◆王少青 李慧

基于對(duì)策論的方案選擇
——以制作宣傳材料方案為例

◆王少青 李慧

在高校的工作事務(wù)中經(jīng)常面臨選擇一個(gè)最優(yōu)方案來降低成本以保證預(yù)算的問題。以教育技術(shù)系制作宣傳材料為例，根據(jù)使用原材料供應(yīng)情況以及制訂方案的不同，進(jìn)行綜合分析，從而得出最優(yōu)的制作方案。

對(duì)策論；贏得矩陣；矩陣對(duì)策

AbstractIn universities questions which need us to make the best decision to reduce costs in order to keep the budget. Based on the example of making publicity materials in department of Education Technology， this article is aimed at to choose the best scheme according to the different situations which include a few programs and the using of diff erent materials.

Key words game theory； won matrix； matrix games

在高校紛雜的工作事務(wù)中，節(jié)約資源、降低預(yù)算是選擇各類方案的標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)策論是工作事物中常見的最優(yōu)方案選擇的有效途徑。對(duì)策論通過確定局中人，建立狀態(tài)集合，綜合分析各個(gè)相關(guān)影響因素，獲取贏得矩陣，然后通過理智行為，求解最優(yōu)值，從而得出最優(yōu)的行動(dòng)方案，滿足方案選擇標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而指導(dǎo)方案的實(shí)施。

在高校紛雜的工作事務(wù)中，節(jié)約資源、降低預(yù)算是選擇各類方案的標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)策論是工作事物中常見的最優(yōu)方案選擇的有效途徑。對(duì)策論通過確定局中人，建立狀態(tài)集合，綜合分析各個(gè)相關(guān)影響因素，獲取贏得矩陣，然后通過理智行為，求解最優(yōu)值，從而得出最優(yōu)的行動(dòng)方案，滿足方案選擇標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而指導(dǎo)方案的實(shí)施。

1 對(duì)策論簡(jiǎn)介

對(duì)策論又叫做博弈論（Game theory），是研究具有競(jìng)爭(zhēng)或?qū)剐再|(zhì)問題的數(shù)學(xué)理論和策略［1］。其中各行動(dòng)方的決策之間是相互影響的，各方在決策的時(shí)候必須將他方的決策納入決策考慮之中，同樣也需要把他方對(duì)于自己決策考慮納入考慮之中，在如此迭代考慮情形中進(jìn)行決策，最終選擇最有利于自己的戰(zhàn)略。

對(duì)策模型的構(gòu)成 對(duì)策模型是指具有對(duì)策行為的模型，或者稱為對(duì)策。對(duì)策模型基本要素包括局中人、策略集、贏得函數(shù)。

1）局中人。在一個(gè)對(duì)策中，有權(quán)決定自己行動(dòng)方案的

對(duì)策論又叫做博弈論（參加者，稱為局中人。通常用P表示局中人的集合。如果有n個(gè)局中人，則P=｛1，2，...，n｝，一般要求一個(gè)對(duì)策中至少要有兩個(gè)局中人［1］。

2）策略集。在一對(duì)局策中，可供局中人選擇的一個(gè)完整的切實(shí)可行的行動(dòng)方案稱為一個(gè)策略。其完整的行動(dòng)方案是指一局對(duì)策中自始至終的全局規(guī)劃，而不是其中某一步或某幾步的安排。參加對(duì)策的每一局中人i，都有自己的策略集Si［1］。

3）贏得函數(shù)。在一局對(duì)策中，各局中人所選定的策略所形成的策略組稱為一個(gè)局勢(shì)。如果用Si表示第i個(gè)局中人所采取的一個(gè)策略，則n個(gè)局中人所形成的策略組S=（S1，S2，...，Sn）就是一個(gè)局勢(shì)。當(dāng)局勢(shì)出現(xiàn)后，對(duì)策的結(jié)果也就隨之確定了，即對(duì)任意一個(gè)局勢(shì)S，局中人i可以得到一個(gè)贏得Hi（S）。顯然，Hi（S）是局勢(shì)S的函數(shù)，稱之為第i個(gè)局中人的贏得函數(shù)［1］。

