馬秋月

·研究與實(shí)踐·

基于排隊(duì)論的急診留觀系統(tǒng)床位配置優(yōu)化研究

馬秋月

為了有效解決急診留觀系統(tǒng)中病人等待時(shí)間過長的問題，建立了急診病人轉(zhuǎn)移過程中的排隊(duì)模型，并在考慮了急診病人滯留現(xiàn)象對(duì)所在階段服務(wù)效率的影響后，提出了更準(zhǔn)確的計(jì)算病人等待時(shí)間的方法，并將其應(yīng)用于床位資源的再分配中。通過實(shí)例分析，表明所提算法可確定床位的最優(yōu)配置，有效減少急診病人的等待時(shí)間。

排隊(duì)論；急診管理；病人滯留；床位配置

我國的醫(yī)療資源短缺問題愈發(fā)嚴(yán)峻，尤其是負(fù)責(zé)緊急、危重病人救治工作的急診科，長期處于高負(fù)荷狀態(tài)，造成急診病人的等待，從而無法獲得及時(shí)的診療。急診病人等待時(shí)間過長是急診留觀系統(tǒng)面臨的一個(gè)主要問題。通過實(shí)際調(diào)查發(fā)現(xiàn)，留觀室存在較為嚴(yán)重的病人滯留現(xiàn)象，即急診病人由于轉(zhuǎn)入階段無可用床位而繼續(xù)停留在當(dāng)前階段的現(xiàn)象[1]。不同科室的負(fù)荷強(qiáng)度是存在差異的，有的科室負(fù)荷大、床位資源緊缺，而有的科室則長期剩有空閑床位。這種不合理的床位資源分配會(huì)加劇病人的滯留現(xiàn)象。針對(duì)病人在急診系統(tǒng)中的流動(dòng)情況，有研究者[2-3]通過建立排隊(duì)模型，確定了各住院科室床位數(shù)量對(duì)病人等待時(shí)間的影響。由此可見，住院科室床位資源的優(yōu)化配置對(duì)于緩解急診病人滯留現(xiàn)象意義重大。目前，已有學(xué)者[4-6]利用排隊(duì)論理論建立病人排隊(duì)模型，以優(yōu)化各科室的床位資源配置，進(jìn)而緩解滯留現(xiàn)象，但其均未考慮病人滯留對(duì)所在階段服務(wù)效率的影響。

本文對(duì)病人等待進(jìn)入留觀室進(jìn)而轉(zhuǎn)入住院科室這一流程建立排隊(duì)模型，考慮病人滯留對(duì)所在階段服務(wù)效率的影響，以期更準(zhǔn)確地計(jì)算病人平均等待時(shí)間，并在此基礎(chǔ)上，對(duì)住院科室的床位數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化配置，以有效緩解滯留現(xiàn)象及減少急診病人等待時(shí)間。

1　系統(tǒng)描述及建模

對(duì)留觀室至住院科室這一急診留觀系統(tǒng)進(jìn)行研究，如圖1所示。急診病人會(huì)以λ0的速率到達(dá)留觀室，在留觀室接受服務(wù)后，會(huì)根據(jù)自身的病情轉(zhuǎn)入相應(yīng)的科室、離開醫(yī)院或是死亡。由于考慮過多的病人流向意義不大，因此，本文選取病人流入比率較大的兩個(gè)科室為代表，設(shè)置概率分別為P1、P2，將所有其他病人流向的概率匯總為P3。而對(duì)于住院科室來說，除了來自留觀室的急診病人外，其還會(huì)接收普通住院病人，設(shè)置兩個(gè)科室的普通病人到達(dá)率分別為λ1和λ2。

