朱翔，殷學吉，李天勻，張玲

(華中科技大學 船舶與海洋工程學院，湖北 武漢 430074)

?

基于慣容器的動力反共振隔振器隔振特性分析

朱翔，殷學吉，李天勻，張玲

(華中科技大學 船舶與海洋工程學院，湖北 武漢 430074)

基于一種新型慣性元件——慣容器，設(shè)計一種新型動力反共振隔振器，研究該隔振器的低頻線譜隔振性能，為艦船動力設(shè)備的低頻線譜隔振研究提供新思路和理論借鑒?？紤]隔振基礎(chǔ)的非剛性，建立了此種隔振器的動力學模型，分析了系統(tǒng)的動力學特性和振動傳遞特性，討論了相關(guān)元件參數(shù)(彈簧剛度，阻尼系數(shù)，慣容值等)對隔振器隔振性能的影響。分析表明并聯(lián)慣容器后可使隔振器的固有頻率降低，使得隔振器具有更低的隔振頻段；同時可形成一個反共振頻率，當激振頻率在該反共振頻率附近時具有優(yōu)良的隔振性能，從而實現(xiàn)良好的低頻線譜隔振。

慣容器；動力反共振；振動控制；隔振效果；線譜

實際上，反共振結(jié)構(gòu)不僅僅局限于杠桿結(jié)構(gòu)，慣容器(inerter)是Smith[10]于2001年提出的一種全新的機械結(jié)構(gòu)，能夠在隔振器中作為反共振元件，它同彈簧和阻尼器一樣是具有兩個獨立自由端點的元件，其所受的力是與兩端的加速度成正比，所產(chǎn)生的慣性力可以抵消一定的彈性力而減少振動傳遞。從慣容器概念的提出至今，有關(guān)慣容器的研究逐漸增多，而且在工業(yè)領(lǐng)域上也有了應(yīng)用，比如汽車、列車的懸架系統(tǒng)等。常用的慣容器形式包括齒輪齒條式，滾珠絲桿式，液壓式等，這類慣容器也得到了許多學者的研究[11-12]。Wang等[13]將慣容器作為一種類質(zhì)量元件，利用理論分析和數(shù)值仿真分析了由于慣容器內(nèi)部摩擦，安裝間隙等原因產(chǎn)生的非線性對系統(tǒng)隔振性能的影響。Papageorgiou等[14]則從實驗上驗證了慣容器非線性對于振動系統(tǒng)的影響，其結(jié)果與相關(guān)的理論分析一致，說明考慮非線性因素可以提升理論分析的準確性，讓理論結(jié)果與實驗結(jié)果更加接近。

目前，關(guān)于一般被動隔振器的特性研究比較多見[15]，與慣容器有關(guān)的實用隔振設(shè)備性能研究也有[16]，但是有關(guān)慣容器結(jié)合反共振的新型隔振器理論研究仍然很少。因此，本文在前人的研究基礎(chǔ)上，將慣容器作為一種新型反共振結(jié)構(gòu)，探究含有慣容器的動力反共振隔振器的動力學特性，研究慣容器在低頻線譜隔振中的作用機理，分析慣容器及其他各元件的參數(shù)對于隔振器低頻線譜隔振能力影響，以期為隔振器的低頻線譜隔振提供新的借鑒和參考。

1 含慣容器隔振器的數(shù)學模型

本文使用一個兩自由度的振動系統(tǒng)作為動力反共振隔振器的數(shù)學模型，其結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。為了更好的模擬隔振器的工作環(huán)境，一個自由度系統(tǒng)表示隔振器，而另一個用來代表具有非零剛度的彈性基礎(chǔ)。在第一個自由度上，M1表示被隔振設(shè)備的質(zhì)量，k為隔振器的剛度，c為阻尼，b表示慣容器的慣容量，其單位和質(zhì)量單元的單位一致；在第二個自由度上，M2表示基座的參振質(zhì)量，c′、k′則用來表示基座的阻尼以及剛度。x、u分別為激勵點處和基座處的位移，f為激勵力的幅值。該振動系統(tǒng)的動力學方程為(1)所示。在簡諧激勵力下，經(jīng)過推導可以得到方程(2)。

