吳乃龍

(福州市勘測(cè)院，福建 福州 350108)

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一種基于自由設(shè)站法連續(xù)傳遞附合至地鐵隧道平面控制點(diǎn)的方法

吳乃龍*

(福州市勘測(cè)院，福建 福州 350108)

針對(duì)軌道交通工程鋪軌控制基標(biāo)測(cè)量要求高、難度大、效率低等特點(diǎn)，提出一種類(lèi)似于地面高鐵布設(shè)CPⅢ控制網(wǎng)進(jìn)行施測(cè)的方法，即基于自由設(shè)站法連續(xù)傳遞附合至地下平面控制點(diǎn)的方法。介紹了該方法的原理及其精度評(píng)定。并以某地鐵工程為例，闡述了該方法在盾構(gòu)隧道中的應(yīng)用。結(jié)果表明，該方法可在一定條件下替代鋪軌控制基標(biāo)進(jìn)行施工測(cè)量。

地鐵隧道；自由設(shè)站法；連續(xù)傳遞附合法；鋪軌控制基標(biāo)；精度分析

1 引 言

近年來(lái)，隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的迅猛增長(zhǎng)，全國(guó)各省市的城市軌道交通建設(shè)也隨之增加。在城市地鐵建設(shè)技術(shù)不斷成熟的同時(shí)，所遇到的難題種類(lèi)也不斷增多。軌道交通工程中的鋪軌控制基標(biāo)[1]精度要求高[2]、保存時(shí)間長(zhǎng)、調(diào)整難度大，尤其是盾構(gòu)法施工隧道，霧氣濃、光線(xiàn)差、有效測(cè)量視線(xiàn)短等難點(diǎn)，嚴(yán)重影響了測(cè)量作業(yè)效率和精度。為此，尋求一種能夠替代鋪軌控制基標(biāo)作用、降低地鐵盾構(gòu)隧道中的勞動(dòng)強(qiáng)度和作業(yè)成本，并提高作業(yè)效率和精度的測(cè)量方法已迫在眉睫。

本文針對(duì)地鐵盾構(gòu)法中施工測(cè)量效率低、難度大以及鋪軌控制基標(biāo)精度要求高等特點(diǎn)，提出了一種與地面高鐵布設(shè)CPⅢ控制網(wǎng)[3，4]進(jìn)行施測(cè)的類(lèi)似方法——基于自由設(shè)站法[5]連續(xù)傳遞附合至地下平面控制點(diǎn)的方法。先是測(cè)量隧道內(nèi)各待定點(diǎn)(視為CPⅢ點(diǎn))的坐標(biāo)，以CPⅢ點(diǎn)作為已知點(diǎn)進(jìn)行施工測(cè)量[6]，而后以某市地鐵相鄰兩車(chē)站盾構(gòu)隧道區(qū)間[7]為實(shí)例，研究分析該測(cè)量方法得出的CPⅢ點(diǎn)位精度[8]，并探究以CPⅢ點(diǎn)作為已知點(diǎn)進(jìn)行施工定測(cè)所得到的未知點(diǎn)精度，得到采用該測(cè)量方法可替代鋪軌控制基標(biāo)作用的結(jié)論。

2 自由設(shè)站法

全站儀自由設(shè)站法是在一個(gè)任意點(diǎn)上設(shè)站，對(duì)多個(gè)已知平面控制點(diǎn)(至少兩個(gè))和待定點(diǎn)進(jìn)行邊角觀測(cè)，將觀測(cè)得到的方向值、距離值和天頂距按間接平差[9]或條件平差[10]方法進(jìn)行計(jì)算，從而得到設(shè)站點(diǎn)和待定點(diǎn)的坐標(biāo)值。

圖1 自由設(shè)站法示意圖

如圖1所示，Oi(xi，yi)為已知點(diǎn)，P(xp，yp)為任意點(diǎn)，di(xi，yi)為待定點(diǎn)，在P點(diǎn)架站，觀測(cè)已知點(diǎn)Oi，得到方向值wi及距離Si，i=1，2，…，n。觀測(cè)待定點(diǎn)di，得到方向值、垂直角及平距。則P點(diǎn)的平面坐標(biāo)為：

(1)

采用間接平差法進(jìn)行計(jì)算，則其誤差方程為：

V=BX-L

(2)

X=(BTPB)-1BTPL

(3)

