高旭東，許鳴珠，欒東雪

(石家莊鐵道大學(xué)，石家莊 050043)

?

基于Laguerre模型的永磁同步電動機電流預(yù)測函數(shù)控制

高旭東，許鳴珠，欒東雪

(石家莊鐵道大學(xué)，石家莊 050043)

設(shè)計了一種基于Laguerre模型的增量式預(yù)測函數(shù)控制器，依據(jù)硬件控制器特點對該控制算法的數(shù)學(xué)模型進行了簡化與優(yōu)化，將控制算法量化后，成功地應(yīng)用于以DSP TMS280F2812為核心的永磁同步電動機的控制平臺上。所進行的大量的實驗研究表明，將該控制算法應(yīng)用在永磁同步電動機電流控制系統(tǒng)中，整套系統(tǒng)具有了較快的響應(yīng)速度、較為平穩(wěn)的運行狀態(tài)、較強的魯棒性，在電機控制領(lǐng)域具有較高的工程應(yīng)用價值。

Laguerre模型；預(yù)測函數(shù)控制；永磁同步電動機；電流控制；算法優(yōu)化

0 引 言

現(xiàn)在預(yù)測控制已經(jīng)廣泛地應(yīng)用到工業(yè)控制的各個領(lǐng)域。它是一種以模型為基礎(chǔ)的控制算法，但是只對模型的功能有要求，對模型的形式?jīng)]有太大限制。只要模型具有預(yù)測作用，無論什么樣的形式，都可以作為預(yù)測函數(shù)的模型來使用[1-3]。

預(yù)測函數(shù)控制(以下簡稱PFC)在上個世紀末由Richalet和Kuntze[4-5]提出。它在繼承了傳統(tǒng)預(yù)測控制優(yōu)點的同時又將控制變量以結(jié)構(gòu)化的形式輸入，有效減少計算量，從而被廣泛地應(yīng)用到工業(yè)控制領(lǐng)域[6-8]。本文提出一種基于Laguerre模型的增量式預(yù)測函數(shù)控制，Laguerre模型兼有非參數(shù)化和參數(shù)化模型的優(yōu)點，所需表征系統(tǒng)特性的參數(shù)少，在線計算量小，并且模型包含了系統(tǒng)的時滯和階次信息，不需要知道系統(tǒng)的確定模型，能有效避免模型結(jié)構(gòu)失配問題，具有較強的魯棒性[9-11]。

永磁同步電動機電流控制的目標(biāo)是使電機的電流可以快速穩(wěn)定地跟蹤設(shè)定值變化[12]。傳統(tǒng)的永磁同步電動機控制對電機的交、直軸電流分別進行控制，簡化了控制過程，提高了控制精度[13]。在本文中，將基于Laguerre函數(shù)模型的預(yù)測函數(shù)控制算法應(yīng)用于永磁同步電動機的電流控制系統(tǒng)中，可以根據(jù)系統(tǒng)反饋的參數(shù)來自動辨識與逼近出永磁同步電動機電流環(huán)的模型，并不需要提前分析建立出固定的數(shù)學(xué)模型[9，14]。但是，這種方法在線辨識參數(shù)的計算量比較大，作者為了實現(xiàn)該控制算法在永磁同步電動機數(shù)字控制系統(tǒng)中應(yīng)用，根據(jù)控制芯片的特性以及控制效果的要求改進了預(yù)測函數(shù)控制算法，將位置式控制量改為了增量式[15]，形成了增量型自適應(yīng)預(yù)測函數(shù)控制，同時提出了一些參數(shù)優(yōu)化方法，降低運算量的同時也減小了系統(tǒng)誤差。通過大量實驗驗證，基于Laguerre模型的增量式預(yù)測函數(shù)控制器能夠為交流永磁同步電動機的電流環(huán)提供高性能的控制效果。

1 Laguerre函數(shù)系統(tǒng)模型

Laguerre函數(shù)在L2(0,∞)空間是完全正交的，可以很好地逼近線性和非線性動態(tài)系統(tǒng)[9]。連續(xù)型Laguerre函數(shù)定義：

(1)

其通過拉氏變換為如下有理傳遞函數(shù)：

(2)

如果取N階Laguerre截斷級數(shù)來近似系統(tǒng)可得：

(3)

對兩邊進行拉普拉斯變換，可以得到系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系：

(4)

將Laguerre函數(shù)離散化，離散化后的系統(tǒng)模型可以表示為如下狀態(tài)空間方程的形式：

(5)