(1)

(2)

式(2)為動力反共振隔振器的動力學方程組，通過求解此方程組可解得x和u，從而得到考慮基礎(chǔ)非剛性條件下隔振器的基本動力學特性以及隔振性能。但是在實際分析中，為了著重研究某些參數(shù)的作用，常常在不影響結(jié)果準確性的前提下對式(2)進行適當簡化，以便研究。

圖1 隔振器的數(shù)學模型示意圖Fig.1 The mathematical model of isolator

圖2 隔振器的簡化模型Fig.2 The simplified model of vibration isolator

2 隔振器動力學特性分析

從式(2)可以得到結(jié)構(gòu)的位移和力的傳遞特性，由于位移的傳遞特性受基座剛度的影響，而力的傳遞特性只和隔振器的屬性有關(guān)，因此本文在分析中以力傳遞特性的研究為主，以力傳遞率評價隔振器的隔振效果。在隔振器的實際工作中，隔振器基礎(chǔ)并非是絕對剛性的，基座處也會存在振動的響應(yīng)，但是基礎(chǔ)的質(zhì)量相對設(shè)備質(zhì)量而言通常較大，基礎(chǔ)剛度相對隔振器而言也較大，即 M1?M2，k?k′。因此在分析過程中，通?？梢越璐藢Ψ匠踢M行適當簡化而不影響結(jié)果的精確性，其簡化模型如圖2所示。f1為激勵力，fs為基座處的受力。分析中取G(1)為彈簧的彈性力，H(1)為阻尼器的阻尼力，I(1)為慣容器的慣性力，表達式如式(3)所示。因此，簡諧激勵下該結(jié)構(gòu)模型的動力學方程組為

(3)

(4)

對式(4)進行合并化簡可以得到：

(5)

在簡諧激勵下，通過式(5)可以得到位移的中間關(guān)系式為

為進一步研究關(guān)鍵區(qū)感熱偏強和偏弱年,長江以南地區(qū)垂直速度的差異,通過偏弱年減去偏強年的垂直速度,進行了合成分析得到圖7e、7f。從圖7e看,長江以南地區(qū)高空250 hPa以下,氣流仍以上升為主,即沿緯向平均,長江以南地區(qū)偏弱年份上升速度要大于偏強年份。從圖7f看,長江以南區(qū)域250 hPa以下,氣流同樣以上升為主,即沿經(jīng)向平均,長江以南地區(qū)偏弱年份上升速度要大于偏強年份。綜上,長江以南地區(qū)在250 hPa高空以下,感熱偏弱年份垂直上升速度大于偏強年份。

(6)

將式(6)代入式(4)中，可以得到基座處的受力為

(7)

根據(jù)式(7)可以得到該隔振器的力傳遞率為

(8)

進一步，考慮到M1?M2，力傳遞率可簡化為

(9)

考慮到M1?M2，經(jīng)過合理的簡化，求解式(4)可以得到含慣容器的動力反共振隔振器的力傳遞率的表達式(9)。對結(jié)構(gòu)參數(shù)賦值后，求解式(9)就可以對隔振器的隔振效果進行分析。

3 含慣容器的隔振器隔振特性計算

根據(jù)以上分析，對隔振器的各個元件進行賦值，討論隔振器的隔振特性，選取的隔振器參數(shù)如表1所示。

表1 隔振器結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖3 兩種隔振器的力傳遞率隨頻率變化曲線Fig.3 Force transmissibility with inerter and no inerter

另外，從圖3也可以看到，隨著激振頻率的增加，基于慣容器的動力反共振隔振器的力傳遞率會趨于平穩(wěn)，這說明在高頻段，慣容器的隔振效果和傳統(tǒng)隔振器相比并沒有優(yōu)勢，因此，在實際應(yīng)用中，可針對被隔振設(shè)備的振動頻段對慣容器進行優(yōu)化。

