林 磊

(《華東師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)》編輯部，上海200062)

在大學(xué)學(xué)報等科技類雜志或書籍的編輯實踐中，我們經(jīng)常會遇到數(shù)學(xué)公式。數(shù)學(xué)公式因其符號的繁多、公式的復(fù)雜、排版的困難、含義的晦澀而使得眾多非數(shù)學(xué)專業(yè)出身的編輯望而生畏。本文試圖通過一些具體的案例來說明數(shù)學(xué)公式編輯中容易出錯和容易被忽略的一些問題，以使我們能更好地完成文稿的編輯工作。

1 符號的誤用

在數(shù)學(xué)論文或含有數(shù)學(xué)公式的文章中，符號的誤用是一個常見的問題。主要有：度的記號的誤用；三角形記號的誤用；大于、小于號的誤用；補集記號的誤用等。

例1 c os(600+θ)(參見[1，P34])。此公式中將度的記號誤作了0次方?！? 00”應(yīng)為“60°”。這種錯誤的性質(zhì)比較嚴(yán)重，因為公式的含義與原意完全不同了。但是，在編輯實踐中，有此類錯誤的文稿還是很多的，究其原因，可能是在準(zhǔn)備文稿時，一些作者使用的是Word編輯軟件，而由于對公式編輯器的使用不熟悉，找不到度的記號，或貪圖方便，就使用 0次方來代替了。這就需要我們編輯同行們有火眼金睛，能及時發(fā)現(xiàn)此類錯誤。

2 不恰當(dāng)?shù)谋硎?/h2>

在數(shù)學(xué)排版中有些問題屬于不恰當(dāng)?shù)谋硎荆渲邪ǎ盒谐瑢?、強行斷行、二元運算符與大運算符的混用、不同形式不等號的使用、中文文章中夾雜不必要的英文，以及不恰當(dāng)?shù)膿Q行等。

例5 在數(shù)學(xué)公式的排版中，行超寬與強行斷行是較常見的現(xiàn)象之一，尤其在雙欄的雜志中。例如在文[5，第2節(jié)例2]中，公式“”超寬，并在之后的第2行中強行斷行。

關(guān)于公式超寬問題，我們可以有多種處理方式：一是可以在此行中適當(dāng)?shù)丶幼只驕p字，使公式不超寬，或轉(zhuǎn)入下一行；二是在公式的合適處換行；三是適當(dāng)緊縮公式中符號間的空間(主要針對少量超寬的情況)；四是將公式換行單獨居中排，這主要是針對無法分?jǐn)嗲逸^長的公式。實際上，行超寬的問題，在TeX排版中是容易發(fā)現(xiàn)的，因為我們在對源文件進行編譯時，會即時生成一個擴展名為log的文件，在這個文件中就記錄了編譯過程中的許多信息，包括出錯信息，行超寬作為出錯信息也被記錄下來，下行所示的就是真實的行超寬信息

它告訴我們，在源文件的第121行至第126行間超寬了7.217 73 pt。pt是TeX中特有的長度單位，其換算是1英寸=72.27 pt。并且，TeX在其草稿形式編譯的文件中，對超寬的輸出會有警告，其形式是在超寬處自動打印一個形如“ ▍”的丑陋黑條，黑條的寬度由指令“overfullrule”設(shè)定。如果設(shè)定“overfullrule=0pt”，那么這個警告的黑條就不會出現(xiàn)了(這也是論文終稿的設(shè)定)。許多編譯稿無法發(fā)現(xiàn)行超寬的主要原因就是將黑條的寬度設(shè)定為了0 pt的緣故。還有，如果需要告訴機器在公式中的某處允許換行，可插入指令“allowbreak”，這使得機器可將此處作為允許換行的備選項，但并非一定要在此處換行。

二元運算符通常是在兩個元之間運算時使用，而多于兩個元之間的運算，一般需要使用大運算符。涉及的此類符號，除了集合的交、并符號外，還有直和號“⊕”、張量積號“?”等。在TeX排版中，對于有兩種形式的運算符，使用的指令是不同的，大運算符需添加“big”。舉例來說，對于并運算，二元運算符的指令是“cup”，而大運算符的指令則是“igcup”。

例7 同一版面中竟然出現(xiàn)了小于等于號的兩種不同排法， 如：“0＜r≤n” 與 “k≤n”(見[7，P45])。

一般來說，對于小于等于號(或大于等于號)，西方較偏愛前一種(即，有一橫是水平的)，而中國在正式出版物中則基本上選擇后一種(即，有兩橫平行)?？墒牵捎谠诖蠹移綍r常用的Word排版軟件中，公式編輯器或 MathType使用的都是前一種，而要使用后一種則必須通過插入符號來實現(xiàn)，非常麻煩。所以在非正式出版物中基本上還是使用前一種。因此，不等號的使用情況比較混亂。在TeX排版中，使用指令“l(fā)eq”(“geq”)得到的是第一種小于(大于)等于號，而要得到第二種，則需要使用略復(fù)雜的指令“l(fā)eqslant”(“geqslant”)。

