羅柏文， 楊華科， 周知進， 王朝輝

(1.湖南科技大學 海洋礦產(chǎn)資源探采裝備技術(shù)湖南省工程實驗室，湖南 湘潭 411201; 2.貴州理工學院 機械工程學院， 貴陽 550000)

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基于改進型NSGA-II算法的深海高頻變壓器優(yōu)化研究

羅柏文1， 楊華科1， 周知進2， 王朝輝1

(1.湖南科技大學 海洋礦產(chǎn)資源探采裝備技術(shù)湖南省工程實驗室，湖南 湘潭 411201; 2.貴州理工學院 機械工程學院， 貴陽 550000)

針對深海高頻變壓器建立其體積和損耗的多目標優(yōu)化數(shù)學模型。利用遺傳算法在求解非線性多目標優(yōu)化問題中的優(yōu)勢，解決深海高頻變壓器損耗目標和體積目標相互矛盾的問題。改進NSGA-II算法中的非支配排序策略和選擇截斷策略，使二者處于同一非支配層，從而增加了周圍密度小的個體的遺傳概率，提高了算法的全局搜索能力和運行速度。運用改進型NSGA-II算法對6 kW高頻變壓器進行優(yōu)化設(shè)計并根據(jù)優(yōu)化結(jié)果制造出高頻變壓器實體。試驗測試結(jié)果表明，采用改進型NSGA-II算法能有效地降低深海高頻變壓器的總損耗和體積。

深海；高頻變壓器；多目標優(yōu)化；NSGA-II算法

NSGA-II algorithm

0 引言

深海高頻變壓器要求體積小、重量輕、耐高壓和高效率，其優(yōu)化設(shè)計是在給定的設(shè)計要求下，選擇磁芯和繞組參數(shù)，以降低變壓器磁芯損耗和繞組損耗所引起的溫升，同時減小變壓器的體積。由于磁芯材料的幾何結(jié)構(gòu)、繞組導線的大小、層間距、高度及初、次級的布局等設(shè)計參數(shù)與其損耗、體積等設(shè)計目標之間相互影響，同時，體積和損耗等目標之間存在相互矛盾的關(guān)系[1-4]。因此，深海高頻變壓器優(yōu)化設(shè)計是一個多變量、多約束、多目標的非線性優(yōu)化問題。而目前針對多目標優(yōu)化問題常采用的智能算法有NSGA-II算法、粒子群算法、蟻群算法等[5-8]。NSGA-II算法采用非支配排序策略，選擇截斷策略，基于分層擁擠距離選擇算子策略，其SBX交叉算子策略使解集的全局搜索能力得到很大的提高，是解決多目標優(yōu)化問題最廣泛的方法。由于傳統(tǒng)的高頻變壓器設(shè)計時參數(shù)選擇主觀性較大，重復(fù)設(shè)計計算工作量大，而遺傳算法在非線性多目標優(yōu)化問題方面的具有一定的優(yōu)勢。因此，該文在對NSGA-II進行改進的基礎(chǔ)上，將其運用到深海高頻變壓器的優(yōu)化設(shè)計之中。

1 深海高頻變壓器優(yōu)化模型分析

1.1 優(yōu)化數(shù)學模型

深海高頻變壓器的優(yōu)化數(shù)學模型如下：

(1)

(2)

(3)

式中：x為決策向量，x=[x1,x2]；y為目標向量；gi(x)為不等式約束因子；gi為約束量界定常數(shù)；hj(x)為等式約束因子。

1.2 目標函數(shù)、決策變量和約束條件

考慮到深海高頻變壓器的性能、結(jié)構(gòu)及應(yīng)用場合的多樣性，對設(shè)計對象進行如下設(shè)定：

(1) 高頻變壓器磁芯結(jié)構(gòu)采用圓環(huán)形磁芯，選擇內(nèi)外徑差值較小、厚度適中的磁芯，磁芯材料選用鐵基非晶合金。

(2) 針對特定的工作頻率，選擇繞組圓導線直徑為4個～6個集膚深度[8]。

(3) 繞組布局采用初級與次級交叉布局。初級、次級繞組均勻密繞在圓環(huán)形磁芯的外表面。

深海高頻變壓器的主要指標分為變壓器負載損耗和體積兩個部分。在滿足設(shè)計要求的前提下使其負載損耗最小，以提高產(chǎn)品的可靠性，與此同時盡量減小變壓器的體積。因此，針對上述兩個指標，基于深海高頻變壓器設(shè)計相關(guān)公式分別推導出其負載損耗和體積的兩個目標函數(shù)如下：

