彭世林,周洪波,賈艷梅

(1.安徽省無為縣第一中學(xué)，安徽 蕪湖 238326; 2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081;3.河北省滄州水文水資源勘測(cè)局，滄州 061000)

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微積分在天線伺服控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

彭世林1,周洪波2,賈艷梅3

(1.安徽省無為縣第一中學(xué)，安徽 蕪湖 238326; 2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081;3.河北省滄州水文水資源勘測(cè)局，滄州 061000)

本文從三方面闡述微積分在天線伺服控制系統(tǒng)中的應(yīng)用：1)微積分在天線建立動(dòng)力學(xué)模型上的應(yīng)用；2)微積分在天線伺服環(huán)路控制中的運(yùn)用；3)麥克斯韋方程

微積分； 天線； 拉格朗日方程； 動(dòng)力學(xué)； 伺服控制； 麥克斯韋方程

自從十七世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)進(jìn)入了“變量數(shù)學(xué)”時(shí)代，微積分理論被牛頓等無數(shù)數(shù)學(xué)家逐步完善。隨著科技的發(fā)展，微積分的應(yīng)用場(chǎng)合越來越多。在天線系統(tǒng)中的運(yùn)用日益重要。本文重點(diǎn)介紹：1)微積分在天線建立動(dòng)力學(xué)模型上的應(yīng)用(重點(diǎn)基于拉格朗日原理，廣義哈密爾頓原理來闡述)；2)微積分在天線伺服環(huán)路控制中的運(yùn)用(重點(diǎn)介紹PID校正，模糊控制校正等)；3)麥克斯韋方程(重點(diǎn)闡述微積分在電磁學(xué)的物理意義)。

1 微積分在天線動(dòng)力學(xué)模型建立上的應(yīng)用

微積分在動(dòng)力學(xué)模型建立中，起到至關(guān)重要的作用，關(guān)于天線動(dòng)力學(xué)模型建立方面，無論是哈密爾頓原理、廣義哈密爾頓原理、拉格朗日原理、牛頓-歐拉方程、有限元、Kane方法等，都用到微積分。

廣義哈密爾頓原理，應(yīng)用場(chǎng)合為柔性體動(dòng)力學(xué)微分方程。通過得到系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能以及非保守力所做的功。

從實(shí)質(zhì)上來講，利用廣義哈密爾頓原理還是利用拉格朗日原理建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，其方法實(shí)質(zhì)是一樣的，只是適應(yīng)的場(chǎng)合不一樣罷了，都是利用微積分學(xué)。

牛頓歐拉公式，物理意義明確，但是微積分方程數(shù)量大。

從高斯極小值出發(fā)，高斯極小值的特點(diǎn)是將系統(tǒng)作為整體來考慮，在建模中不出現(xiàn)約束反力。同時(shí)，這種方法提供了不必建立運(yùn)動(dòng)微分方程，可直接應(yīng)用優(yōu)化計(jì)算法的新途徑。

Kane方法，Kane方法是從Alembert原理導(dǎo)出的分析力學(xué)方法出發(fā)。其特點(diǎn)是理想約束力(或力矩)在微積分方程中自然不出現(xiàn)，建立微積分方程相對(duì)容易。在典型動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中，其建模首先應(yīng)該滿足拉格朗日原理或者(廣義)哈密爾頓原理，所得到的模型通常是一組高度非線性的偏微分—積分方程。

無論是哪種建立模型的方法，都是用到微積分。以拉格朗日原理來說，就是對(duì)拉格朗日函數(shù)，分別對(duì)自由度求偏導(dǎo)后再對(duì)連續(xù)時(shí)間求微分。得到如下拉格朗日方程:

其中L為拉格朗日函數(shù)，是總動(dòng)能與總勢(shì)能之差。

2 微積分在環(huán)路控制中的應(yīng)用

在天線伺服環(huán)路控制中，無論是古典控制還是經(jīng)典控制，微積分都廣泛使用。

2.1 PID控制

PID控制(Proportion Integration Differentiation.比例-積分-微分控制器)，由比例單元P、積分單元I和微分單元D 組成。通過Kp， Ki和Kd三個(gè)參數(shù)的設(shè)定。PID控制主要適用于基本線性和動(dòng)態(tài)特性不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)。

PI控制系統(tǒng)原理圖

PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值yd(t)與實(shí)際輸出值y(t)構(gòu)成控制偏差

E(t)=yd(t)-y(t)

