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“平面直角坐標(biāo)系”教學(xué)設(shè)計(jì)

☉江蘇南京金陵匯文學(xué)校劉加紅

一、寫在前面

2015年9月，筆者有幸參加了南京市青年教師優(yōu)質(zhì)課評(píng)比活動(dòng)，比賽課題是蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第五章第2節(jié)“平面直角坐標(biāo)系”（第1課時(shí)）.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是讓學(xué)生經(jīng)歷建立平面直角坐標(biāo)系的過(guò)程，感受建立平面直角坐標(biāo)系的必要性和合理性，并在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)，進(jìn)而了解點(diǎn)的坐標(biāo)的含義.在此課之前，學(xué)生已有了建立數(shù)軸模型的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生也已經(jīng)知道了數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的基本事實(shí)等知識(shí)儲(chǔ)備.基于此，筆者構(gòu)建了下列教學(xué)活動(dòng).

二、片段回放及設(shè)計(jì)意圖

片段1：?jiǎn)栴}導(dǎo)入階段

展示南京市新街口附近的地圖（如圖1），引入模型.

問(wèn)題1：在中山東路上的金鷹國(guó)際如何表示？中山東路上的家樂(lè)福超市與路的交叉點(diǎn)距離是1200米，如何在數(shù)軸上找點(diǎn)？

圖1

問(wèn)題2：中山路上的鼓樓廣場(chǎng)如何表示？

問(wèn)題3：如何確定不在這兩條路上的“南京大學(xué)”的位置？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出解決問(wèn)題的方案.

要求：（1）獨(dú)立思考1分鐘，寫下你的方案；（2）小組內(nèi)討論2分鐘；（3）選擇代表，給出方案.

設(shè)計(jì)意圖：教師在這里應(yīng)給予學(xué)生充分思考與討論的時(shí)間，并參與學(xué)生的討論，獲取學(xué)生能夠思考到的信息.教師也可以適時(shí)給予提示，比如“南京大學(xué)”不在數(shù)軸上怎么辦？我們可以將這兩條路抽象成什么？知道南京大學(xué)與一條路的距離是否可以確定它的位置？等等.學(xué)生不用直角坐標(biāo)系也沒(méi)有關(guān)系，在教師和學(xué)生的共同討論下，點(diǎn)出本節(jié)課的課題.

片段2：概念學(xué)習(xí)階段

概念1：平面直角坐標(biāo)系.

（1）如何畫圖？（2）定義；（3）要素.

請(qǐng)學(xué)生仿照黑板上的平面直角坐標(biāo)系，在筆記本上建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系.

概念2：由點(diǎn)到坐標(biāo).

這部分內(nèi)容是本節(jié)課的難點(diǎn)，用三個(gè)層次完成本部分的教學(xué)內(nèi)容.

第1層次：兩個(gè)有序數(shù)表示.

下面我們回到剛才的問(wèn)題，如何表示不在這兩條路上的南京大學(xué)的位置？

師：如圖2，如果南京大學(xué)P與中山東路的距離是1600m，與中山路的距離是400m，現(xiàn)在我在新街口的位置，要去南京大學(xué)，你會(huì)如何給我指路？

圖2

生1：從新街口向北走1600m，再向西走400m.

生2：從新街口向西走400m，再向北走1600m.

師：這兩種指路的方法，哪種更好呢？

生：都好.

師：這兩種表示方法都可以，但是為了研究的方便，統(tǒng)一規(guī)定為先水平方向，再豎直方向.因此，我們采用了第二種表述：從新街口向西走400m，再向北走1600m.

第2層次：符號(hào)問(wèn)題.

師：從新街口先水平方向走400m，再豎直方向走1600m，你能一次性找到南京大學(xué)的位置嗎？

生：不能，圖中的四個(gè)區(qū)域各有一個(gè)點(diǎn)符合，一共可以找到四個(gè)點(diǎn).

師：在確定點(diǎn)的位置時(shí)，除了知道數(shù)值外，我們還需要知道什么？

生：方向.

師：非常正確，方向也就是對(duì)應(yīng)數(shù)值的符號(hào).

因此，在平面直角坐標(biāo)系中，用P（-400，1600）這樣的有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置，這個(gè)有序數(shù)對(duì)就稱為點(diǎn)P的坐標(biāo).同時(shí)強(qiáng)調(diào)點(diǎn)的坐標(biāo)的書寫規(guī)范要求.

