張奇，王文旭，張志全，王文江

(天津市測(cè)繪院，天津 西青 300381)

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天津市陸海坐標(biāo)系統(tǒng)一轉(zhuǎn)換研究

張奇*，王文旭，張志全，王文江

(天津市測(cè)繪院，天津 西青 300381)

依托國家首批測(cè)繪地理信息公益性行業(yè)科研專項(xiàng)《天津市陸海一體化地理信息服務(wù)平臺(tái)建設(shè)研究》，收集了天津市陸域、海域各坐標(biāo)系及陸域、海域控制網(wǎng)資料，選取了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型和坐標(biāo)重合點(diǎn)，進(jìn)行了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算，確定了天津市陸、海坐標(biāo)系統(tǒng)一轉(zhuǎn)換關(guān)系并評(píng)定了轉(zhuǎn)換精度，選取了檢測(cè)點(diǎn)對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度進(jìn)行了檢測(cè)，實(shí)現(xiàn)了天津市陸海坐標(biāo)系的統(tǒng)一轉(zhuǎn)換。

陸海一體化；平面基準(zhǔn)；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換參數(shù)

1 研究背景

本研究依托國家首批測(cè)繪地理信息公益性行業(yè)科研專項(xiàng)《天津市陸海一體化地理信息服務(wù)平臺(tái)建設(shè)研究》項(xiàng)目開展，目的是提供陸海地理空間信息平面基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換與統(tǒng)一的理論和關(guān)鍵技術(shù)支持，通過對(duì)陸、?，F(xiàn)用以及歷史成果資料所用坐標(biāo)系資料的搜集與調(diào)查、坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換關(guān)系的確定來實(shí)現(xiàn)陸、海多種平面坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)換，為陸海地理信息數(shù)據(jù)融合提供支持[1]，目前國內(nèi)尚無天津地區(qū)陸海坐標(biāo)系統(tǒng)一轉(zhuǎn)換的研究。

2 研究?jī)?nèi)容

天津市陸域現(xiàn)用坐標(biāo)系為2000國家大地坐標(biāo)系[2]以及1990年天津市任意直角坐標(biāo)系，陸域歷史成果用到1980西安坐標(biāo)系；天津市海域現(xiàn)用的坐標(biāo)系為2000國家大地坐標(biāo)系，歷史成果用到1980西安坐標(biāo)系。由于陸域、海域現(xiàn)用的通用坐標(biāo)系都是2000國家大地坐標(biāo)系，因此本研究將重點(diǎn)放在涉及2000國家大地坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，包括2000國家大地坐標(biāo)系與1980西安大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，2000國家大地坐標(biāo)系與1990年天津市任意直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。本研究的主要內(nèi)容包括收集天津市陸域、海域各坐標(biāo)系資料及控制網(wǎng)資料，選取坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型和坐標(biāo)重合點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算，確定各坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，評(píng)定坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度，選取檢測(cè)點(diǎn)對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度進(jìn)行檢測(cè)[3]。

3 天津市陸、海坐標(biāo)系統(tǒng)一轉(zhuǎn)換

3.1 陸、?？刂凭W(wǎng)

天津陸、?？刂凭W(wǎng)統(tǒng)計(jì)如表1所示，分布如圖1所示，陸域共有各等級(jí)控制點(diǎn)248個(gè)，海域共有各等級(jí)控制點(diǎn)34個(gè)。

陸、海平面控制點(diǎn)統(tǒng)計(jì) 表1

3.2 轉(zhuǎn)換模型

常用的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型包括Bursa七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型[4]以及二維高斯平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型[5]。本研究選用理論上更加嚴(yán)密的Bursa七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行陸海坐標(biāo)系統(tǒng)一轉(zhuǎn)換。

(1)

其中，三個(gè)平移參數(shù)[dxdydz]T，三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)[ωXωYωZ]T和一個(gè)尺度參數(shù)m。

