◇翻譯/張麗莉

2015年日本全國(guó)學(xué)力、學(xué)習(xí)狀況數(shù)學(xué)試卷

◇翻譯/張麗莉

A卷

1.回答下列問(wèn)題。

（1）與8.9-0.78的計(jì)算結(jié)果最接近的數(shù)是（ ）。

A.0.1 B.1 C.0.8 D.8

（2）5.21與0.7兩個(gè)數(shù)，各是由多少個(gè)0.01組成的？

（3）已經(jīng)求得6.3+0.22的答案為6.52。為了驗(yàn)證此答案是否正確，請(qǐng)?jiān)谙铝欣ㄌ?hào)中填入正確的數(shù)。

計(jì)算（ ）-（ ）的結(jié)果，確認(rèn)答案是否為（ ）。

2.計(jì)算下列各題。

（1）28+72。 （2）6.79-0.8。

3.大兵從家去圖書館需要經(jīng)過(guò)學(xué)校。已知從家到學(xué)校需5分鐘，從學(xué)校到圖書館需20分鐘。大兵想在下午3時(shí)10分到達(dá)圖書館，最晚要下午幾時(shí)幾分從家里出發(fā)？（圖略）

4.測(cè)量出下圖中角A的度數(shù)。

（1）下列選項(xiàng)中關(guān)于角A的度數(shù)正確的描述是（ ）。

A.不滿90度

B.超過(guò)90度不滿180度

C.超過(guò)180度不滿270度

D.超過(guò)270度不滿360度

（2）下圖中角A的度數(shù)是（ ）。

5.如下圖所示，以點(diǎn)A為圓心的圓內(nèi)，三角形ABC為等腰三角形。

（1）三角形ABC為等腰三角形的證據(jù)，是運(yùn)用了圓的什么特征？（ ）

A.同一個(gè)圓的半徑相等

B.圓的周長(zhǎng)為直徑的3.14倍

C.同一個(gè)圓的直徑為半徑的2倍

D.直徑的長(zhǎng)度是圓周上的任意兩點(diǎn)連成的線段中最長(zhǎng)的

（2）下圖中角1的大小為70度時(shí)，角2為（ ）度。

6.長(zhǎng)方體的部分展開(kāi)圖如下圖所示，六個(gè)面只畫出了五個(gè)面。

（1）剩余的那個(gè)面，是什么樣的長(zhǎng)方形呢？請(qǐng)寫下這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。

（2）剩余的那個(gè)面的展開(kāi)圖可以以下列四個(gè)選項(xiàng)中的一條邊為邊界畫出來(lái)，請(qǐng)選出正確答案。

A.AC邊 B.DE邊

C.FG邊 D.KL邊

7.對(duì)小學(xué)六個(gè)年級(jí)的學(xué)生連續(xù)5天帶手帕的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下面四幅圖。

上面的四幅圖中，（ ）能說(shuō)明只有四年級(jí)的學(xué)生連續(xù)5天帶手帕的人數(shù)小于本年級(jí)人數(shù)的一半。

8.求下圖中○的個(gè)數(shù)。

下圖是求○個(gè)數(shù)的兩種算法。右圖的算式中畫線的“3”表示的是哪幾個(gè)○？請(qǐng)?jiān)谏蠄D中將那部分○涂黑。

B卷

1.平行四邊形有下列特征：①平行四邊形對(duì)邊平行。②平行四邊形對(duì)角相等。③平行四邊形對(duì)邊相等。

（1）從下列選項(xiàng)中選出符合作平行四邊形邊長(zhǎng)的組合。

（2）想要畫出下圖的平行四邊形ABCD。先畫出60度的角B及平行四邊形的兩條邊AB與BC，接著用三角板畫出通過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)C的直線。

上述利用三角板畫平行四邊形的畫法是運(yùn)用了平行四邊形的哪一個(gè)特征？從前面的①、②、③中選出一個(gè)正確答案。

（3）小明看下面的地圖，考慮一條從家到店鋪的近道。已知道路A、B、C互相平行，道路2、3、4互相平行，道路A、B、C分別垂直于道路1和道路5。小明將經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的實(shí)線路線與經(jīng)過(guò)點(diǎn)H的虛線路線進(jìn)行如下比較：因?yàn)镋F與HG的路程相等，F(xiàn)G與EH的路程相等，因此EF與FG的和與EH與HG的和相等。由此知道經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的實(shí)線路線與經(jīng)過(guò)點(diǎn)H的虛線路線長(zhǎng)度相等。

