廖明夫, 宋明波， 張霞妹

(西北工業(yè)大學(xué)動(dòng)力與能源學(xué)院 西安,710072)

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轉(zhuǎn)子/機(jī)匣碰摩引起的轉(zhuǎn)子彎扭耦合振動(dòng)

廖明夫, 宋明波， 張霞妹

(西北工業(yè)大學(xué)動(dòng)力與能源學(xué)院 西安,710072)

以航空發(fā)動(dòng)機(jī)為研究背景，針對其轉(zhuǎn)子/機(jī)匣間隙小，轉(zhuǎn)速控制存在延遲，碰摩故障發(fā)生可能導(dǎo)致的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子彎扭耦合振動(dòng)的特征，建立了計(jì)及陀螺力矩的彈性支承-柔性轉(zhuǎn)子-彈性靜子系統(tǒng)的碰摩故障模型，模型中考慮了有延遲的轉(zhuǎn)速控制力矩。采用延遲微分方程的數(shù)值積分方法對方程進(jìn)行了數(shù)值分析。分析結(jié)果表明：碰摩作用發(fā)生時(shí)，劇烈的碰摩會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子的反進(jìn)動(dòng)，而碰摩與轉(zhuǎn)速控制力矩的延遲共同作用會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)加劇，甚至可能發(fā)生扭振失穩(wěn)。應(yīng)當(dāng)在發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中充分考慮這種轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)影響。同時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)扭振信號也可以作為轉(zhuǎn)子/機(jī)匣發(fā)生碰摩的重要診斷信息之一。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)； 轉(zhuǎn)子； 轉(zhuǎn)靜碰摩； 彎扭耦合振動(dòng)； 失穩(wěn)

引 言

轉(zhuǎn)子/機(jī)匣碰摩是航空發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行過程中常見的現(xiàn)象，在某些情況下會(huì)造成發(fā)動(dòng)機(jī)的進(jìn)一步故障。因此，轉(zhuǎn)/靜子碰摩成為發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)研究的焦點(diǎn)之一，備受關(guān)注[1]。近年來，國內(nèi)外學(xué)者分別在動(dòng)力學(xué)建模[2-4]、摩擦模型[5]仿真[6-7]以及實(shí)驗(yàn)[8-11]等方面進(jìn)行了深入探索，但往往忽略了碰摩摩擦力引起的轉(zhuǎn)子扭振以及轉(zhuǎn)速控制力矩[12、13]。鄧小文[14-16]以一種異步電機(jī)為對象，研究了轉(zhuǎn)、靜子的彎曲-扭轉(zhuǎn)耦合振動(dòng)，該研究針對電機(jī)驅(qū)動(dòng)的地面旋轉(zhuǎn)機(jī)械，其轉(zhuǎn)速控制響應(yīng)快，反饋轉(zhuǎn)矩可迅速控制轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速。航空發(fā)動(dòng)機(jī)通過高壓氣流與燃油混合燃燒后產(chǎn)生高溫燃?xì)庾鳛轵?qū)動(dòng)，轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的響應(yīng)要慢得多，而工作轉(zhuǎn)速又非常高，因此，航空發(fā)動(dòng)機(jī)的碰摩將可能造成轉(zhuǎn)速波動(dòng)，引起轉(zhuǎn)子彎扭耦合振動(dòng)。筆者建立了考慮轉(zhuǎn)子彎扭耦合振動(dòng)的轉(zhuǎn)子/機(jī)匣碰摩模型，引入帶延遲的轉(zhuǎn)速控制反饋函數(shù)，分析了轉(zhuǎn)子機(jī)匣碰摩引起的彎扭耦合振動(dòng)特性。結(jié)果表明，轉(zhuǎn)子機(jī)匣碰摩引起的彎扭耦合振動(dòng)是不能忽視的，在一定的情況下，轉(zhuǎn)子機(jī)匣碰摩會(huì)造成轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動(dòng)失穩(wěn)。

1 模型及坐標(biāo)系

圖1為本研究分析轉(zhuǎn)子機(jī)匣碰摩引起轉(zhuǎn)子彎扭耦合振動(dòng)的轉(zhuǎn)子-機(jī)匣模型。它由兩部分組成：轉(zhuǎn)子部分包括一根無質(zhì)量的彈性軸和一個(gè)存在不平衡偏心ε的轉(zhuǎn)盤，質(zhì)量為m，極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jp，直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jd，支承于兩個(gè)彈性支承上，其剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)分別為：sb1,sb2,db1,db2；靜子部分模擬機(jī)匣，質(zhì)量為mst、剛度為sst，阻尼系數(shù)為dst。為了便于研究，假定模型中所有元件均為各向同性。