4 系統(tǒng)動力學參數(shù)對于隔振器的影響

由于隔振器的剛度，阻尼器的阻尼值以及慣容器的慣容值對隔振器的動力學性能具有顯著影響。為了更好的分析基于慣容器的動力反共振隔振器的隔振性能，以下分別討論彈簧剛度，阻尼和慣容值等參數(shù)的變化對隔振器性能的影響。

4.1 彈簧剛度對隔振器隔振效果的影響

此算例中保持其他參數(shù)不變，僅僅改變彈簧的剛度，分析中分別取彈簧剛度為20、40、60 kN/m。彈簧的剛度不同時，隔振器的力傳遞率會出現(xiàn)較大的差異，如圖4所示。

降低彈簧剛度可以減小隔振器的固有頻率，這與普通的隔振器是一致的，同時動力反共振隔振器的反共振頻率也會降低。但是彈簧剛度對于反共振頻率處力傳遞率的值影響不大，而且隨著激振頻率的增加，不同彈簧剛度下隔振效果的差異逐漸減小，高頻段趨于一致。另一方面值得注意是彈簧剛度降低后，系統(tǒng)的穩(wěn)定性也會受到一定影響。

圖4 不同剛度下隔振器的力傳遞率Fig.4 Force transmissibility in different spring stiffness

4.2 阻尼對隔振器隔振效果的影響

在小阻尼隔振系統(tǒng)中，阻尼的主要作用是衰減沿結(jié)構(gòu)傳遞的振動能量，減小共振頻率附近的振動響應(yīng)，以及降低結(jié)構(gòu)自由振動。分析中改變隔振器中阻尼器的阻尼值，分別取隔振器的阻尼比為0.1、0.15、0.2，其他參數(shù)保持不變，力傳遞率變化曲線如圖5所示。

從圖5中可見，結(jié)構(gòu)振動在共振頻率處最明顯，因此，阻尼越大，共振頻率處的力傳遞率會變大。同樣，較大的阻尼抑制了慣容器的反共振，因此在反共振頻率處，力傳遞率也會降低。較大的阻尼會抑制共振頻率處的振動傳遞，也會降低反共振頻率處的隔振效果，同時對高頻的隔振效果也有一定影響。

4.3 慣容器對隔振器隔振效果的影響

慣容器是該動力反共振隔振器的核心部件，它的慣容值大小直接影響隔振器的動力學特性，算例中分別取慣容值與隔振質(zhì)量的比值b/M1為0、0.1、0.2、0.4，取零時表明隔振器中無慣容，其他參數(shù)不變，圖6給出不同慣容器慣容值下的力傳遞率曲線。

圖5 不同阻尼下隔振器的力傳遞率Fig.5 Force transmissibility in different damp

圖6 不同慣容下隔振器的力傳遞率Fig.6 Force transmissibility in different inerter

5 結(jié)論

本文設(shè)計了一種基于慣容器的動力反共振隔振器，將慣容器與彈簧、阻尼單元并聯(lián)實現(xiàn)動力反共振隔振，分析了該動力反共振隔振器的基本動力學特性和隔振性能，討論了隔振器中各參數(shù)對隔振器隔振效果的影響?；诒疚牡难芯?，可以得到以下結(jié)論：

1)在隔振系統(tǒng)中加入慣容器可以降低隔振系統(tǒng)的固有頻率，從而獲得更好的低頻隔振性能；同時產(chǎn)生一個反共振頻率，在此頻率附近含有慣容器的隔振器比無慣容器的隔振系統(tǒng)具有更好的隔振效果。

2)基于慣容器的動力反共振隔振系統(tǒng)在高頻段相對一般的隔振器優(yōu)勢不明顯，該隔振器主要用于低頻的線譜振動，當激勵源頻率接近反共振頻率時具有最好的隔振效果。

