顏魏偉

【摘 要】在新課改不斷推進的背景下，數(shù)學教學工作面臨著更多的機遇和挑戰(zhàn)，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)，是提升學生數(shù)學成績的重要因素之一。新課改強調(diào)要改變學生的學習方式，并注重培養(yǎng)學生的反思能力，促使學生自主學習，而解題反思能夠在一定程度上為學生數(shù)學能力的提升以及教學質(zhì)量的增強提供不可替代的重要幫助。因此，如何利用解題反思以培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)，是擺在數(shù)學教師面前的一道重要課題。

【關鍵詞】解題反思；數(shù)學；思維品質(zhì)

一、前言

數(shù)學知識的了解和掌握以及學生綜合能力的培養(yǎng)，在很多情況下都是通過一定的解題訓練來實現(xiàn)的，解題的效率可以更直觀地反映出學生數(shù)學知識的掌握程度和思維水平的高低。實踐表明，解題后的反思是數(shù)學解題活動中不可或缺的重要一環(huán)，同時也是提高解題效率的重要途徑。

二、解題反思的重要意義

對于學生而言，要學好數(shù)學必修要重視解題，但是僅僅為了解題而解題，不對整個解題進行反思，也收效甚微。因此應該講反思作為解題中的指導思想。解題反思能夠培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)。對題目結(jié)構(gòu)特征進行反思能夠培養(yǎng)學生思維深刻性，而反思解題的思路能夠拓展思維廣闊性；對解題途徑進行反思，能夠培養(yǎng)學生思維批判性；對結(jié)論反思能夠培養(yǎng)學生思維創(chuàng)造性。相關研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學思維品質(zhì)主要是以深刻性作為基礎，只有在數(shù)學解題中不斷反思實現(xiàn)深刻性。事實上，數(shù)學邏輯思維能力是無法得到老師的傳授，只要通過學生送反思中獲得。因此就必須要求學生完成作業(yè)后盡量反思，通過反思獲得問題答案的目標，學會提問，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)。

三、通過解題反思培養(yǎng)數(shù)學思維品質(zhì)

事實上，解題反思不能夠一概而論，不同的題型必須要采取不同的反思方式。本文就從幾個反面進行分析。

1.對解題錯誤進行反思

在解題過程中必定會出現(xiàn)錯誤，因此對錯題必須要反思，要學會多問為什么。為什么把此題接錯了，究竟錯在哪里等各種問題，假如錯誤之后不進行反思，事后遇到此題一定還會出現(xiàn)類似錯誤。因此不管教師還是學生，應該準備錯題本，將常錯、易錯的題型記下來，有利于復習鞏固，能夠獲得較好效果。

例1，方程2x=x2能夠有多少個解？

分析：許多學生自然也就聯(lián)想到了采用圖像形式來解決這個問題，但事實上這個題又是極易犯錯的問題。將等號兩邊的方程圖像在同一個坐標中畫出來，就能夠獲得原方程中兩個錯誤的解題結(jié)論，出現(xiàn)這種錯誤的根本原因就是圖像不完整所致，無法正確觀察圖像整體，就必須要畫出題目的整體圖像，尤其是變化區(qū)域更不能馬虎，一定要刻畫的清清楚楚，只有這樣才能夠獲得原方程只有三個答案的正確答案。因此解題之后就必須要多引導學生進行歸納總結(jié)。

2.對解題策略進行反思

對所有的數(shù)學題而言，不能夠都僅僅采用一種解題措施，必須要講究解題的策略，讓思維更為靈活敏捷。在對解題策略進行反思時，就必須要對解題進行分析，要分析以簡馭繁、數(shù)形遷移、化生為熟以及正難則反等各種策略。比如某中學要選擇學生參加夏令營活動，選中了4名男生和3名女生，但是只有4人去參加夏令營，要求解至少有一名女生參加活動的方案總共有多少種。這個題如果從正面進行分析，就必須要按照三種情況進行分析，如果才反面進行考慮，就只有一種情況，自然計算也就比較簡單。這種現(xiàn)象屬于正難則反的常用策略。事實上反思這種題型的解題策略，不難看出屬于一種比較典型的引參求變、數(shù)形遷移、化參求變，讓問題非常巧妙的解答。

