李青寰，畢超

(北京化工大學 機電工程學院，北京 100029)

Li Qinghuan, Bi Chao

( Beijing University of Chemical Technology, Beijing 100029, China)

間歇式混合器混合性能研究及混合性能評價指標體系構建

李青寰，畢超

(北京化工大學 機電工程學院，北京 100029)

對近年來針對間歇式混合器混合性能研究的文獻進行總結，歸納混合器轉子結構和工藝條件對混合器混合性能的影響規(guī)律。并從數值模擬統(tǒng)計分析角度分析構成混合器混合性能評價指標體系中各個指標的應用情況。綜述內容對混合器的優(yōu)化設計和數值量化評價將有一定指導意義。

間歇式混合器；混合性能；數值模擬；評價體系

間歇式混合器廣泛應用于橡塑工業(yè)[1～3]、食品制造[4～6]以及藥物研究[7]等領域。該類混合器多以雙轉子類混合器為主，其典型的應用就是哈克流變儀的混煉部件。在基礎實驗探究中，通常用于混合兩種及兩種以上組分以組成共混物。其混合機理集中于物料層流剪切、拉伸流動、分布混合、分子擴散以及分散混合[8～9]。目前，針對間歇式混合器的研究是混煉裝備研究熱點之一。其中，混合器的優(yōu)選以及混煉工藝的優(yōu)化是研究者主要的工作。同時，隨著計算流體力學的發(fā)展，數值模擬的統(tǒng)計學結果也逐漸成為評定混合器混合性能的重要手段。

本文將近年來針對間歇式混合器混合性能研究的文獻進行總結，歸納混合器轉子結構和工藝條件對混合器混合性能的影響規(guī)律。并從數值模擬統(tǒng)計分析角度介紹分析構成混合器混合性能評價指標體系中各個指標的應用情況。本文綜述內容對混合器的優(yōu)化設計和數值量化評價將有一定指導意義。

1 間歇式混合器混合性能研究現狀

針對間歇式混合器混合性能的研究主要集中在類型對比、轉子結構優(yōu)選及操作工藝優(yōu)化等方面。

1.1 類型對比

不同類型混合器的混煉性能存在較大差異。從混合器內轉動部件數量角度來看，目前常用的混合器多以具有兩個運動部件的雙轉子混合器為主。在Connelly等人[5]的研究中發(fā)現，與單轉子混合器相比，基于全嚙合幾何學設計的同向旋轉雙轉子混合器具有更好的混合能力。但是他們也指出，該類混合器流場區(qū)域內存在混合性能相對較弱的區(qū)域。從轉子相對運動方向來看，在我們的研究中[10]對比了非嚙合異向向外、異向向內和同向三種轉子相對旋向對混合性能的影響。由于同向旋轉工況可以使得混合器始終保持左右兩腔內物料的交換，故此同向旋轉工況模式下所得共混物的均勻性最佳。

1.2 轉子結構的優(yōu)選

改變轉子結構是改善混合腔內流體流動形式的有效方法之一。性能優(yōu)異的轉子可以提供更大的剪切應力，更高強度的拉伸流動，可以使混合的有效面積增大，減小死區(qū)的面積。A. Chaisuriyathepkul等人[1]指出轉子結構設計中考慮物料的軸向流動，可能為流體提供更高的壓力從而使得流體中產生更多的拉伸流動。他們在NR/EPDM共混物制備中對比了如圖1所

示的兩種轉子。結果表明，與全由嚙合塊組成的MX1型轉子相比，兩側安裝能夠使物料向中間嚙合塊區(qū)域流動的螺紋元件的MX2型轉子的混合能力較高。

圖1 文獻[1]中的嚙合同向間歇式混合器的轉子結構

此外，轉子截面形狀的影響也是不可忽視的。S.A. Salahudeen等人[2]在非嚙合異向混合器中分別安裝Cam、Banbury和Roller三類轉子（見圖2）。綜合考慮混合腔內流動模式、分布混合和混合效率來看，Roller轉子的混合效果最好，Banbury次之，Cam最差。這與不同轉子幾何造型所對應的有效混合面積密切相關。