圖1 轉(zhuǎn)子-機(jī)匣模型Fig.1 The dynamic model of rotor-casing

2 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程

2.1 運(yùn)動(dòng)微分方程

在轉(zhuǎn)子/機(jī)匣碰摩情況下，受力分析如圖2所示。由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理以及動(dòng)量矩定理得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程為

圖2 轉(zhuǎn)子-機(jī)匣碰摩時(shí)的受力分析Fig.2 The force analysis of rotor-casing contact

(1)

(6)

(7)

(8)

2.2 轉(zhuǎn)速控制力矩

式(5)中的ΔM為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速控制力矩，當(dāng)轉(zhuǎn)子以穩(wěn)定轉(zhuǎn)速Ω運(yùn)行時(shí)，ΔM=0，當(dāng)轉(zhuǎn)子由于外來干擾導(dǎo)致轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時(shí)，這個(gè)控制力矩ΔM則試圖抑制轉(zhuǎn)速的變化。

假設(shè)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速與力矩有如下的關(guān)系

(12)

其中:Q為控制力矩系數(shù)，取0.1。

當(dāng)轉(zhuǎn)速增加ΔΩ時(shí)，力矩為

(13)

為了抑制這個(gè)轉(zhuǎn)速變化，系統(tǒng)附加一個(gè)轉(zhuǎn)速控制力矩ΔM，則

(14)

ΔΩ為微小量，略去高階小量，得到

(15)

2.3 碰摩力

1)彈性正碰力

本研究采用Schweitzer碰摩理論，其正碰力F的大小[1,16]描述如下

(16)

當(dāng)δ≥ 0時(shí)，碰摩發(fā)生。

2) 摩擦力

(19)

OPC UA的接口主要有兩種：一種是自定義接口，即CUSTOM標(biāo)準(zhǔn)接口，是服務(wù)商必須提供的，主要用于C++編寫的客戶程序；而另一種是OLE自動(dòng)化標(biāo)準(zhǔn)接口，主要用于C#、VB等語言所開發(fā)的應(yīng)用程序。而SINUMERIK 828D數(shù)控系統(tǒng)提供了OLE自動(dòng)化標(biāo)準(zhǔn)接口，同時(shí)采用C#在HMI設(shè)計(jì)中較MFC更具有優(yōu)勢，因此本項(xiàng)目采用了OLE自動(dòng)化標(biāo)準(zhǔn)接口。

(20)

(22)

(23)

其中

(24)

3 數(shù)值求解

3.1 參數(shù)取值

仿真計(jì)算中模型各參數(shù)取值如表1所示。計(jì)算得到轉(zhuǎn)子的彎曲臨界轉(zhuǎn)速為：1 231.2 r/min，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)臨界轉(zhuǎn)速為2 200 r/min。

表1 參數(shù)取值

3.2 不同轉(zhuǎn)速下的碰摩

假設(shè)轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)運(yùn)行過程中，在第2 s時(shí)突然發(fā)生掉塊，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子不平衡突然增大，ε由10×10-6m變化為100×10-6m，從而導(dǎo)致碰摩，并設(shè)延遲τ為10個(gè)周期。

從圖3看出，轉(zhuǎn)速處于1 050 r/min時(shí)，轉(zhuǎn)子在掉塊后發(fā)生了輕微的碰摩，這是由于轉(zhuǎn)子在掉塊后會(huì)發(fā)生一個(gè)較大的瞬態(tài)振動(dòng)，隨后轉(zhuǎn)子進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，不再碰摩。1 150，1 300和1 400 r/min 3個(gè)轉(zhuǎn)速鄰近臨界轉(zhuǎn)速，彈性正碰力劇烈。

如圖4所示，碰摩將引起轉(zhuǎn)子的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，1 500 r/min轉(zhuǎn)子發(fā)生輕微的碰摩后，進(jìn)入了穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，轉(zhuǎn)子的扭振逐漸衰減。當(dāng)轉(zhuǎn)子處于1 150,1 300和1 400 r/min轉(zhuǎn)速時(shí)，由于碰摩的持續(xù)作用，轉(zhuǎn)子的扭振一直存在，且出現(xiàn)失穩(wěn)的趨勢。這是由于碰摩力矩和轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速控制力矩一起作用的結(jié)果。

圖3 不同轉(zhuǎn)速下的彈性正碰力Fig.3 The impact force at different rotational speed

圖4 不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)Fig.4 The torsional vibration at different rotational speed

頻率成分始終存在，在輕微碰摩情況下,扭振的頻率為扭振自振頻率單一頻率。而當(dāng)轉(zhuǎn)子掉塊后發(fā)生強(qiáng)碰摩，扭振的頻率成分復(fù)雜，主要表現(xiàn)為彈性正碰力的沖擊頻率，如圖6所示。