2　床位配置優(yōu)化方案

本文主要研究急診病人等待時(shí)間過長的問題，而導(dǎo)致該問題的一個(gè)關(guān)鍵原因在于床位不可用使得急診病人發(fā)生滯留。急診病人在完成留觀室的服務(wù)后，由于下游科室的床位不可用， 從而滯留在留觀室中，繼續(xù)占用留觀室床位，進(jìn)而使得其他急診病人不能及時(shí)進(jìn)入留觀室。當(dāng)然，增設(shè)各科室的床位可有效地改善這一現(xiàn)象，但由于醫(yī)院空間及投入成本等各因素的限制，這種方案的可行性不高。因此，本文從醫(yī)療資源配置優(yōu)化的角度進(jìn)行研究。在實(shí)際調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，急診留觀系統(tǒng)中各科室的負(fù)荷強(qiáng)度具有差異，部分科室長期人滿為患，而部分科室始終存在空余床位，這種床位資源分配不合理會(huì)加劇滯留現(xiàn)象，進(jìn)而導(dǎo)致急診病人等待時(shí)間過長。因此，本文以病人等待時(shí)間為指標(biāo)來衡量各科室床位資源配置的合理性，建立床位配置優(yōu)化方案，如圖 5 所示。

圖5 床位配置優(yōu)化方案

我們擬定在原有床位資源總量不變的條件下，對(duì)各科室的床位進(jìn)行再分配，以確定病人等待時(shí)間最短時(shí)最佳的床位配置。由計(jì)算公式可知，病人等待時(shí)間由到達(dá)率、服務(wù)效率及床位數(shù)量 3 個(gè)參數(shù)決定，而病人的滯留會(huì)導(dǎo)致其所在階段的服務(wù)效率發(fā)生變化，因此，提出的公式(10)可更準(zhǔn)確地計(jì)算病人的等待時(shí)間?；诖耍３挚偞参粩?shù)量不變，可通過改變各科室的床位配比，計(jì)算不同床位配置下病人的等待時(shí)間，來確定病人等待時(shí)間最短時(shí)最優(yōu)的床位配置，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)病人等待時(shí)間的有效減少。

3　實(shí)例分析

我們以天津某醫(yī)院的急診留觀系統(tǒng)為研究背景，數(shù)據(jù)收集通過實(shí)際調(diào)查、詢問醫(yī)護(hù)人員 及采集病人住院記錄信息等方式進(jìn)行。首先對(duì)獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，剔除異常數(shù)據(jù)，然后統(tǒng) 計(jì)分析有效數(shù)據(jù)，得到模型所需參數(shù)，見表 1。

表1 參數(shù)匯總

利用公式(3)(4)輸入相關(guān)參數(shù)即可得到急診病人等待進(jìn)入科室的時(shí)間，而急診病人等待進(jìn)入留觀室的時(shí)間可通過公式(9)(10)計(jì)算獲得。本文的研究方案是通過改善科室間床位分配比例以降低急診病人等待時(shí)間。在其他輸入?yún)?shù)不變的條件下，保持兩科室總床位數(shù)為60 不變，調(diào)整兩科室床位配比，計(jì)算得到不同床位配置下，急診病人等待進(jìn)入留觀室與住院科室的時(shí)間，見表 2。

表2 不同床位配置下急診病人的等待時(shí)間(天)

由表2可知，當(dāng)兩科室的床位分別為32, 28時(shí)，急診病人等待進(jìn)入留觀室的時(shí)間與等待進(jìn)入科室的時(shí)間均最短，分別為0.0013天、0.9989天。為更好地分析急診病人等待時(shí)間隨科室床位配置的變化規(guī)律，將上述結(jié)果轉(zhuǎn)化成為曲線圖，如圖6所示。

圖6 急診等待時(shí)間隨科室床位配置變化情況

由圖6可知，急診病人等待進(jìn)入留觀室與住院科室的時(shí)間均呈現(xiàn)先降低后增加的趨勢(shì)，表明科室的床位配置存在最優(yōu)值，因此，要對(duì)各科室的床位數(shù)量進(jìn)行再分配，確保床位配置處于最優(yōu)狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)急診病人等待時(shí)間的有效減少。