第3層次：鞏固練習(xí).

例1寫出圖3中點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo).

師生總結(jié)：在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，我們可以寫出它的坐標(biāo)，即先過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線，讀取垂足在x軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)；再過(guò)點(diǎn)作y軸的垂線，讀取垂足在y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)；組合起來(lái)形成點(diǎn)的坐標(biāo).

圖3

概念3：由坐標(biāo)到點(diǎn).

如果地圖上東南大學(xué)Q在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是（600，1500），你能找到點(diǎn)Q的位置嗎？

分析：找x軸上表示600的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線；找y軸上表示1500的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作y軸的垂線；兩條垂線的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q.

鞏固練習(xí)如下所示.

例2在直角坐標(biāo)系（如圖4）中，描出下列各點(diǎn)的位置：A（4，1），B（-1，4），C（-4，-2），D（3，-2）.

圖4

設(shè)計(jì)意圖：感受坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，采用了以上三個(gè)層次分解難點(diǎn)，層次1、2正是坐標(biāo)的兩個(gè)組成部分，層次3通過(guò)小題及時(shí)鞏固所學(xué)的知識(shí)，達(dá)到了一學(xué)一練的效果.“由坐標(biāo)到點(diǎn)”的學(xué)習(xí)過(guò)程類比前面“由點(diǎn)到坐標(biāo)”的學(xué)習(xí).

概念4：象限.

教師利用例2的直角坐標(biāo)系繼續(xù)展開(kāi)教學(xué)，在右上區(qū)域中點(diǎn)一些其他的點(diǎn)，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出坐標(biāo)，教師將坐標(biāo)標(biāo)板書在黑板上，并且總結(jié)出這一區(qū)域中點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征（+，+），繼而得出另外三個(gè)區(qū)域的符號(hào)特征分別是（-，+）、（-，-）、（+，-）.

師：我們將橫、縱坐標(biāo)都為正的區(qū)域稱為第一象限，依照逆時(shí)針?lè)较颍渌齻€(gè)象限分別稱為第二象限、第三象限、第四象限.

鞏固問(wèn)題1：點(diǎn)（2，-3）是哪個(gè)象限的點(diǎn)？（由點(diǎn)的坐標(biāo)特征看點(diǎn)所在的象限）

鞏固問(wèn)題2：你能不能說(shuō)出一個(gè)第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)呢？（由象限到點(diǎn)的坐標(biāo)）

師：在我們作出象限的規(guī)定后，你有沒(méi)有什么疑問(wèn)？生：原點(diǎn)O屬于哪個(gè)象限？坐標(biāo)軸屬于哪個(gè)象限？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，教師和學(xué)生共同總結(jié)出平面直角坐標(biāo)系中有一些并不在這四個(gè)象限之內(nèi)，從而引出坐標(biāo)軸的概念及特征.

概念5：坐標(biāo)軸.

（1）坐標(biāo)軸不屬于任何象限；

（2）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的表示及特征.

片段3：活動(dòng)鞏固

以班級(jí)某位同學(xué)為坐標(biāo)原點(diǎn)，正前方為縱軸的正方向，正右方為橫軸的正方向，建立直角坐標(biāo)系，在這個(gè)前提下開(kāi)始游戲.

游戲一：點(diǎn)任意一位同學(xué)，請(qǐng)說(shuō)出自己的坐標(biāo)及在哪個(gè)象限.

游戲二：任意給出一個(gè)坐標(biāo)，請(qǐng)符合坐標(biāo)的同學(xué)站起來(lái).

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)游戲的方式讓學(xué)生掌握本節(jié)課要求學(xué)生學(xué)會(huì)的兩個(gè)基本知識(shí)，寓教于游戲之中.

片段4：小結(jié)思考

問(wèn)題1：如何建立平面直角坐標(biāo)系？

問(wèn)題2：如何理解坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與一對(duì)有序數(shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系（可以舉例）？

片段5：課堂檢測(cè)

在平面直角坐標(biāo)系（如圖5）中，

（1）依次描出下列各點(diǎn)：

A（0，3），B（-1，1），C（-3，0），D（-1，-1），E（-2，-3），F(xiàn)（0，-2），G（2，-3），H（1，-1），I（3，0），J（1，1）.

（2）將各點(diǎn)按A-B-C-D-E-F-G-H-I-J-A的順序依次連接起來(lái)，你覺(jué)得它像什么圖案？答：______.