PI的控制規(guī)律的時(shí)域表達(dá)式為：

PID的控制規(guī)律的頻域傳遞函數(shù)為：

實(shí)際運(yùn)用中，采用PI控制。即把上面的式子中的微分項(xiàng)。

2.2 模糊控制

圖2 模糊控制原理圖

微積分在模糊控制中起到廣泛的應(yīng)用，無論是模糊控制輸入量的確定、模糊化、隸屬度函數(shù)、模糊規(guī)則等，都用到微積分。

3 微積分在天線電磁學(xué)中的應(yīng)用

在天線設(shè)計(jì)中，電磁學(xué)是天線設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，而麥克斯韋方程組是電磁學(xué)的基礎(chǔ)，麥克斯韋將電磁場(chǎng)基本定律歸結(jié)為四個(gè)微分方程，這就是著名的麥克斯韋方程組

∫sB·ds=0

∫sD·ds=∫sρdν

麥克斯韋在全面地審視了庫(kù)侖定律、畢奧-薩伐爾定律和法拉第定律的基礎(chǔ)上，把數(shù)學(xué)分析方法帶進(jìn)了電磁學(xué)的研究領(lǐng)域，由此導(dǎo)致麥克斯韋電磁理論的誕生?？梢娢⒎e分在電磁學(xué)中的應(yīng)用非常重要。每個(gè)方程的物理意義，都充分說明了，微積分在電磁學(xué)中的應(yīng)用之廣泛。

第一個(gè)方程是由安培環(huán)路定律推廣而得的全電流定律，在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿任何閉合路徑的線積分，等于這閉合路徑所包圍的各個(gè)電流的代數(shù)和乘以磁導(dǎo)率。其含義是：磁場(chǎng)強(qiáng)度H沿任意閉合曲線的線積分，等于穿過此曲線限定面積的全電流。等號(hào)右邊第一項(xiàng)是傳導(dǎo)電流．第二項(xiàng)是位移電流。第二個(gè)方程是法拉第電磁感應(yīng)定律的表達(dá)式，它說明電場(chǎng)強(qiáng)度E沿任意閉合曲線的線積分等于穿過由該曲線所限定面積的磁通對(duì)時(shí)間的變化率的負(fù)值。這里提到的閉合曲線，并不一定要由導(dǎo)體構(gòu)成，它可以是介質(zhì)回路，甚至只是任意一個(gè)閉合輪廓。第三個(gè)方程表示磁通連續(xù)性原理，說明對(duì)于任意一個(gè)閉合曲面，有多少磁通進(jìn)入盛然就有同樣數(shù)量的磁通離開。即B線是既無始端又無終端的；同時(shí)也說明并不存在與電荷相對(duì)應(yīng)的磷荷。第四個(gè)方程是高斯定律的表達(dá)式，說明在時(shí)變的條件下，從任意一個(gè)閉合曲面出來的D的凈通量，應(yīng)等于該閉曲面所包圍的體積內(nèi)全部自由電荷之總和。

4 結(jié)束語

本文從三個(gè)方面闡述微積分在天線伺服控制系統(tǒng)中的應(yīng)用：1)微積分在天線建立動(dòng)力學(xué)模型上的應(yīng)用；2)微積分在天線伺服環(huán)路控制中的運(yùn)用；3)微積分在麥克斯韋方程組中的應(yīng)用。

[1] 諸靜.模糊控制理論與系統(tǒng)原理[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

[2] Zhang Xueming，Li Guohou，Shao Feng，Bai Linfeng，Yang Qingjie，Zhang Wei，Application of Fuzzy Control in the Servo System.IEEE,2009.

[3] 李會(huì)鋒,孫越,康妮,李強(qiáng).模糊控制在雷達(dá)天線控制系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].飛行器測(cè)控學(xué)報(bào),2005,24(4):71-75.

[4] 周洪波,賈艷霞.基于拉格朗日原理天線系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型建立[J].河北省科學(xué)院學(xué)報(bào),2015，(2):6-8.

The application of differential calculus on antenna Servo-Control

PENG Shi-lin1, ZHOU Hong-bo2，JIA Yan-mei3

(1.WuweiNO.1MiddleSchoolofAnhuiProvince,WuhuAnhui238326,China;2.The54thResearchInstituteofCETC,ShijiazhuangHebei050081,China;3.HydrologyandWaterResourcesSurveyBureauofCangzhouCity,CangzhouHebei061000,China)

This paper expatiates differential calculus application on antenna Servo-Control in three sides.Firstly on dynamic mode of antenna;Secondly on Servo-Control;Thirdly on maxwell's electromagnetic equation.

Differential calculus;Antenna;Lagrange equation;Dynamic;Servo-Control；Maxwell’s electromagnetic equation

2016-07-21

彭世林(1982-),男,中級(jí)教師,主要從事數(shù)學(xué)教研及數(shù)學(xué)應(yīng)用的研究.

周洪波(1990-),男，碩士，工程師，主要研究方向：天線伺服控制.

1001-9383(2016)03-0035-04

TN820

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