姜孝梅

摘 要：初中教育階段的學習活動對于初中生的智力開發(fā)具有十分重要的作用。初中數(shù)學教師在實際進行銳角三角函數(shù)這一內(nèi)容的教學時，需要尤其注意對班級中學生的數(shù)學學習思維的培養(yǎng)，使其可以具備扎實的學習基礎(chǔ)，為學生日后高中階段三角函數(shù)知識的學習奠定堅實的知識基礎(chǔ)。由此我們可以看出，教好初中數(shù)學“銳角三角函數(shù)”這一內(nèi)容是十分重要的。為此，對江蘇鳳凰科學技術(shù)出版社出版的初中數(shù)學教材中“銳角三角函數(shù)”這一教學內(nèi)容進行合理的分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；銳角三角函數(shù)；分析

當前階段，我國相關(guān)教育部門對初中數(shù)學中的銳角三角函數(shù)這一部分內(nèi)容作出了全面的要求，要求初中生需要具備熟練掌控在銳角范圍內(nèi)的正、余弦以及正切函數(shù)的相關(guān)數(shù)學概念及其特殊性質(zhì)，對于一些30°、45°以及60°等一系列特殊角的三角函數(shù)，必須可以對其進行熟練的解析；在此基礎(chǔ)上可以運用銳角三角函數(shù)來進行直角三角形的求解問題等。

一、江蘇鳳凰科學技術(shù)出版社初中數(shù)學“銳角三角函數(shù)”教材內(nèi)容

初中教育階段數(shù)學學科的教學活動中，有關(guān)“銳角三角函數(shù)”的數(shù)學定義是建立于直角三角形的基礎(chǔ)上的。為此，在初中教育階段，銳角的函數(shù)值的解答方法大多數(shù)都是由直角三角形的計算得出的。教材的主要教學內(nèi)容包括：首先，細致的講解了與“銳角三角函數(shù)”相關(guān)的數(shù)學知識概念，如：余切的定義、正弦的定義、正切的定義等；其次，以一個特殊角為實際案例，如30°或45°或60°，充分展示了三角函數(shù)的具體計算流程與解析技巧；最后，對直角三角形的邊角關(guān)系進行了深入的探討。

二、深入探究初中教育階段數(shù)學銳角三角函數(shù)的內(nèi)容

當前階段，大多數(shù)有關(guān)銳角三角函數(shù)的內(nèi)容，都是被應(yīng)用于解決實際問題的。例如，銳角三角函數(shù)其中的一條性質(zhì)為：在其銳角的范圍內(nèi)，同角或者等角的三角函數(shù)數(shù)值是完全相同的?！苯處熜枰眠@一特殊性質(zhì)，解決實際數(shù)學學習問題。為此，筆者針對上面所提出的銳角三角函數(shù)特殊性質(zhì)，列舉出一道典型的教學例題進行充分論述。

如圖1，在平面直角坐標系內(nèi)，以點O為原點，以A點為圓心的圓與坐標軸交與點E（0，4）和點C（6，0），點B為弧EOC上一動點，求tan∠OBE=？

顯而易見，此題的主要考點為：學生面對三角函數(shù)中有關(guān)同角或等角的三角函數(shù)值相等的問題。經(jīng)過分析學生的答案后，得知大部分的學生被題目的表層數(shù)學條件所迷惑，進一步導(dǎo)致學生不會解答或者解答錯誤的問題。此題目充分表現(xiàn)了上文中提及的三角函數(shù)的數(shù)學性質(zhì)。其實，此題目是完全可以借助數(shù)學學習條件的轉(zhuǎn)化來解決。此題的解答方法僅僅需要將EC進行連接即可，如圖2所示。

這樣進行連接后就很接近最終的答案了。在實際解題過程中，學生在分析問題時要對學生進行一定的引導(dǎo)，因為三角形OBE并不是直角三角形，不利于問題的解決，因此應(yīng)當將所求的問題放在直角三角形中來解決。而實際學生自己進行解題時，由于對三角函數(shù)的內(nèi)涵還理解得不夠深刻，導(dǎo)致不能將三角函數(shù)中的這一性質(zhì)進行靈活應(yīng)用，所以在實際三角函數(shù)的教學中對于其內(nèi)涵的掌握是極其重要的。

三、科學進行延伸其學習內(nèi)容

從全局性的角度進行分析，教師有必要在教學課堂中對三角函數(shù)這一教學內(nèi)容進行延伸。由于其內(nèi)容在高中教育階段及學生日后的諸多學習探索中都有所涉及，為此，教師需要在初中教育這一階段為其后續(xù)發(fā)展進行良好的教學鋪墊。但是，在進行實際教學的過程中，尤其需要注意的是，教師要著重指出其學習問題是建立在學生自身已經(jīng)學習過的知識上的。只有這樣，才可以更為高效地進行擴展學生數(shù)學學習思維，為學生日后的學習奠定堅實的物質(zhì)基礎(chǔ)。為此，筆者在文中借助一個教學事例，進行具體闡述如何有效地進行知識拓展。

根據(jù)數(shù)學定理“等腰三角形頂角角平分線三線合一”，我們可以推出兩腰之比等于兩底邊線段的比，那么一個普通的三角形是否也適用這一內(nèi)容呢？如圖3所示：AD平分∠A，問此時AB/AC=BD/DC是否真正成立。

對于這一數(shù)學問題，大量的教學專家對其進行研究調(diào)查，要求九年級的學生自主進行解答其問題，但是其結(jié)果卻顯示班級中多一半的學生表示無法解答出答案。在進行解答過程中，對于班級中一些有解題思路的學生而言，普遍都會運用角平分線的性質(zhì)，通過連接輔助線結(jié)合角平分線的相關(guān)特性，與三角形其他的數(shù)據(jù)結(jié)果進行科學的對比，進而得出最終的答案。但是，此種解題思路對初中生而言復(fù)雜繁瑣。教師可以嘗試性地對三角函數(shù)進行一部分相關(guān)知識的擴展，但是需要注意把握好尺度，適當?shù)剡M行教學擴展，不僅可以有效激發(fā)學生的學習興趣，同時還有助于開發(fā)學生的學習潛力。

綜上所述，初中數(shù)學教師在進行實際教學過程中，不僅需要時刻注意對學生進行數(shù)學學習方法方面的教學，還需要在潛移默化中培養(yǎng)學生良好的學習習慣。初中數(shù)學“銳角三角函數(shù)”這一教學內(nèi)容則是一個比較好的教學切入點，對于培養(yǎng)學生的數(shù)學幾何學習能力具有很大的幫助。為此，教師必須要教好“銳角三角函數(shù)”這一內(nèi)容。

參考文獻：

[1]肖霄.初中數(shù)學銳角三角函數(shù)教學的兩點思考[J].中學數(shù)學雜志，2012（8）.

[2]鄧高義.初中數(shù)學“銳角三角函數(shù)”探析[J].中學教學參考，2015（12）：31.