設(shè)計(jì)意圖：為了進(jìn)一步鞏固概念，學(xué)生在我事先準(zhǔn)備好的平面直角坐標(biāo)系圖紙上描出點(diǎn)，并將點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)，觀察所得的圖形，你覺(jué)得它像什么？通過(guò)這個(gè)活動(dòng)可以檢測(cè)學(xué)生對(duì)這節(jié)課所學(xué)知識(shí)的掌握情況，目的在于將枯燥的練習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)槌錆M趣味的繪圖，同時(shí)進(jìn)一步滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，突破了難點(diǎn).

片段6：作業(yè)布置

必做題：課本129頁(yè)第1、2題.

實(shí)踐題：記錄一下明天一天中每個(gè)整點(diǎn)的溫度，繪制一張氣溫圖.

研究性作業(yè)：如何確定空間中一個(gè)點(diǎn)的位置？

圖5

三、概念課教學(xué)的幾點(diǎn)感悟

1.情境的引入要自然

從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)進(jìn)行教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)規(guī)律，也是數(shù)學(xué)新課標(biāo)倡導(dǎo)的基本理念.蘇聯(lián)著名的數(shù)學(xué)家辛欽在其《數(shù)學(xué)分析簡(jiǎn)明教程》的序言中有這樣一段話：“我想盡力做到在引進(jìn)新概念、新理論時(shí)，學(xué)生先有準(zhǔn)備，能盡可能地看到這些新概念、新理論的引進(jìn)是很自然的，甚至是不可避免的.我認(rèn)為只有利用這種方法，在學(xué)生方面才能非形式化地理解并掌握所學(xué)到的東西.”這段話說(shuō)出了引入新知識(shí)的一個(gè)重要的準(zhǔn)則，也就是學(xué)生的資源教學(xué)的起點(diǎn).本節(jié)課也基于這樣的原則，用學(xué)生都比較熟悉的新街口附近的地圖引入，貼近學(xué)生的生活，引入自然.

2.要凸顯建立概念的必要性和合理性

對(duì)于概念教學(xué)，“課標(biāo)”中一再?gòu)?qiáng)調(diào)“要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程，幫助學(xué)生客服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式”.課堂教學(xué)中涉及新概念的學(xué)習(xí)，最先讓學(xué)生明確的應(yīng)該是學(xué)習(xí)這一概念的必要性和合理性.如不能被整除時(shí)引入分?jǐn)?shù)，感知學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的必要性；被減數(shù)小于減數(shù)時(shí)引入負(fù)數(shù)，感知學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的必要性；為了準(zhǔn)確確定平面上點(diǎn)的位置，我們有必要引入平面直角坐標(biāo)系，建立代數(shù)和幾何的聯(lián)系，感知數(shù)形結(jié)合的又一重要的模型.

3.注重知識(shí)之間的相互聯(lián)系

平面直角坐標(biāo)系是以數(shù)軸為基礎(chǔ)的，而坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)也是根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)確定的.因此，本節(jié)課開(kāi)始教師用地圖的情境，既讓學(xué)生復(fù)習(xí)了數(shù)軸、數(shù)軸上的點(diǎn)、數(shù)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)等相關(guān)的知識(shí)，又便于學(xué)生較好地理解平面直角坐標(biāo)系、點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)軸等概念.

4.“教師教”與“學(xué)生學(xué)”要有機(jī)結(jié)合

數(shù)學(xué)課常常較多地關(guān)注教師如何教，教什么，為什么教，怎么教，對(duì)學(xué)生如何學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)效果的檢測(cè)關(guān)注比較少.筆者認(rèn)為，一節(jié)優(yōu)質(zhì)課不僅要關(guān)注教師教，更要關(guān)注學(xué)生學(xué).在本次活動(dòng)中，筆者作了這樣的思考：這節(jié)課學(xué)生學(xué)什么？為什么學(xué)？怎么學(xué)？學(xué)習(xí)效果的檢測(cè)如何落實(shí)？在多次研讀教材及和備課組老師交流后，筆者將學(xué)生的練習(xí)環(huán)節(jié)穿插在了教師教的環(huán)節(jié)中，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教學(xué)關(guān)系，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性.學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中抓住了重點(diǎn)和難點(diǎn)，集中注意力進(jìn)行思考，有利于提高課堂教學(xué)的效果，有利于培養(yǎng)學(xué)生的能力.Z