趙洋洋， 石 浩， 李永洲

(1．長安大學 a.地質(zhì)調(diào)查研究院，b.地質(zhì)測量與測繪學院，西安 710054；2. 中煤科工集團 西安研究院有限公司，西安 710077；3.中石油煤層氣有限責任公司 勘探開發(fā)研究院，北京 100028；)

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各向同性介質(zhì)長偏移距動校正方法精度對比

趙洋洋1a,b， 石 浩2， 李永洲3

(1．長安大學 a.地質(zhì)調(diào)查研究院，b.地質(zhì)測量與測繪學院，西安 710054；2. 中煤科工集團 西安研究院有限公司，西安 710077；3.中石油煤層氣有限責任公司 勘探開發(fā)研究院，北京 100028；)

常規(guī)地震勘探的動校正處理方法是利用Dix雙曲線公式拉平同相軸，但是Dix雙曲線公式只適用于較小的最大偏移距與目標層深度比。然而在實際勘探中，為了識別高速層地質(zhì)目標(玄武巖等)，檢波器排列通常會超過10 km以上,這時只適用于小偏移距的常規(guī)動校正方法會帶來很大的誤差，而高階項動校正公式能提高長偏移動校正的精度。這里針對各向同性介質(zhì)，對長偏移距地震資料動校正方法進行分析對比，由分析結(jié)果可知，多項式展開的高階項系數(shù)是影響各向同性介質(zhì)中長偏移距動校正精度的關(guān)鍵因素，高階非雙曲動校正方程的精度相對于傳統(tǒng)方法均有所改善。

各向同性介質(zhì)； 長偏移距； 動校正； Dix公式

0 引言

在地震勘探中，地質(zhì)目標如果存在復(fù)雜的逆沖推覆體，或者淺層覆蓋火山巖等高速體，會導(dǎo)致地震波散射、折射等，這樣透射能量很弱，常規(guī)的地震勘探方法很難獲得較高信噪比的地震資料。廣角地震勘探技術(shù)(WARRP)提供長偏移距的高信噪比的地震資料，可用于高速層下的成像。早在1961年Richard[1]對廣角地震勘探技術(shù)的工作原理進行了詳細的闡述，但直到20世紀90年代，才由Ryu[2]將廣角地震勘探技術(shù)引入石油工業(yè)界，應(yīng)用于火山巖下的地層成像；Haugen[3]證明了長偏移距反射波地震數(shù)據(jù)在上覆火成巖的情況下，對成像結(jié)果有很大的提高；Wombel[4]用模型和實際數(shù)據(jù)驗證了長偏移距地震數(shù)據(jù)對上覆火成巖的地層成像的有效性；胡中平[5]給出了不同地質(zhì)條件下的廣角反射特征和成像方法。而隨著廣角地震勘探技術(shù)(WARRP)廣泛應(yīng)用及勘探目標深度的增加，長偏移距同相軸精確動校正成為地震資料精細處理的關(guān)鍵技術(shù)。

傳統(tǒng)的雙曲動校正(NMO)基于兩個假設(shè)，①各向同性層狀介質(zhì)；②較小的偏移距檢波器排列。對于長偏移距的地震資料進行常規(guī)的雙曲校正會產(chǎn)生很大的誤差，主要原因是Dix公式[6]忽略了時距方程Taylor展開式的高階項。Bolshih[7]推導(dǎo)了旅行時與偏移距的無窮階Taylor展開式，在他的基礎(chǔ)之上，Taner等[8]推導(dǎo)了旅行時平方與偏移距平方的無窮階Taylor展開式；Al-Chalabi[9-10]給出了多層模型時距曲線級數(shù)展開近似式；Hake[11]給出P波和PS轉(zhuǎn)換波的三階泰勒展開式，以及各項具體表達式；Malovichko[12]推導(dǎo)了時移雙曲NMO近似方程，Castle[13]和Thore等[14]采取同樣的思路，利用高斯消元法構(gòu)造了新的時移雙曲NMO近似方程；Tsvankin等[15]提出了一種三階動校正方程，并且由Alkhalifah[16]改進后的方程具有很高的精度；Sun等[17]指出了高次項截斷誤差的局限,并給出了新的方程,雖然在計算精度上有所改進,但方程的系數(shù)難以確定；胡中平[18]提出了類似Alkhalifah[16]四次項優(yōu)化的六次項優(yōu)化動校正方程；劉洋[19]提出了反射波分式展開時距方程，并進行了精度對比；Blias[20]描述了幾種常用的非雙曲動校正方程，并指出在不同的最大偏移距與目標層深度比時，不同的非雙曲動校正方程有不同的限制；孫祥娥等[21]長偏移距情況下，對常規(guī)雙曲時距方程以及包含高階項和包含各向異性參數(shù)的兩種非雙曲時距曲線進行了精度對比；丁帆等[22]提出了Chebyshev動校正方法，需要利用模擬退火進行參數(shù)優(yōu)化才能達到很好的效果。