3)隔振器中的彈簧剛度會改變共振頻率和反共振頻率，剛度越大，隔振器的共振頻率和反共振頻率越大。在高頻處，彈簧剛度的改變對隔振器的隔振效果沒有很大的影響。

4)阻尼在隔振器中起到抑制共振的作用，較大的阻尼不僅會抑制共振頻率處的共振，也會降低反共振頻率處的隔振性能。在其他激振頻率下，阻尼效果不明顯。

5)慣容器的慣容大小直接影響動力反共振隔振器的隔振效果。慣容器慣容值越大，共振頻率越小，隔振頻帶越寬，但是較大的慣容會降低隔振器反共振頻率處以及高頻的隔振效果。在保證有效隔振頻段帶寬的前提下，可以適當降低慣容值以獲得更好的純頻隔振效果。

在接下來的研究中，隔振器中的非線性因素的影響以及實驗工作也會進行。本文的研究工作對設(shè)備低頻線譜隔振設(shè)計和分析提供了新的思路和方法，具有一定的借鑒意義。

[1]方同. 多自由度系統(tǒng)中的反共振[J]. 力學學報, 1979(4): 360-366.

FANG Tong. Antiresonances in multi-degree-of-freedom systems[J]. Chinese journal of theoretical and applied mechanics, 1979(4): 360-366.

[2]FLANNELLY W G. Dynamic antiresonant vibration isolator: America, 3322379[P]. 1964.

[3]SUZUKI H. Dynamic antiresonant vibration isolator[J]. Bulletin of the college of engineering, Hosei university, 1983, 19: 55-61.

[4]JONES R, MCGARVEY J. Helicopter rotor isolation evaluation utilizing the dynamic antiresonant vibration isolator: SAE Technical Paper 760894[R]. [S.l.]: SAE, 1976.

[5]顧仲權(quán). 動力反共振隔振[J]. 噪聲與振動控制, 1989(6): 36-40, 32.

GU Zhongquan. Dynamic anti-resonance isolation[J]. Noise and vibration control, 1989(6): 36-40, 32.

[6]李五洲. 反共振隔振裝置隔振原理分析[J]. 直升機技術(shù), 2004(1): 6-8.

LI Wuzou. The Isolation principle analysis on anti-resonance isolator[J]. Helicopter technique, 2004(1): 6-8.

[7]劉勁濤, 李小號, 高洪波, 等. 單質(zhì)體反共振隔振振動機械的理論及應(yīng)用[J]. 東北大學學報: 自然科學版, 2011, 32(5): 724-727.

LIU Jintao, LI Xiaohao, GAO Hongbo, et al. Theory and application of single-mass anti-resonance vibration isolation vibration machinery[J]. Journal of Northeastern University: Natural Science, 2011, 32(5): 724-727.

[8]周為民, 顧仲權(quán). 主動反共振隔振裝置的研究(一)理論分析與優(yōu)化設(shè)計[J]. 南京航空航天大學學報, 1989, 21(3): 1-8.

ZHOU Weimin, GU Zhongquan. Research on active dynamic antiresonant vibration isolator-part 1 theoretical analysis and optimization design[J]. Journal of Nanjing aeronautical institute, 1989, 21(3): 1-8.

[9]周為民, 顧仲權(quán). 主動反共振隔振裝置的研究(二)試驗研究[J]. 南京航空航天大學學報, 1989, 21(4): 1-6. ZHOU Weimin, GU Zhongquan. Research on active dynamic antiresonant vibration isolator-part 2 experimental study[J]. Journal of Nanjing aeronautical institute, 1989, 21(4): 1-6.

[10]SMITH M C. Synthesis of mechanical networks: the inerter[J]. IEEE transactions on automatic control, 2002, 47(10): 1648-1662.

[11]陳龍, 沈鈺杰, 楊曉峰, 等. 基于慣容器-彈簧結(jié)構(gòu)體系的車輛懸架結(jié)構(gòu)設(shè)計與試驗[J]. 振動與沖擊, 2014, 33(22): 83-87.

