◇ 易虹輝 鄧小蘭

建立聯(lián)系喚醒經(jīng)驗(yàn)靈活運(yùn)用
——“常見的量”總復(fù)習(xí)建議

◇ 易虹輝 鄧小蘭

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“常見的量”貫穿于各個(gè)年級(jí)，內(nèi)容繁多，本文所指的“常見的量”，除了與幾何知識(shí)相關(guān)的測(cè)量單位，還有其他計(jì)量單位的內(nèi)容，即貨幣單位、時(shí)間單位和質(zhì)量單位。在六年級(jí)總復(fù)習(xí)時(shí)，教師應(yīng)注重構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解這些量，引導(dǎo)學(xué)生在情境中靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題。

一 建立聯(lián)系——在系統(tǒng)梳理中重溫常見的量

常見的量涉及范圍較廣，幫助學(xué)生弄清相關(guān)知識(shí)的來龍去脈、找到知識(shí)間的聯(lián)系、形成知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)尤為重要。在復(fù)習(xí)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生整體把握、自主梳理。

第一步，理清度量的內(nèi)涵。如：舉個(gè)例子說說什么是度量。通過學(xué)生所舉的例子我們可以歸納出度量的基本含義：有一個(gè)需要測(cè)量的量，我們用度量單位和它比較，數(shù)出單位的個(gè)數(shù)，就得到了度量的結(jié)果，這個(gè)結(jié)果可以刻畫出所測(cè)量物體或圖形的大小。

第二步，梳理度量的對(duì)象。如：我們學(xué)過哪些常見的量？可以引導(dǎo)學(xué)生分成兩類整理：一類是與幾何知識(shí)相關(guān)的圖形的測(cè)量，另一類是幾何之外的生活中的度量。如下圖：

第三步，整理度量單位。如：度量這些量分別要用到哪些計(jì)量單位？這些單位之間有什么關(guān)系？讓學(xué)生用自己的方式整理出來。

第四步，構(gòu)建體系，釋疑解難。大部分學(xué)生都能用自己的方法梳理出常用的計(jì)量單位 （包括教材中所學(xué)的量、生活中用得多的量，甚至有些是從課外知識(shí)中了解到的量），基本上能記住相鄰計(jì)量單位之間的進(jìn)率。但是我們教師不能滿足于此，還可以在整理的基礎(chǔ)上進(jìn)行細(xì)致深入的指導(dǎo)，幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。例如：

（1）找規(guī)律。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，不同類型的計(jì)量單位其進(jìn)率關(guān)系有著不同的規(guī)律。有學(xué)生發(fā)現(xiàn)：貨幣單位十進(jìn)制、質(zhì)量單位千進(jìn)制、時(shí)間單位六十進(jìn)制的居多。而幾何中的計(jì)量單位具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性，除了可以橫向找聯(lián)系，還可以縱向找聯(lián)系：橫著看，相鄰的計(jì)量單位之間的進(jìn)率有較為穩(wěn)定的規(guī)律（一般來說，長(zhǎng)度單位的進(jìn)率為10、面積單位的進(jìn)率為100、體積單位的進(jìn)率為1000）；豎著看，上下的計(jì)量單位都是對(duì)應(yīng)的，只不過是從一維到二維再到三維，所以進(jìn)率從10變化為102直至103……

（2）說難點(diǎn)。讓學(xué)生說一說覺得難以記憶或容易混淆的進(jìn)率關(guān)系。比如：有的學(xué)生會(huì)提出面積單位中的公頃、平方千米等大單位的進(jìn)率關(guān)系比較難記，可以組織學(xué)生交流這類難點(diǎn)的記憶策略與方法。

