李業(yè)澤

【摘要】“問題解決”教育理念由來已久，其重要意義在于綜合性、創(chuàng)造性地解決現(xiàn)實生活和數(shù)學內(nèi)部的問題.義務教育數(shù)學課程標準將生活數(shù)學的教學加以重點強調(diào)，充分體現(xiàn)了“數(shù)學問題解決”教學的重要性.本文結(jié)合新課標理念，從數(shù)學教育哲學視野，深入考察生活數(shù)學特點，從培養(yǎng)學生綜合素質(zhì)的高度，對“數(shù)學問題解決”教學的意義和作用進行深入討論和分析.

【關(guān)鍵詞】問題解決；新課程標準；生活教學

引言

“問題解決”誕生于20世紀80年代，是歐美“新數(shù)運動”后的產(chǎn)物，這個問題一直延續(xù)至今.我國也將數(shù)學問題解決納入教育教學活動中，2011年制定并實施的《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在課程目標中特別將問題解決作為單獨一項分列，如下表：

表新課程標準問題解決要求

問題

解決

初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力

獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識

學會與他人合作交流

初步形成評價與反思的意識

這說明新課程標準（以下簡稱新課標）已將問題解決能力作為培養(yǎng)學生綜合素質(zhì)的一項基本要求，究竟什么是數(shù)學問題解決，學術(shù)界目前尚無統(tǒng)一的定論.大致有這樣幾種說法：問題解決是一種有意義學習的過程，問題解決是教學方式，問題解決是“雙基”的基本內(nèi)容等等.比較認同的說法是，問題解決是綜合地、創(chuàng)造性地運用各種數(shù)學知識去解決那種并非正式練習題式的問題，包括實際問題和源于數(shù)學內(nèi)部的問題.

簡而言之，問題解決的精髓在于創(chuàng)造性地解決問題.而且解決生活問題占有相當大的部分.新課標將生活數(shù)學的教學加以重點強調(diào)，其重要意義也在于讓學生在問題解決中學會發(fā)現(xiàn)問題、學會合作交流，體驗并感悟數(shù)學知識發(fā)生和發(fā)展的過程，增強自身經(jīng)驗學習等等.為深入認識數(shù)學問題解決并有效地指導教學，本文將從數(shù)學教育哲學視野，結(jié)合生活數(shù)學特點，從培養(yǎng)學生綜合素質(zhì)的高度，對問題解決的教育意義和作用加以討論.

一、從數(shù)學教育哲學來看，數(shù)學問題解決是教育基本矛盾的體現(xiàn)

數(shù)學教育具有很多的性質(zhì)，例如，教育性、社會性、文化性、傳承性、價值性等等.不同的性質(zhì)從不同的方面解釋了數(shù)學教育的不同內(nèi)容，其中價值性和社會性則構(gòu)成了一個矛盾的兩個方面，即數(shù)學教育的“數(shù)學方面”和“教育方面”是構(gòu)成數(shù)學教育的基本矛盾.前者是體現(xiàn)了數(shù)學最本質(zhì)的方面，后者則是社會價值和教育目標的雙重結(jié)合.數(shù)學方面指的是相對于一般性的教育的特殊性的教育，教育方面指的是相對一般性的教育的共性的教育.這兩個方面交織在一起構(gòu)成了數(shù)學教育對立統(tǒng)一的基本矛盾，我們在研究數(shù)學問題解決時是離不開它們的.

（一）從數(shù)學方面認識問題解決

問題解決可以教會學生用數(shù)學的知識、數(shù)學的思維來看待和識別周圍的事物，將周邊的事物去粗取精抽象出最本質(zhì)的數(shù)學聯(lián)系，從而納入自己的認知體系中.陸書環(huán)教授曾說，數(shù)學問題解決是在一定的數(shù)學問題情境中開始的，所謂數(shù)學問題情境內(nèi)涵包括個體試圖達到某一目標，個體與目標之間的距離，產(chǎn)生思考和達到目標的心理.問題解決的教學首先要解決的就是問題的來源，高質(zhì)量的教學從問題的引入開始，問題的引入就是數(shù)學問題情境的創(chuàng)立.某一次教學活動的展開，首先就是要明確此次教學活動的目標，在弄清楚目標后，還要就和學生、教師和教材等通盤考慮這之間存在著怎么樣的聯(lián)系，能否一次實現(xiàn)學生的“最近發(fā)展區(qū)”，能否為下次教學提供有價值的參考依據(jù)等，最后再思考我們?nèi)绾蝸韺崿F(xiàn)我們的前期準備、方式方法或心理活動等.例如，講解平行線的證明和性質(zhì)，首先就要明確平行線的性質(zhì)有什么，平行線的證明有什么，性質(zhì)和證明之間的聯(lián)系是什么，這其中的主要矛盾和次要矛盾是什么，應重點把握什么，次要把握什么.其次，了解學生的實際情況，知道他們實際生活背景經(jīng)驗有哪些，我們可以利用什么等.最后就是進行教學，問題引入是否恰當?shù)?有的教師喜歡利用黑板或墻壁充當平行線舉例，初看之下沒有問題，但是這里面隱含了不少問題.