式中：L(k)為狀態(tài)向量；u(k)為系統(tǒng)模型在k時刻的輸入量；ym(k) 表示為系統(tǒng)模型在k時刻的輸出量；系數(shù)矩陣A、B均由Laguerre模型計算得出，其表示意義可見文獻[10-11]；系數(shù)向量C與系統(tǒng)反饋輸出具有相關(guān)性，其值可以通過最小二乘辨識算法在線計算獲得[9]。

2 基于Laguerre模型的預(yù)測函數(shù)控制

預(yù)測函數(shù)控制的特點是先將輸入的控制量參數(shù)進行結(jié)構(gòu)化處理，把事先設(shè)定的基函數(shù)ubj的線性組合之和定為控制量[10]，即：

(6)

式中：ubj(i)是基函數(shù)在第k+i采樣周期的取值；nb是基函數(shù)個數(shù)；μj(k)是對應(yīng)基函數(shù)的線性加權(quán)系數(shù)。一般情況，取階躍及斜坡函數(shù)來構(gòu)造基函數(shù)。

(7)

依據(jù)式(5)和式(7)可得未來k+i時刻的系統(tǒng)模型預(yù)測輸出：

(8)

在實際應(yīng)用中，預(yù)測控制模型的輸出值與控制對象輸出反饋值之間會存在預(yù)測誤差，對預(yù)測輸出的優(yōu)化時域誤差進行補償，可提高控制精度，預(yù)測誤差：

(9)

PFC一般采用二次型性能指標(biāo)計算未來控制量u(k)：

(10)

式中：[H1,H2]是優(yōu)化點范圍。yr(k+i)是經(jīng)過多步預(yù)測得出的k+i時刻的參考軌跡，一般取值：

(11)

其中：α=exp(-Ts/Tr)；Ts是采樣周期；Tr是參考軌跡響應(yīng)時間；ω(k)是設(shè)定輸入值；y(k)是過程輸出值。

(12)

式中參數(shù)變量見文獻[10]，可得當(dāng)前控制量：

(13)

由式(12)可知，只有優(yōu)化控制參數(shù)保證H1大于模型未知時滯數(shù)，H2將模型的動態(tài)特性表現(xiàn)出來才可以保證加權(quán)系數(shù)μ1(k)的存在。

在預(yù)測控制模型中的優(yōu)化時域以及采樣周期等參數(shù)確定后，狀態(tài)向量L(k)的值可由系統(tǒng)控制輸入量u(k)與系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程計算得到[10]。因此可求得模型輸出ym(k)：

ym(k)=CL(k)

C可以通過帶遺忘因子的最小二乘法在線辨識獲得：

(14)

基于Laguerre函數(shù)的預(yù)測函數(shù)控制算法結(jié)構(gòu)主要是由預(yù)測函數(shù)模型、反饋矯正、滾動優(yōu)化及參數(shù)辨識三部分組成，其控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。預(yù)測模型根據(jù)控制量狀態(tài)對系統(tǒng)輸出進行預(yù)測，并根據(jù)系統(tǒng)的反饋值和設(shè)定值進行滾動優(yōu)化和參數(shù)辨識，實現(xiàn)了受控對象的多步預(yù)測控制。

圖1 基于Laguerre模型預(yù)測函數(shù)控制結(jié)構(gòu)框圖

3 實驗平臺描述

為了驗證本文所提預(yù)測控制算法可以有效地對電流環(huán)進行控制，編寫相應(yīng)程序?qū)⑸鲜龇椒ㄔ谟来磐诫妱訖C控制系統(tǒng)上進行實驗。建立了以TI公司研發(fā)的DSP TMS320F2812定點計算的運動控制芯片為核心的永磁同步電動機數(shù)字伺服系統(tǒng)[16]，其時鐘頻率為150 MHz，系統(tǒng)的控制周期為50 μs。驅(qū)動系統(tǒng)是由IGBT搭建的橋型電路，控制系統(tǒng)產(chǎn)生的SVPWM信號經(jīng)過線性驅(qū)動后輸出給驅(qū)動系統(tǒng)，再由驅(qū)動系統(tǒng)將信號輸送給永磁同步電動機。采用的永磁同步電動機參數(shù)如下：200 W，36 V輸入，額定電流7.5 A，輸出轉(zhuǎn)矩0.637 N·m，磁極對數(shù)為4，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量J=0.189×104 kg·m2，線電感0.9 mH，線電阻0.33 Ω。永磁同步電動機采用的控制驅(qū)動方式為電壓空間矢量控制，控制器軟件設(shè)計采用的是C語言，所用的開發(fā)環(huán)境為CCS5.5，同時該開發(fā)環(huán)境可實時監(jiān)測當(dāng)前系統(tǒng)內(nèi)各個變量的變化曲線，其程序結(jié)構(gòu)控制方式如圖2所示。

