閆 軍 李 強 周志霞*

(*內蒙古工業(yè)大學機械學院 呼和浩特010051) (**北方工業(yè)大學機械與材料工程學院 北京 100144) (***內蒙古工業(yè)大學電力學院 呼和浩特 010051)

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單側變截面輥彎成形系統(tǒng)的運動分析①

閆 軍②*李 強**周志霞***

(*內蒙古工業(yè)大學機械學院 呼和浩特010051) (**北方工業(yè)大學機械與材料工程學院 北京 100144) (***內蒙古工業(yè)大學電力學院 呼和浩特 010051)

對直線電機驅動的單側變截面輥彎成形系統(tǒng)進行了運動分析。應用正解法分析了末端軋輥的位移、速度、加速度等受直線電機相關參數(shù)的影響，并列出了相關的運動方程。應用Matlab語言描繪出了末端軋輥的運動參數(shù)的變化曲線，通過曲線對比，分析了直線電機的各個運動參數(shù)的變化對末端軋輥速度、加速度等影響；分析并探討了有關的結構參數(shù)的變化對末端軋輥的位移、速度、加速度的影響。

輥彎成形， 運動分析， 正解法， 運動方程

0 引 言

機械系統(tǒng)運動學主要研究的是在已知外力作用下，求機械系統(tǒng)的真實運動規(guī)律，分析系統(tǒng)中各個構件的運動參數(shù)(包括位移、速度、加速度)以及不同構件間運動參數(shù)之間的關系[1-3]。正解是已知電機的速度、加速度根據(jù)結構特性建立末端軋輥的速度、加速度關系式，它的用途是進行運動學分析。末端軋輥的各個運動參數(shù)不僅受1、2號直線電機的相關運動參數(shù)的影響，也受到相關的機械結構參數(shù)的影響以及相關運動參數(shù)的影響。末端軋輥的運動參數(shù)的穩(wěn)定性，直接影響加工產品的質量，因此有必要對它們加以研究、控制。

1 系統(tǒng)的組成與運動

單側電機齒輪齒條的組成如圖1所示，伺服直線電機的動子與齒條連接。中心齒輪同時與齒條1和齒條2嚙合，設1號電機的位移量為S1，2號電機的位移量為S2，中心齒輪繞Z軸的轉角為θ，齒輪中心的位移為S0，齒輪分度圓半徑為R，齒輪圓心到末端軋輥成形面的旋轉半徑為r，板材通過成形設備時的速度為v，則通過直線電機1、2的直線運動帶動齒條1、2平動，齒條1、2與中心齒輪嚙合，中心齒輪帶動軋輥機架實現(xiàn)沿Y軸的平動、繞Z軸的旋轉運動以及兩種運動的耦合運動[4，5]。

圖1 單側系統(tǒng)底面圖

由圖1可以看出：

(1)

其中S1、S2、S0沿著Y軸的正方向為正，θ逆時針為正。

圖2為成形系統(tǒng)正面組成圖。單道次兩側組成部件相同，采用對稱結構。輥彎成形，是通過順序配置的多道次成型軋輥，把卷材、帶材等金屬板帶不斷地進行橫向彎曲，以制成特定斷面型材的金屬型材。變截面輥彎成形技術是一種新興的輥彎成形技術，與傳統(tǒng)輥彎成形不同的是，變截面輥彎成形技術通過伺服電機驅動成形軋輥，能夠根據(jù)設計需求對板料進行輥彎加工，最終生產出沿縱向方向具有連續(xù)變化橫截面形狀的輥彎型材，圖3所示構件是由變截面輥彎成形系統(tǒng)加工出來的。

1. 直線伺服電機； 2. 中心齒輪； 3. 驅動電機；4. 軋輥機架； 5. 上末端軋輥； 6. 下末端軋輥

圖3 變截面輥壓成形構件

2 正解法分析軋輥末端的運動參數(shù)

2.1 軋輥末端運動方程分析

設直線電機1、2的運動方程為

(2)

其中S1、S2沿著Y軸的正方向為正，反方向為負。

齒輪中心的運動方程為[7，8]

(3)

其中S0沿著Y軸的正方向為正，θ逆時針方向為正。

圖4是單側系統(tǒng)底面坐標示意圖。

圖4 單側系統(tǒng)底面坐標示意圖

由設備的運動關系可以得出，末端軋輥的運動方程如下：

(4)

把式(3)代入式(4)，得到末端軋輥的運動方程：

(5)

2.2 速度方程分析

1、2號電機動子的速度為

(6)

方程(5)對時間t求導，即得末端軋輥的速度方程如下：

(7)

當 v2=50(mm/s)，v1分別為60, 70, 80, 90, 100(mm/s)時，圖5給出了末端軋輥X方向速度隨時間的變化。圖6顯示了末端軋輥Y軸方向速度隨時間的變化。從圖5和圖6可以看出，1、2號電機速度的大小，對軋輥末端的X、Y軸方向的速度影響都非常大。

圖5 軋輥X軸方向的速度圖

圖6 軋輥Y軸方向的速度圖

2.3 加速度分析

1、2號直線電機的加速度為

(8)

式(7)對t求導，可得末端軋輥的加速度方程如下：

(9)