圖1 Bursa七參數(shù)轉(zhuǎn)換示意圖

3.3 重合點(diǎn)及檢測(cè)點(diǎn)選取

重合點(diǎn)選取的原則是盡量選取數(shù)量足夠的高等級(jí)、高精度且分布均勻的點(diǎn)作為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算的重合點(diǎn)。在2000國家大地坐標(biāo)系與1990年天津市任意直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換中，經(jīng)過試算，均勻選取了48個(gè)重合點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的計(jì)算。在2000國家大地坐標(biāo)系與1980西安坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算中，除選取前述的48個(gè)陸域重合點(diǎn)外，還選取了19個(gè)海域坐標(biāo)重合點(diǎn)，包括北方海區(qū)GPS控制網(wǎng)B級(jí)點(diǎn)6個(gè)以及C級(jí)點(diǎn)13個(gè)。

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算完成、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系確定后，須對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度進(jìn)行檢測(cè)，本研究在天津陸、海域一共選取均勻分布的65個(gè)重合點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度驗(yàn)證。

圖2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換重合點(diǎn)及檢測(cè)點(diǎn)分布

檢測(cè)點(diǎn)分布如圖2右中綠色圓點(diǎn)所示，65個(gè)檢驗(yàn)點(diǎn)包括陸域50個(gè)(37個(gè)GPS C級(jí)點(diǎn)和13個(gè)連續(xù)運(yùn)行基準(zhǔn)站點(diǎn))重合點(diǎn)，海域15個(gè)重合點(diǎn)(天津港附近GPS D級(jí)網(wǎng)控制點(diǎn))。

3.4 轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算

雖然陸域、海域控制點(diǎn)都有2000國家大地坐標(biāo)系及1980西安坐標(biāo)系成果，但因陸域、海域控制網(wǎng)施測(cè)時(shí)間不同，且未經(jīng)過聯(lián)合平差，其成果之間由于地表位移以及平差基準(zhǔn)不完全相同而可能存在偏差。因此，必須聯(lián)合陸域、海域控制點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算。

利用前述重合點(diǎn)和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，采用最小二乘法[6]計(jì)算出2000國家大地坐標(biāo)系與1980西安坐標(biāo)系、1990年天津市任意直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)。具體計(jì)算過程如下，首先，將重合點(diǎn)坐標(biāo)換算為空間直角坐標(biāo)；其次，使用全部的重合點(diǎn)求取轉(zhuǎn)換參數(shù)，再利用該轉(zhuǎn)換參數(shù)回代，求得已知點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算已知點(diǎn)的殘差；再次，分析殘差值大于 0.1 m點(diǎn)的可靠性，檢查點(diǎn)位和成果的正確性，重新確定重合點(diǎn)；最后，重復(fù)上述步驟，直到回代殘差到一定范圍內(nèi)為止。計(jì)算得到各重合點(diǎn)轉(zhuǎn)換殘差(平面)如圖3所示。從圖3可以看出，2000國家大地坐標(biāo)系到1980西安坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換中，在天津市東部沿海以及西部市界處，陸域重合點(diǎn)殘差較大，個(gè)別點(diǎn)如唐家河以及西北斜殘差(平面)達(dá)到了 0.3 m。2000國家大地坐標(biāo)系到1990年天津市任意直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換中，重合點(diǎn)轉(zhuǎn)換殘差(平面)小于 0.11 m，在武清西部、漢沽、大港重合點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換殘差較大。

表2統(tǒng)計(jì)了重合點(diǎn)轉(zhuǎn)換殘差絕對(duì)值在x方向、y方向、平面上的最小值、最大值、平均值以及中誤差。從表中可以看出，2000國家大地坐標(biāo)系到1980年西安坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換中，重合點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換殘差在x方向上為 0.104 m，y方向?yàn)?0.102 m，平面上為 0.146 m。2000國家大地坐標(biāo)系到1990年天津市任意直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換中，重合點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換殘差在x方向上為 0.042 m，y方向?yàn)?0.043 m，平面上為 0.060 m。