其中為P權(quán)陣，取距離觀測(cè)中誤差為ms，方向觀測(cè)中誤差為mk，取方向權(quán)值為1，則距離權(quán)值為：

(4)

式中：mS=±(a+b·S)，a為測(cè)距固定誤差，b為測(cè)距比例誤差，S為距離。

設(shè)方向觀測(cè)值mk為單位權(quán)觀測(cè)值σ0，即：

(5)

未知數(shù)的協(xié)因數(shù)陣為：

(6)

則有設(shè)站點(diǎn)P的點(diǎn)位中誤差為：

(7)

通過(guò)自由設(shè)站法觀測(cè)計(jì)算得到設(shè)站點(diǎn)P的坐標(biāo)和精度后，即可對(duì)待定點(diǎn)的坐標(biāo)和精度進(jìn)行估算，其坐標(biāo)公式為：

(8)

其中Hi為天頂距，設(shè)mV=mk，根據(jù)誤差傳播定律[11]，待定點(diǎn)在未考慮已知點(diǎn)時(shí)觀測(cè)階段的中誤差為：

(9)

由上述可知，待定點(diǎn)中誤差主要來(lái)源于自由設(shè)站點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差mp，待定點(diǎn)在觀測(cè)階段時(shí)中誤差mg以及棱鏡的對(duì)中誤差mJ，即待定點(diǎn)的中誤差如下：

(10)

由式(10)可知，若是在盾構(gòu)隧道中，待定點(diǎn)的位置已安裝好固定棱鏡，則待定點(diǎn)精度高低只取決于儀器的測(cè)角和測(cè)距精度的高低。

3 基于自由設(shè)站法連續(xù)傳遞附合法

3.1 基本原理

連續(xù)傳遞附合法的基本原理即以某一隧道端頭井的地下已知平面控制點(diǎn)(視為CPⅡ點(diǎn))作為起始點(diǎn)，使用自由設(shè)站法在隧道區(qū)間內(nèi)連續(xù)重疊觀測(cè)傳遞，最終附合到相鄰端頭井的地下已知平面控制點(diǎn)。經(jīng)約束平差后(或先對(duì)待定點(diǎn)進(jìn)行無(wú)約束平差再進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，本文采用約束平差法)[12]，得到各待定點(diǎn)的平面坐標(biāo)。

如圖2所示，A、B、C、D為CPI網(wǎng)通過(guò)聯(lián)系測(cè)量傳遞至地下的CPⅡ已知平面控制點(diǎn)，Ni為CPⅢ待定點(diǎn)，Pi為自由設(shè)站點(diǎn)，其中i=1，2，…，n，設(shè)站順序即為P1～Pn。

圖2 連續(xù)自由設(shè)站傳遞附合平面控制網(wǎng)示意圖

3.2 精度評(píng)定

上述2.2已對(duì)每一次自由設(shè)站的設(shè)站點(diǎn)和CPⅢ點(diǎn)的精度進(jìn)行了分析，而在連續(xù)傳遞附合時(shí)，CPⅢ平面網(wǎng)最主要的精度指標(biāo)，是相鄰CPⅢ點(diǎn)之間的相對(duì)點(diǎn)位中誤差。設(shè)有兩相鄰的CPⅢ點(diǎn)Ni(xi，yi)、Nj(xj，yj)，其相對(duì)位置可通過(guò)坐標(biāo)差來(lái)表示：

(11)

根據(jù)協(xié)因數(shù)傳播律可得：

(12)

故相鄰CPⅢ點(diǎn)間的相對(duì)點(diǎn)位中誤差為：

(13)

其中：

4 工程實(shí)例

某市地鐵兩相鄰站點(diǎn)區(qū)間隧道里程為DK016+320.450～DK017+505.362，隧道結(jié)構(gòu)采用盾構(gòu)法施工，全長(zhǎng)為 1.185 km，兩端車(chē)站長(zhǎng)度分別為 120 m和 116 m，縱深分別為 18.4 m和 15.7 m，車(chē)站內(nèi)各有兩個(gè)通過(guò)聯(lián)系測(cè)量傳遞至地下的已知平面控制點(diǎn)，在盾構(gòu)隧道內(nèi)以 60 m左右為間距布設(shè)CPⅢ點(diǎn)，共布設(shè)21對(duì)，并分別進(jìn)行按N1～N42進(jìn)行編號(hào)。使用瑞士Leica Nova TS50i高精度全站儀進(jìn)行觀測(cè)，其測(cè)角精度mk=±0.5″，測(cè)距精度ms=±(0.6+1ppm)，并有自動(dòng)搜索棱鏡、照準(zhǔn)、觀測(cè)和記錄等功能。觀測(cè)方法如圖2所示，除首站和末站觀測(cè)6個(gè)方向外，其余每站觀測(cè)方向均為8個(gè)；除首、末兩排被觀測(cè)3次外，其余每個(gè)CPⅢ點(diǎn)均被觀測(cè)4次；合計(jì)架設(shè)23站。觀測(cè)技術(shù)要求如表1所示：

