張偉
摘 要:作為高考數(shù)學(xué)的重要考點,集合函數(shù)同時還是函數(shù)知識的幾何表達(dá),它包含了集合與函數(shù)兩方面的數(shù)學(xué)性質(zhì),在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,集合函數(shù)教學(xué)也要從這兩個方面下手。本文從介紹集合函數(shù)入手,提出了一些集合函數(shù)教學(xué)開展的策略,希望可以給高中數(shù)學(xué)教育工作者提供一些幫助。
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué) 教學(xué) 集合函數(shù)
集合函數(shù)知識的學(xué)習(xí)是在高一上學(xué)期階段,它是眾多今后將要學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ),同時它也是重要的高考考核內(nèi)容。教師在教學(xué)過程中,應(yīng)該給學(xué)生打下良好的高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ),以便今后對其他與集合函數(shù)有關(guān)的知識進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)與掌握。
一、集合函數(shù)的教學(xué)思路
集合函數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,有著重要的地位,同時也是高考的必考點,因此數(shù)學(xué)教師對于集合函數(shù)的教學(xué)思路,應(yīng)該系統(tǒng)的分為三個部分。
首先,對教學(xué)目標(biāo)有一定認(rèn)識,它是數(shù)學(xué)教學(xué)活動的開展的導(dǎo)向,針對集合函數(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的具體要求而言,教學(xué)目的應(yīng)該與高考有關(guān)考點相匹配。明確了數(shù)學(xué)教學(xué)活動的需求,才能讓數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中得心應(yīng)手。再有就是數(shù)學(xué)老師應(yīng)對集合函數(shù)的相關(guān)教學(xué)計劃有著良好的安排。教學(xué)計劃有主要分兩個部分,一是針對集合函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容,二是針對集合函數(shù)的教學(xué)方法。最后就是針對集合函數(shù)的理論知識進(jìn)行開展,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程之中,應(yīng)當(dāng)使學(xué)生了解掌握集合函數(shù)的理論知識,由易到難,漸進(jìn)式地展開對集合函數(shù)的教學(xué)工作,讓學(xué)生逐漸對集合函數(shù)有更深層的掌握。
二、集合函數(shù)教學(xué)的開展
1.培養(yǎng)學(xué)生的反向思考意識
反向思考是高中數(shù)學(xué)中需要學(xué)生熟練運用的重要思考方式,在針對某些數(shù)學(xué)問題時,正向思維往往很容易碰到障礙,所以很多情況下,學(xué)生從反方向進(jìn)行解答,都會獲得出其不意的好效果。因此,老師在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中,需要加強學(xué)生對反向思考的訓(xùn)練,并且以此為基礎(chǔ),有針對性地設(shè)置相關(guān)題目訓(xùn)練學(xué)生的反向能力,逐漸使學(xué)生培養(yǎng)出反向思考的意識。
例如,“存在有兩個相同的集合A與B。其中A={1,x,x2-x},B={1,2,x},則x的值為多少?”針對這道問題,老師就可以引導(dǎo)學(xué)生使用反向思考解答問題,觀察集合B,依據(jù)集合的元素互異性可得,x≠1且x≠2,所以可以求出有且只有一個滿足條件的等式即x2-x=2,可以求得x=-1。觀察結(jié)題的全過程,該題首先利用集合元素之間的互異性對x的范圍進(jìn)行限制,在這個基礎(chǔ)上建立滿足x的限制條件的式子,進(jìn)一步求得x的唯一解為-1。
以這道題作為典型例子,老師就可以依照該類型的數(shù)學(xué)問題展開有關(guān)教學(xué)活動,逐漸對學(xué)生思維進(jìn)行有效引導(dǎo)。讓學(xué)生對集合函數(shù)的理論知識與相關(guān)規(guī)律有更高層次的掌握,從而為學(xué)生今后高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
2.將數(shù)學(xué)思想傳遞給學(xué)生
有良好的數(shù)學(xué)思想是學(xué)好數(shù)學(xué)的核心,因此,在高中數(shù)學(xué)集合函數(shù)這一章的教學(xué)之中,老師需要把良好的數(shù)學(xué)思想傳遞給學(xué)生。這對于學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著積極而深遠(yuǎn)的意義,老師傳遞給學(xué)生數(shù)學(xué)思想有三個積極作用。首先,穩(wěn)固學(xué)生的基礎(chǔ)理論知識,以便今后教學(xué)活動的順利開展。其次,集合函數(shù)教學(xué)中老師使用數(shù)學(xué)思想,可以讓學(xué)生產(chǎn)生深刻的認(rèn)識。第三,對實際問題使用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解答,強化了學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。
例如,有函數(shù)y=lgx,求下列的所有選項中,哪個函數(shù)的定義域與y=lgx相同?
f(x)=lnx; B. F(x)=0; C. F(x)=|x|; D.f(x)=ex
針對這個問題的四個選項,其實只需要依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)思考就能輕松找出正確答案。Y=lgx的定義域是x>0,而縱觀下列四個選項,A的定義域是x>0;B選項的定義域是x≥0;C選項的定義域是R;D選項的定義域也是R。因此,可以看出只有A選項滿足這道題的要求。
3.集合函數(shù)知識的綜合使用
因為集合函數(shù)主要涵蓋了集合和函數(shù)這兩個部分的知識,所以老師在今后的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中,應(yīng)該注重把這兩個部分的理論知識加以綜合,進(jìn)行教學(xué)活動,保證學(xué)生擁有綜合使用集合函數(shù)這些理論知識的能力。在高中集合函數(shù)的實際教學(xué)之中,數(shù)學(xué)老師可以隨堂設(shè)計一些綜合性較強的集合函數(shù)問題,指導(dǎo)學(xué)生通過集合函數(shù)問題學(xué)會使用多種數(shù)學(xué)方法解決問題。
例如,已知存在有函數(shù)f(x)=x2-3x-10的兩個零點分別是x1和x2,并且有A={x|x≤1,或x大≥2},B={x|2m-1
針對這道問題,它的重點就是融合了集合和函數(shù)的有關(guān)知識,對于學(xué)生掌握集合函數(shù)的能力有了深入的測試。
分析:已知AB不是空集,由此可得2m-1≥-2,或3m+2≤5,并且有3m+2>2m-1,或3m+2<2m-1;所以,由結(jié)論可得{m|-1/2≤m≤1,m<-3}。
通過實際的解答過程很容易發(fā)現(xiàn),該題綜合運用了函數(shù)和集合的有關(guān)知識。所以在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程之中,應(yīng)強化集合函數(shù)知識的綜合使用,最大程度優(yōu)化教學(xué)。
結(jié)語
在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程之中,集合函數(shù)作為教學(xué)中的重點內(nèi)容,同時也是高考的必考點。所以,要從基礎(chǔ)理論知識上訓(xùn)練學(xué)生的反向思考意識,再者是傳遞給學(xué)生在解答集合函數(shù)相關(guān)數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)思想,最后要強化學(xué)生綜合使用集合函數(shù)知識的能力。做到這幾步,才可以保證集合函數(shù)的教學(xué)工作開展順利。