圖3 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換殘差 重合點(diǎn)殘差絕對(duì)值統(tǒng)計(jì)表 表2

圖4 重合點(diǎn)2000國家大地坐標(biāo)系與1980西安坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換殘差分布

各重合點(diǎn)殘差分布如圖4所示。從圖4可以看出，2000國家大地坐標(biāo)系到1980年西安坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換中重合點(diǎn)殘差x方向和y方向絕大多數(shù)在 ±0.1 m之間。2000國家大地坐標(biāo)系到1990年天津市任意直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換中重合點(diǎn)殘差x方向上在 ±5 cm以內(nèi)，在y方向殘差在在 ±0.11 m之內(nèi)，在平面上小于 0.11 m。

參與2000國家大地坐標(biāo)系與1980西安坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算的國家一、二等三角點(diǎn)大多數(shù)于上世紀(jì)50年代～70年代布設(shè)施測(cè)，由于我國地殼運(yùn)動(dòng)變化復(fù)雜，經(jīng)過多年，這些三角點(diǎn)點(diǎn)位發(fā)生了不同程度的變化。為了使坐標(biāo)轉(zhuǎn)換結(jié)果和1980西安坐標(biāo)系下的歷史成果進(jìn)一步符合以達(dá)到項(xiàng)目設(shè)計(jì)書中坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度優(yōu)于 10 cm的要求，同時(shí)兼顧不對(duì)坐標(biāo)系的均勻性產(chǎn)生過大的影響，本研究依據(jù)最小二乘原理，采用二次多項(xiàng)式對(duì)2000國家大地坐標(biāo)系到1980西安坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算中的重合點(diǎn)的殘差進(jìn)行了擬合，采用擬合得到的二次曲面進(jìn)行殘差分配，圖5為x方向和y方向的殘差擬合曲面。

圖5 2000國家大地坐標(biāo)系到1980年西安坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換殘差擬合

采用二次曲面進(jìn)行殘差分配后，得到2000國家大地坐標(biāo)系到1980年西安坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換殘差中誤差在x方向和y方向上分別為 0.076 cm和 0.073 cm，大大優(yōu)于不進(jìn)行殘差擬合的結(jié)果。

3.5 精度推算

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系確定后，需要對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度進(jìn)行推算[7]。

(1)V(殘差)=重合點(diǎn)已知坐標(biāo)-重合點(diǎn)轉(zhuǎn)換坐標(biāo)

(2)殘差中誤差

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度是通過求取轉(zhuǎn)換參數(shù)的重合點(diǎn)的殘差中誤差體現(xiàn)的。2000國家大地坐標(biāo)系坐標(biāo)與1980西安坐標(biāo)、1990年天津市任意直角坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度統(tǒng)計(jì)如表3所示。

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換殘差中誤差統(tǒng)計(jì)表 表3

從表3可以看出，2000國家大地坐標(biāo)系與1980西安坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換精度較差，x方向和y方向上分別為 0.071 4m和 0.068 8m，2000國家大地坐標(biāo)系到1990年天津市任意直角坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度在x方向和y方向分別為 0.041 6m和 0.042 6m，優(yōu)于2000國家大地坐標(biāo)系與1980西安坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換精度，原因是參與其轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算的重合點(diǎn)于2005年進(jìn)行過復(fù)測(cè)，成果現(xiàn)勢(shì)性較好。

3.6 外符合精度評(píng)估

確定坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系后，進(jìn)行了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度檢測(cè)。以檢測(cè)點(diǎn)通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到的坐標(biāo)與其原始坐標(biāo)的較差來檢測(cè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度。精度檢測(cè)點(diǎn)轉(zhuǎn)換后坐標(biāo)與原始坐標(biāo)較差分布如圖6所示，統(tǒng)計(jì)表如表4所示。