圖2 永磁同步電動機程序結(jié)構(gòu)控制方式

4 基于實驗平臺的算法優(yōu)化

從控制意義上說，預(yù)測函數(shù)控制是一種實時的優(yōu)化算法，它可以實現(xiàn)減小開關(guān)損耗、降低開關(guān)頻率、減小諧波損耗等優(yōu)化目標(biāo)[17]。對于目前的工業(yè)控制器來說，由于預(yù)測函數(shù)模型的數(shù)據(jù)動態(tài)變化范圍大，在線辨識運算要求的實時性較高，運算精度和速度都不能達到理想狀態(tài)。因此需要對控制函數(shù)模型的數(shù)據(jù)和結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。

4.1 控制算法的數(shù)據(jù)參數(shù)優(yōu)化

本文使用的控制器為TI公司生產(chǎn)的定點運算控制器，由上文可知，基于Laguerre模型的預(yù)測函數(shù)控制的系數(shù)矩陣和控制量輸出均為浮點型數(shù)據(jù)，需將控制系統(tǒng)中的參數(shù)轉(zhuǎn)換為IQ整數(shù)格式進行運算。在實驗過程中監(jiān)測的數(shù)據(jù)顯示，預(yù)測函數(shù)模型在進行計算尤其是進行參數(shù)辨識時數(shù)據(jù)動態(tài)范圍變化非常大，導(dǎo)致IQ格式數(shù)據(jù)精度不足或數(shù)據(jù)溢出。將所有數(shù)據(jù)改為浮點型運算，雖然導(dǎo)致運算的周期變大，但運算精度能夠保證。為了減輕DSP的運算負擔(dān)還將系統(tǒng)內(nèi)的一些無需優(yōu)化的固定參數(shù)做了離線計算后直接寫進了程序中。

在實驗初期考慮到DSP數(shù)據(jù)的存儲量和運算能力，作者選用的系數(shù)矩陣階數(shù)為4階，在軟件CCS中仿真監(jiān)測發(fā)現(xiàn)使用4階矩陣完成一個算法周期為控制周期的5～10倍，無法滿足系統(tǒng)高速實時性的要求。由式(8)可知，除系數(shù)矩陣階數(shù)對模型輸出有影響外，系統(tǒng)的優(yōu)化時域[H1,H2]對模型的數(shù)據(jù)影響也很大。為了解決計算速度的問題，將控制系統(tǒng)模型系數(shù)簡化為固定常數(shù)，同時擴大系統(tǒng)的優(yōu)化時域來彌補系數(shù)矩陣因降階產(chǎn)生的誤差。經(jīng)過實驗，該優(yōu)化方法大大地提高了運算速度，在控制精度上也能夠滿足要求。

4.2 控制算法控制方式優(yōu)化

預(yù)測函數(shù)控制模型在初始啟動時，由于模型沒有經(jīng)過辨識，誤差較大，造成輸出的控制量出現(xiàn)超調(diào)，會導(dǎo)致永磁同步電動機出現(xiàn)運行卡頓、堵轉(zhuǎn)甚至過載的狀態(tài)，容易產(chǎn)生事故。因此需要針對目前控制算法的控制方式進行優(yōu)化。

對于q軸電流控制，圖3為給系統(tǒng)輸入正向階躍輸入，經(jīng)過控制系統(tǒng)采集運算后，系統(tǒng)對q軸控制量以占空比形式輸出給SVPWM控制模塊(橫軸為時間；縱軸為q軸控制量占空比輸出，負值代表電機反轉(zhuǎn))，由圖可知系統(tǒng)輸出產(chǎn)生了負向沖擊，并且從實驗效果來看，永磁同步電動機出現(xiàn)了堵轉(zhuǎn)過載報警的現(xiàn)象。在文獻[9-10]中均有對Laguerre模型的預(yù)測函數(shù)控制算法的優(yōu)化，根據(jù)離散時間系統(tǒng)Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)，給系統(tǒng)的控制率先乘一個相應(yīng)的衰減因子β再送出給控制對象，并且在線通過混沌優(yōu)化算法[9]或遺傳優(yōu)化算法[10]篩選出最優(yōu)β值，最后得到了非常滿意的控制效果。本文對上述優(yōu)化算法進行了大量實驗，發(fā)現(xiàn)上述在線優(yōu)化算法造成DSP的運算負擔(dān)加重，系統(tǒng)的實時控制能力嚴重下降，最優(yōu)結(jié)果失去了實時性，無法滿足永磁同步電動機正常運行的需求。