目前兩科室的床位數(shù)量分別為35, 25，急診病人等待進(jìn)入留觀室的時(shí)間為2.7203天，等待進(jìn)入科室的時(shí)間為1.4554天，而計(jì)算不同床位配置下病人的等待時(shí)間后，可知當(dāng)兩科室的床位數(shù)量分別為32, 28時(shí)，急診病人等待進(jìn)入留觀室與科室的時(shí)間分別降為0.0013天、0.9989天，見表3。

表3 改善前后結(jié)果對(duì)比（天）

對(duì)比可知，將兩科室的床位配置由（35, 25）變?yōu)椋?2, 28）后，急診病人進(jìn)入留觀室的等待時(shí)間可減少約2.7天，進(jìn)入科室的等待時(shí)間可減少約0.5天，由此可見，其改善效果非常明顯。

4　結(jié)論

此文研究了留觀室前急診病人等待時(shí)間過長的問題，考慮了病人滯留對(duì)所在階段服務(wù)效率的影響，提出了更準(zhǔn)確的計(jì)算病人等待時(shí)間的方法，并以此為基礎(chǔ)，對(duì)住院科室的床位進(jìn)行再分配，獲得以病人等待時(shí)間最短為目標(biāo)的最優(yōu)床位配置。

將本文的研究方法應(yīng)用于實(shí)際的醫(yī)療系統(tǒng)中，結(jié)果表明，在不增加醫(yī)療資源投入的前提下，改善當(dāng)前的科室床位資源配比，可使急診病人等待進(jìn)入留觀室與科室的時(shí)間分別降低2.7天、0.5天，具有良好的改善效果。這種不增加投入的前提下，優(yōu)化相關(guān)參數(shù)的配置，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)運(yùn)行效率有效提升的研究方法具有較重大的意義。

在后續(xù)的研究中，可從下面3個(gè)方面對(duì)本研究進(jìn)行擴(kuò)展：第一，可考慮各科室之間病人的轉(zhuǎn)移；第二，可考慮等待進(jìn)入留觀室的急診病人優(yōu)先權(quán)問題；第三，可建立更具有一般性的排隊(duì)模型。

[1] Bretthauer KM, Heese HS, Pun H, et al. Blocking in healthcare operations: a new heuristic and an application[J]. Production and Operations Management, 2011, 20(3) : 375-391.

[2] Seshaiah CV, Thiagaraj HB. A queueing network congestion model in hospitals[J]. European Journal of Scientific Research, 2011, 63(3) : 419-427.

[3] Kusum SM, Elisa F. A conceptual framework for improving critical care patient flow and bed use[J]. Annals of the American Thoracic Society, 2015, 12(6) : 886-894.

[4] Cochran JK, Bharti A. A multi-stage stochastic methodology for whole hospital bed planning under peak loading[J]. International Journal of Industrial and Systems Engineering, 2006, 1(1) : 8-36.

[5] Lin D, Labeau F. Estimating the waiting time of multi-priority emergency patients with downstream blocking[J]. Health Care Management Science, 2014, 17(1) : 88-99.

[6] 周文正.排隊(duì)論模型在醫(yī)療服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用研究[D].武漢：華中科技大學(xué)，2011.

[7] Gross D, Harris C. Fundamentals of queueing theory[M]. New York: John Wiley & Sons, 1998.

[8] Eman Almehdawe. Queueing network models of ambulance offload delays[D]. Canada: University of Waterloo, 2012.

[9] Koizumi N, Kuno E, Smith TE. Modeling patient flows using a queuing network with blocking[J]. Health Care Management Science, 2005, 8(1) : 49-60.

Study on the optimization of bed allocation in the emergency observation system based on queuing theory

Ma Qiuyue. Hebei University of Technology, Tianjin 300401, China

In order to effectively solve the problem of too long waiting of patients in the emergency observation system, a queuing model in the transfer process of emergency patients is built, and after taking into account the impact of emergency patients' detention phenomenon on the service efficiency in the corresponding stage, a more accurate method for calculating the waiting time of a patient is put forward and applied in the reallocation of bed resource. Example analysis demonstrates that the proposed algorithm is able to determine the optimal allocation of beds and effectively reduce the waiting time of emergency patients.