（二）從教育方面認識問題解決

事物總是處于一定的運動和變化之中，教無定法，貴在得法說的就是這個道理.事物的一般性和特殊性在教育方面體現(xiàn)得最為透徹，學情的分析只是一般性的，具體到每一次的活動又是特殊的，一般和特殊之間總會存在著出入，我們要做的就是盡量減少或是避免出入的產(chǎn)生.對于心理準備過程簡單說明幾種模式.

杜威模式，指的是感覺疑難、確定疑難、提出可能的答案、考慮結(jié)果、選擇解答方法.吉爾夫模式，指的是信息分類階段、歸類信息存儲、材料轉(zhuǎn)化.波利亞模式，指的是理解問題、明確任務、擬定計劃、實施計劃、檢驗反思.上述三種模式是一般情境下的分析，用認知的反射理論概括一下就是，識別和接受信息、信息處理和加工、反饋調(diào)節(jié)和反映行為.無論多么復雜的學習模式總是離不開這三個方面，問題解決的教學亦如是.

教育工作者就是從問題的識別開始，方法論中的方法就是從這開始，識別后就要接受它；信息處理和加工則是學生進行的最為重要的一環(huán)，練習題、作業(yè)、課堂教學任何的一環(huán)都是在做信息的加工和處理，為的就是掌握消化和吸收；反饋和反映則是針對學習行為以后開展的，是對自己和教學行為的評價，評價之后再次利用這個模式進行，直到邁向另一個起點.這個過程可以發(fā)生在教學的任何環(huán)節(jié)，可以是整個教學活動的結(jié)束再開始，亦可以在教學進行中獨立進行，用圖進行表示，如下圖：

二、從數(shù)學生活教育角度，數(shù)學問題解決是數(shù)學與生活相結(jié)合的體現(xiàn)

（一）生活經(jīng)驗是問題解決的重要根基

建構(gòu)主義學者皮亞杰認為，知識既不是客觀的，也不是主觀的，而是個體在與環(huán)境相互作用的過程中逐漸建構(gòu)的；認識既不起源于主體，也不起源于客體，而是起源于主客體之間的相互作用.問題解決定義已在前面敘述了，既然要解決問題那就得有問題的起源，問題來源于客觀實際，來源于我們的勞動實踐，在勞動實踐的過程中發(fā)現(xiàn)問題并通過尋求可行或是最優(yōu)的辦法來解決問題.建構(gòu)主義還強調(diào)，學生不是空著腦袋進課堂，他們有自己的生活經(jīng)驗，有自己的認知結(jié)構(gòu).課內(nèi)外的一切數(shù)學問題都是我們要去探討去深思的，用數(shù)學的眼光去發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學的思維方法去思考問題，用數(shù)學的知識建構(gòu)模型來解決問題，這是新課標的要求，也是我們進行數(shù)學教育所要不斷追求的目標.

（二）問題解決反作用生活實踐

問題解決的習得，就類似于知識技能與能力的關(guān)系.認知學派將知識分為程序性知識和陳述性知識，所謂程序性知識指的是實際中解決問題的方法和途徑，所謂陳述性知識指的是一般的數(shù)學科學知識，例如公式、法則、定義等.技能的習得可以說是將陳述性知識轉(zhuǎn)化為了自動的程序性知識，通過高度自動化和壓縮后就形成了能力.可以說技能的提高可以促進能力的提高，能力的提高必然帶來了技能的熟練.數(shù)學知識的廣泛獲取帶來生活能力的提高，生活能力的提高必然促進數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)和獲取.問題解決的訓練則是架起了數(shù)學知識和生活能力之間的橋梁，生活問題來源于不同的問題情境，不同的情境可能蘊含相同的數(shù)學知識，也可能蘊含不同的數(shù)學知識，相同的知識可以應用相同或不同的問題情境，不同的知識也可以應用不同或是相同的情境，應用能力就是通過反復地在問題解決的訓練中螺旋上升的，問題解決的橋梁作用在此體現(xiàn)得尤為重要.

