李健，張寶，徐敏，李盡力

（廣西科技大學(xué)機械工程學(xué)院，廣西柳州545006）

軟軸摩擦力計算公式的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

李健，張寶，徐敏，李盡力

（廣西科技大學(xué)機械工程學(xué)院，廣西柳州545006）

通過最小二乘回歸分析方法推導(dǎo)出軟軸摩擦力計算公式，并運用粒子群算法對其進(jìn)行修正.修正后的軟軸摩擦力計算經(jīng)驗公式可以有很多方面的應(yīng)用.本文運用遺傳算法結(jié)合該經(jīng)驗公式及某些約束條件對軟軸摩擦力大小進(jìn)行優(yōu)化，得出最小摩擦力出現(xiàn)時軟軸的幾何參數(shù).結(jié)果表明：在限定極限彎曲撓度的條件下，出現(xiàn)軟軸摩擦力極小值時的芯軸長度及彎曲半徑均取在所規(guī)定的取值邊界上，而芯軸直徑隨著極限彎曲撓度的增大而減小.

軟軸；摩擦力；經(jīng)驗公式；遺傳算法

0　前言

軟軸是近代新型的傳動件之一［1］，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于汽車、摩托車、可移動式機械工具、醫(yī)療器械、里程表遙控儀、飛行器等裝置或系統(tǒng)上，未來還可推廣應(yīng)用于各類制造業(yè)的機械換向、轉(zhuǎn)向等.本課題所研究的鋼絲繞線式軟軸，其內(nèi)部的芯軸與軟管之間的摩擦對軟軸的傳動效率、工作精度，運行穩(wěn)定性及使用壽命方面影響較大，對軟軸摩擦力的研究越來越重要［2］.

通過將軟軸按照芯軸的不同直徑、不同長度及不同曲率半徑進(jìn)行試驗，測出每組實驗條件下的軟軸摩擦力值，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)值，運用最小二乘法推導(dǎo)出軟軸摩擦力計算公式，并通過粒子群算法對公式加以修正，得到最終的軟軸摩擦力經(jīng)驗計算公式為其計算的總平均誤差率為7.35％，在大直徑（3.12mm）和中直徑（2.64mm）范圍的平均誤差率為3.04％，具有比較良好的實用性［3］.

對于公式在工程實際中的具體應(yīng)用，主要是依據(jù)公式來求出在不同約束條件下軟軸摩擦力的最小值，對于傳統(tǒng)的優(yōu)化方法，在優(yōu)化設(shè)計中一般存在著局部最優(yōu)現(xiàn)象，要從多個局部值點中找到全局最優(yōu)解是一件比較困難的事情.而遺傳算法是在整個可行域內(nèi)進(jìn)行隨機尋優(yōu)，即同時對搜索空間多個解進(jìn)行評估，有效地防止搜索過程限于局部最優(yōu)解，減少了陷于局部最優(yōu)解的風(fēng)險，達(dá)到整體最優(yōu)解.

1　遺傳算法

遺傳算法源于生物的遺傳學(xué)［4］.美國的J.Holland于20世紀(jì)80年代首先提出的遺傳算法是以物種的自然選擇、自然遺傳和自適應(yīng)檢索為基礎(chǔ)的一種智能算法，其流程如圖1所示.遺傳算法受到基因?qū)W說、物種選擇學(xué)說和進(jìn)化論的啟發(fā)，仿效的是自然界的進(jìn)化和遺傳的規(guī)律［5-12］.

2　軟軸摩擦力遺傳算法優(yōu)化過程

在摩擦學(xué)設(shè)計中，人們總是希望設(shè)計出摩擦力相對較小，從而可以降低磨損，提高零件的使用壽命和運行的可靠度；因此，本優(yōu)化以最小摩擦力為追求目標(biāo).

（1）確定設(shè)計變量

根據(jù)已經(jīng)得到軟軸摩擦力f的經(jīng)驗計算公式

軟軸摩擦力計算公式中獨立的設(shè)計參數(shù)只有芯軸長度l（mm）、直徑d（mm）和曲率半徑ρ（mm）共3個，故取設(shè)計變量為

（2）建立目標(biāo)函數(shù)

由于本優(yōu)化以摩擦力最小為目標(biāo)，因此，目標(biāo)函數(shù)為軟軸摩擦力經(jīng)驗計算公式（1）.

