柳 瑞，張 馳，沈林勇，趙 飛，董 良，李 榮

(1.上海大學(xué)，上海 200072；2.中國科學(xué)院 寧波工業(yè)技術(shù)研究院，寧波 315201)

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直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)精確自動(dòng)建模方法研究

柳 瑞1,2，張 馳2，沈林勇1，趙 飛2，董 良1,2，李 榮2

(1.上海大學(xué)，上海 200072；2.中國科學(xué)院 寧波工業(yè)技術(shù)研究院，寧波 315201)

永磁同步直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)具有復(fù)雜耦合性、部件參數(shù)測(cè)量難度大、不確定等特點(diǎn)，使理論與真實(shí)模型存在差異。頻域特性直觀反映系統(tǒng)的響應(yīng)和運(yùn)動(dòng)性能，快速自動(dòng)頻域模型辨識(shí)具有重要意義。在dSPACE/MATLAB實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上產(chǎn)生正弦掃頻信號(hào)，簡(jiǎn)便靈活。對(duì)比對(duì)數(shù)掃頻實(shí)驗(yàn)與穩(wěn)態(tài)步進(jìn)逐點(diǎn)掃描實(shí)驗(yàn)曲線，結(jié)果表明對(duì)數(shù)掃頻可以快速精確地獲得頻域特性。采用最小二乘綜合零極點(diǎn)自動(dòng)優(yōu)化配置的方法擬合模型，實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確建模。

永磁同步直線電動(dòng)機(jī)；正弦掃頻；頻域特性；自動(dòng)建模

0 引 言

目前，永磁同步直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)在精密機(jī)床、電子制造等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。伺服系統(tǒng)的控制性能決定著系統(tǒng)加工性能和效率[1]，為提高伺服系統(tǒng)控制性能就需要明確被控對(duì)象精確模型。磁場(chǎng)矢量控制實(shí)現(xiàn)電流穩(wěn)態(tài)解耦，基于矢量控制建立永磁同步直線電動(dòng)機(jī)模型是常用建模方法[2]，然而永磁同步直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)具有復(fù)雜耦合性和各部件參數(shù)測(cè)量難度大、不精確等特點(diǎn)，基于理論模型與真實(shí)模型具有一定差異[3]。因此，通過系統(tǒng)響應(yīng)辨識(shí)方法，獲得實(shí)際系統(tǒng)模型具有現(xiàn)實(shí)意義，是進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)良好控制性能的基礎(chǔ)[4-8]。

在工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域中(如振動(dòng)分析和伺服系統(tǒng)辨識(shí))常采用頻率辨識(shí)的方法，直接辨識(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。實(shí)驗(yàn)室中常用正弦激勵(lì)、隨機(jī)激勵(lì)和錘擊法測(cè)量系統(tǒng)頻響函數(shù)，正弦激勵(lì)常用于航天航空模型的測(cè)試，具有相當(dāng)可靠性[9]。

正弦掃頻試驗(yàn)有正弦逐點(diǎn)掃描試驗(yàn)和瞬時(shí)頻率變化掃頻試驗(yàn)。前者是一種穩(wěn)態(tài)正弦掃頻，需滿足系統(tǒng)在每一個(gè)頻率點(diǎn)處都進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，充分暴露系統(tǒng)特性，得到非常高精度的頻響函數(shù)，但每次改變頻率后需等待系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)結(jié)束，比較耗時(shí)，并且較長(zhǎng)時(shí)間的振動(dòng)對(duì)系統(tǒng)容易造成損壞。

近幾年隨硬件發(fā)展，瞬時(shí)頻率變化掃頻試驗(yàn)得以發(fā)展，如Chirp信號(hào)掃頻[10]和正弦掃頻，縮短了掃頻試驗(yàn)時(shí)間，并可以更加真實(shí)地模擬產(chǎn)品的工作環(huán)境[11]。Gloth[12]對(duì)逐點(diǎn)正弦激勵(lì)、多點(diǎn)組合正弦激勵(lì)、隨機(jī)激勵(lì)和掃頻激勵(lì)進(jìn)行研究，使用慢掃頻信號(hào)作為激勵(lì)，既提供較大的推動(dòng)力，又節(jié)省測(cè)試時(shí)間。文獻(xiàn)[13]中通過設(shè)計(jì)正弦掃頻的產(chǎn)生和綜合分析，解決掃頻信號(hào)的非穩(wěn)態(tài)問題。針對(duì)直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)非線性、小阻尼特性，合理選擇掃頻激勵(lì)信號(hào)可提高系統(tǒng)辨識(shí)精度和節(jié)約測(cè)試時(shí)間[14]。