圖5 不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻譜Fig.5 The frequency spectrum at different rotational speed

圖6 不同轉(zhuǎn)速下彈性正碰力的頻譜Fig.6 The frequency spectrum of impact force at different rotational speed

圖7 不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子軸心軌跡Fig.7 The axis orbit at different rotational speed

圖7為轉(zhuǎn)子機(jī)匣碰摩后的軸心軌跡。轉(zhuǎn)子在1 500 r·min-1發(fā)生輕微碰摩后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)，脫離碰摩，軸心軌跡為一個(gè)圓。轉(zhuǎn)子在1 150，1 300和1 400 r·min-1時(shí)，軸心軌跡均為花瓣?duì)?。?dāng)轉(zhuǎn)子在1 400 r·min-1轉(zhuǎn)速下時(shí)，碰摩發(fā)生初期，碰摩力較小時(shí)，轉(zhuǎn)子軸心軌跡與1 150,1 400 r·min-1時(shí)類似，但一段時(shí)間后，碰摩力穩(wěn)定在1 000 N左右，轉(zhuǎn)子在機(jī)匣之間發(fā)生來回震蕩，發(fā)生了如圖所示的軸心軌跡，凸顯了系統(tǒng)的非線性特性。

圖8為轉(zhuǎn)子振動(dòng)的進(jìn)動(dòng)分析。選取了碰摩發(fā)生后的32個(gè)周期數(shù)據(jù)分析，可以看出，在1 050 r·min-1時(shí)，由于瞬態(tài)響應(yīng)沒有完全衰減，系統(tǒng)除了1×倍頻還有自振頻率分量。1 150,1 300,1 400 r·min-1均選取了轉(zhuǎn)子由于掉塊導(dǎo)致的自振頻率振動(dòng)衰減后的32個(gè)周期數(shù)據(jù)，可以看出，由于碰摩的持續(xù)作用，系統(tǒng)出現(xiàn)了反進(jìn)動(dòng)。反進(jìn)動(dòng)的頻率為正碰力的沖擊頻率與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻之差。在1 400 r·min-1時(shí)，由于轉(zhuǎn)子在機(jī)匣中發(fā)生了類似來回震蕩的情況，因此反進(jìn)動(dòng)較大。

圖8 不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子的進(jìn)動(dòng)Fig.8 The whirl transform of rotor vibration at different rotational speed

3.3 不同控制力矩延遲下的扭振

由于控制力矩的延遲，轉(zhuǎn)子可能發(fā)生不同狀態(tài)的振動(dòng)。控制力矩相當(dāng)于對系統(tǒng)的扭振提供了附加的阻尼，但如果系統(tǒng)的控制力矩有延遲，則可能導(dǎo)致所提供的阻尼為負(fù)阻尼，從而引起扭振失穩(wěn)。在發(fā)動(dòng)機(jī)中轉(zhuǎn)速控制力矩的延遲是不可避免的。

圖9 1 050 r/min時(shí)不同控制力矩延遲下的扭振Fig.9 The torsional vibration with different control torque at 1 050 r/min

圖9為1 050 r·min-1時(shí)不同的控制力矩延遲下轉(zhuǎn)子的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，此時(shí)轉(zhuǎn)子機(jī)匣發(fā)生輕微碰摩。控制力矩的啟動(dòng)門檻值設(shè)置為0.1 (°)/s，即只有當(dāng)轉(zhuǎn)速波動(dòng)大于0.1 (°)/s時(shí)，控制力矩才作用。從圖中可以看出，當(dāng)控制力矩沒有延遲時(shí)，相當(dāng)于對系統(tǒng)提供了扭振阻尼，而當(dāng)控制力矩有延遲時(shí)，系統(tǒng)的扭振發(fā)生震蕩，這正是由于控制力矩對系統(tǒng)提供了負(fù)阻尼所致，尤其當(dāng)延遲為5個(gè)旋轉(zhuǎn)周期時(shí)，扭振發(fā)生了失穩(wěn)。由此看出，即使發(fā)生輕微的碰摩，如果控制力矩施加不當(dāng)，系統(tǒng)扭振也有失穩(wěn)的可能。

圖10 1 300 r·min-1時(shí)不同控制力矩延遲下的扭振Fig.10 The torsional vibration with different control torque at 1 300 r·min-1