4.1 基于自由設(shè)站法連續(xù)傳遞附合法計(jì)算與精度分析

設(shè)方位角觀測(cè)權(quán)值為1，其中mk=±0.5″，ms= ±(0.6+1ppm)，則距離觀測(cè)值的權(quán)可由式(4)得出；在盾構(gòu)隧道內(nèi)安裝可拆卸式棱鏡，其棱鏡對(duì)中誤差mJ可忽略，即式(10)可變?yōu)椋?/p>

(14)

導(dǎo)入原始觀測(cè)數(shù)據(jù)，根據(jù)上述條件使用MATLAB[13]編程進(jìn)行約束平差計(jì)算(按圖2方式對(duì)設(shè)站點(diǎn)進(jìn)行編號(hào))，得到：

(1)方向改正數(shù)

(2)距離改正數(shù)

距離改正數(shù)最大值 表3

(3)點(diǎn)位中誤差

最弱點(diǎn)點(diǎn)位中誤差 表4

(4)方位角觀測(cè)中誤差、距離觀測(cè)中誤差與相鄰點(diǎn)間相對(duì)中誤差

方位角觀測(cè)中誤差、距離觀測(cè)中誤差與相鄰點(diǎn)間相對(duì)中誤差 表5

4.2 一般精密導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量方法計(jì)算與精度分析

以上述工程為例，其盾構(gòu)隧道已按設(shè)計(jì)要求布設(shè)鋪軌控制基標(biāo)11個(gè)(編號(hào)K1～K11)，相鄰控制基標(biāo)間距離約為 100 m～120 m，使用瑞士Leica Nova TS50i高精度全站儀，按精密導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量技術(shù)要求，以附合導(dǎo)線(xiàn)觀測(cè)方式進(jìn)行測(cè)量，將觀測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)約束平差后，得到：

(1)方向改正數(shù)

方向改正數(shù)最大值 表6

(2)距離改正數(shù)

距離改正數(shù)最大值 表7

(3)點(diǎn)位中誤差

最弱點(diǎn)點(diǎn)位中誤差 表8

(4)方位角觀測(cè)中誤差、距離觀測(cè)中誤差與相鄰點(diǎn)間相對(duì)中誤差(表9)

方位角觀測(cè)中誤差、距離觀測(cè)中誤差與相鄰點(diǎn)間相對(duì)中誤差 表9

4.3 不同測(cè)量方法未知點(diǎn)位精度對(duì)比

(1)以CPⅢ點(diǎn)為已知點(diǎn)測(cè)量未知點(diǎn)的精度

如圖3所示，在隧道中任意自由設(shè)站，從最近的8個(gè)CPⅢ控制點(diǎn)中，任意選取兩個(gè)CPⅢ點(diǎn)為已知點(diǎn)采用方向觀測(cè)法觀測(cè)，而后再觀測(cè)未知點(diǎn)M。由觀測(cè)過(guò)程可知，未知點(diǎn)M的點(diǎn)位精度主要受設(shè)站點(diǎn)精度和極坐標(biāo)測(cè)量精度影響。

圖3 隧道內(nèi)自由設(shè)站法觀測(cè)示意圖

由式(4)有權(quán)陣：

則由式(6)得：

由式(7)有設(shè)站點(diǎn)PN點(diǎn)位中誤差為：

假設(shè)測(cè)量點(diǎn)M距離設(shè)站點(diǎn)的距離為 60 mm，則有：

ms=±(0.6+1×60×10-6)=±0.66 mm

故由式(9)得：

=0.46 mm2

因CPⅢ點(diǎn)已固定，故棱鏡對(duì)中誤差可忽略，根據(jù)式(10)有：

=±2.50 mm

(15)