矩陣對(duì)策 矩陣對(duì)策又叫做兩人有限零和對(duì)策，是指有兩個(gè)局中人的對(duì)策，每一個(gè)局中人只有有限個(gè)策略可供選擇，其中一方的贏得值即為另一方的損失值。兩個(gè)局中人的贏得之和總是為零。設(shè)有兩個(gè)局中人R和B，局中人R和B的策略集分別為SR=｛R1，R2，...，Ri｝和SB=｛B1，B2，...，Bj｝。當(dāng)R選定策略Ri，B選定策略Bj后，形成一個(gè)局勢(shì)（Ri，Bj）。對(duì)任一局勢(shì)（Ri，Bj），將局中人R的贏得值記為aij，由所有aij為元素構(gòu)成的矩陣稱為R的贏得矩陣A：

這樣，矩陣對(duì)策模型記為G=｛R，B，SR，SB，A｝。

對(duì)于矩陣對(duì)策G=｛R，B，SR，SB，A｝，雙方的策略集和贏得矩陣分別為SR=｛R1，R2，...，Ri｝，SB=｛B1，B2，...，Bj｝，A=｛aij｝mn。若等式（1）成立，記VG=ai*j*，則稱VG為對(duì)策G的值，稱使（1）式成立的局勢(shì)為G在策略下的解或平衡局勢(shì)，稱ai*、bj*分別為局中人R、B的最優(yōu)策略。在理智的情況下，局中人會(huì)采取矩陣策略中的最優(yōu)策略［2］。

作者：王少青，首都師范大學(xué)教育技術(shù)系，研究方向?yàn)榻逃齻鞑ダ碚撆c技術(shù)；李慧，博士，首都師范大學(xué)教育技術(shù)系副教授、碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榻逃b備、教育技術(shù)學(xué)（100048）。

2 案例分析

某校教育技術(shù)系進(jìn)行招生宣傳，需要制作視頻、海報(bào)、宣傳冊(cè)三種宣傳資料。構(gòu)成方案如下：

制作宣傳資料共計(jì)2000套，其中視頻制作預(yù)算為400元，海報(bào)制作預(yù)算為2200元，宣傳冊(cè)制作預(yù)算為13 000元。為了達(dá)到宣傳效果，又能節(jié)約資源，同時(shí)視頻宣傳材料數(shù)量不能超過500張，海報(bào)不能小于300張，宣傳資料要求達(dá)到2000份。

綜合以上因素制訂3種制作方案，如表1所示。

表1 制作方案

由于材料的限制因素，在材料的選擇上存在以下問題。

1）①制作視頻的材料全部使用CD；②由于供貨遲緩，只能提供1/3的CD，其余的2/3需要DVD代替，CD與DVD的價(jià)格比為1：3。

2）①制作宣傳冊(cè)的資料全部使用普通噴墨打印紙；②可能由于貨源不足，有1/3需要使用照片打印紙，噴墨打印紙與照片打印紙的價(jià)格比為1：1.9。

各種材料價(jià)格如表2所示。

請(qǐng)結(jié)合以上情況，選擇出最佳構(gòu)成方案，完成宣傳資料的制作。

【解】根據(jù)材料供應(yīng)情況，材料使用情況分為以下幾種情況。

表2 材料單價(jià)

