曹 丹,高漢君

(成都紡織高等?？茖W(xué)校建筑工程學(xué)院，四川成都 611731)

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全國10個地區(qū)城市建設(shè)情況的模糊聚類分析

曹 丹,高漢君

(成都紡織高等?？茖W(xué)校建筑工程學(xué)院，四川成都 611731)

近幾十年來我國土木工程建設(shè)飛速發(fā)展，全國各地區(qū)城市建設(shè)情況參差不齊，將全國10個具有代表性的地區(qū)城市建設(shè)情況的數(shù)據(jù)，通過Excel表格進(jìn)行模糊聚類分析，將這些地區(qū)進(jìn)行分類，找出建設(shè)發(fā)展進(jìn)程相似的地區(qū)，為將來城市建設(shè)的進(jìn)一步研究提供理論依據(jù)。

城市建設(shè) 模糊聚類 Excel 計(jì)算

0 引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，全國各地區(qū)的城市建設(shè)也在加快腳步進(jìn)行著，但畢竟每個省市的具體情況不同，因此發(fā)展的速度與進(jìn)程都有相當(dāng)大的差異。運(yùn)用模糊聚類的方法，對全國31個省市自治區(qū)中的代表地區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分析之后，再將其分類，便可以對全國各地的建設(shè)發(fā)展情況有一個更加深入的了解，對于今后的建設(shè)規(guī)劃和經(jīng)濟(jì)投資都有一定的指導(dǎo)意義。

1 原始數(shù)據(jù)

1.1 數(shù)據(jù)來源

從中華人民共和國統(tǒng)計(jì)局的統(tǒng)計(jì)年鑒中，收集到了全國31個省市自治區(qū)2011年的建設(shè)情況。

1.2 數(shù)據(jù)說明

如表1所示,相關(guān)參數(shù)有：城區(qū)面積、建成區(qū)面積、城市建設(shè)用地面積、征用土地面積，以及城市人口密度。

該表格根據(jù)地域排序，由于數(shù)據(jù)過多，后面我們會用到Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，因此我們抽取每個地域的前1-2個省市自治區(qū)，且由于該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，上海市缺失“城市用地面積”和“征用土地面積”兩項(xiàng)指標(biāo)，故去掉上海市。因此我們用來模糊聚類分析的對象最終確定為10個。

表1 全國10個地區(qū)城市建設(shè)情況 (2011年)

2 模糊聚類原理

設(shè)Z = { x1, x2, …, xn} 是n 個對象集合,每個對象的特征數(shù)據(jù)表示為

xi= ( xi1, xi2, …, xim) , i = 1 ,2 ,…, n ,利用標(biāo)定方法,可以得到2 個對象xi和xj的模相似程序rij,于是就得到模糊相似矩陣

(1)

其中rij= 1 , rij= rji, j = 1 ,2 , …?, n.

定理[1]設(shè)R 是模糊相似矩陣,則存在一個最小自然數(shù)k ≤n ,使t ( R) = Rk ,并且對一切大于k 的自然數(shù)q ,均有Rq=Rk。

該定理說明了從一個Fuzzy 相似矩陣R 通過求R 的傳遞閉包,可構(gòu)造一個Fuzzy 等價矩陣,并且運(yùn)算有限次,即不超過n次.為了提高運(yùn)算速度,可以用平方法R→R2→R4→…R2k→…,經(jīng)過有限次運(yùn)算后,一定有一個自然數(shù)(2k≤n),使R2k=R2k+1,于是t(R)=R2k。利用截關(guān)于對R2k進(jìn)行等價分類,從而得到諸對象的評價結(jié)果[2]。

3 運(yùn)用Excel和Matlab實(shí)現(xiàn)模糊聚類

3.1 計(jì)算均值和標(biāo)準(zhǔn)差

首先，在Excel中運(yùn)用AVERAGE()和STDEV()[3],對各列數(shù)據(jù)計(jì)算其均值與標(biāo)準(zhǔn)差,結(jié)果如表2所示。

表2 全國10個地區(qū)建設(shè)情況均值與標(biāo)準(zhǔn)差

3.2 取得標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)矩陣

選取A13單元格，輸入公式=(A1-A$11)/A$12，并在全數(shù)據(jù)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行數(shù)據(jù)填充，得到表3，即用第1個至第10個地區(qū)的數(shù)據(jù)減去均值再除以標(biāo)準(zhǔn)差。

表3 標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)矩陣

3.3 求取模糊相似矩陣

(2)

