王犇，王曉力，張小青，張玉言

(1.北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081；2.北京工商大學 材料與機械工程學院，北京 100048)

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微小型渦輪發(fā)動機圓錐氣體靜壓軸承的特性研究

王犇1，王曉力1，張小青2，張玉言1

(1.北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081；2.北京工商大學 材料與機械工程學院，北京 100048)

對用于微小型渦輪發(fā)動機的圓錐氣體靜壓軸承的特性開展了理論及實驗研究.設計了圓錐氣體靜壓軸承的結構型式，提出了圓錐氣體靜壓軸承的潤滑模型及其數(shù)值解法，獲得了圓錐氣體軸承承載力和氣體質量流量性能，考察了氣膜厚度、供氣壓力和節(jié)流孔數(shù)目對軸承性能的影響.建立了圓錐氣體軸承測試平臺，獲得了軸承的質量流量-供氣壓力曲線，為理論模型的驗證提供了實驗手段.結果表明，增加供氣壓力和節(jié)流孔數(shù)目可提高承載力和氣體質量流量；圓錐軸承測試結果與理論結果趨勢一致，數(shù)據吻合.

微發(fā)動機；圓錐氣體靜壓軸承；潤滑模型；虛擬儀器

微小型渦輪發(fā)動機由于可為微小型汽車、飛機、泵和武器等機械提供高功率密度動力源，因而得到廣泛關注.氣體軸承由于具備低黏度、超低摩擦損耗、幾乎零磨損且無污染等特點，成為支承微小型渦輪發(fā)動機中旋轉部件的理想選擇[1-2].

目前，大多數(shù)微小型渦輪發(fā)動機中采用了氣體推力軸承和徑向軸承來分別支承其轉子的軸向載荷和徑向載荷，但這種方式的軸承結構復雜，占用空間大，不利于加工和裝配[3-4].圓錐氣體軸承的獨特之處在于能同時承受軸向載荷和徑向載荷，具有結構緊湊、重量輕、工藝性好，其推力受離心力的影響小且軸承間隙易調整等優(yōu)點[5].

文中首先對用于微小型渦輪發(fā)動機的圓錐氣體靜壓軸承的結構型式進行設計，提出圓錐氣體靜壓軸承的潤滑模型及其數(shù)值解法，求得圓錐氣體軸承承載力和氣體質量流量性能.其次，通過自行研制的微小型圓錐氣體軸承測試平臺對軸承的質量流量—供氣壓力曲線進行測試，為理論模型的驗證提供實驗手段.

1 微小型圓錐氣體靜壓軸承理論分析

如圖1所示，微小型渦輪發(fā)動機采用兩個正排列型式布置的圓錐氣體靜壓軸承支承轉子，不僅可以為轉子提供徑向支承，還可以有效地限制轉子的軸向運動.

1.1 理論模型

圓錐氣體靜壓軸承及其側面展開圖如圖2所示.其中，軸承內壁有一個環(huán)形均壓槽和Nh個節(jié)流小孔.均壓槽可使節(jié)流小孔附近的壓力均勻，從而抑制偏載，保證軸承的穩(wěn)定運轉.

圖2(b)為圓錐氣體軸承的軸對稱截面，其中r為沿母線方向的坐標，α為錐角.圖2(c)為任意r下，平行于圓錐底面的圓截面，在該截面的坐標系xO′y中，x=rsin (α/2)cosθ，y=rsin (α/2)sinθ.

圓錐氣體軸承柱坐標系形式的Reynolds方程為

(1)

式中：p為氣膜壓力；h為氣膜厚度；μ為氣體動力黏度系數(shù)；ω為轉子角速度；t為時間.

由于圓錐氣體靜壓軸承的承載力不依賴于轉子的旋轉速度，且節(jié)流孔所在環(huán)面開有均壓槽，因此氣膜壓力p與周向坐標θ無關.在穩(wěn)態(tài)且轉子不偏心的情況下，氣膜厚度h在除節(jié)流孔和均壓槽外的潤滑區(qū)域中相等且不隨時間改變.因此，適用于圓錐氣體靜壓潤滑的Reynolds方程可化簡為

求知欲是兒童思維的原動力。根據兒童的心理特征。教學中，我們更應該創(chuàng)設誘發(fā)學習動機的教學情境，把學生的不隨意注意吸引到參與學習的興趣上來，引導他們對數(shù)學問題積極思考與探索，從而達到掌握知識、發(fā)展智能的目的。

(2)

式(2)的邊界條件為

(3)

式中：pa為環(huán)境壓力；pd為節(jié)流小孔出口區(qū)壓力；R1、R2和R為軸承尺寸參數(shù).

根據式(2)(3)可得到圓錐氣體靜壓軸承的氣膜壓力分布為

(4)

于是，圓錐氣體靜壓軸承的承載力為

(5)

圓錐氣體靜壓軸承的潤滑氣體由節(jié)流小孔提供，經軸承端面流出.流過潤滑間隙的流量qmf為

(6)

式中ρ為氣體密度.