表3 材料使用方案

表4 預(yù)算和成本

1）視頻材料：①全部使用CD；②2/3使用CD，1/3使用DVD。

2）宣傳冊(cè)材料：①全部使用噴墨打印紙；②1/3使用噴墨打印紙，2/3使用照片打印紙。

綜合視頻材料和宣傳冊(cè)材料的使用情況，會(huì)出現(xiàn)表3所示的4種情況。

通過題意分析可知，材料使用的4種情況屬于客觀情況，即形成客觀條件的狀態(tài)集合（共4個(gè)元素），用S1表示：

方案使用的選擇屬于人的選擇策略，即構(gòu)成人的策略集合，用S2表示人的策略集合（共3個(gè)元素）：

在此案例中，在方案、材料選擇上隨著材料使用情況，將問題歸納為雙人對(duì)策問題，即為矩陣對(duì)策。局中人分別為人R和客觀條件B，人有3種可供選擇的策略，客觀條件存在4種不同的狀態(tài)。根據(jù)預(yù)算及成本可得出表4。

其中剩余資金公式M得：

其中，L表示每項(xiàng)宣傳資料預(yù)算，t表示每種材料單價(jià)，Q表示各類資料數(shù)量。分別計(jì)算12種情況中的資金剩余Mij（i表示S1中材料選擇的4種情況元素符號(hào)，j表示S2中3種方案元素符號(hào)）。以M11為例：

據(jù)此進(jìn)行計(jì)算，得出Mij值，見表5。

由表5可得，案例中人的贏得矩陣為A：

表5

從而得到矩陣對(duì)策G=｛R，B，S1，S2，A｝

在案例中材料的供應(yīng)情況屬于客觀事件，設(shè)各種情況出現(xiàn)的概率相等，因此運(yùn)用矩陣對(duì)策進(jìn)行求解。在人的贏得矩陣中，局中人是理智的，為了降低成本，增加預(yù)算剩余，決策者R會(huì)在最少贏得中選擇一個(gè)最大贏得，即：

對(duì)于局中人B即客觀條件來說：

由（1）式可得VG=4083為最優(yōu)解，存在于方案b1中，即b1為最優(yōu)方案。該系為了降低成本，增加預(yù)算剩余資金，降低因材料不足造成的增加成本的風(fēng)險(xiǎn)，b1方案是最優(yōu)的選擇。選擇b1方案，能夠保證成本在預(yù)算之內(nèi)，同時(shí)剩余資金最少不會(huì)少于3234元。

從贏得矩陣中，可以看出存在剩余資金7850元的方案，但是這樣也可能面臨剩余資金低至3234元的風(fēng)險(xiǎn)。因此，從理智的行為選擇中找到最優(yōu)的方案b1，并可以依據(jù)這個(gè)方案制訂宣傳資料制作的計(jì)劃。

3 結(jié)語

通過案例分析，運(yùn)用決策論找出實(shí)施的最佳方案，降低了成本，解決了高校工作事務(wù)中面臨的繁雜決策問題。對(duì)策論是運(yùn)籌學(xué)的重要分支之一，從個(gè)人日常生活、工作到國(guó)家的政治、經(jīng)濟(jì)、軍事、科研等領(lǐng)域，無一不存在決策問題。有關(guān)國(guó)家大政方針的決策更為重要，它直接影響到國(guó)家的發(fā)展、民族的興衰［3］。因此應(yīng)該熟練掌握決策論，并善于將決策論與實(shí)際生活相聯(lián)系，應(yīng)用到工作生活中去，從而獲取更加便捷的方法和途徑。

［1］李慧.教育裝備運(yùn)籌規(guī)劃［M］.北京：北京大學(xué)出版社，2010：100-116.

［2］徐家旺，王曉波.實(shí)用管理運(yùn)籌學(xué)實(shí)踐教程［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2014：138.

［3］王玉英.優(yōu)化與決策［M］.西安：西安交通大學(xué)出版社，2014：169.

Scheme Selection based on Game Theory: Make Plan of Making Publicity Material as Example

WANG Shaoqing， LI Hui

In universities， working things， we are often faced with the questions which need us to make the best decision to reduce costs in order to keep the budget. Based on the example of making publicity materials in department of Education Technology， this article is aimed at to choose the best scheme according to the different situations which include a few programs and the using of diff erent materials.

game theory； won matrix； matrix games

G652

B

1671-489X（2016）18-0055-03

10.3969/j.issn.1671-489X.2016.18.055