本文首先分析正弦掃頻頻域特性的測(cè)試原理，基于dSPACE/MATLAB半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)掃頻信號(hào)的生成和數(shù)據(jù)采樣、處理，可替代價(jià)格昂貴的傳統(tǒng)的頻率特性測(cè)試儀和信號(hào)發(fā)生器，具有簡(jiǎn)便靈活、節(jié)約成本的優(yōu)點(diǎn)。對(duì)于高速電機(jī)輕阻尼結(jié)構(gòu)，研究掃頻速率對(duì)系統(tǒng)的影響，用來選擇最佳掃頻速率；并進(jìn)行正弦步進(jìn)逐點(diǎn)掃頻實(shí)驗(yàn)，對(duì)比驗(yàn)證正弦掃頻測(cè)試系統(tǒng)頻域特性的可靠性和快速性。采用最小二乘及零極點(diǎn)自動(dòng)優(yōu)化配置的模型擬合方法，實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確建模。

1 正弦掃頻激勵(lì)頻域特性測(cè)試原理

永磁同步直線電動(dòng)機(jī)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)由運(yùn)動(dòng)控制器、驅(qū)動(dòng)器、直線電動(dòng)機(jī)、線性導(dǎo)軌、直線光柵、工作臺(tái)等部件組成?；赿SPACE/MATLAB控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)產(chǎn)生測(cè)試信號(hào)，編程方便，實(shí)時(shí)采集數(shù)據(jù)，可替代價(jià)格昂貴的傳統(tǒng)的頻率特性測(cè)試儀和信號(hào)發(fā)生器，便捷靈活，節(jié)約成本[15-17]。該系統(tǒng)模型辨識(shí)原理框圖如圖1所示，DS1103單板I/O模塊DAC端口輸出掃頻激勵(lì)信號(hào)，編碼器端口連接電機(jī)位置光柵端口。ControlDesk實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)測(cè)試界面，進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集和記錄，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB中進(jìn)行處理、分析和自動(dòng)模型擬合，快速得到系統(tǒng)較精確數(shù)學(xué)模型。實(shí)際的辨識(shí)對(duì)象包括直線電動(dòng)機(jī)、驅(qū)動(dòng)器(電流環(huán)控制、濾波等)等，驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部采用PI控制。

圖1 永磁同步直線電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)模型辨識(shí)原理框圖

1.1 正弦掃頻信號(hào)

正弦掃頻函數(shù)精確表達(dá)式：

(1)

式中：A(t)為幅值，一般為常數(shù)；φ0為初相位。根據(jù)頻率的變化規(guī)律，可分為線性掃頻和對(duì)數(shù)掃頻。對(duì)比對(duì)數(shù)掃頻與線性掃頻頻率變化特性，在低頻時(shí)對(duì)數(shù)掃頻頻率變化較慢，頻率間隔較小，更適合掃頻實(shí)驗(yàn)。對(duì)數(shù)掃頻頻率表達(dá)式:

(2)

式中：f0為起始頻率；r為掃頻速率,表示每分鐘r個(gè)倍頻程(oct/min)。 c和φ0組成新相位值，對(duì)數(shù)掃頻函數(shù)精確表達(dá)式：

(3)

基于以上推導(dǎo)，該信號(hào)在dSPACE/MATLAB控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上通過編輯Simulink程序?qū)崿F(xiàn)。對(duì)數(shù)頻率變化在掃頻速率較低時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)頻譜可認(rèn)為單一譜線。針對(duì)實(shí)驗(yàn)選用的掃頻速率，對(duì)數(shù)掃頻信號(hào)25Hz處相鄰兩周期頻率分別為25.368Hz和25.381Hz，前后周期頻率相差甚小，可認(rèn)為頻率連續(xù)變化。

1.2 數(shù)據(jù)相關(guān)分析

實(shí)驗(yàn)采集得到的數(shù)據(jù)是時(shí)域數(shù)據(jù)，需將數(shù)據(jù)變換為頻域數(shù)據(jù)。由于FFT分析整周期信號(hào)無泄漏，針對(duì)慢掃頻信號(hào)頻率連續(xù)變化，計(jì)算方便[18]。相關(guān)分析抑制噪聲效果很好，步進(jìn)逐點(diǎn)掃頻用相關(guān)分析法可提高辨識(shí)精度[19]。