（3）提問題。放手讓學(xué)生提出自己困惑的問題，可以更好地化解疑惑。有的學(xué)生可能會(huì)問：一般相鄰面積單位的進(jìn)率都是100，為什么1公頃=10000平方米？討論這個(gè)問題時(shí)，老師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：如果按進(jìn)率100的規(guī)律，是不是在平方米和公頃之間還應(yīng)該有一個(gè)面積單位？假設(shè)有，它應(yīng)該是一個(gè)怎樣的正方形？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)缺一個(gè)“平方十米”（其實(shí)就是已經(jīng)廢除了的單位 “公畝”），而公頃實(shí)際上就是 “平方百米”，若這樣理解的話，相鄰面積單位的進(jìn)率還是100。只是因?yàn)椤捌椒绞住钡娜毕?，所以面積單位隊(duì)伍中就出現(xiàn)了一個(gè)空位。整理如下圖，學(xué)生就能更好地建立完整而有規(guī)律的知識(shí)鏈。在幾何計(jì)量單位的隊(duì)伍中，常常會(huì)出現(xiàn)這樣的空位。這種帶空位的、鏈條式的記憶方式能很好地解決學(xué)生類似的困惑。

二 喚醒經(jīng)驗(yàn)——在實(shí)際情境中進(jìn)一步感受常見的量

要正確理解常見的量，學(xué)生需要建立關(guān)于這些計(jì)量單位的正確表象與感知。雖然這些知識(shí)前面都已學(xué)過，但可能仍存在一些認(rèn)知缺陷，且其中很多錯(cuò)誤與學(xué)生缺乏對(duì)計(jì)量單位的直觀感受有關(guān)。追本溯源，在復(fù)習(xí)整理階段，教師可以結(jié)合直觀手段，喚醒學(xué)生關(guān)于這些計(jì)量單位的認(rèn)知。如：用手勢(shì)、用圖形、用生活中熟悉的實(shí)物和例子來表示某一個(gè)計(jì)量單位的大小，喚醒學(xué)生的直觀經(jīng)驗(yàn)。

梳理完知識(shí)點(diǎn)后，教師不要急于讓學(xué)生做題，還可以有針對(duì)性地組織體驗(yàn)活動(dòng)，進(jìn)一步喚醒學(xué)生對(duì)計(jì)量單位實(shí)際大小與多少的認(rèn)知。常見的量中，學(xué)生對(duì)貨幣單位掌握最好，對(duì)質(zhì)量單位感知最弱。因?yàn)橘|(zhì)量單位不像貨幣單位那樣直觀、具體，不能靠眼睛觀察得到，只能靠肌肉感覺來感知。教師可以準(zhǔn)備物品讓學(xué)生掂一掂，如：1個(gè)2分的硬幣重1克，2袋鹽重1千克等。而1噸的表象的建立需要通過一些間接手段，讓學(xué)生獲得一些感性認(rèn)識(shí)的間接體驗(yàn)，學(xué)生可以提一提20千克的成袋的大米，想象50袋這樣的大米的質(zhì)量才是1噸，將難以感知的質(zhì)量直觀化、數(shù)量化。

接下來，可以設(shè)計(jì)一些與生活情境相關(guān)的習(xí)題，檢驗(yàn)學(xué)生能否在實(shí)際情境中靈活地運(yùn)用計(jì)量單位。除了基本的題型，如選擇計(jì)量單位、進(jìn)行單位的改寫等，老師還可以設(shè)計(jì)一些現(xiàn)實(shí)感比較強(qiáng)的題型，考查學(xué)生是否真正理解與掌握。如：

1.選擇合適的數(shù)據(jù)填在括號(hào)里。

9 45 3 1.63 250

六年級(jí)男生小東身高（ ）米、體重（ ）千克，他睡覺的床的面積大約（ ）平方米，每晚睡（ ）小時(shí)，早晨起床后要喝（ ）毫升的牛奶。

2.不要小瞧水管滴水：一般情況下，滴水1個(gè)小時(shí)可以集到3.6千克水。估計(jì)下面哪個(gè)結(jié)果接近水管滴水1年可集到的數(shù)量？（ ）