通過圓錐氣體靜壓軸承節(jié)流小孔的流量與節(jié)流小孔的供氣壓力p0和出口區(qū)壓力pd有關，單個小孔節(jié)流的流量qmh為[6]

(7)

(8)

式中：A0為節(jié)流小孔的截面積；ρ0為供氣壓力p0下的氣體密度；φ為考慮到真實流量與理論值差異的常數(shù)；k為氣體的比熱比，對于空氣，取k=1.4；pc為臨界壓力；βk為臨界壓力比，可以表示為

(9)

根據氣體力學可知，當節(jié)流小孔的出口壓力pd與入口壓力p0相等時，流量qmh為0；當pd逐漸減小時，qmh將逐漸增加；當pd下降至臨界壓力pc時，qmh達到最大值，此時的氣流速度為當?shù)氐穆曇羲俣?，馬赫數(shù)為1；當pd繼續(xù)下降到比pc低時，由于小孔出流的氣流速度已是音速，氣流下游的壓力變化將不能沿氣流上溯達到節(jié)流孔的另一側，即節(jié)流后的壓力變化將不能影響氣體的流出速度，致使氣流的流速保持不變.

1.2 數(shù)值求解方法

由式(4)可知，圓錐氣體靜壓軸承的氣膜壓力分布p僅與供氣壓力p0和軸承尺寸參數(shù)有關，而與潤滑區(qū)的氣膜厚度h無關.然而實際上，由于節(jié)流小孔處的氣流出口壓力pd與節(jié)流孔類型、節(jié)流孔尺寸、供氣壓力和氣流流量有關，而通過節(jié)流孔的氣流流量又與潤滑膜厚度有關.因此，潤滑膜中的壓力分布與潤滑膜厚度間接相關.

在求解圓錐氣體靜壓軸承特性參數(shù)時，如果供氣壓力p0與潤滑膜厚度h為已知，但節(jié)流小孔的出口壓力pd未知，不能根據式(4)直接求出潤滑膜中的壓力p，而是需要根據節(jié)流小孔的流量qmh及流過潤滑間隙的流量qmf的相對大小進行數(shù)值迭代計算.具體的計算流程如圖3所示.

1.3 結果與討論

用于微小型渦輪發(fā)動機的圓錐氣體靜壓軸承的具體參數(shù)為：錐角α=100°，展開面中參數(shù)R1=27.4 mm，R2=3.3 mm和R=18.3 mm，節(jié)流小孔直徑和數(shù)目分別為d=0.16 mm和Nh=4，空氣動力黏度系數(shù)μ=1.8×10-5Pa·s，環(huán)境壓力pa=1.013 25×105Pa.

當供氣壓力p0為6個標準大氣壓、氣膜厚度h=15 μm時，圓錐氣體靜壓軸承氣膜中的壓力分布如圖4(a)所示，沿圓錐母線方向的壓力值如圖4(b)所示.可以看出，節(jié)流孔及均壓槽所在半徑處的壓力最大.

圖5為一定供氣壓力p0下時，不同節(jié)流孔數(shù)所對應的氣膜厚度對承載力W和氣體質量流量qm的影響.圖5(a)表明，隨著h的增加，承載力逐漸下降，并且下降的趨勢是先迅速再緩慢，當Nh=2、h>40 μm時，承載力削減了98.80%，說明較小的氣膜厚度才可以提供較大的承載力；在同一氣膜厚度處，承載力隨Nh的增加而增加.圖5(b)表明，隨著h的增加，流經軸承的氣體質量流量先迅速增加；當h達到一定值時，質量流量達到臨界值；當h繼續(xù)增加時，質量流量保持不變.質量流量達到某一值時不再變化，說明此時通過節(jié)流孔的氣體流速已達到音速，節(jié)流孔后壓力變化對氣體質量流量不再影響.由圖5(b)還可以看出，在同一氣膜厚度處，Nh越大，氣體質量流量越大.因此，在加工條件允許的情況下，應盡量減小軸承間隙，以提供較大的承載力，并有效減小氣體質量流量，從而減少氣體損耗.

圖6為一定氣膜厚度h下時，不同節(jié)流孔數(shù)所對應的供氣壓力對承載力W和氣體質量流量qm的影響.圖6表明，軸承的承載力和氣體質量流量隨著供氣壓力的增加而增加，并且在同一供氣壓力下，Nh越大，承載力和氣體質量流量越大.因此，增加供氣壓力和節(jié)流孔數(shù)可以有效提高軸承的承載力，但同時會使氣體質量流量增加，從而使軸承的耗氣量上升.

2 圓錐氣體軸承實驗研究

文中自行研制了可用于微小型渦輪發(fā)動機的圓錐氣體軸承系統(tǒng)實驗平臺，將所測試的質量流量供氣壓力曲線與理論模型的預測結果進行對比.