首先需要對(duì)時(shí)域測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，數(shù)據(jù)預(yù)處理主要包括對(duì)高頻噪聲的濾波、粗大誤差的剔除和穩(wěn)態(tài)截取。由于速度信號(hào)是由位置值微分得到，慢掃頻信號(hào)中主要存在差分時(shí)的高頻噪聲，對(duì)時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行滑動(dòng)平均濾波效果較好，計(jì)算簡(jiǎn)便。步進(jìn)逐點(diǎn)掃頻需得到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，當(dāng)存在某些異常和響應(yīng)非穩(wěn)定時(shí)的數(shù)據(jù)需要剔除。對(duì)預(yù)處理后數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT譜分析和相關(guān)分析，F(xiàn)FT譜分析利用MATLAB計(jì)算簡(jiǎn)單方便；相關(guān)分析在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)原理如下。

設(shè)頻率為f0的單位輸入信號(hào)xi(t)，采集信號(hào)長(zhǎng)度為N，采樣間隔為Δt，待辨識(shí)系統(tǒng)響應(yīng)：

(4)

式中：Af0為待識(shí)別信號(hào)幅值，φf0表示相位。分別計(jì)算yi(t)與單位信號(hào)sin(2πf0·iΔt)和cos(2πf0·iΔt)的相關(guān)函數(shù)：

(5)

由此得到正弦函數(shù)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值和相位，即待辨識(shí)系統(tǒng)的幅相特性分別：

(6)

2 快速自動(dòng)建模方法

由于該測(cè)試系統(tǒng)采用速度環(huán)開環(huán)系統(tǒng)，在低頻段呈近似線性特性，利用最小二乘方法擬合模型，計(jì)算簡(jiǎn)便可靠。隨著ω的增大，使得最小二乘擬合B(jω)增大，擬合誤差增加[20]，故在中高頻段通過獲取頻率曲線零極點(diǎn)并調(diào)整模態(tài)參數(shù)進(jìn)行曲線擬合，即在頻率特性曲線峰值處設(shè)置阻尼合適的極點(diǎn)，在波谷處設(shè)置相應(yīng)零點(diǎn)，分別進(jìn)行配置。對(duì)于更高頻段，受各種不確定性影響較大，采用適當(dāng)增益覆蓋曲線，便可得到整個(gè)頻段精確模型，同時(shí)含有未建模動(dòng)態(tài)不確定性的模型，便于魯棒控制設(shè)計(jì)，提高系統(tǒng)魯棒性。

2.1自動(dòng)查找系統(tǒng)零極點(diǎn)

由于在不同頻段采用不同的建模方法，因此，需要合理劃分低高頻率段，并確定系統(tǒng)的零極點(diǎn)。在頻率特性中含頻率、增益和相位信息，通過對(duì)增益數(shù)據(jù)列的迭代比較找出曲線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即曲線極值點(diǎn)，同時(shí)也可能是系統(tǒng)零極點(diǎn)?？紤]模態(tài)組合及測(cè)試誤差，曲線不是嚴(yán)格意義上的單調(diào)光滑曲線，存在許多毛刺，增加了查找正確零極點(diǎn)的難度。

圖2 確定曲線極大點(diǎn)原理框圖

設(shè)置增益分辨率ΔMag已消除曲線毛刺的影響，其中以極大值點(diǎn)為例，自動(dòng)查找程序原理如圖2所示。為得到系統(tǒng)主要零極點(diǎn)，設(shè)頻率分辨率ΔFreq范圍內(nèi)含有兩個(gè)或多個(gè)相鄰極大(或極小)點(diǎn)時(shí)，取極值最大(或最小)的一個(gè)作為系統(tǒng)零極點(diǎn)記錄保存。該系統(tǒng)零極點(diǎn)如圖 3所示，最終取頻率最小的極點(diǎn)(或零點(diǎn))的頻率作為低頻率段臨界頻率。

圖3 自動(dòng)查找系統(tǒng)零極點(diǎn)

2.2 低頻段最小二乘擬合

最小二乘計(jì)算簡(jiǎn)便可靠，設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

(7)

在任意某個(gè)頻率點(diǎn)處，極小化誤差目標(biāo)函數(shù)：

(8)

可得到擬合參數(shù)：

(9)