圖10為1 300 r·min-1時(shí)不同的控制力矩延遲下轉(zhuǎn)子的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。此時(shí)轉(zhuǎn)子和機(jī)匣發(fā)生了劇烈的碰摩。同樣設(shè)置控制力矩的啟動(dòng)門檻值為0.1 (°)/s，即只有當(dāng)轉(zhuǎn)速波動(dòng)大于0.1 (°)/s時(shí)，控制力矩才作用。從圖中可以看出，當(dāng)控制力矩沒有延遲時(shí)，相當(dāng)于對系統(tǒng)提供了扭振阻尼，而當(dāng)控制力矩延遲為5個(gè)旋轉(zhuǎn)周期時(shí)，轉(zhuǎn)子出現(xiàn)扭振失穩(wěn)。這是由于控制力矩延遲產(chǎn)生了負(fù)阻尼，而當(dāng)控制力矩延遲為10個(gè)旋轉(zhuǎn)周期以及13個(gè)旋轉(zhuǎn)周期時(shí)，雖沒有發(fā)生失穩(wěn)，但扭振依然持續(xù)發(fā)生，且幅值較大。

圖11 1 300 r·min-1時(shí)不同控制力矩延遲下轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻譜Fig.11 The frequency spectrum of torsional vibration with different control torque at 1 300 r·min-1

圖11為1 300 r·min-1時(shí)不同的控制力矩延遲下轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻譜。從圖中可以看出，當(dāng)控制力矩沒有延遲時(shí)，扭振的頻譜中沒有扭振自振頻率成分，這是由于當(dāng)控制力矩沒有延遲時(shí)，相當(dāng)于對系統(tǒng)提供了一個(gè)扭振阻尼，于是系統(tǒng)的扭振自振頻率成分迅速衰減。而當(dāng)控制力矩有延遲時(shí)，如果延遲的時(shí)間恰好造成了對系統(tǒng)提供了扭振負(fù)阻尼，那么系統(tǒng)就會(huì)發(fā)生扭振失穩(wěn)，扭振自振頻率成分占優(yōu)。而在延遲10個(gè)旋轉(zhuǎn)周期以及13個(gè)旋轉(zhuǎn)周期時(shí)，扭振頻譜主要為正碰力沖擊頻率成分，同時(shí)也伴有扭振自振頻率成分。

圖12為控制力矩延遲為5個(gè)旋轉(zhuǎn)周期以及12個(gè)旋轉(zhuǎn)周期時(shí)的軸心軌跡。由圖12可以看出，當(dāng)控制力矩延遲為5個(gè)旋轉(zhuǎn)周期時(shí)，隨著扭振的失穩(wěn)，轉(zhuǎn)速的波動(dòng)也影響了轉(zhuǎn)子的橫向振動(dòng)，使得轉(zhuǎn)子的軸心軌跡復(fù)雜，控制力矩延遲為13個(gè)旋轉(zhuǎn)周期時(shí)的軸心軌跡則呈現(xiàn)規(guī)則的花瓣?duì)睢?/p>

圖12 1 300 r·min-1時(shí)不同控制力矩延遲下的軸心軌跡Fig.12 The axis orbit with different control torque at 1 300 r·min-1

綜上所述，由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)的工作特點(diǎn)，其轉(zhuǎn)速控制力矩的延遲是不可避免的。這有可能使得轉(zhuǎn)/靜子碰摩引起的轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動(dòng)失穩(wěn),還應(yīng)根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的特性和控制律進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

4 結(jié) 論

1) 轉(zhuǎn)子/機(jī)匣碰摩會(huì)引起轉(zhuǎn)子彎扭耦合振動(dòng)，劇烈的碰摩會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子反進(jìn)動(dòng)。

2) 轉(zhuǎn)子/機(jī)匣碰摩的摩擦力矩會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，而對于航空發(fā)動(dòng)機(jī)這類轉(zhuǎn)速控制力矩存在延遲的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，可能引起轉(zhuǎn)子扭振失穩(wěn)，導(dǎo)致彎扭耦合振動(dòng)加劇。摩擦力矩越大，轉(zhuǎn)子越易于發(fā)生扭振失穩(wěn)。

3) 由于轉(zhuǎn)速控制力矩延遲的存在，即使不出現(xiàn)扭振失穩(wěn)，轉(zhuǎn)子/機(jī)匣碰摩引起的轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動(dòng)也會(huì)持續(xù)發(fā)生，且幅值較大。

4) 轉(zhuǎn)子扭振信號可以作為轉(zhuǎn)子/機(jī)匣發(fā)生碰摩的重要診斷信息之一。

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2015-06-11；

2015-09-11

TH113.1

廖明夫,男，1960年2月生，博士、教授、博士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)，旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷和風(fēng)力發(fā)電技術(shù)。曾發(fā)表《航空發(fā)動(dòng)機(jī)高壓轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)方法》(《航空動(dòng)力學(xué)報(bào)》2014年第29卷第7期)等論文。

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