圖2 文獻[2]中的轉子結構

1.3 操作工藝的影響

間歇式混合器的操作工藝條件通常包括轉子轉速、混合時間和填充率等。調整操作工藝參數是改善混合器混合性能的有效途徑。

1.3.1 轉子轉速/速比的影響

轉速不僅是影響混合性能的關鍵因素之一，同時還是影響剪切生熱的主要因素。在定速比為3∶2的情況下，S. A. Salahudeen等人[3]研究了轉速對混合性能的影響。他們指出在相同的混煉時間內，較低的轉速會導致混合區(qū)域內拉伸強度相對較低，剪切生熱現象相對較?。欢^高的轉速會在提升混合區(qū)域內拉伸強度的同時，產生過高的剪切熱。他們還指出由于混合效率為拉伸率與黏性耗散率之比，聚合物加工過程中的能量耗散過大，則混合效率也會降低。在我們之前的研究中[11]，針對轉子速比對混合性能影響進行了研究。保持一側（A側）轉速恒定，通過改變另一側（B側）轉速來調整轉子速比。示蹤劑（少組分）放置在混合腔B側。隨速比的增加，即B腔轉子轉速增大，其內示蹤劑混合均勻性得到提高，但左右兩腔速比增大限制了兩腔內的物料交換，所以從整體區(qū)域內示蹤劑均勻性來看，隨速比增大整體均勻性呈現先提高再降低的變化趨勢。

1.3.2 混合時間的影響

在我們之前的研究中發(fā)現[11]，隨著混合時間的增加，示蹤劑的均勻性提高，但混合的效率會逐漸降低，當混合時間達到一定長度后，混合均勻性指標基本保持不變。同時，在設定間歇式混合器工作時間時，也要考慮物料的熱經歷，過長的加熱時間，會導致高分子降解，從而影響制品性能。

1.3.3 填充率的影響

填充率也是影響混合效果的重要因素。A. Chaisur iyathepkul等人[1]發(fā)現在填充率為60%～80%的范圍內，隨填充率的增加分散相在基體中變得粗大，混合效果變差。這可能與EPDM在NR的分散過程中黏性熱有關，填充率的增加導致剪切生熱增大，物料黏度降低，使得少組分團聚現象顯著。在我們的研究中[10]，擴大了填充率的研究范圍。當填充率較低時（25%），物料黏附在轉子表面，混合效果較差。隨著填充率的增加（35%～75%），兩腔內物料交換明顯改善。但填充率過高時（約100%），型腔內物料自由流動空間降低，又限制了物料的交換。

2 混合性能評價指標體系

在流體動力學計算結果的基礎上，結合張量計算和統(tǒng)計分析，研究人員構建了多種可用于評價混合器流場中流體混合性能的評價指標。

2.1 基于場量和間接指標的分析

2.1.1 基于速度場和壓力場的分析

速度場和壓力場是求解N-S方程直接得到的結果。在流場分析中具有至關重要的作用。通過壓力場與速度場結合分析，可以發(fā)現流體從高壓區(qū)經過轉子與內壁的間隙回流到低壓區(qū)。而回流是增強分布混合的有效途徑之一[12]，回流代表分布混合而切向流代表分散混合[13]。通過對速度場和壓力場的分析，Connelly等人[5]發(fā)現雙轉子的轉子兩側速度要比轉子的切向圓周速度高得多，證明雙轉子混合器內不僅有拖曳流的存在還有壓力流的存在。同時，S. A. Salahudeen等人[2]在速度矢量圖中觀察兩個型腔內物料是如何相互交替流動的；也判斷了哪些區(qū)域發(fā)生了