圖3 未優(yōu)化時q軸控制量占空比輸出

考慮到本實驗平臺選用的DSP控制器處理數(shù)據(jù)的速度和能力，本著盡量減少運算量提高運算速度和控制精度的原則，將式(5)的狀態(tài)空間方程改為增量型控制，將控制增量加入到預(yù)測函數(shù)模型中。則基于Laguerre模型的增量型預(yù)測函數(shù)控制算法模型如下：

(15)

式中：ΔL(k)=L(k)-L(k-1)；Δu(k)=u(k)-u(k-1)。由此可得：

(16)

由式(15)可知，在式(13)進行控制量計算時需記錄上一次的結(jié)果和本周期計算的結(jié)果，通過作差將結(jié)果輸入給預(yù)測模型，從而實現(xiàn)了預(yù)測函數(shù)控制結(jié)構(gòu)各模塊之間的銜接。通過將算法進行以上改進后，可以控制電機平穩(wěn)運行，本改進算法對q軸的控制量占空比優(yōu)化效果如圖4所示。

圖4 算法優(yōu)化后q軸控制量占空比輸出

(17)

既減輕DSP的運算負擔(dān)，提高了整套系統(tǒng)的運算速度，又抑制了d軸控制量因數(shù)量級較小產(chǎn)生的運算誤差，提高了d軸電流的控制精度，其控制量占空比輸出如圖5所示。

圖5 算法優(yōu)化后d軸控制量占空比輸出

5 實驗結(jié)果分析

本文利用基于Laguerre模型的增量式預(yù)測函數(shù)控制算法對永磁同步電動機的電流進行控制，實現(xiàn)電機的平穩(wěn)調(diào)速。首先設(shè)定實驗中系統(tǒng)參數(shù)為H1=4，H2=18，p=1.1，預(yù)測控制參數(shù)反饋增益h=0.9，柔化因子α=0.8，遺忘因子=0.99。為了減輕DSP的運算負擔(dān)，將整個控制系統(tǒng)中不需要辨識的參數(shù)均通過離線計算，得到的計算結(jié)果直接寫入了控制系統(tǒng)的程序中。

首先設(shè)定實驗條件為空載1 500r/min階躍啟動，電機速度響應(yīng)曲線如圖6所示，可以看到優(yōu)化算法對階躍信號響應(yīng)迅速平穩(wěn)，到達設(shè)定值后電機運行穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為零。其次，為了驗證永磁同步電動機面臨速度突變時系統(tǒng)的響應(yīng)狀態(tài)，在靜止?fàn)顟B(tài)給系統(tǒng)輸入一個1 200r/min反轉(zhuǎn)階躍信號，等待電機運行穩(wěn)定后，再給系統(tǒng)一個正向1 200r/min的輸入信號，最后等待電機運行平穩(wěn)后再讓電機停止運行。其速度響應(yīng)曲線如圖7所示，從圖中可看出該控制系統(tǒng)對于速度突變信號響應(yīng)迅速平穩(wěn)，速度過渡平滑無抖動，無超調(diào)，不會對電機和硬件驅(qū)動系統(tǒng)產(chǎn)生過載和沖擊。

圖6 基于Laguerre模型預(yù)測函數(shù)控制速度階躍響應(yīng)圖

圖7 輸入信號突變的速度響應(yīng)曲線

6 結(jié) 語

本文根據(jù)永磁同步電動機數(shù)字調(diào)速系統(tǒng)的特點，提出基于Laguerre模型的預(yù)測函數(shù)控制算法，并將其應(yīng)用在電機調(diào)速系統(tǒng)的電流控制環(huán)中。并針對實驗系統(tǒng)硬件特性進行了簡化與優(yōu)化，實現(xiàn)了永磁同步電動機的高性能控制，提高了系統(tǒng)的魯棒性。本文所提控制算法不需要建立被控對象的具體數(shù)學(xué)模型，而是通在線辨識來調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)參數(shù)，從而讓預(yù)測模型可以逼近系統(tǒng)模型。這種方法拓寬了該控制算法的適用范圍，適用于多種電機控制，具有較高的實用價值。

[1] 丁寶蒼．預(yù)測控制的理論與方法[M].北京：機械工業(yè)出版社,2008：3.[2] 席裕庚.預(yù)測控制[M].北京:國防工業(yè)出版社,1993.