（3）建立約束條件

按照本論文研究的軟軸型號及實驗時的彎曲狀態(tài)，設(shè)定約束條件如下：

1）芯軸長度l范圍，800≤l≤1 500

2）芯軸直徑d范圍，1≤d≤4

3）芯軸曲率半徑ρ范圍，30≤ρ≤100

4）本實驗條件下的軟軸，在其彎曲中心點處出現(xiàn)最大撓度，計算公式為

式中：

Ymax——最大撓度（mm）

q——均勻線載荷（N／mm）

l——芯軸長度（mm）

E——彈性模量（N／mm2）

I——截面慣性矩（mm4）

實驗中的軟軸自由彎曲，平放在實驗臺上，在軸的一端施加一個拉力，由于芯軸和軸套之間的摩擦，使得軟軸受到摩擦力的作用，根據(jù)摩擦力庫侖定律

則芯軸與軸套接觸的正壓力

在軟軸彎曲不大的情況下，為簡化計算，近似將此正壓力視為均勻分布在整個軟軸長度上的均布力，則均勻線載荷

于是，軟軸彎曲中心點處的最大撓度計算公式可寫為：

根據(jù)鋼絲軟軸實際工作時的撓度情況，分別將Ymax的最大值設(shè)定為1.5mm，2mm，2.5mm，3mm，3.5mm，4mm，與上述3個基本條件組成6組約束條件，運用遺傳算法計算出每組約束條件下的軟軸摩擦力的最小值.

3　6組約束條件下優(yōu)化結(jié)果分析

在MATLAB軟件中進(jìn)行遺傳算法優(yōu)化計算，對于第1組約束條件，即：

計算結(jié)果如圖2所示.

同理可得第2組（Ymax≤2mm），第3組（Ymax≤2.5mm），第4組（Ymax≤3mm），第5組（Ymax≤3.5mm），第6組（Ymax≤4mm）約束條件下的計算結(jié)果如圖3~圖7所示.

圖2　第1組約束條件優(yōu)化計算進(jìn)程圖Fig.2 No.1 calculating process chart of restrain condition optimition

圖3　第2組約束條件優(yōu)化計算進(jìn)程圖Fig.3 No.2 calculating process chart of restrain condition optimition

圖4　第3組約束條件優(yōu)化計算進(jìn)程圖Fig.4 No.3 calculating process chart of restrain condition optimition

圖5　第4組約束條件優(yōu)化計算進(jìn)程圖Fig.5 No.4 calculating process chart of restrain condition optimition

圖6　第5組約束條件優(yōu)化計算進(jìn)程圖Fig.6 No.5 calculating process chart of restrain condition optimition

圖7　第6組模束條件優(yōu)化計算進(jìn)程圖Fig.7 No.6 calculating process chart of restrain condition optimition

綜合以上尋優(yōu)過程，其均為第5代結(jié)束.6組優(yōu)化結(jié)果如表1所示.

綜合分析6組約束條件，可見在3個參數(shù)變量l，d，ρ規(guī)定同樣限定范圍，而只改變彎曲中心極限撓度Ymax的情況下，得到的3個優(yōu)化結(jié)果只有芯軸直徑d的取值發(fā)生變化，而芯軸長度l及曲率半徑ρ均不發(fā)生改變.這主要是由軟軸摩擦力經(jīng)驗公式的形式和性質(zhì)決定的.

表1　6組約束條件優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Optimition result of 6 group restrain condition

4　結(jié)論

根據(jù)軟軸摩擦力經(jīng)驗計算公式和遺傳算法，探索了6種約束條件下的軟軸摩擦力極小值的大小，以及出現(xiàn)摩擦力極小值時軟軸的芯軸長度l、直徑d和曲率半徑ρ的取值.結(jié)果表明：在限定極限彎曲撓度的條件下，出現(xiàn)軟軸摩擦力極限小值時的芯軸長度及彎曲半徑均取在所規(guī)定的取值邊界上，而芯軸直徑隨著極限彎曲撓度的增大而減小.

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（學(xué)科編輯：黎婭）

The structure parameter optimization design of soft shaft friction empirical formula

LI Jian,ZHANG Bao,XU Min,LI Jin-li
(School of Mechanical Engineering,Guangxi University of Science and Technology,Liuzhou 545006,China)

Soft shaft friction empirical formula is deducted by least-squares regression analysis method,then it is corrected by particle swarm optimization.The corrected empirical formula for calculating the shaft friction can be applied in many aspects.For example,the friction force can be calculated by putting three numerical values of the shape parameters into the empirical formula.The article attempts to use the genetic algorithm combined with the empirical formula and some constraints on the soft shaft friction optimization,then it obtains the geometric parameters of soft shaft as the minimum friction appears.The results show that:under the condition of limited maximum bending deflection,the minimal value of soft shaft friction appears when core shaft length and bending radius are specified in the values on the border.But the spindle diameter decreases with the increase of the limit bending deflection.

soft shaft;friction;empirical formula;genetic algorithm

TH117.1

A

2095-7335（2016）03-0021-05

10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2016.03.004

2016-04-11

廣西科學(xué)研究與技術(shù)開發(fā)計劃項目（10100026）資助.

李健，教授，碩士研究生導(dǎo)師，研究方向：數(shù)字化設(shè)計與制造，E-mail：171965635＠qq.com.