng)的一半對(duì)稱結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，圖中軌道-路基系統(tǒng)橫斷面的中心軸定為y坐標(biāo)軸，監(jiān)測(cè)點(diǎn)距軌道-路基系統(tǒng)橫斷面中心軸的距離定為x軸.軌道-路基系統(tǒng)基床表層及其上部結(jié)構(gòu)等不同結(jié)構(gòu)層豎向動(dòng)位移沿橫向的分布，如圖12～15所示.

圖11 軌道路基系統(tǒng)各結(jié)構(gòu)層位置示意圖

圖12 軌枕中部豎向動(dòng)位移分布

圖13 道床面砟層豎向動(dòng)位移分布

選取3個(gè)典型時(shí)刻，分析軌道-路基系統(tǒng)沿橫向的豎向動(dòng)位移的分布，其中0.407 9 s時(shí)刻豎向動(dòng)位移出現(xiàn)峰值且為最大，0.703 0 s時(shí)刻豎向動(dòng)位移也出現(xiàn)峰值且接近最大，0.451 8 s和0.623 0 s時(shí)刻則表示任意時(shí)刻.所取軌枕寬度為2.6 m，則半結(jié)構(gòu)軌枕長(zhǎng)度為1.3 m.從圖12～15可以看出，在軌枕寬度范圍內(nèi)，沿橫向，軌枕中部的豎向動(dòng)位移的波動(dòng)幅值為0.19 mm，道床面砟層豎向動(dòng)位移的波動(dòng)幅值為0.15 mm，道床底砟層豎向動(dòng)位移的波動(dòng)幅值為0.13 mm，基床表層豎向動(dòng)位移的波動(dòng)幅值為0.08 mm.

圖14 道床底砟層豎向動(dòng)位移分布

圖15 基床表層豎向動(dòng)位移分布

綜上所述，軌道-路基系統(tǒng)豎向動(dòng)位移沿橫向的分布較為平緩，不同時(shí)刻分布形態(tài)相似，但有小幅波動(dòng)，但最大波動(dòng)值不超過0.2 mm，可近似看做平均分布.每一時(shí)刻最大動(dòng)位移峰值出現(xiàn)在鋼軌正下方區(qū)域，沿深度方向，軌道-路基系統(tǒng)最大豎向動(dòng)位移出現(xiàn)在軌枕中部約為0.95 mm處，在容許范圍內(nèi)，滿足正常使用要求.

2.5 豎向動(dòng)位移沿豎向分布規(guī)律

鋼軌下方不同時(shí)刻豎向動(dòng)位移沿深度方向的分布如圖16所示.由圖16可知，不同時(shí)刻的豎向動(dòng)位移沿深度的分布呈現(xiàn)相似的分布規(guī)律.鋼軌豎向動(dòng)位移最大值在0.4～1.9 mm之間，軌枕、道床、基床表層部分豎向動(dòng)位移的最大值在0.3～1.0 mm之間.在鋼軌與軌枕間動(dòng)位移發(fā)生突變，這是由扣件和軌下膠墊的緩沖作用造成的.由于混凝土軌枕彈性模量較大，在軌枕高度的范圍內(nèi)，豎向動(dòng)位移近似于維持不變.從道床層開始，豎向動(dòng)位移開始減小，其減小速度沿深度方向不斷衰減.

圖16 不同時(shí)刻豎向動(dòng)位移沿深度的分布

3 結(jié)論

基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，采用有限元方法建立了重載貨車-有砟軌道-路基系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)模型，模型中充分考慮了機(jī)車車輛、有砟軌道和路基的相互耦合作用.利用新型快速顯式積分法與Newmark隱式積分法相結(jié)合的數(shù)值仿真方法計(jì)算分析了在軌道不平順激勵(lì)下30 t軸重重載鐵路軌道-路基系統(tǒng)動(dòng)位移的分布規(guī)律.有如下結(jié)論：

(1)軌道-路基系統(tǒng)各結(jié)構(gòu)層動(dòng)位移狀態(tài)較為復(fù)雜，在重載貨車通過的過程中，所受荷載也處于循環(huán)往復(fù)的加載和卸載狀態(tài).

(2)在有砟軌道-路基系統(tǒng)的動(dòng)位移3個(gè)分量中，豎向動(dòng)位移的幅值較大，為0.83 mm，橫向動(dòng)位移以及縱向動(dòng)位移的幅值均不超過豎向動(dòng)位移幅值的6%；故重載貨車經(jīng)過引起的有砟軌道-路基系統(tǒng)動(dòng)位移響應(yīng)以豎向分量為主. 橫向動(dòng)位移的分布較為平緩，在軌枕層的波動(dòng)最大，為0.19 mm，峰值出現(xiàn)在鋼軌下方區(qū)域，基床表層及下部結(jié)構(gòu)的動(dòng)位移波動(dòng)不超過0.08 mm.

(3)軌道-路基系統(tǒng)的豎向動(dòng)位移變化，大體分為3個(gè)階段.在鋼軌到軌枕之間，出現(xiàn)明顯突變，這是由于軌下膠墊的緩沖作用；在軌枕層區(qū)域的衰減幅度較小，這是由于軌枕的彈性模量較大；在道床層至基床表層及下部結(jié)構(gòu)，豎向動(dòng)位移表現(xiàn)為沿深度方向不斷衰減，并且衰減速率隨著深度的增加也在不斷減小.

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Spatial Distribution Characteristics of Displacement of Heavy Haul Railway Ballasted Track-Subgrade System Under 30 t Axle Freight Vehicle Running

YANG Xinwen, LONG Tianhang, ZHOU Shunhua

(Key Laboratory of Road and Traific Engineering of the Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 201804, China)

A dynamical interaction model of the ballasted track, subgrade and heavy haul train system was developed. The distribution of displacement of the heavy haul railway ballasted Track-subgrade system under 30 t axle freight vehicle running are solved using the combination of the new rapid explicit integration method and the Newmark integration method. The results show that the dynamical displacement state of each structure layer of the track-subgrade system is complex, and the load is in the cyclic loading and unloading during heavy haul vehicle passing. The amplitude of vertical dynamic displacement is the largest in three components of the displacement of the track-subgrade system, while the amplitude of the lateral displacement and longitudinal displacement are less than 6% of the amplitude of the vertical dynamic displacement. The dynamic displacement distribution in lateral direction, of which the amplitude fluctuation is less than 0.2 mm, is relatively moderate and could be approximated as uniform distribution. The changes of the dynamic displacement of the track-subgrade system in vertical direction could be divided into three phases: for the first part between the rail and the sleeper, the amplitude of dynamic displacement attenuates distinctly; for the second part, the amplitude of dynamic displacement attenuates gently in the sleeper region; and for the third part under the ballast bed, the amplitude of dynamic displacement attenuates continuously along the vertical direction, and the rate of attenuation is continuously decreasing with the increase of the depth.

heavy haul railway; ballasted track; subgrade; dynamic displacement; spatial distribution

2016-01-04

國(guó)家自然科學(xué)基金(51378395)；牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題(TPL1602)

楊新文(1973—)，男，副教授，博士生導(dǎo)師，工學(xué)博士，主要研究方向?yàn)檐壍澜煌ㄕ駝?dòng)與噪聲，車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué).

E-mail：xinwenyang@#edu.cn

周順華(1964—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，工學(xué)博士，主要研究方向?yàn)閹r土工程和鐵道工程.E-mail:zhoushh@#edu.cn

TB533.1；U270

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