圖6 精度檢測(cè)點(diǎn)轉(zhuǎn)換經(jīng)轉(zhuǎn)換得到坐標(biāo)與原始坐標(biāo)較差分布

檢測(cè)點(diǎn)偏差統(tǒng)計(jì)表 表4

由表4及圖6可以看出，在2000國家大地坐標(biāo)系到1980年西安坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換中，檢測(cè)點(diǎn)偏差在x方向、y方向、平面中誤差分別為 0.061m、 0.022m、和 0.065m，在2000國家大地坐標(biāo)系到1990年天津市任意直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換中，檢測(cè)點(diǎn)偏差在x方向、y方向、平面中誤差分別為 0.005m、 0.003m、和 0.005m。

聯(lián)合坐標(biāo)轉(zhuǎn)換重合點(diǎn)殘差與精度檢測(cè)點(diǎn)偏差[8]，可以得到2000國家大地坐標(biāo)系與1980西安坐標(biāo)系、1990年天津市任意直角坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換精度空間分布如圖7所示。

從轉(zhuǎn)換精度分布圖中可以看出，2000國家大地坐標(biāo)系到1980西安坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換精度在天津西部市界(武清西部)以及天津東南沿海(包括漢沽東部、塘沽、大港)低于市內(nèi)其他區(qū)域，在天津南部近海區(qū)域轉(zhuǎn)換精度低于東部近海。2000國家大地坐標(biāo)系到1990年天津市任意直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換精度在市界處(薊縣東部、寧河?xùn)|部、漢沽東部、大港西南部、武清西南部與靜海西北部等區(qū)域)低于市內(nèi)區(qū)域。

4 結(jié) 論

本文收集了天津市陸、海各坐標(biāo)系資料及陸、海控制網(wǎng)資料，選取了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型和坐標(biāo)重合點(diǎn)，進(jìn)行了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算，確定了各坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，評(píng)定了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度，并選取檢測(cè)點(diǎn)對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換進(jìn)行了精度檢測(cè)。研究結(jié)果表明，采用本文所確定的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系進(jìn)行2000國家大地坐標(biāo)系到1980年西安坐標(biāo)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，x方向和y方向中誤差分別為 0.071 4m和 0.068 8m，2000國家大地坐標(biāo)系到坐標(biāo)1990年天津市任意直角坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，x方向和y方向中誤差分別為 0.041 6m和 0.042 6m。

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換除本文所研究的正向轉(zhuǎn)換外，還包括逆向轉(zhuǎn)換，即1980西安坐標(biāo)系、1990年天津市任意直角坐標(biāo)系到2000國家大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。反向轉(zhuǎn)換與正向轉(zhuǎn)換采用的轉(zhuǎn)換模型相同，重合點(diǎn)相同，轉(zhuǎn)換精度及其分布特性理論上也相同，本文不予贅述。

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Study on the Transformation of Coordinate System Integrating Land and Sea in Tianjin

Zhang Qi，Wang Wenxu，Zhang Zhiquan，Wang Wenjiang

(Tianjin Institute of Surveying and Mapping，Tianjin 300381，China)

This study is supported by the first batch of the national public sector special research of surveying and mapping geographic information "The study on the construction of the platform of geographic information service integrating sea and land in Tianjin”. In this paper，firstly the information of the coordinate system and the control network of sea and land of Tianjin are collected，then the coordinate transformation model and coordinate coincidence points are selected，thirdly the coordinate transformation parameters are calculated and the transformation relationship of coordinate system of Tianjin land and sea is determined，then the accuracy of the transformation is evaluated and detected，finally the unity of Tianjin land and sea coordinate system transformation has been realized.

integration of land and sea；datum of plane；coordinate transformation；transformation parameters

1672-8262(2016)05-91-05

P226.3

A

2016—04—18

張奇(1988—)，男，碩士，工程師，主要從事天津市地理信息空間基準(zhǔn)維護(hù)方面的工作。

國家測(cè)繪地理信息局2014年測(cè)繪地理信息公益性科研專項(xiàng)(201412012)