曾升紅 梅細(xì)峰

(湖北省鄂南高級(jí)中學(xué) 湖北 咸寧 437100)(收稿日期：2016-04-24)

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巧用等效法求電功率極值

曾升紅 梅細(xì)峰

(湖北省鄂南高級(jí)中學(xué) 湖北 咸寧 437100)(收稿日期：2016-04-24)

介紹了串聯(lián)電路的等效、并聯(lián)電路的等效、含理想變壓器電路的等效和一般的非純電阻電路的等效方法來(lái)求解電功率極值問(wèn)題

等效電源 等效電動(dòng)勢(shì) 等效內(nèi)阻 功率

如圖1(a)所示，將電阻R直接接在電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻為r的電源上時(shí)，電阻R消耗的功率等于電源的輸出功率，即

圖1

1 串聯(lián)電路的等效

【例1】如圖2(a)所示，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，定值電阻為R0,求當(dāng)電阻R為多大時(shí)，其消耗的功率最大，最大功率為多少？

圖2

解析：將定值電阻R0和電源等效成一個(gè)新電源，如圖2(b)所示中的虛線(xiàn)框，則等效電源的電動(dòng)勢(shì)為

E等=E r等=r+R0

當(dāng)R=R0+r時(shí)，電阻R的功率最大，最大值為

2 并聯(lián)電路的等效

【例2】如圖3(a)所示，電源電動(dòng)勢(shì)6 V，內(nèi)阻1 Ω，定值電阻阻值為2 Ω，燈泡L的電阻為6 Ω，電流表視為理想電流表，求滑動(dòng)變阻器R2的阻值為多少時(shí)自身消耗的功率最小，最小功率為多少?

圖3

解析：其等效電源如圖3(b)所示虛線(xiàn)方框，A為等效電源的正極，B為等效電源的負(fù)極，滑動(dòng)變阻器直接接入等效電源正負(fù)極兩端，當(dāng)R外=r時(shí)，電源的輸出功率最大，此時(shí)

故當(dāng)R=2 Ω時(shí)，電阻R2的功率最大，最大功率為

3 理想變壓器的等效

【例3】如圖4(a)所示，理想變壓器輸入端接在電動(dòng)勢(shì)為ε，內(nèi)阻為r的交流電源上，輸出端接負(fù)載R，如果要求負(fù)載R上消耗的電功率最大，則

圖4

解析：令理想變壓器原副線(xiàn)圈的匝數(shù)比為n1∶n2，通過(guò)負(fù)載電阻R的電流為I,副線(xiàn)圈兩端的電壓為U，則有

則有

故有

解得

由電源滿(mǎn)足U=E-Ir，則含理想變壓器的電源等效如圖4(b)所示的虛線(xiàn)方框部分，綜合得該等效電源電動(dòng)勢(shì)為

等效內(nèi)阻

綜合可得選項(xiàng)A正確．

4 非純電阻電路的等效

前面所得出的結(jié)論成立是在外電阻是純電阻電路，而實(shí)際的電源外部也可以接非純電阻電路，此時(shí)電源也有最大輸出功率，如何求解電源的最大輸出功率？

我們知道，電源U=E-Ir在任何電路都是成立的.如圖5(a)所示,該曲線(xiàn)就是反應(yīng)該電源的特性曲線(xiàn)，其曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)坐標(biāo)的乘積就反應(yīng)該電源的輸出功率，則有輸出功率為

圖5

故有

由理想變壓器可有

總之，等效電源是高中物理的一個(gè)重要方法，我們要熟練掌握等效的思想，能夠?qū)⒏鞣N情況下的電路進(jìn)行巧妙的等效，從而簡(jiǎn)單、快捷地解決物理問(wèn)題．

Equivalent Method for the Calculation of Power Extremum

Zeng Shenghong Mei Xifeng

(E'nan Senior Middle School of Hubei Province,Xianning,Hubei 437100)

This paperdescibes how to calculate the Electrical Power Extremum by the method of analyzing the equivalent model of series circuits,parallel circuits,ideal transformer involved circuits and general impure resistor,ideal transformer involved circuits and general impure resistor circuits.

equivalent source;equivalent electromtive force;equivalent inter resintance;electrical power