任 波，宋瑞雪，付志偉

(沈陽理工大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，沈陽 110159)

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多波信號到達時間自動識別的核函數(shù)方法研究

任 波，宋瑞雪，付志偉

(沈陽理工大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，沈陽 110159)

信號所到達時間的具體信息，對于信號發(fā)射事件的定位，識別和信號發(fā)射源機理的分析都十分重要。提出了一種基于核函數(shù)的自動識別算法，該算法利用噪聲信號和發(fā)射信號的核函數(shù)模型，利用Akaike的信息準則，對信號到達的時間進行了自動識別。該方法較其他方法具有計算簡便的優(yōu)點。仿真試驗結(jié)果表明，基于核函數(shù)模型的信號到達時間識別的算法運行速度快，可以實時對信號的到達時間進行識別，能夠給出較為準確的結(jié)果。

模型；核函數(shù)；到達時間；自動識別

在多項科學(xué)實驗中，信號到達時間的自動識別普遍用來檢測、定位和估計信號發(fā)射源的各項特性，并取得了很好的效果。

地震波指的是從震源產(chǎn)生的彈性波，該波從震源向四周輻射，當?shù)卣饡r，震源周圍的介質(zhì)發(fā)生急速的破裂，伴隨著強烈的運動，這種運動就構(gòu)成了一個波源。在地震波的研究中，地震波信號到達時間的確定對于震源的定位、識別以及地震波的特性和傳播特征的分析都非常有意義。

在Akaike信息準則基礎(chǔ)上，利用回歸(AR)模型的定階和選擇可以識別信號到達時間[1]。本文分別利用AR模型和核函數(shù)模型對實驗的地震波進行到達時間的自動識別，結(jié)果表明基于核函數(shù)模型的識別效果明顯優(yōu)于基于回歸(AR)模型的識別效果。

1 信號到達時間的自動識別方法

AIC準則是在1973年由Akaike從信息論的角度提出的，Akaike將這個準則應(yīng)用于回歸(AR)模型的定階和選擇中，獲得了比較理想的效果[1-2]。該方法的理論思想為：一個時間序列能夠被分割成局部穩(wěn)定的時段，自回歸模型能夠擬合每一個時段。基于AR模型的AIC算法[3]應(yīng)用了這個思想。將仿真實驗得到的數(shù)據(jù)分為兩個局部穩(wěn)定的時間序列，每一個時間序列都用自回歸過程來模擬，之后尋找一個最佳分割點，該分割點將波形數(shù)據(jù)分為兩個穩(wěn)定的不同時間序列，信號的到達時間就是這個最佳分割點，如圖1所示。

圖1 信號到達波形圖

xn={x1,…,xn}為實驗數(shù)據(jù)的時間序列，若該實驗數(shù)據(jù)包含信號到達時間，則信號到達時間將這段時間序列分成了兩個時段：信號到達前的時段i(i=1)和信號到達后的時段i(i=2)。分別對時段i(i=1)和時段i(i=2)用數(shù)據(jù)xt自回歸模型來模擬。

(1)

(2)

pi=M1+1，p2=K+1，q1=K，q2=N-M2，n1=K-M1，n2=N-M2-K

為便于運算，應(yīng)用極大似然方法，取式(2)的對數(shù)并對其求偏導(dǎo)數(shù)，找到模型參數(shù)的極大似然估計，可得下式：

(3)

對式(3)進行求解，可以得到模型參數(shù)：

(4)

因此，以對數(shù)似然函數(shù)的最大值作為K的函數(shù)，可得

log(L(x,K,M1,M2,Θ1,Θ2))=

(5)

可得

(M1+M2)(log2π+1)-N(log2π+1)

定義關(guān)于K的AIC函數(shù)為

AIC(K)=-2log(L(x,K,M1,M2,Θ1,Θ2))

如果噪聲AR模型的階數(shù)M1和信號加噪聲AR模型的階數(shù)M2為定值，則AIC函數(shù)可如下表示：

(6)

式中C=(M1+M2-N)(log2π+1)為常數(shù)。

當K為信號到達時間即位于噪聲窗口和噪聲加信號窗口的分割點時，K之前的時間序列[M1+1,K]全部都是噪聲，K之后的時間序列[K+1,N-M2]全部都是信號加噪聲，從而噪聲AR模型和信號加噪聲的AR模型都能進行最佳模擬，因此K點前后預(yù)測誤差的方差都能夠取得最小值使得AIC(K)的值最小，由此說明噪聲窗口和噪聲加信號窗口的最佳分割點即信號到達時間為AIC函數(shù)取得最小值的點。