2.1 圓錐氣體軸承工作原理及測試原理

圖7為圓錐氣體軸承系統(tǒng)結構及其虛擬儀器測試平臺，其中，軸承系統(tǒng)主要由轉子、主渦輪、上推力軸承和被測圓錐氣體靜壓軸承等部分組成，測試平臺主要由氣路控制模塊、參數(shù)測量模塊，以及數(shù)據采集與處理模塊三部分組成.

如圖7所示，圓錐氣體靜壓軸承的氣膜由作用于轉子下部的壓縮氣體產生，除了對轉子提供軸向向上的支承力外，還提供徑向支承力.上推力軸承的氣膜由作用于轉子頂部的壓縮氣體產生，為轉子提供向下的支承力，防止錐形轉子與封蓋碰撞而導致軸承失效.在供氣操作時，需要先給靜壓推力軸承供氣通道和圓錐氣體靜壓軸承通道供氣，以使轉子處于懸浮狀態(tài)，脫離與靜結構的接觸；之后再給透平供氣，使驅動氣體從上蓋板進入，經由導氣槽、靜葉片改變氣流方向并被壓縮，作用在動葉片上形成驅動轉矩，從而實現(xiàn)轉子的運轉.光電傳感器被直接放置于轉子微渦輪中心出口處的反光片結構(本裝置共有兩個反光片)上方，光電信號經PCI總線傳入計算機中.在LabVIEW軟件中，處理光電信號獲得轉子轉速，同時將壓力變送器和質量流量傳感器測得的氣流壓力和流量，以及轉速記錄在計算機中.

2.2 質量流量測試

利用上述測試平臺，測試了質量流量隨供氣壓力變化的曲線，并與第1.3節(jié)中理論模型的預測結果進行了比較，如圖8所示.

測試時，環(huán)境溫度為23.2 ℃，濕度為39%，環(huán)境壓力為1.001 15×105Pa.

從圖8中可以看出，本文中的數(shù)值模擬結果與實驗結果趨勢一致、數(shù)值接近，從而驗證了理論模型的正確性.

2.3 轉速測試

本文中對圓錐氣體軸承轉速n進行了測試.實驗過程如下：首先，通入圓錐氣體靜壓軸承氣流和推力軸承氣流，對裝置底面和頂面提供法向力，使轉子懸浮于合適的位置處；通入驅動氣流，通過渦輪葉片驅動轉子旋轉；逐漸升高驅動氣流壓力，提升轉子轉速；隨著轉子的轉動，光電傳感器輸出一個50%占空比的方波，頻率為渦輪轉速的2倍，通過在LabVIEW軟件中對光電信號進行快速傅里葉變換(FFT)實時計算轉子的轉速n，并記錄于計算機中.本裝置的最大轉速可達20 000 r/min，如圖9所示.

圖9 圓錐氣體軸承轉速測試 Fig.9 Speedtestoftheaerostaticconicalbearing 3 結 論

提出了將圓錐氣體軸承應用于高功率密度微小型渦輪發(fā)動機的構想，設計并制作了能為微小型轉子提供徑向和軸向聯(lián)合支承的圓錐軸承.在加工條件允許的情況下，應盡量減小軸承間隙，以獲得較大的承載力.圓錐軸承的承載力和氣體質量流量均隨供氣壓力和節(jié)流孔數(shù)的增加而增加.建立了圓錐氣體軸承測試平臺，所測得的質量流量-供氣壓力曲線與理論計算吻合.

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(責任編輯：孫竹鳳)

Study on the Characteristics of the Aerostatic Conical Bearing for Micro Turbine Engines

WANG Ben1，WANG Xiao-li1，ZHANG Xiao-qing2，ZHANG Yu-yan1

(1.School of Mechanical Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China;2.School of Material and Mechanical Engineering，Beijing Technology and Business University，Beijing 100048，China)

The characteristics of the aerostatic conical bearing were studied theoretically and experimentally for micro turbine engines which can support the load of both axial and radial direction.Firstly, the configuration of the aerostatic conical bearing was designed.A lubrication model for the aerostatic conical bearing was built and then a numerical method was developed to obtain the load capacity and the gas mass flow.The effect of the gas film thickness, the supply pressure and the number of the supply orifices on the performance of the bearing was inspected.Secondly, a test platform for the gas conical bearing was developed, which offers an experimental method for verifying the theoretical model, meanwhile the gas mass flow as a function of the supply pressure could be measured.The results show that the conical bearing can support the load in both axial and radial directions and larger supply pressure and more orifices can increase the load capacity and the gas mass flow.These results have a good agreement with the experimental data.

micro turbine engine;aerostatic conical bearing;lubrication model;virtual instrument

2014-09-19

國家自然科學基金資助項目(51275046，11472046)

王犇(1985—)，女，博士生，E-mail:wangben1985@126.com.

王曉力(1965—)，女，博士，教授，博士生導師，E-mail:xiaoli_wang@bit.edu.cn.

TH 117.2

A

1001-0645(2016)03-0221-06

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.03.001