獨(dú)立觀測(cè)2測(cè)回，則未知點(diǎn)精度：

(2)以鋪軌控制基標(biāo)為已知點(diǎn)測(cè)量未知點(diǎn)的精度

如圖4所示，在鋪軌控制基標(biāo)點(diǎn)上設(shè)站，以另一鋪軌控制基標(biāo)定向，采用極坐標(biāo)法對(duì)M點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)。以上述4.3為例，在鋪軌控制基標(biāo)精度最弱點(diǎn)K5上設(shè)站，后視為K4，則M點(diǎn)的點(diǎn)位精度主要來(lái)源于：鋪軌控制基標(biāo)的點(diǎn)位中誤差mk5、設(shè)站點(diǎn)對(duì)中誤差mz、后視點(diǎn)棱鏡對(duì)中mJ1誤差以及儀器的測(cè)角精度mk和測(cè)距精度。

圖4 極坐標(biāo)法觀測(cè)示意圖

假設(shè)mz=0.5 mm，mJ=1 mm，M與控制基標(biāo)距離為 60 m，則根據(jù)誤差傳播定律未知點(diǎn)M的點(diǎn)位中誤差為：

=±1.96 mm

(16)

5 結(jié) 論

軌道交通工程中的鋪軌控制基標(biāo)對(duì)于盾構(gòu)隧道測(cè)量非常重要，但由于測(cè)設(shè)難度大、精度要求高、受限條件多，導(dǎo)致使用時(shí)非常不便。文中論述的測(cè)量盾構(gòu)隧道內(nèi)待定點(diǎn)的方法類(lèi)似于求定CPⅢ控制網(wǎng)的一種測(cè)量方法，綜上論述，有以下結(jié)論：

(1)基于自由設(shè)站法在盾構(gòu)隧道內(nèi)進(jìn)行連續(xù)傳遞附合測(cè)量，可得到盾構(gòu)隧道內(nèi)的待定點(diǎn)坐標(biāo)精度較高，且不易受損毀。

(2)以盾構(gòu)隧道內(nèi)的局部CPⅢ控制點(diǎn)作為已知點(diǎn)，對(duì)未知點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量精度略低于以鋪軌控制基標(biāo)作為已知點(diǎn)對(duì)未知點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量的精度；在適當(dāng)增加觀測(cè)測(cè)回?cái)?shù)時(shí)，其測(cè)量未知點(diǎn)的點(diǎn)位精度與其相當(dāng)，并可代替鋪軌控制基標(biāo)，滿(mǎn)足施工測(cè)量需求。

(3)以文中所述方法測(cè)量得到待定點(diǎn)坐標(biāo)后，可在盾構(gòu)隧道內(nèi)自由設(shè)站，不僅受觀測(cè)條件限制少，而且消除了設(shè)站點(diǎn)對(duì)中誤差和起始方向點(diǎn)的棱鏡對(duì)中誤差。

雖然上述CPⅢ控制點(diǎn)比鋪軌控制基標(biāo)在使用過(guò)程中較為便捷，但在自由設(shè)站時(shí)，設(shè)站點(diǎn)與選取的CPⅢ點(diǎn)位之間組成的網(wǎng)形、原始數(shù)據(jù)的粗差探測(cè)以及CPⅢ控制網(wǎng)定期復(fù)測(cè)繁瑣等問(wèn)題，還有待進(jìn)一步研究。

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A Method that Closing to the Control Point of Plane in Continuous Passing in the Subway Tunnel Based Free Station

Wu Nailong

(Fuzhou Investigation and Surveying Institute，F(xiàn)uzhou 350108，China)

The paper put forward a method which setting control network that similar to the CPⅢ of ground high-speed rail to measure for the characteristics of measure of track-laying control standard in rail transit projects are high demand，huge difficult，low efficiency，etc. And the Method is closing to the plane control points of underground in continuous passing based free station. It introduces the principle and precision evaluation of the method. Also，it taking a subway project as an example，described the application of the method in shield tunnel. Results show that the method can be instead of track-laying control standard for construction survey in certain conditions.

subway tunnel；free station；the method of transfer combining continuously；track laying control standard；precision analysis

1672-8262(2016)05-140-05

P258

B

2016—04—17

吳乃龍(1988—)，男，碩士，工程師，主要從事軌道交通精密工程測(cè)量和地殼形變研究工作。