應(yīng)該要說明一點的是，AIC函數(shù)的最小值為信號到達時間，因此使用AIC方法識別時，需要在信號到達時刻附近定義合適的時間窗口。與此同時，AIC的方法還要對前后的窗口進行建模。

由上述的說明不難看出，基于AR模型的算法是一種線性的方法，在線性鄰域能夠取得理想的效果，而地震波的分布通常是非線性的，因此需要一種非線性的方法來探尋地震波的到達時間。

2 基于核函數(shù)的建模

2.1 核函數(shù)簡介

核方法把先前只限于線性系統(tǒng)的方法的理論性和非線性方法的靈活性與適用性相結(jié)合，從而形成了一類非常強有力的、健壯的模式分析技術(shù)。

在模式分析的研究中，要使得模式識別更容易，可以給數(shù)據(jù)重新進行編碼。用核方法進行模式分析就是這樣一個方法。核方法的步驟如下：首先把數(shù)據(jù)嵌入到合適的特征空間，再使用基于線性代數(shù)，幾何學(xué)和統(tǒng)計學(xué)的方法，發(fā)現(xiàn)嵌入數(shù)據(jù)中的模式[5]。

核方法的解決方案分兩個部分：一個模塊和一個學(xué)習(xí)算法。模塊執(zhí)行的是從原始數(shù)據(jù)映射到嵌入空間(或特征空間)的過程，學(xué)習(xí)算法則是用來發(fā)現(xiàn)這一空間的線性模式。在本文中，模塊是用核函數(shù)將噪聲數(shù)據(jù)和信號加噪聲數(shù)據(jù)映射到嵌入空間，而學(xué)習(xí)算法是利用核函數(shù)的模型來執(zhí)行AIC函數(shù)。

在實際應(yīng)用中，核函數(shù)所需的計算量顯著小于顯示計算對應(yīng)數(shù)據(jù)特征的計算量。

2.2 高斯核

目前存在多種核函數(shù)，使用最廣泛的核為高斯核。對于σ>0，高斯核(Gaussiankernel)由下式定義：

(7)

對于高斯核來講，由于所有映射后的點的內(nèi)積都為正，κ(x,z)=exp(0)=1。所有點的映像在特征空間中的范數(shù)都是1。

2.3 基于高斯核的建模及信號到達時間的識別

與AR-AIC方法原理相同，基于核函數(shù)的信號到達時間自動識別也需要先在信號到達時刻附近定義合適的窗口，對噪聲窗口和信號加噪聲窗口進行建模，不同的是建模的過程應(yīng)用的是高斯核函數(shù)。

與AR-AIC方法類似，先選定包含信號到達時間的實驗數(shù)據(jù)的時間序列xn={x1,…,xn}，選定噪聲模型的階數(shù)M1和信號加噪聲的階數(shù)M2進行建模。

與AR的自回歸建模不同的是，在選定的時間序列中，求時間序列的前M1(定義為噪聲模型的維數(shù))個數(shù)據(jù)的高斯核函數(shù)矩陣GM1作為噪聲模型，然后選定的時間序列的最后M2(即N-M2+1至第N個)(定義為信號加噪聲模型的維數(shù))個數(shù)據(jù)的高斯核函數(shù)矩陣GM2作為信號加噪聲的模型。

(8)

(9)

與式(2)至式(6)的推導(dǎo)方法相同，也是運用極大似然法，可推出基于高斯核矩陣模型的AIC函數(shù)可表示為

(10)

與式(6)相同，當K為信號到達時間即位于噪聲窗口和噪聲加信號窗口的分割點時，K之前的時間序列[M1+1,K]全部都是噪聲，K之后的時間序列[K+1,N-M2]全部都是信號加噪聲，從而噪聲AR模型和信號加噪聲的AR模型都能進行最佳模擬，使得K點前后預(yù)測誤差的方差都能夠取得最小值，由此說明噪聲窗口和噪聲加信號窗口的最佳分割點即信號到達時間為AIC函數(shù)取得最小值的點。

原理同AR-AIC方法，使得AIC(K)取得最小值得K值即為信號到達時間。

以上可以總結(jié)出基于核函數(shù)模型的信號到達時間自動識別的步驟：

(1)選擇合適的窗口，即該窗口包含信號到達時間；

(2)定義合適的M1值和M2值；

(3)根據(jù)式(9)計算AIC(K)值，最小值即為信號到達時間。

3 仿真實驗結(jié)果

3.1 軟件仿真效果

假設(shè)窗口的噪聲為高斯白噪聲，信號為標準正弦信號，振幅為2，頻率為200Hz；如圖2所示，信號在250s時到達；令M1=M2=100，帶入式(10)中，可以得到識別的結(jié)果如圖3所示。