物料的交換，是混合的有效面積，哪些區(qū)域沒有物料交換，只是隨著轉子一起轉動，這部分物料稱作塞流，混合器這部分區(qū)域稱作死區(qū)。

2.1.2 基于間接指標的分析

扭矩代表著能量的輸入，在間歇式混合器內，扭矩的變化可以描述物料特性的變化，其中就包括熔融、塑化以及混合等因素。在S. A. Salahudeen等人[2～3]的研究中，扭矩隨時間的變化為先逐漸增大到某一峰值，然后開始回落至穩(wěn)態(tài)，扭矩增大這一過程代表著越來越多的聚合物完全熔融成為黏彈性流體，而后趨于穩(wěn)態(tài)[14]。

2.2 基于流場參數統(tǒng)計指標的分析

隨著數值模擬計算水平的不斷提高，越來越多的研究人員通過計算模擬來探究混合器的混合性能，同時也提出了很多用于評價混合性能的量化指標。值得注意的是，無論是衡量分散混合還是分布混合，單獨使用某一項量化指標往往是片面的。在實際應用中需要綜合全面考慮。

2.2.1 分離尺度

分離尺度可有效的描述分布混合性能：

式中， Cj'和C'j'分別為第j對粒子點的濃度，C為所有M對濃度的平均值， S為樣本標準差，M為間隔距離為r的粒子對的總數。分離尺度的初始數值與混合器幾何尺寸及示蹤粒子的初始布置有關。隨著混合的發(fā)生S(t)減小，其減小速率可表示分布混合的效率，同時，S(t)曲線最終數值則表明混合的分布混合能力。分離尺度越小，分布混合效果越好[5,15]。

2.2.2 分布指數（DI）

示蹤粒子初始團聚在一個小的區(qū)域內，隨著混合的發(fā)生，粒子分布到整個混合區(qū)域中。統(tǒng)計不同時刻示蹤粒子間距的概率密度函數f1，并與最優(yōu)分布狀態(tài)進行對比fopt：

1

式中，δ(t) 即為分布指數[16,17]。分布指數不僅和轉子的形狀有關，也和示蹤粒子初始放置的位置有極大關聯(lián)。放在塞流區(qū)域，則大部分示蹤粒子隨著轉子一起轉動，并不會發(fā)生有效的分布混合；而只有示蹤粒子進入剪切比較強烈的區(qū)域，分布混合效果才會變得優(yōu)異[2,5,6,15,18]。

2.2.3 拉伸長度

給定一個運動[19]：

其中X為物料某點在0時刻的位置，x為該點在t時刻的位置。0時刻無窮小線段長度dx與t時刻的長度 dX的關系為：

其中F為變形梯度張量，定義式為：

則拉伸長度 定義公式為：

在整個混合過程及混煉區(qū)域內， 越高代表越好的混合質量。Connelly等人[5]通過對比混合過程中拉伸長度對數數值logλ變化發(fā)現，雙轉子混合器內logλ成線性增長趨勢，而在單轉子混合器內隨時間增長logλ趨于平穩(wěn)，他們指出，流體在雙轉子混合器中兩轉子間的折疊使得拉伸隨時間成指數增長。Salahudeen等人[2]在對比Cam、Banbury、Roller三類轉子的混合性能時也使用拉伸長度指標作為量化依據。

2.2.4 混合效率

在定義λ的基礎上，瞬時混合效率可定義為[20]：

式中，D為變形速率張量。瞬時效率持續(xù)保持正值代表聚合物流體在滑動和折疊的過程中不斷地重新取向和持續(xù)拉伸[2,3]。

進一步，可定義時間平均混合效率：

在間歇式混合器中，

2.2.5 面積拉伸比

當某平面微元在混合器中流動，受剪切和拉伸作用。為了量化這一效果，假設X位置有一虛擬粒子的

無限小面積為dA，在t時刻，粒子移動到x位置，并且變形和重取向為da，面積拉伸比可表示為[18]：

其中，N為dA的法線方向。利用這一指標Avalosse等人[18]對比了三維轉子形狀的混合性能。他們指出當該指標的平均值較大，且標準差較小，則該轉子結構的混合性能則較為優(yōu)異。