3.3.1 計(jì)算

選取A23單元格，輸入公式=SQRT((A$13-A13)^2+(B$13-B13)^2+(C$13-C13)^2+(D$13-D13)^2+(E$13-E13)^2),得到d12,同樣，選取B23單元格，輸入公式=SQRT((A$14-A13)^2+(B$14-B13)^2+(C$14-C13)^2+(D$14-D13)^2+(E$14-E13)^2),得到d12,以此類推，填充矩陣內(nèi)的所有數(shù)據(jù)，將所有的d算出,得到表4。

表4 d值

3.3.2 建立模糊相似矩陣

選取A33單元格，輸入公式=1-A23/MAX($A$23:$J$32),求得 r11，然后在A33至J42區(qū)域中數(shù)據(jù)填充得到模糊相似矩陣R，如表5。

表5 模糊相似矩陣

3.4 求取模糊等價矩陣

在上述模糊相似矩陣的基礎(chǔ)上進(jìn)行模糊等價矩陣的求取。在單元格A43里輸入公式=MAX(MIN($A33，A$33), MIN($B33，A$34)，MIN($C33，A$35)，MIN($D33，A$36), MIN($E33，A$37)，MIN($F33，A$38)，MIN($G33，A$39)，MIN($H33，A$40), MIN($I33，A$41)，MIN($J33，A$42)),然后相應(yīng)地進(jìn)行數(shù)據(jù)填充，得到R2，如表6，重復(fù)執(zhí)行操作，即可得到R4、R8、R16……，直到出現(xiàn)Rk=R2k，則為模糊等價矩陣，即傳遞閉包，如表7。

表6 R2

表7 模糊等價矩陣

(表7為MATLAB軟件得出)

3.5 模糊聚類

由MATLAB進(jìn)行模糊聚類，得到動態(tài)聚類圖，如圖1。

圖1 動態(tài)聚類圖

由圖1可見，最先聚類的是2和4，故根據(jù)2和4最先聚類由大到小選擇閾值λ，進(jìn)行模糊聚類。新建一個表格，在A11單元格中輸入=IF(A53>=λ,1,0),則得到模糊等價矩陣的截距陣。如λ=0.7，則2和4聚為一類，如表8

表8 模糊等價矩陣的截距陣(λ=0.7)

當(dāng)λ=0.5時，則2、4、5聚為一類，如表9

表9 模糊等價矩陣的截距陣(λ=0.5)

當(dāng)λ=0.4時，則2、4、5、7聚為一類，如表10

表10 模糊等價矩陣的截距陣(λ=0.4)

當(dāng)λ=0.38時，則1、2、4、5、7聚為一類，如表11

表11 模糊等價矩陣的截距陣(λ=0.38)

當(dāng)λ=0.354時，則1、2、4、5、7、8聚為一類，如表12

表12 模糊等價矩陣的截距陣(λ=0.354)

當(dāng)λ=0.35時，則1、2、4、5、6、7、8聚為一類，如表13

表13 模糊等價矩陣的截距陣(λ=0.35)

當(dāng)λ=0.28時，則1、2、3、4、5、6、7、8聚為一類，如表14

表14 模糊等價矩陣的截距陣(λ=0.28)

當(dāng)λ=0.2時，則1、2、3、4、5、6、7、8、9聚為一類，如表15

表15 模糊等價矩陣的截距陣(λ=0.2)

當(dāng)λ=0.05時，則全部聚為一類，如表16

表16 模糊等價矩陣的截距陣(λ=0.05)

4 模糊聚類分析及結(jié)論

由上面的各個模糊等價矩陣的截距陣得到以下結(jié)論：

以上聚類的各個地區(qū)，在不同λ值范圍內(nèi)分為同一類的地區(qū)，為城區(qū)面積，建成區(qū)面積等5個指標(biāo)的情況相似的地區(qū)。

[1] 李洪興,汪培莊. 模糊數(shù)學(xué)[M].北京:國防工業(yè)出版社,1993：86-291.

[2] 寇業(yè)富.大學(xué)生素質(zhì)評價的模糊聚類分析[J].遼寧師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2003(6)：130-133

[3] 許永安，徐恒玉.用Excel實(shí)現(xiàn)模糊聚類分析[J].安徽農(nóng)業(yè)科學(xué)，2005(1)：740-742

2015-11-25

曹丹(1987-)，女，碩士，助教，研究方向：管理科學(xué)與工程。

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