[3] 舒迪前.預(yù)測控制系統(tǒng)及其應(yīng)用[M].北京:機械工業(yè)出版社,1996.

[4]RICHALETJ,ARBERC.Predictivefunctionalcontrol:Applicationtofastandaccuraterobots[C]//Proceedingsofthe10thIFACWorldCongress.Munich,1987:251-258.

[5]KUNTZEHB,JACUBASCHA.Ontheapplicationofanewmethodforfastandrobust[C]//1988IEEEIntConfonRoboticsandAutomation.Leqacv,1988:1574-1580.

[6] 苗敬利,李華德,胡廣大,等.感應(yīng)電機最大轉(zhuǎn)矩電流比的預(yù)測函數(shù)控制[J].控制與決策,2010,25(2):218-222.

[7]PANHH,SUHY,HUJB,etal.Predictivefunctionalcontrolanditsapplicationinmissilecontrolsystem[J].FireControl&CommandControl,2000,25(2):56-60.

[8]VIVASA,POIGNETP.Predictivefunctionalcontrolofaparallelrobot[J].ControlEngineeringPractice,2005,13(7) :863-874.

[9] 許鳴珠，劉賀平，李曉理，等．過熱汽溫的穩(wěn)定自適應(yīng)預(yù)函數(shù)控制[J]．中國電機工程學(xué)報，2007，27(11)：88-92．

[10] 許鳴珠,劉賀平,王允建.基于Laguerre模型的預(yù)測函數(shù)控制及其穩(wěn)定性分析[J].控制與決策,2008,23(5):515-519.

[11] 李嗣福，劉勇．一種基于Laguerre函數(shù)模型的預(yù)測控制算法[J]．中國科技大學(xué)學(xué)報，1999，29(3)：281-288．

[12] 牛里,楊明,劉可述,等.永磁同步電機電流預(yù)測控制算法[J].中國電機工程學(xué)報,2012,32(6):131-137.

[13] 王偉華,肖曦,丁有爽.永磁同步電機改進電流預(yù)測控制[J].電工技術(shù)學(xué)報,2013,28(3):50-55.

[14] 劉賀平,張?zhí)m玲,孫一康.基于多層局部回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多變量非線性系統(tǒng)預(yù)測控制[J].控制理論與應(yīng)用,2001,18(2):298.

[15] 姚偉,孫海順,文勁宇,等.基于Laguerre模型的過熱汽溫自適應(yīng)預(yù)測PI控制系統(tǒng)[J].中國電機工程學(xué)報,2012,32(5):119-125.

[16] 紀科輝,沈建新.采用擾動轉(zhuǎn)矩觀測器的低速電機伺服系統(tǒng)[J].中國電機工程學(xué)報,2012,32(15):100-106，109.

[17] 李永東.交流電機數(shù)字控制系統(tǒng)[M].2版.北京:機械工業(yè)出版社,2014.

Current Prediction Functional Control of PMSM Based on Laguerre Model

GAOXu-dong，XUMing-zhu，LUANDong-xue

(Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang 050043,China)

An incremental predictive functional controller based on Laguerre model was designed. The mathematical model of the control algorithm was simplified and optimized according to the characteristics of hardware controller. The control algorithm was successfully applied to the permanent magnet synchronous motor control platform with DSP TMS280F2812 as the core after quantizing. A large number of experimental studies show that the proposed control algorithm, applied in the permanent magnet synchronous motor current control system, can make the whole system achieve fast response speed, stable running state and strong robustness. It has higher value of engineering application in the motor control field.

Laguerre model; predictive functional controller (PFC); permanent magnet synchronous motor (PMSM); current control; algorithm optimization

2015-09-28

國家自然科學(xué)基金面上項目(11372198)；河北省教育廳科學(xué)技術(shù)重點項目(Z9900451)

TM351

A

1004-7018(2016)06-0055-04

高旭東(1990-)，男，碩士，研究方向為永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計、機電系統(tǒng)控制及自動化。