圖4為對(duì)頻率特性低頻段擬合。可見低頻段擬合精度較高。

圖4 低頻段模型

2.3 中高頻段零極點(diǎn)配置自動(dòng)建模

快速自動(dòng)擬合曲線實(shí)現(xiàn)原理圖如圖5所示，通過自動(dòng)求取合適的阻尼比ξ，使該頻率段曲線的擬合誤差小于很小的正常數(shù)，即確保擬合誤差在一定范圍內(nèi)。

圖5 配置零極點(diǎn)的自動(dòng)擬合原理圖

當(dāng)ωn確定時(shí)，阻尼比ξ的大小決定著幅值增益，ξ越大幅值增益越小。依據(jù)此規(guī)律，以Δξ為其分辨率來改變?chǔ)蔚拇笮?，直到擬合誤差滿足要求。實(shí)驗(yàn)中各零極點(diǎn)頻率值和阻尼比值如表1所示。頻率值為圖3中得到的各個(gè)零極點(diǎn)的頻率，阻尼比為自動(dòng)擬合值。

表1 系統(tǒng)調(diào)整后各點(diǎn)的阻尼比

3 實(shí) 驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)選用辨識(shí)對(duì)象為自主研發(fā)的XY平臺(tái)的X軸永磁同步直線電動(dòng)機(jī)和CopleyXenus型驅(qū)動(dòng)器，Copley驅(qū)動(dòng)器設(shè)置為電流環(huán)差分模擬輸入模式，設(shè)計(jì)電機(jī)參數(shù)和驅(qū)動(dòng)器參數(shù)設(shè)置如表2所示，位置傳感器為美國MicroE的MercuryⅡ型直線光柵尺。整體實(shí)驗(yàn)裝置如圖 6所示。

系統(tǒng)頻率特性直觀反映系統(tǒng)的響應(yīng)速度、精度和運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性。為直觀顯示系統(tǒng)理論模型與實(shí)際模型的差異，建立經(jīng)典控制方法的理論模型。根據(jù)矢量控制的基本原理，對(duì)永磁同步直線電動(dòng)機(jī)的電壓方程、電磁推力方程和機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)化得到理論數(shù)學(xué)模型，仿真其頻域特性如圖7虛線所示。圖7實(shí)線為實(shí)驗(yàn)得到系統(tǒng)頻域特性，存在振動(dòng)模態(tài)，經(jīng)分析，中頻段主要振動(dòng)是有機(jī)械支撐結(jié)構(gòu)引起；中高頻段引起振動(dòng)原因較為復(fù)雜。可見，理論模型不能反映實(shí)際驅(qū)動(dòng)器部件特性和動(dòng)子(或工作臺(tái))支撐結(jié)構(gòu)的機(jī)械特性，故實(shí)際系統(tǒng)辨識(shí)很有必要，具有現(xiàn)實(shí)意義，是控制器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。

圖6 基于ds1103的參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)臺(tái)

參數(shù)值參數(shù)值電阻R/Ω6.6分辨率Re/μm0.4電感L/mH4.5極距p/mm36力常數(shù)Ka/N/Apk52.538行程L/mm80動(dòng)子質(zhì)量mo/kg0.65電流環(huán)Kpc957反電勢(shì)常數(shù)KB/(V·m·s-1)60.7電流環(huán)Kic346運(yùn)動(dòng)質(zhì)量M/kg5.8變換比Ka/(A·V-1)20

圖7 系統(tǒng)理論模型和實(shí)際模型頻域特性

在對(duì)數(shù)掃頻試驗(yàn)中，掃頻速率過大使得系統(tǒng)響應(yīng)幅頻特性峰值降低；速率過小時(shí)，由于速度信號(hào)是通過位置差分得到，使得測(cè)量噪聲較大，會(huì)降低系統(tǒng)信噪比。選用不同的頻率變化速率進(jìn)行測(cè)試，綜合評(píng)比峰值幅值和高頻噪聲影響，最終確定合適激勵(lì)信號(hào)頻率變化速率為1.32 oct/min，分別對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行正弦掃頻和步進(jìn)穩(wěn)態(tài)掃頻實(shí)驗(yàn)。系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖 8所示，虛線是正弦穩(wěn)態(tài)激勵(lì)下的測(cè)試結(jié)果，由于系統(tǒng)響應(yīng)在穩(wěn)定條件下測(cè)得，可作為實(shí)際系統(tǒng)理想頻率曲線；實(shí)線是對(duì)數(shù)掃頻激勵(lì)下測(cè)得的頻域特性。對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果，永磁同步直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)正弦掃頻激勵(lì)方法具有相當(dāng)可靠性和高效性。該伺服系統(tǒng)一階共振頻率在465 Hz附近。