2.2.6 區(qū)域內物質交換

將混合區(qū)域劃分為區(qū)域，并在這些區(qū)域內布置示蹤粒子，隨著混合的發(fā)生，記錄示蹤粒子軌跡，并統(tǒng)計在一定時間內未曾離開初始所在的腔體的粒子個數，那么也就得到了離開初始腔體至少一次的示蹤粒子的個數，由此可以描述區(qū)域內的物質交換。當混合轉子有足夠的能力使得各個區(qū)域間具有充分的物質交換，則該轉子結構設計將更加有效[18]。

2.2.7 區(qū)域分布指數

將混合器分為若干個相連且不重疊的區(qū)域。分別計算在指定區(qū)域內示蹤粒子距離分布的概率密度f(z)和最優(yōu)分布的概率密度fopt(2)，并由此計算區(qū)域內t時刻的區(qū)域分布指數[18]：

Avalosse等人[18]利用這一指標作為量化密煉機轉子軸向分布均勻性的指標。他們沿轉子軸向將混合區(qū)域進行分區(qū)，發(fā)現如圖3所示PES3型轉子的軸向分布均勻性＞ZZ2型＞OS型。

圖3 文獻[18]中的轉子結構

2.2.8 混合指數

混合指數用來描述流場區(qū)域內流動的形式，其定義為[17]：

式中， D為變形速率張量，λ為渦旋張量。當λ=0時，流動模式為塞流；當時λ=1，流動模式為純拉伸流動；當λ=0.5時，流動模式為純剪切流動。雖然剪切流動是混合器中流體的主要流動形式，但研究表明在分散混合中拉伸流動的存在比純剪切流動更有效，尤其是在高黏度和低界面張力的情況下[21～22]，這一現象更為顯著。此外，研究表明剪切變稀會使混合指數下降導致塞流區(qū)域增加，而黏彈性流體會增加拉伸流動區(qū)域的尺寸[6]。

2.2.9 混合過程中物料經歷的最大剪切應力

少組分分散相在基體內的分散需要有足夠的剪切應力。在間歇式混合器內存在高剪切區(qū)和低剪切區(qū)，只有少組分分散相流經高剪切區(qū)，才有可能發(fā)生破碎。在計算中，記錄示蹤微元在流場內經歷的剪切應力，統(tǒng)計示蹤微元經歷的最大剪切應力的分布狀態(tài)。這是衡量分散混合效率的有效工具。這不僅可以評價混合器的混合能力[5]，而且可以預測少組分分散相在基體內的粒徑分布狀態(tài)[18]。

3 結論

本文總結了近年來有關間歇式混合器混合性能研究的文獻，介紹了間歇式混合器混合性能的研究現狀，并歸納了混合器轉子結構和工藝條件對混合器混合性能的影響規(guī)律。又從數值模擬統(tǒng)計分析的角度，對構成混合器混合性能評價指標體系中各個指標的應用情況進行一一介紹，這些指標是在數值模擬方面直觀的評價了分布混合和分散混合，也對揭示實驗中所產生的現象具有很大的幫助。本文綜述內容對混合器的優(yōu)化設計和數值量化評價將有一定指導意義。

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Investigation of batch mixer’s mixing performance and the construction of evaluation system of mixing performance

Investigation of batch mixer’s mixing performance and the construction of evaluation system of mixing performance

In this paper, research literature on the mixed performance of the batch mixer is summarized; the influence of rotor structure and process conditions on mixing performance of the mixer is studied; the application of each index in the mixed performance evaluation index system of the mixer is analyzed from the point of view of numerical simulation and statistical analysis. Summary of the content will have a certain guiding significance for mixer optimization design and numerical evaluation.

batch mixer; mixing performance; numerical simulation; evaluation index system

Li Qinghuan, Bi Chao

( Beijing University of Chemical Technology, Beijing 100029, China)

TQ320.64

1009-797X(2016)22-0007-05

B DOI∶10.13520/j.cnki.rpte.2016.22.003

（R-03)

李青寰（1992-），男，碩士研究生，主要從事聚合物加工的研究。

2016-09-12