例 8 夾雜英文“s.t.”的現(xiàn)象較多，如：文[8]在描述約束條件時，多處使用“s.t.”，甚至在文[9，p114]中還出現(xiàn)了“St.”的寫法！使用“s.t.”的現(xiàn)象在大學(xué)學(xué)報中也時有出現(xiàn)，如文[10，P807]。

實際上，“s.t.”是such that的縮寫，我們完全可以用諸如“使得” “滿足條件”等詞語來代替。除了“s.t.”之外，還有諸如“if” “or” “and”等也常出現(xiàn)。

3 字體使用的錯誤

字體使用不恰當(dāng)也是一種常見的錯誤。出錯頻率較高的有數(shù)集記號、微分記號、重要常數(shù)，以及矩陣轉(zhuǎn)置記號等。

例10 文[13，P158]中，將實數(shù)集排成斜體“R”。文[14，P262]中，自然數(shù)集、實數(shù)集的字體也不對。

表示自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)及復(fù)數(shù)數(shù)集的記號是需要使用特殊字體的，如實數(shù)集可記作R或?(各雜志所用字體并不統(tǒng)一。同一雜志不同文章中所用字體也不一定統(tǒng)一，但至少在同一篇文章中是需要統(tǒng)一的)。在TeX中，這些特定數(shù)集記號所用的指令分別是“mathbf”和“mathbb”。但是在一些雜志中，將特定的數(shù)集記號用普通字體排版的現(xiàn)象還是較多的。

例12 在文[16]的公式(11)中，正弦函數(shù)名sin使用了斜體，4個θ的字體也不統(tǒng)一。一般地，函數(shù)名都必須使用正體！

常見的容易出錯的函數(shù)名有：dim(dimension)、ker(kernel)、det(determinant)、tr(trace)、rank、等，它們經(jīng)常錯誤地以斜體出現(xiàn)。

例 13 在文[9]中，矩陣的轉(zhuǎn)置記號使用了斜體的“T”，但實際上它應(yīng)該使用正體。這類錯誤也是經(jīng)常出現(xiàn)的。

還有一些重要常數(shù)也需要使用正體，例如：e(自然對數(shù)的底)，π(圓周率)，i(虛數(shù)單位)等。

4 排版版式不美觀

有些時候，排出的數(shù)學(xué)公式雖然正確，但是由于這樣那樣的問題，看上去并不舒服，或者說，缺乏美感。實際上，免費排版軟件TeX的設(shè)計者，美國計算機專家、數(shù)學(xué)家D. Knuth教授當(dāng)年正是由于看到糟糕的排版效果后才產(chǎn)生了設(shè)計一款能用于精美排版的軟件的想法，他認(rèn)為人的眼睛是非常敏銳的，它能夠識別非常細(xì)微的誤差。

例15 有時，雖然注意到了外面的括號的加長，但是卻忽略了里面符號的協(xié)調(diào)性。例如，在文[18，P75]表示矩陣集合的公式

中，雖然表示集合的大括號加長了，但是里面的間隔號“|”卻沒有相應(yīng)地拉長，顯得很不協(xié)調(diào)。

一般地，在TeX中，如果出現(xiàn)不配對的界符，如上式中的間隔號，則在加長時，缺省的左界符或右界符可使用“l(fā)eft.”或“ ight.”來處理。如果為了避免配對的麻煩，也可使用指令“igm” “Bigm” “iggm” “Biggm”中的一個，它們的區(qū)別在于符號長度的不同(從左到右逐步變大)。

例16 在集合的表示中，中間的間隔符“|”如果按通常的排版，在某些軟件中排出的效果會不太理想，如文[19，Definition 1.5]中的公式

間隔符“|”兩邊沒有留空間，顯得很擠。在 TeX中，我們可以使用指令“,”來增加一些小空間。但是，此處我們只需使用指令“mid”，就可排出兩側(cè)空間令人滿意的間隔符“|”來。

例 17 有些文章的排版中，數(shù)學(xué)公式會在非數(shù)學(xué)環(huán)境中輸入，例如：1+2=3。這樣排，雖然從內(nèi)容角度看也沒錯，但是它與在數(shù)學(xué)環(huán)境中排出的效果是不同的(試比較：1+2=3)，因為兩者的空間處理是不同的。在TeX排版的數(shù)學(xué)模式中，“+” “=”等符號被定義成二元運算符，而數(shù)字 1、2等則被定義成字符，兩者的空間處理不同，但在正文環(huán)境中則都是一樣的。而如果要將二元運算符降格為字符，則只需將運算符用大括號包圍即可，如：“{+}” “{=}”。這樣的處理有時是需要的，因為在處理行超寬時，如果超寬不多，我們只需要對公式進行一些壓縮，而這里的技巧就可以用在空間壓縮上。

5 結(jié) 束 語

以上是我們收集的數(shù)學(xué)公式排版中需要注意的部分問題，供同行們參考。有些問題，雖然大家知道，但時有疏漏。數(shù)學(xué)公式的排版專業(yè)性很強，需要引起同行們足夠的重視。另外，本文中涉及的TeX排版方面的指令，主要是指LaTeX指令，其具體細(xì)節(jié)有興趣的讀者可參見文[20]。

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