楊洋

摘 要：本文立足于深圳市“禁摩限電”的視角，運(yùn)用層次分析法對(duì)深圳市的交通資源總量（即道路通行能力）、交通需求結(jié)構(gòu)、各種交通工具的效率以及各種交通工具對(duì)安全和環(huán)境的影響等眾多因素進(jìn)行分析，建立與之相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解決這一問題，最后得出“禁摩限電”是一種科學(xué)的、正確的交通管理措施。

關(guān)鍵詞：禁摩限電；層次分析法；控制措施

為了防止摩托車、電瓶車造成的交通問題的發(fā)生，深圳市提出“禁摩限電”政策來杜絕這一現(xiàn)象，本研究建立數(shù)學(xué)模型加以分析。

一、變量說明

V—道路通行能力；P—交通工具的效率；φ—對(duì)安全和環(huán)境影響；

U=（U1，U2，U3）—評(píng)價(jià)集，分別為道路通行能力、交通工具的效率及對(duì)安全和環(huán)境影響；

V=（V1，V2，V3，V4，V5）—評(píng)價(jià)集，對(duì)應(yīng)暢通、基本暢通、緩行、較擁堵、擁堵五種情況；

W—U中各因素對(duì)被評(píng)價(jià)事物的隸屬關(guān)系；bj—道路擁擠指數(shù)；CR—一致性比率；

R—模糊關(guān)系矩陣；rij—為U中因素Ui對(duì)于V中等級(jí)Vj的隸屬關(guān)系；

A—判斷矩陣；N判斷矩陣A的階數(shù)；RI—隨機(jī)一致性指標(biāo)；CI—一致性指標(biāo)。

二、問題重述

1.背景

2016年4月20日，高德地圖發(fā)布了《2016年第一季度中國(guó)主要城市交通分析報(bào)告》。報(bào)告顯示：中國(guó)最擁堵的城市分別為北京、杭州、哈爾濱、重慶、鄭州、深圳、貴陽、昆明、廣州。其中深圳排名第7，深圳市2016年第一季度高峰時(shí)間段平均速度為25.5km/h，深圳市全天平均速度為29.35km/h。早晚高峰最堵區(qū)域是羅湖區(qū)。報(bào)告顯示在今年第一季度中，香蜜湖路北行道路以46天的擁堵天數(shù)居首，在早晚高峰時(shí)期，行車速度僅有11.56km/h。

2.問題分析

城市交通擁堵一直以來都是人們關(guān)心的話題，交通擁堵在各個(gè)國(guó)家都是尚待解決的難題。造成擁堵的原因有很多，根據(jù)已有的數(shù)據(jù)資料，以深圳市的交通狀況為例，對(duì)深圳的交通資源總量、交通需求結(jié)構(gòu)、各種交通工具的效率及對(duì)安全和環(huán)境的影響進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到“禁摩限電”的可行性，并提出了能夠緩解交通壓力的方案。

解決這個(gè)問題我們將運(yùn)用層次分析法對(duì)限牌限號(hào)、收取局部區(qū)域擁堵費(fèi)、淘汰污染超標(biāo)車輛和“禁摩限電”進(jìn)行兩兩比較，通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得出哪一項(xiàng)措施才是解決深圳市交通擁堵的最佳方案。

三、模型的建立

20世紀(jì)70年代，美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家薩蒂教授提出了層次分析法，它是把和決策有關(guān)的因素分解，主要分解成方案、目標(biāo)等幾個(gè)層次，然后進(jìn)行定性和定量分析。

1.確立結(jié)構(gòu)層次

在模型中，模糊判斷矩陣是由每一層里的元素對(duì)其上層里的元素所表現(xiàn)的重要程度所確定。在這里，元素有著實(shí)際意義。模糊判斷矩陣中0.1～0.9的模糊判讀數(shù)量標(biāo)度如下表所示：

2.解決不一致的情況

在建立模糊判斷矩陣時(shí)，因?yàn)槿藗冊(cè)谔幚韽?fù)雜問題時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)片面性，所以建立的模糊判斷矩陣通常會(huì)出現(xiàn)不一致的情況。在這種情況下，我們利用公式（1）和公式（2）將模糊判斷矩陣變成模糊一致矩陣，