比如數(shù)形結(jié)合、分類討論思想以及函數(shù)和方程的思想等比較常用的方法都需要進行反思，而且常常這樣做，就能夠發(fā)現(xiàn)屬性解題的技巧與規(guī)律，從而降低了解題過程中的嘗試次數(shù)，節(jié)省了解題時間，降低了難度，提升了學生思維靈活性。

3.對解題技巧進行反思

對解題進行反思，必須要能夠從反思中歸納出一些解題技巧，從而將此類題型歸納出一些解題規(guī)律，只有這樣才能夠達到舉一反三，才能夠真正培養(yǎng)出學生的思維深刻性。

例2，函數(shù)y=sinx和函數(shù)y=tanx是圖像在單位[-2π，2π]上的相交點有（ ）

A.3 B. 5 C.7 D.9

分析：對于這個問題，不管教師還是學生都應該想到應用圖形解決問題，依據(jù)兩個函數(shù)的周期性，首先就要考察在[-2π，2π]之上，這兩個函數(shù)圖像交點的情況，先畫出兩個函數(shù)的草圖，如圖1所示，從圖中就能夠看出二者有三個交點，就能夠確定答案D是錯誤的，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因就在于圖像不精確。其實在[-2π，2π]范圍內(nèi)，必定存在tanx>sinx，那么在這個范圍之內(nèi)，兩個函數(shù)的圖像交點應該位于x軸上，除此之外沒有交點，因此正確答案就應該為B.

從這個例子來看，許多人經(jīng)過測試后均容易犯下如此錯誤，因此如果真正遇到這種題目極易丟分，許多人極易將D選為答案。出現(xiàn)這種現(xiàn)象自然和學生自身的基礎知識有關系，主要原因就在于基礎知識的掌握讀不夠，掌握圖像不準確所致。解題之后就需要引導學生進行反思，從而就能夠發(fā)現(xiàn)許多題型采用數(shù)形結(jié)合法有效打開思路。通過這種反思就能夠打破學生解題的突破口，也就不會遇到這種題型而迷茫。下面對采用數(shù)形結(jié)合再舉一個例子：

例3，方程2x=x2能夠有多少個解？

分析：這個題一看就應該聯(lián)想到了數(shù)形結(jié)合，許多學生自然也就聯(lián)想到了采用圖像形式來解決這個問題，但事實上這個題又是極易犯錯的問題。將等號兩邊的方程圖像在同一個坐標中畫出來，就得到下圖所示，就能夠獲得原方程中兩個錯誤的解題結(jié)論，出現(xiàn)這種錯誤的根本原因就是圖像不完整所致，無法正確觀察圖像整體，尤其是變化區(qū)域更不能馬虎，一定要刻畫的清清楚楚，只有這樣才能夠獲得原方程只有三個答案的正確答案。

從實際情況來看，這么一個簡單的題目許多學生在測試中依然會選錯而丟分，分析原因就是許多學生對于單一函數(shù)的圖像并沒牢固的掌握，而且解題之后也沒有對技巧進行反思，因此在分析題目時幾乎都浮在表現(xiàn)上，如果將許多函數(shù)圖像結(jié)合在一起勢必難以非常準確的掌握。因此課堂教學之時，就必須要給學生多強調(diào)要對函數(shù)圖像進行完整作圖，要多引導學生對解題進行反思，通過多練習來強化學生學習知識上的嚴密性，同時還能夠有效提升學生解題能力。

四、結(jié)束語

對于數(shù)學教師而言，一定要積極引導學生解題過程中進行反思，從而養(yǎng)成一種自覺歸納對比、概括抽象習慣，從各類題型中挖掘出蘊含的方法，讓學生通過反思獲取解題的成就感與樂趣，從反思中學習，從學習中反思，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)。

參考文獻：

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