從小明的思考中我們能在地圖里發(fā)現(xiàn)什么圖形？是運(yùn)用了這個(gè)圖形的什么特征得出的結(jié)論？請(qǐng)用語(yǔ)言描述出來(lái)。

2.小芳買東西。

（1）小芳打算買7個(gè)西紅柿，超市里西紅柿的價(jià)格如下：

從下列選項(xiàng)中選出買7個(gè)西紅柿最便宜的方法，并寫下最便宜的價(jià)錢。

A.獨(dú)立包裝的買7盒

B.2個(gè)一盒的買3盒，再買1盒獨(dú)立包裝的

C.2個(gè)一盒的買2盒，再買1盒3個(gè)一盒的

D.3個(gè)一盒的買2盒，再買一盒獨(dú)立包裝的

（2）超市里賣的洗衣液比家里正在使用的增加了20%的量。加量后的洗衣液容量為480毫升。加量前的洗衣液是多少毫升？

（3）小芳打算從面包店購(gòu)買300日元的面包。這個(gè)月面包店所有產(chǎn)品全部?jī)?yōu)惠10%。因此，購(gòu)買300日元的面包只需要270日元即可。

店員：“今天本店特價(jià)，在本月優(yōu)惠的基礎(chǔ)上再優(yōu)惠30%?！毙》悸?tīng)到這里就想到，原價(jià)300日元的面包今天應(yīng)該只需要180日元了。但是，實(shí)際消費(fèi)的錢卻不是180日元，而是189日元。

小芳回家后，算了一下面包的價(jià)格。她的計(jì)算方法如下：

①本月面包店優(yōu)惠10%之后面包的價(jià)格：

計(jì)算方法：300×0.1=30

300-30=270

答案是270日元。

②在本月優(yōu)惠的基礎(chǔ)上再優(yōu)惠30%后的價(jià)格：

計(jì)算方法：300×0.3=90

270-90=180

答案是180日元。

小芳沒(méi)有發(fā)現(xiàn)上面②中的計(jì)算是有誤的。

畫線部分的數(shù)應(yīng)該是多少呢？該如何計(jì)算出189日元的價(jià)格呢？寫出畫線部分正確的數(shù)，并使用這個(gè)數(shù)，用語(yǔ)言或數(shù)寫出②的正確計(jì)算方法。

3.小芳她們和老師一起，打算畫出如下圖的棒球場(chǎng)的投球線。

首先，畫出了一個(gè)圓圈。然后，用卷尺畫出一個(gè)等邊三角形（如下圖）。

老師將卷尺上0m和24m的位置拿在一起，放在了圓圈的中心位置，并跟小芳和小明說(shuō)道：“請(qǐng)拿好卷尺，我們畫出一個(gè)周長(zhǎng)為24m的等邊三角形?！?/p>

（1）小芳與小明分別拿住了卷尺幾米的位置？

接下來(lái)，用下圖中的方法畫出30度的角度。老師讓小蘭將卷尺對(duì)準(zhǔn)小明與小芳所拿的卷尺的中間位置。然后，指著角A說(shuō)道：“30度的角度出來(lái)了。”

小芳想：為什么不用量角器而只用卷尺就能畫出一個(gè)30度的角呢？回到家里，她用等邊三角形的卡片嘗試著制作了一個(gè)30度的角。以下是嘗試的內(nèi)容：

如下左圖中的等邊三角形ABC一樣，A是老師，B是小芳，C是小明，邊BC正中的點(diǎn)D是小蘭，這樣形成了用卷尺繪制時(shí)的情景。然后，用一條線將點(diǎn)A和點(diǎn)D連接起來(lái)，繪制角E。之后，像右圖一樣，沿著AD線將等邊三角形ABC剪開(kāi)。最后，將剪開(kāi)的兩個(gè)三角形重疊起來(lái)，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形是相同的。

（2）三角形ABC是等邊三角形，剪出來(lái)的兩個(gè)三角形是一樣的。用語(yǔ)言或數(shù)字寫出為何角E是30度。如果有必要，可以使用下圖中的標(biāo)記。

4.環(huán)保小組的一次活動(dòng)是收集塑料瓶蓋。從4月到7月期間收集的目標(biāo)為10000個(gè)。到7月為止的4個(gè)月里，每月所收集的數(shù)量見(jiàn)下表。