這里運用合成地震數(shù)據(jù)驗證幾種常用的動校正方程，從結(jié)果看，非雙曲NMO校正方程的精度，相對于傳統(tǒng)方法均有改善，并且只增加幾個高階項的系數(shù)，對計算量的增加很有限。

1 長偏移距動校正公式

常規(guī)速度分析和動校正利用雙曲NMO方程來拉平多層各向同性介質(zhì)的同相軸[6]：

(1)

其中：x是偏移距；t0是垂向雙層旅行時；VNMO是疊加速度。實際上，疊加速度和均方根速度在較小的偏移距情況下十分接近，我們通常用均方根速度代替疊加速度,如式(2)所示。

(2)

其中:ti是層間垂向雙層旅行時；VRMS是均方根速度。計算較小偏移距地震資料的速度譜，可以獲得疊加速度，利用Dix公式[6]可以得到層間速度為式(3)。

(3)

對于水平層狀各向同性介質(zhì)，Bolshih[7]和Taner等[8]推導(dǎo)了旅行時方程，可以表示為式(4)。

t2=c0+c1x2+c2x4+c3x6+c4x8+…

(4)

其中：

……;

(5)

為了方便進行方程對比，我們將方程截斷，

t2=c0+c1x2

(6)

式(6)稱為二次項方程，也就是傳統(tǒng)的雙曲方程。

t2=c0+c1x2+c2x4

(7)

式(7)稱為四次項方程。截斷階數(shù)越高，理論上精度會越高，但由于Taylor展開的局限性，截斷到一定階數(shù)后，精度的提高會很有限。

Malovichko[12]推導(dǎo)的時移雙曲方程，由Castle[13]利用高斯消元法，得到一種現(xiàn)在比較常用的時移雙曲方程為式(8)。

(8)

文獻[15]中提出對高階項增加修正項，文獻[16]改進后提出優(yōu)化的四次項方程

(9)

文獻[18]利用這種思路，提出了優(yōu)化的六次項方程為式(10)。

(10)

我們可以嘗試繼續(xù)增加高階項，給出優(yōu)化的八次項方程為式(11)。

(11)

文獻[19]中提出了一種分式反射波動校正的方程，分別給出了分式展開二次項和分式展開四次項的方程如式(12)和式(13)所示。

(12)

(13)

2 實例分析

利用高階項動校正公式進行長偏移距地震資料動校正時，首先要確定高階項的系數(shù)。尤建軍等[23]利用二維相似性系數(shù)掃描的方法確定高階項系數(shù)。薛岡等[24]在實際資料處理中，分兩步進行高階項動校正：①小偏移距常規(guī)速度譜計算，拾取疊加速度VNMO后代替Dix公式中的均方根速度VRMS校正旅行時差；②Dix公式計算層間速度和旅行時，計算高階項的系數(shù)后進行高階項動校正。

假設(shè)已經(jīng)獲取了模型的真實信息，利用文獻[24]中的兩步法計算高階項系數(shù)，對比常用的非雙曲動校正方程。為了分析這幾種非雙曲動校正方程的精度，這是選擇了文獻[19]中采用的三種典型的速度模型結(jié)構(gòu)(速度遞增模型，中間含高速層模型，中間含低速層模型)，模型參數(shù)列于表1。反射波旅行時的精確值，采用射線追蹤方法計算。計算偏移距為15 km，為最大反射界面的5倍。

表1 水平層狀介質(zhì)模型參數(shù)

我們對式(6)～式(13)所示的8種動校正方程的計算結(jié)果與射線追蹤結(jié)果對比，三種模型的結(jié)果分別為圖1、圖2和圖3。右側(cè)綠柱為偏移距與目標層深度的最大比值。

圖1 速度遞增模型的旅行時差異Fig.1 Traveltime residuals of velocity increasing model(a)第二層旅行時誤差對比圖;(b)第三層旅行時誤差對比圖

圖2 中間含高速層模型的旅行時差異Fig.2 Traveltime residuals of containing high-velocity layer model(a)第二層旅行時誤差對比圖;(b)第三層旅行時誤差對比圖

圖3 中間含低速層模型的旅行時差異Fig.3 Traveltime residuals of containing low-velocity layer model(a)第二層旅行時誤差對比圖;(b)第三層旅行時誤差對比圖