可算出每個(gè)元素的相對(duì)權(quán)重。

由模糊一致矩陣，算出第k層次里的ai和上層Bk+1的相對(duì)權(quán)重值，見式（3）

其中：k是針對(duì)研究問題所構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型的層次序號(hào)，k =1，2，3，L，m。

3.對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)

對(duì)于不一致（但在允許范圍內(nèi)）的判斷矩陣A，用對(duì)應(yīng)于最大特征根λ的特征向量作為權(quán)重w，即Aw=λw；定義一致性指標(biāo)CI；，CI越大，數(shù)據(jù)的不一致性越嚴(yán)重；為衡量CI的大小，引入隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，對(duì)于1-9階判斷矩陣，RI的值如表2所示。

表2 隨機(jī)一致性指標(biāo)RI

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51

定義一致性比率當(dāng)CI<0.1時(shí)，數(shù)據(jù)可以通過一致性檢驗(yàn)。

四、模型的求解

通過層次分析法判斷矩陣B，算出權(quán)重W，利用迭代法迭代1次，得出權(quán)重W = （0.5714，0.1429，0.2857）。經(jīng)過檢驗(yàn)，得出CR=0 < 0.1，所以數(shù)據(jù)通過一致性檢驗(yàn)。

（1）統(tǒng)計(jì)相應(yīng)的特征向量αk和特征根λk（k=1，2，3，n，），并將特征根依照由小到大的次序排列，并得到第k個(gè)主要成分的貢獻(xiàn)率為，前k個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率為。

（2）選擇m個(gè)主成分，實(shí)際中通常所取得累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%以上，即。

（3）前m個(gè)主成分的貢獻(xiàn)矩陣A =（λ1，λ2，λ3， L ，λm），并計(jì)算出各指標(biāo)在前m個(gè)主成分上的貢獻(xiàn)矩陣是 L = （α1，α2，α3，L，αm），由此得到各指標(biāo)對(duì)總體方差的貢獻(xiàn)矩陣：W = A·L = （φ1 ，φ2，φ 3，L ，φm）。

（4）W里的各個(gè)元素的數(shù)值表示其對(duì)應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重。按照上述權(quán)重的計(jì)算方法，可以求出飽和度、路程平均行駛速度和單位路程平均延遲這幾個(gè)指標(biāo)的權(quán)重向量W = （0.28，0.42，0.30）。

（5） 通過以上分析，根據(jù)：

實(shí)施前擁堵指數(shù)計(jì)算：

五、總結(jié)

深圳市對(duì)交通狀況采取“禁摩限電”這種用于改善交通的措施后，建立評(píng)價(jià)體系來評(píng)價(jià)交通擁堵狀況，下表所示的是“禁摩限電”實(shí)施前和實(shí)施后的指標(biāo)變化。

表3 改善措施實(shí)施前后指標(biāo)對(duì)比

指標(biāo) 實(shí)施前 實(shí)施后 變化率

平均行進(jìn)速度 16.8 20.7 23.2%

平均延誤 52.4 42.1 19.7%

對(duì)空氣的污染 0.9 0.68 24.4%

擁堵指數(shù) 0.78 0.61 21.8%

經(jīng)層次分析法計(jì)算，加強(qiáng)道路服務(wù)是收取局部區(qū)域擁堵費(fèi)最好，淘汰污染超標(biāo)車輛次之；減輕環(huán)境污染淘汰污染超標(biāo)車輛最好，“禁摩限電”次之；減少道路車輛限牌限號(hào)最好，“禁摩限電”次之；分散人流車流限牌限號(hào)最好，“禁摩限電”次之；加強(qiáng)道路安全“禁摩限電”最好，淘汰污染超標(biāo)車輛次之；錯(cuò)開高峰時(shí)間限牌限號(hào)最好，收取局部區(qū)域擁堵費(fèi)次之。兩兩層次進(jìn)行綜合性的比較判斷后，“禁摩限電”是深圳市緩解交通壓力的最佳解決方案。

本文模型建立在充實(shí)的數(shù)據(jù)、理論基礎(chǔ)上，可信度高。但是，模型終歸還是模型，具有很多限制條件，與實(shí)際生活不完全一致。道路的交通暢達(dá)度以及市民的守法程度都會(huì)對(duì)這一模型加以限制。

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