A.3600千克 B.30噸

C.13140千克 D.3.1噸

3.下圖將一些面積單位用數(shù)線上的點(diǎn)表示：

圖中5個(gè)字母分別可以代表下面哪個(gè)面積？請(qǐng)?jiān)诜娇蛑刑钌舷鄳?yīng)的字母。

三 靈活運(yùn)用——在估量比較中發(fā)展學(xué)生對(duì)“量”的直覺思維

在復(fù)習(xí)過程中，不應(yīng)過于偏重單位之間的換算。設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)題時(shí)，要注重為學(xué)生提供豐富的生活情境、組織多種多樣的學(xué)習(xí)素材、提出有綜合性和挑戰(zhàn)性的問題，給學(xué)生提供動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、觀察與思考、發(fā)現(xiàn)、表達(dá)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在實(shí)際生活中綜合運(yùn)用“量”的知識(shí)解決問題。

當(dāng)學(xué)生對(duì)計(jì)量單位有了正確的表象，能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題后，還可以設(shè)計(jì)一些比較與估計(jì)的習(xí)題或活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的估量能力，發(fā)展有關(guān)“量”的直覺思維，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)“量”的理解。參考習(xí)題如下：

1.小紅今年10歲，她一只腳的腳印面積大約是（ ）。

A.30平方厘米 B.120平方厘米

C.420平方厘米 D.420平方分米

2.把你的拳頭伸進(jìn)盛滿水的盆中，溢出來的水的體積大約是（ ）。

A.小于1毫升或大于1升

B.大于1立方米或小于1升

C.大于1毫升，小于1升

D.大于1升，小于2升

3.小明身高1米，他旁邊有個(gè)立方體水塔，試估計(jì)該水塔的體積是（ ）。

A.8立方米 B.16立方米

C.27立方米 D.64立方米

4.調(diào)查：500克蘋果大約有幾個(gè)？估計(jì)一下45個(gè)蘋果大約有多重？說說你估計(jì)的方法。

5.專家建議，小學(xué)生的書包不應(yīng)超過5千克，因?yàn)槿绻L(zhǎng)期負(fù)重，會(huì)造成孩子的肌肉疲勞，再加上身體的前傾，日積月累慢慢地就會(huì)造成脊柱變形，從而導(dǎo)致駝背。你的書包大約重多少千克？你是如何估計(jì)的？

活動(dòng)中，學(xué)生能靈活運(yùn)用估量的方法，形成自己的估測(cè)策略。比如：估計(jì)45個(gè)蘋果的質(zhì)量，有的學(xué)生根據(jù)1個(gè)蘋果的質(zhì)量計(jì)算出45個(gè)的總質(zhì)量，有的根據(jù)3個(gè)蘋果是500克，推算出15個(gè)總質(zhì)量為500克等。估計(jì)書包的質(zhì)量，學(xué)生會(huì)選擇自己熟悉的參照物（如一把椅子、一袋大米、幾本書等），有了相關(guān)的參照物，才能建立準(zhǔn)確而深刻的單位概念。復(fù)習(xí)時(shí)要豐富學(xué)生心目中的計(jì)量單位表象，從貼近學(xué)生身邊的事物入手，這個(gè)參照物不一定是量數(shù)為“1”的單位量，但必須是學(xué)生熟悉的典型性的物品，比如：一塊橡皮擦的質(zhì)量、一本書的質(zhì)量、一個(gè)蘋果的質(zhì)量、書包的質(zhì)量、自己的體重等。讓學(xué)生在對(duì)比中反復(fù)調(diào)整被估物品與參照物之間的差距，這有利于培養(yǎng)他們的量感，提高估量的能力。

（作者單位：湖南長(zhǎng)沙市開福區(qū)教育科研培訓(xùn)中心，開福區(qū)東風(fēng)小學(xué)）