可以假設(shè)D為偏移距與目標層深度比，對于速度遞增模型，Taylor四階精度要高于Taylor二階，符合階數(shù)越高，精度越高的情況，但是精度提升很有限，都在D≈1時就偏離了解析解。分式展開二次項和分式展開四次項結(jié)果幾乎重疊在一起，精度僅比Taylor二階略高，與Taylor二階同樣在D≈1時精度才可靠。Castle時移雙曲線的方法，精度有很大提升，但是在速度遞增情況下，精度低于Taylor四階，精度在D≤2時較為可靠。而Alkhalifah優(yōu)化方法，淺層優(yōu)化四階最優(yōu)，精度遠高于其他幾種動校正方法，而對于較深的目標層，優(yōu)化六階精度在長偏移距時會高于優(yōu)化四階，而優(yōu)化八階精度反而不如優(yōu)化四階和六階，參數(shù)個數(shù)的增加，并沒有帶來我們預(yù)估的效果，三種優(yōu)化方法在D≤3的情況下，精度都是可靠的。對于速度遞增模型，Alkhalifah優(yōu)化四階和優(yōu)化六階是比較推薦的動校正方法。

對于中間含高速層模型，分式展開二次項和分式展開四次誤差變化很小，因此分式展開方法對模型依賴程度較低；Alkhalifah優(yōu)化六階在兩種目標層深度精度都遠高于優(yōu)化四階，而優(yōu)化八階在較深的目標層精度略高于優(yōu)化六階，淺層表現(xiàn)較差，優(yōu)化六階的精度可靠甚至可以達到D≈4左右。

對于中間含低速層模型，Alkhalifah優(yōu)化六階表現(xiàn)依然最佳，優(yōu)化八階在三種優(yōu)化方法中表現(xiàn)最差，可見參數(shù)個數(shù)的增加，不僅沒有改善分辨率和連續(xù)性，反而引入了高階項參數(shù)的不穩(wěn)定。從公式形式上分析，在Alkhalifah的優(yōu)化方法中，偏移距x出現(xiàn)在分母項中，對Taylor二階和Taylor四階在長偏移距時的快速偏離有較強的修正作用，但僅在分母中引入高階項(如分式展開類方法)，穩(wěn)定性極佳，但精度提升有限，優(yōu)化四階和優(yōu)化六階同時在精度和穩(wěn)定性上有所保障。

上述幾種動校正方法的參數(shù)都是依賴于Taylor展開，而Taylor展開的特點就是遠離鄰域范圍衰減會很快，增加高階項對精度的提升也很有限，而誤差的累積卻很快。Taylor二階以及分式展開二次項和分式展開四次項，對模型的依賴很小，在三種模型情況下，誤差變化很小。而Castle時移雙曲線方程和Alkhalifah優(yōu)化類的方法，對模型的依賴性比較大。在精度表現(xiàn)方面，模型依賴程度低的動校正方法不如依賴于速度模型的動校正方法。雖然誤差和速度模型關(guān)系很大，但精度可以保持在遠高于Taylor二階和分式展開類方法范圍之外，這三種典型的速度結(jié)構(gòu)的平均精度可靠范圍為D≤3。

3 結(jié)束語

針對三種典型的速度模型，對Taylor二階、Taylor四階、Castle時移雙曲線、分式展開二次項和分式展開四次項以及Alkhalifah優(yōu)化四階、優(yōu)化六階、優(yōu)化八階等幾種動校正方法進行了精度的對比。值得一提的是，由于Taylor展開的高階項在長偏移距會出現(xiàn)極大值的不穩(wěn)定情況，所以一些更高階的Taylor展開在長偏移距時精度反而低于雙曲時距方程。

綜上所述，建議使用Alkhalifah優(yōu)化四階和優(yōu)化六階作為長偏移距動校正處理的首選，在三種典型速度模型中，精度和穩(wěn)定性都有保障，適用于實際均勻各向同性長偏移距資料的動校正處理。

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Comparing the accuracy of normal moveout methods in isotropic media

ZHAO Yang-yang1a,1b， SHI Hao2， LI Yong-zhou3

(1.Chang'an University a.Institute of geological survey,b.Geology Engineering and Geomatics,Xi’an 710054, China； 2.China Coal Technology & Engineering Group Xi’an Research Institute，Xi'an 710077，China； 3.PetroChina Coalbed Methane Company Limited,Research Institute of Exploration and Development,Beijing 100028,China )

Conventional approximations of the normal moveout (NMO) functions are based on the assumption of small offset-depth ratio to flatten the seismic gathers. However, offset used in seismic data acquisition is common in excess of 10 km in order to distinguish the high-velocity geologic target, for example, the sub-basalt. Therefore, traditional NMO methods have a large bias, whilst high-order NMO could improve the accuracy of long offset. In this paper, we compare several well-known NMO functions in isotropic media. The consequence shows that high-order coefficients of polynomial expansion are the keys to influence the accuracy of long offset NMO in isotropic media. Compared to conventional methods, high-order nonhyperbolic NMO functions have improvements on accuracy.

isotropic media； long offset； NMO； dix equation

2015-06-18 改回日期：2015-09-16

趙洋洋(1987-)，女，工程師，主要從事地球物理數(shù)據(jù)處理方面的研究， E-mail：zhaoyang2013@chd.edu.cn。

1001-1749(2016)05-0626-05

P 631.4

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2016.05.08