CHEN Long, SHEN Yujie, YANG Xiaofeng, et al. Design and experiment of vehicle suspension based on inerter-spring structure[J]. Journal of vibration and shock, 2014, 33(22): 83-87.

[12]杜甫, 毛明, 陳軼杰, 等. 基于動力學模型與參數(shù)優(yōu)化的ISD懸架結(jié)構(gòu)設(shè)計及性能分析[J]. 振動與沖擊, 2014, 33(6): 59-65.

DU Fu, MAO Ming, CHEN Yijie, et al. Structure design and performance analysis of inerter-spring-damper suspension structure based on dynamic model and parameter optimization[J]. Journal of vibration and shock, 2014, 33(6): 59-65.

[13]WANG Fucheng, SU Weijun. Impact of inerter nonlinearities on vehicle suspension control[J]. Vehicle system dynamics, 2008, 46(7): 575-595.

[14]PAPAGEORGIOU C, HOUGHTON N E, SMITH M C. Experimental testing and analysis of inerter devices[J]. Journal of dynamic systems, measurement, and control, 2009, 131(1): 011001.

[15]閆振華, 王國強, 蘇麗達, 等. 非線性被動隔振器剛度特性研究[J]. 振動與沖擊, 2013, 32(19): 139-143, 169.

YAN Zhenhua, WANG Guoqiang, SU Lida, et, al. Stiffness characteristics of a non-linear passive vibration isolator[J]. Journal of vibration and shock, 2013, 32(19): 139-143, 169.

[16]陳龍, 楊曉峰, 汪若塵, 等. 基于二元件ISD結(jié)構(gòu)隔振機理的車輛被動懸架設(shè)計與性能研究[J]. 振動與沖擊, 2013, 32(6): 90-95.

CHEN Long, SHEN Xiaofeng, WANG Ruochen, et al. Design and performance study of vehicle passive suspension based on two-element inerter-spring-damper structure vibration isolation mechanism[J]. Journal of vbiration and shock, 2013, 32(6): 90-95.

Analysis of the vibration isolation characteristics of dynamic anti-resonance isolators based on an inerter

ZHU Xiang, YIN Xueji, LI Tianyun, ZHANG Ling

(School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

Based on a new type of inertial element also known as an inerter, a novel dynamic anti-resonance isolator was designed and its low-frequency line spectrum vibration isolation performance was researched. This research was conducted to provide a new idea and theoretical reference for the research on low-frequency line spectrum vibration isolation performance of power equipment in a vessel. The mathematical model of isolation was deduced for the analysis of vibration transmission characteristics with the consideration of the flexibility of the isolator′s base. Then, the influence of element parameters (spring stiffness, damping coefficient and inerter, etc.) on the vibration isolation performance was discussed. The analysis shows that the natural frequency of the vibration isolator can decrease after the inerter is introduced into the system in parallel connection, and the anti-resonance frequency is decided by the inerter at the same time. When the excitation frequency is close to the anti-resonance frequency, the isolator has good vibration isolation performance, realizing excellent low-frequency line spectrum vibration isolation performance.

inerter; dynamic anti-resonance vibration; vibration control; vibration isolation performance; line spectrum

2015-08-06.

日期：2016-08-29.

國家自然科學基金項目(51479079)；船舶預研支撐技術(shù)基金項目(13J1.3.2).

朱翔(1980-)，男，副教授.

朱翔，E-mail: zhuxiang@hust.edu.cn.

10.11990/jheu.201508011

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160829.1422.064.html

O328

A

1006-7043(2016)10-1318-05

朱翔，殷學吉，李天勻，等. 基于慣容器的動力反共振隔振器隔振特性分析[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2016, 37(10): 1318-1322.

ZHU Xiang, YIN Xueji, LI Tianyun, et al. Analysis of vibration characteristics of dynamic anti-resonance vibration isolators baesd on inerter[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(10): 1318-1322.