三、從學生綜合素質(zhì)角度，數(shù)學問題解決是綜合素質(zhì)提高的體現(xiàn)

（一）問題解決培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維

創(chuàng)造性思維是一種含有創(chuàng)新性、開拓性的思維活動，是以人的感知、記憶、思考、聯(lián)想和理解等多種能力為基礎(chǔ)的綜合式的心理活動.創(chuàng)造性的培養(yǎng)在義務教育階段尤為重要，它是為后繼學習和走向生活的一項基本能力.新課標中也加入了培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的要求，具體要求為：學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法.創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應該從義務教育階段做起，貫穿數(shù)學教育的始終.問題解決正是實現(xiàn)這一目標的最好方式.巧妙的問題設計是問題解決的首要關(guān)鍵，問題可以是學生熟悉的問題情境，也可以是利于啟發(fā)學生的，激起求知欲望和學習動力的人工設問.在一定問題的導引下，學生才會培養(yǎng)起主動思考、運用不同方式方法解決問題的習慣，創(chuàng)造性思維才會孕育其中.例如，假設一張紙的厚度是0.05毫米，第一組對折一次，第二組對折二次，第三組對折三次……依次類推，計算前十組的同學折疊后的高度與教學樓哪個高？學生們會想當然地就說是教學樓高，紙那么薄怎么可能比教學樓高.這一認知上的矛盾沖突正好激發(fā)了學生的思維火花，而且在計算之后還可以對學生說，凡事不要想當然，要有理有據(jù)，既學習了知識，培養(yǎng)了創(chuàng)造性的思維，又樹立了良好的思維習慣.

（二）問題解決利于自我監(jiān)控能力的發(fā)展

自我監(jiān)控能力起源于元認知 ，元認知是近30年認知心理學發(fā)展并成熟起來的.所謂元認知就是對認知的認知，就是人對自己的認知能力的了解，人是否善于用自己的能力解決問題，因此具有自我監(jiān)控能力.在前述中已說明問題解決的認知過程，而在認知過程中隨時都可以發(fā)生自我監(jiān)控現(xiàn)象，自我監(jiān)控能力的高低對問題能否成功解決有很大的影響.自我監(jiān)控的發(fā)生不受時間地點的限制，可以發(fā)生在問題解決前，作為解題前的準備工作，可以發(fā)生在問題解決的過程中，對方式方法的調(diào)整以求得最優(yōu)解為目標，還可以發(fā)生在解決問題之后，作為反思反饋，總結(jié)經(jīng)驗方法等以便于為下次的活動做準備.提高自我監(jiān)控，加強實時反饋調(diào)節(jié)的能力對于問題解決是有促進作用的.

（三）問題解決促進數(shù)學綜合能力發(fā)展

數(shù)學能力在我國“雙基”教學“三大能力”中都有涉及，所謂“雙基”就是基本能力和基礎(chǔ)知識，所謂“三大能力”就是空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力.如果從另一個角度分析，數(shù)學能力還包括認知能力和非認知能力，所謂認知能力就是學生自身對于知識的感覺、記憶、聯(lián)想等認知結(jié)構(gòu)，所謂非認知能力包括學生的情感、態(tài)度、價值觀和環(huán)境因素等.

問題的開發(fā)和設計必然要確定設計哪些基礎(chǔ)知識，這些知識要培養(yǎng)學生的哪些基本能力.問題的解決過程中必然要調(diào)動學生的認知結(jié)構(gòu)，如果順利解決則會增強自信，加強已學知識和認知結(jié)構(gòu)；如果不能順利解決，情感意志等非認知因素就會發(fā)揮作用，意志品質(zhì)低的學生和意志品質(zhì)高的學生就會表現(xiàn)出不同的行為，這對每一位學生都是很好的提升的過程.總之，問題解決需要研究的問題還很多，本文只是從以上幾個方面進行了簡單的討論，后繼的問題需要廣大教育工作者共同努力.

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