圖8 實(shí)際系統(tǒng)掃頻激勵(lì)和步進(jìn)穩(wěn)態(tài)激勵(lì)下頻率特性

對(duì)掃頻激勵(lì)頻率特性曲線使用最小二乘綜合自動(dòng)零極點(diǎn)配置進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖 9所示，低頻段幅頻特性盡量貼近實(shí)際曲線，絕對(duì)誤差<0.5 dB，中高頻段擬合模型的幅值頻率特性曲線高于實(shí)際曲線，這樣控制器設(shè)計(jì)時(shí)，就會(huì)加強(qiáng)對(duì)該頻率振動(dòng)的抑制，提高系統(tǒng)的魯棒性；零極點(diǎn)處擬合絕對(duì)誤差在3 dB左右，保證足夠的幅值裕量的同時(shí)減小模型的相位損失。擬合模型與實(shí)際模型的誤差符合建模要求。由于實(shí)際系統(tǒng)具有一定延時(shí)，為方便控制器設(shè)計(jì)，綜合低頻段與中高頻段模型，得到8階的系統(tǒng)模型傳遞函數(shù)表達(dá)式如式(9)，實(shí)現(xiàn)快速建模。

Gsys=(-13s7+1.202×105s6-4.077×108s5+

4.847×1012s4-2.542×1015s3+

4.542×1019s2-3.27×1021s+

1.227×1026)/(s8+1.122×104s7+

5.834×107s6+4.867×1011s5+

7.516×1014s4+5.104×1018s3+

2.764×1021s2+1.525×1025s+

該模型包含實(shí)際系統(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài)的不確定模型，為更好地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的魯棒控制提高魯棒性提供了模型基礎(chǔ)。

圖9 頻域特性系統(tǒng)模型擬合曲線

4 結(jié) 語

該辨識(shí)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)在dSPACE/MATLAB控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)，方便實(shí)現(xiàn)激勵(lì)信號(hào)和響應(yīng)數(shù)據(jù)的采樣和處理，可替代傳統(tǒng)的頻率特性測(cè)試儀和信號(hào)發(fā)生器，便捷靈活，節(jié)約成本。推導(dǎo)對(duì)數(shù)掃頻函數(shù)的精確描述，為準(zhǔn)確快速獲得實(shí)際伺服系統(tǒng)頻率特性提供理論依據(jù)，減小較長(zhǎng)時(shí)間的振動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的損壞。對(duì)實(shí)際系統(tǒng)最小二乘綜合零極點(diǎn)自動(dòng)優(yōu)化配置擬合模型，快速實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確建模，得到系統(tǒng)未建模不確定性模型，彌補(bǔ)理論模型的不足，并且自動(dòng)保存零極點(diǎn)有利于控制器設(shè)計(jì)。

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Linear Motor Servo System Precision Automatically Model Methed Research

LIURui1,2,ZHANGChi2,SHENLin-yong1,ZHAOFei2,DONGLiang1,2,LIRong2

(1.Shanghai University, Shanghai 200072, China;2.Ningbo Institute of Industrial Technology, CAS, Ningbo 315201, China)

Some characteristics of permanent magnet synchronous linear motor (PMSLM) like complex coupling, difficult measurement of parameter and uncertain parameters have resulted in the difference between the theoretical model and the actual one. Automatic and rapid model identification is of great significance as its frequency domain characteristics directly reflect the response and performance of the system. Different types of sine-sweep signals based on dSPACE/MATLAB platform were generated and tested. The frequency response curves generated by logarithmic sweep and stepped sweep were compared. The experimental results show that logarithmic sweep is a better option for acquiring frequency response quickly and accurately. Curve fitting with least squares method in low frequency range and automatic zero-pole optimized configuration in middle and high frequency range were implemented to fit the frequency response curve and tune the model. The results validate that the proposed modeling approach is a fast and accurate way.

PMSLM; sine frequency sweep; frequency domain characteristics; automatically model

2015-11-17

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51207158)；寧波市重大攻關(guān)項(xiàng)目(2013B10045)；國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2014BAF10B00)；中國科學(xué)院百人計(jì)劃項(xiàng)目(Y30901W407)

TM359.4

A

1004-7018(2016)04-0009-04

柳瑞(1989-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)樗欧?qū)動(dòng)系統(tǒng)控制及振動(dòng)抑制研究。