月份4 5 6 7收集數(shù)量/個(gè)1891 1982 2903 2473

讀下列對(duì)話，回答后面的問(wèn)題。

小明：收集的數(shù)量的總和達(dá)到預(yù)計(jì)的目標(biāo)了嗎？

小芳：想知道是否達(dá)成目標(biāo)，將大致的數(shù)量計(jì)算一下就可以了。

計(jì)算方法可以通過(guò)以下3種方式：①“四舍五入”法；②去尾法；③進(jìn)一法。

小強(qiáng)：用去尾法，以整千數(shù)為預(yù)期數(shù)量計(jì)算總和，可以得出以下結(jié)果。

實(shí)際數(shù)量：1891 1982 2903 2473

預(yù)期數(shù)量：1000+1000+2000+2000=6000

預(yù)期數(shù)量比實(shí)際數(shù)量小，且得出的總和為6000。由此可以得出，收集的瓶蓋數(shù)量應(yīng)當(dāng)高于6000個(gè)。

（1）以“四舍五入”的方法計(jì)算。請(qǐng)?jiān)谙铝惺阶又孝俸廷趦商幍目崭裰刑顢?shù)。

用“四舍五入”法，將數(shù)“四舍五入”到千位，將得到下列算式。

實(shí)際數(shù)量 1891 1982 2903 2473

預(yù)期數(shù)量

將數(shù)改為接近實(shí)際數(shù)量的數(shù)計(jì)算出收集的瓶蓋數(shù)量大約是（ ）。

（2）以進(jìn)一法計(jì)算。請(qǐng)從下列選項(xiàng)中選出最適合的答案寫在（ ）里。

用進(jìn)一法計(jì)算，將各數(shù)進(jìn)位到千位得到的預(yù)期數(shù)，將得到下列算式。

實(shí)際數(shù)量 1891 1982 2903 2473

預(yù)期數(shù)量 2000+2000+3000+3000=10000

可以得出（ ）

A.預(yù)期數(shù)大于實(shí)際數(shù)計(jì)算出的總和是10000，因此達(dá)成了目標(biāo)

B.預(yù)期數(shù)大于實(shí)際數(shù)計(jì)算出的總和是10000，因此未達(dá)成目標(biāo)

C.預(yù)期數(shù)小于實(shí)際數(shù)計(jì)算出的總和是10000，因此達(dá)成了目標(biāo)

D.預(yù)期數(shù)小于實(shí)際數(shù)計(jì)算出的總和是10000，因此未達(dá)成目標(biāo)

（3）9～12月期間收集的目標(biāo)數(shù)為 10000，到11月為止的3個(gè)月期間所收集的數(shù)量可見(jiàn)下表。

到11月為止的3個(gè)月中所收集的個(gè)數(shù)

小芳的思考

小芳正在思考，如果想達(dá)成目標(biāo)，那么12月應(yīng)該收集多少個(gè)瓶蓋呢？

不用計(jì)算實(shí)際數(shù)量就可以計(jì)算出12月份應(yīng)該收集3000個(gè)瓶蓋，這是為什么？將原因用語(yǔ)言或數(shù)字的形式寫出來(lái)。

5.如下圖，為了將長(zhǎng)方形的面積分為2等份，在長(zhǎng)方形中畫了一條線，將長(zhǎng)方形分為2個(gè)相同的圖形。

看了上面的圖，小芳注意到了下面的這一點(diǎn)。將這些線畫在同一個(gè)長(zhǎng)方形中可以發(fā)現(xiàn)，所有線都相交于同一點(diǎn)。長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角線也通過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

以小芳的發(fā)現(xiàn)為基礎(chǔ)，找出長(zhǎng)方形中兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，通過(guò)這個(gè)點(diǎn)來(lái)畫線。我們發(fā)現(xiàn)，無(wú)論從什么角度畫線，都可以將長(zhǎng)方形分為2等份。

（1）打算把如下左圖這樣由兩個(gè)長(zhǎng)方形組合而成的圖分為2等份。

首先，如下右圖，分別找到兩個(gè)長(zhǎng)方形對(duì)角線相交而成的交點(diǎn)。

其次，通過(guò)這兩個(gè)交點(diǎn)，畫一條直線。這樣，由兩個(gè)長(zhǎng)方形所組成的圖形就被分成了2等份。

這樣，E和F的面積是相等的。為什么？用語(yǔ)言或數(shù)，結(jié)合A～D的記號(hào)寫出原因。

（2）思考關(guān)于兩個(gè)正方形所組成的圖形。

如下圖所示，找到兩個(gè)正方形的對(duì)角線所相交的點(diǎn)，然后畫一條貫穿兩個(gè)點(diǎn)的直線。請(qǐng)寫出陰影部分的面積是多少平方厘米。

（譯者單位：遼寧省學(xué)校課程教材發(fā)展中心）