從式(9)可以看出，末端軋輥的加速度是直線電機的加速度、速度以及位移的函數(shù)，因此直線電機的加速度和速度的波動對軋輥加速度的波動有很大影響，因而對被加工件的受力、質量有很大影響。當a2=5(mm/s2)，a1=1、2、3、4(mm/s2)時，末端軋輥X軸方向上的加速度隨時間變化如圖7所示，末端軋輥Y軸方向上的加速度隨時間變化如圖8所示。從圖7和圖8可以看出1,2號電機加速度的大小，對軋輥末端的X軸、Y軸方向的加速度影響很大。

圖7 軋輥X軸方向的加速圖

圖8 軋輥Y軸方向的加速度圖

3 結構參數(shù)r對軋輥末端運動參數(shù)的影響

3.1 速度分析

當v1=100(mm/s)，v2=50(mm/s)，R=90mm, v=20mm/s 時，式(7)改寫為

(10)

當其他條件都相同時，在不同的r下，末端軋輥X軸方向速度隨時間的變化如圖9所示。從圖9中可以看出，對于不同的參數(shù)r，末端軋輥X軸方向的速度變化是不一樣的，r越大，末端軋輥X軸方向的速度越大。當r=0時，末端軋輥X軸方向的速度變化最小，為常數(shù)，此時末端軋輥X軸方向的加速度為零。

圖9 軋輥X軸方向的速度圖

圖10是其他條件都相同的情況下，末端軋輥Y軸方向速度在不同r時隨時間的變化圖。從圖10中可以看出，參數(shù)r值不同，末端軋輥Y軸方向的速度變化是不一樣的，r越大，末端軋輥Y軸方向的速度越小。當r=0時，末端軋輥Y軸方向的速度最大，為常數(shù)。此時的加速度為零，也就是說r=0，是該裝備系統(tǒng)的末端軋輥Y軸方向加速度最小。

圖10 軋輥Y軸方向的速度圖

從圖9和圖10可以看出，當r=0時，末端軋輥在X軸方向和Y軸方向的速度都為常數(shù)，此時兩個方向的加速度都為零，應該是一個最優(yōu)狀態(tài)。

3.2 加速度分析

a1=5(mm/s2)，a2=1(mm/s2)，R=90mm時，式(9)可改寫為

(11)

圖11是r=0，5，10，15，20時，末端軋輥在X軸上的加速度隨時間的變化圖。從圖11中可以看出，隨著r的增大，軋輥末端在X軸方向上的加速度在增大。當r=0時X軸方向的加速度為零。

圖11 軋輥X軸方向的加速度圖

當r=0時，Y軸方向的加速度為常數(shù)。從圖8、9、10可以看出，當r=0時，系統(tǒng)的速度、加速度達到最優(yōu)。

4 板材速度v分析 (正解法)

當r=0 時，末端軋輥的運動規(guī)律與大齒輪中心的運動規(guī)律完全一致，如下式所示：

(12)

從式(12)可以看出，板材速度v對末端軋輥X軸方向的速度有影響，而對軋輥末端Y軸方向的速度沒有影響。

軋輥末端的加速度如下式所示：

(13)

從式(13)可以看出，板材速度v對末端軋輥的加速度沒有影響。

5 結 論

(1)1號、2號電機的速度、加速度的變化對末端軋輥的速度、加速度的變化有很大影響，末端軋輥運動參數(shù)的變化對整個系統(tǒng)在生產過程中噪音、穩(wěn)定性都有非常大的影響。

(2)機構參數(shù)r的變化對軋輥末端的速度、加速度影響很大，設計時應考慮該參數(shù)。當r=0時，末端軋輥的運動參數(shù)達到最優(yōu)值。

(3)在r=0的條件下，板材的運動速度v對末端軋輥Y軸方向的速度、加速度沒有影響。

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Motion analysis of a system for a rollforming with one-side variable cross-section

Yan Jun*, Li Qiang**, Zhou Zhixia***

(*College of Mechanical Engineering，Inner Mongolia University of Technology， Hohhot 010051) (**College of Mechanical and Material Engineering, North China University of Technology, Beijing 100144) (***College of Electric Power, Inner Mongolia University of Technology， Hohhot 010051)

The motion of a system driven by a linear motor for a rollforming with one- side variable cross-section is analyzed. With the forward kinematics, the influences of the motor parameters on the displacement, velocity and acceleration of the roll at the end are analyzed, and corresponding motion equations are established. By using the Matlab language, the variable curves of the motion parameters of the roll at the end are depicted. The influences of the motor’s variable motion parameters on the velocity and acceleration of the roll at the end are analyzed by comparing the curves. The influences of the corresponding variable structural parameters on the displacement, velocity and acceleration of the roll at the end are discussed.

rollforming, motion analysis, forward kinematics, motion equations

10.3772/j.issn.1002-0470.2016.06.010

①國家科技支撐項目計劃(2011BAG03B03)，教育部博士基金(200801280001)，內蒙古工業(yè)大學科學研究基金(ZD201602)和內蒙古工業(yè)大學?；?X201338)資助項目。

2015-10-29)

②男，1974年生，博士，講師；研究方向：機電動力學；聯(lián)系人，E-mail: yan_jun11@163.com