Queuing theory; Emergency treatment management; Patients' blocking; Bed allocation

10.3969/j.issn.2095-7432.2016.05.008

300401 天津，河北工業(yè)大學(xué)

圖1 急診留觀系統(tǒng)服務(wù)流程

為了更詳細(xì)描述該急診留觀系統(tǒng)，先將其分為留觀室子系統(tǒng)與科室子系統(tǒng)，其流程見圖2、圖3。根據(jù)排隊(duì)論建立病人等待時(shí)間與等待隊(duì)長的算法，再對(duì)病人在兩子系統(tǒng)間轉(zhuǎn)移的時(shí)間交互關(guān)系進(jìn)行說明，并在此基礎(chǔ)上建立考慮滯留影響的病人等待時(shí)間算法。

圖2 留觀室子系統(tǒng)流程

圖3 科室子系統(tǒng)流程

1.1留觀室子系統(tǒng)

在留觀室子系統(tǒng)中，為獲得等待進(jìn)入留觀室的急診病人數(shù)量，假定留觀室前存在無限等待空間，建立多服務(wù)窗等待制排隊(duì)模型 M/M/n,急診病人到達(dá)率為 λ0，各床位服務(wù)率為 μ0，床位數(shù)量為 c0。此時(shí)等待進(jìn)入留觀室的急診病人數(shù)量 L0為[7]：

其中ω0=λ0μ0,ρ0=ω0c0<1(系統(tǒng)呈現(xiàn)穩(wěn)態(tài)的必要條件)。

根據(jù) Little 公式，急診病人等待進(jìn)入留觀室的平均時(shí)間W0為W0= L0/λ0,即:

1.2科室子系統(tǒng)

在科室子系統(tǒng)中，住院科室 i 的病人流由急診病人流和普通病人流兩部分組成,急診病人流的到達(dá)率為Piλ0，普通病人流的到達(dá)率為λi，一般情況下，急診病人病情更為緊急，設(shè)定急診病人流的優(yōu)先權(quán)高于普通病人流，并為非強(qiáng)占式優(yōu)先權(quán)?？剖业拇参粩?shù)量為 ci，各床位服務(wù)率為 μi。仍將該子系統(tǒng)中病人的等待設(shè)定為多服務(wù)窗等待制排隊(duì)模型 M/M/n。

急診病人等待進(jìn)入科室i 的平均時(shí)間Wai為[8]：

其中ωi=piλ0/ciμi，ρi=(piλ0+λi)/ciμi，i=1,2則急診病人等待進(jìn)入科室的平均時(shí)間Wa為：

普通病人等待進(jìn)入科室i 的平均時(shí)間Wwi為：

其中ωi=piλ0/ ciμi, ρi=(piλ0+λi)/ciμi， i=1,2

根據(jù)Little公式，可求得急診病人等待進(jìn)入科室i的平均隊(duì)長Lai為Lai= piλ0Wai，即：

則急診病人等待進(jìn)入科室的平均隊(duì)長 La為：

普通病人等待進(jìn)入科室i的平均隊(duì)長Lwi為Lwi=λiWwi即：

1.3急診留觀系統(tǒng)

病人完成留觀室的服務(wù)后若轉(zhuǎn)入科室無可用床位，則會(huì)被滯留在留觀室，占用留觀室的床位，而病人的滯留現(xiàn)象則會(huì)對(duì)留觀室的服務(wù)效率產(chǎn)生影響。為量化滯留對(duì)服務(wù)效率的影響， 引入實(shí)際服務(wù)時(shí)間的概念[9]，即留觀室的服務(wù)時(shí)間與病人滯留時(shí)間之和，如圖 4 所示。

圖4 留觀服務(wù)時(shí)間表示

其中，Wa可由公式(3)(4)計(jì)算。

其中ω0=λ0(1/μ0+Wa) ,ρ0=ω0/ c0

（2016-08-01）