3.2 多波到達時間的自動識別

如圖4所示，有兩處信號到達，令t=500ms和t=1200ms時信號到達，先選定第一次信號到達時間包含于[200∶700]內(nèi)，在此區(qū)間內(nèi)用基于高斯核的到達時間自動識別；再選定第二次信號到達時間包含于[1100∶1300]內(nèi)，同樣用該方法，噪聲階數(shù)和噪聲加信號階數(shù)同樣為M1=M2=100；可以得到識別效果圖3、圖5，分別在t=500ms和t=1200ms處取得了局部最小值，識別效果較為理想。

圖2 窗口時間序列

圖3 基于高斯核的AIC方法識別結(jié)果

圖4 多波到達窗口

圖5 多波到達時間識別效果圖

3.3 在實際信號中的應(yīng)用

AIC方法在實際應(yīng)用中取得了理想的效果，以下是一個地震波的例子，時間序列如圖6所示。

圖6 地震波時間序列圖

可見信號大約在2700～2800ms處到達，因此將時間序列選為[2600∶3000]；令M1=M2=100，利用基于AR模型的信號到達時間識別方法，效果如圖7所示。

圖7 基于AR模型識別方法效果圖

由圖7可見，在地震波的到達時間的識別上，基于AR模型的效果并不是特別理想。而在基于核函數(shù)模型的識別方法的過程中，噪聲的高斯核函數(shù)模型與被識別序列的高斯核函數(shù)模型的方差如圖8所示。

圖8 噪聲高斯核函數(shù)模型的方差

噪聲加信號的高斯核函數(shù)模型與被識別序列的方差如圖9所示。

圖9 噪聲加信號高斯核函數(shù)模型的方差

利用基于核函數(shù)模型的識別方法的結(jié)果如圖10所示。

圖10 基于核函數(shù)的識別效果

由圖10可見，基于核函數(shù)的方法取得了較為理想的效果，AIC曲線在地震波信號到達處取得了最小值，且兩種方法識別的信號到達時間幾乎一致。而基于AR模型的識別方法沒有在信號到達處取得最小值，只是能夠再將AIC函數(shù)對時間t進行求導(dǎo)，找出一階導(dǎo)數(shù)不存在的點即為地震波的到達時間；但在運行的過程中，基于核函數(shù)模型的識別方法所需時間明顯少于基于AR模型的識別方法所需時間，計算的步驟也更為簡便。

4 結(jié)束語

基于核函數(shù)的AIC方法利用核函數(shù)的原理，屬于非線性的方法，在地震波到達時間的識別上較AR-AIC方法計算簡便，效果較理想，當噪聲較大時，先采用合適的方法進行濾波再進行識別也能夠取得較為理想的識別效果，對于多波的到達時間的自動識別也較為準確。

[1]Akaike H.Markovian representation of stochastic proce-sses and its application to the analysis of autoregressive moving average process[J].Annals of the Institute of Statistical Mathematics,1974,26(1):363-387.

[2]Kitagawa G,Akaike H.A procedure for the modeling of nonstationary time series[J].Annals of the Institute of Statistical Mathematics,1978,30(1):351-363.

[3]王曉偉,劉占生,竇唯.基于AR模型的聲發(fā)射信號到達時間自動識別[J].振動與沖擊,2009,28(11):79-83.

[4]王魯平,張路平,韓建濤.采用灰度加權(quán)核函數(shù)的動態(tài)背景運動目標檢測算法[J].紅外與激光工程,2013(12):3453-3457.

[5]Shawe Taylor J,Cristianini N.Kernel methods for pattern analysis[J].Kernel Methods for Pattern Analysis,2004,101(2):77-78.

(責任編輯：馬金發(fā))

Research on Automatic Recognition of the Arrival Time of Multiwave Signal Model Based on Kernel Function

REN Bo,SONG Ruixue,FU Zhiwei

(Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China)

Signal arrival time information is very important for the localization，identification of signal emission event and the analysis of mechanism of signal emission source.A new algorithm for automatic recognition based on kernel function is presented.The algorithm uses the kernel function model of the noise and the transmitted signal.By Akaike criterion application,the signal arrival time is automatically recognized.This method has the advantages of simple calculation in comparison with other methods.Simulation results show that the signal arrival time algorithm based on kernel function model runs fast.It could identify the arrival time of the real-time signal and give more accurate results.

model;kernel function;arrival;automatic recognition

2015-07-13

任波(1962—)，男，教授，研究方向：導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

1003-1251(2016)04-0027-06

TP391

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