體積目標函數(shù)：

(4)

負載損耗目標函數(shù)：

(5)

式中：AP為磁芯幾何常數(shù)，其值與變壓器體積成正比；K為體積與AP值的相關(guān)系數(shù)；Fcu為變壓器銅損；Ffe為變壓器鐵損；Fo為附加損耗；k為交流電阻與直流電阻之比； Pout為變壓器最大輸出功率；Lo為初、次級繞組平均匝數(shù)長度；K0為繞組導線直流電阻率；f為導線電流密度；Kf為波形系數(shù)；f為工作頻率；B為工作磁感應(yīng)強度；Ae為磁芯窗口利用系數(shù)；t為AP值系數(shù)；D為最大占空比；η為變壓器轉(zhuǎn)換效率； F為磁芯損耗波形因素，方波取π/4；K1為磁芯損耗系數(shù)；a、b為指數(shù)系數(shù)；V為磁芯體積； ρ為磁芯材料的密度；決策變量x為工作磁感應(yīng)強度B和導線電流密度J組成的向量空間，其值與變壓器動態(tài)損耗及體積都成非線性相關(guān)。

約束條件為高頻變壓器效率下限：

(6)

若滿足條件，則結(jié)果保留；若不滿足條件，該結(jié)果則舍去。

2 NSGA-II算法及改進策略

圖1 NSGA-II進化圖

2.1 NSGA-II算法分析

圖2 個體周圍密度信息

NSGA-II算法種群進化如圖1所示。從圖1中可以看出：父代種群經(jīng)過基于非支配和擁擠度的選擇、交叉和變異算子后得到與父代種群個體數(shù)目N相等的子代種群。父代和子代種群合并后得到一個種群數(shù)目為2N的新種群，對該種群進行非支配排序策略，得到非支配個體集Q1，Q2，Q3，Q4并計算非支配個體集的擁擠距離，然后通過選擇截斷策略得到非支配個體集F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3。

在NSGA-II算法非支配排序策略中，種群中的個體是將非支配排序中所處的層數(shù)值賦予為個體的適應(yīng)度評價函數(shù)來進行遺傳的[9,10]。這將有利于克服在早期多目標優(yōu)化的過程中，通過線性加權(quán)法形成適應(yīng)度評價函數(shù)時，造成的客觀性較差、計算量較大等缺陷，但同時也帶來了以下兩點局限性：(1) 每一級非支配排序都要考慮該個體集中所有的個體，計算量較大；(2) 對處于同一非支配層級的個體，周圍密度不同的個體進化到下一代種群的概率相同，使下一代種群個體分布可能會出現(xiàn)局部集中現(xiàn)象，降低了種群分布的多樣性，從而影響了算法的全局搜索能力。

個體周圍密度信息如圖2所示。從圖2中可以看出：個體a，b分別所受支配個體數(shù)分別為3和2，且個體a周圍個體的密度大于個體b，然而由于a，b處于同一非支配層級，其適應(yīng)度評價函數(shù)相等，遺傳到下一代的概率相同，從而影響了算法的全局搜索能力。

在NSGA-II算法選擇截斷策略中，將父代種群與同規(guī)模的子代種群進行合并后，再進行選擇截斷以選擇占優(yōu)個體。這將增加備選個體的數(shù)量，有利于解集的多樣性。但在合并的種群中，處于較高非支配層、擁擠度較大且重復(fù)的個體比處于低非支配層、擁擠度較小的個體擁有更高的遺傳概率，這將導致種群收斂分布不均。

2.2 改進策略

針對2.1節(jié)中所述非支配排序策略的局限性，在個體適應(yīng)度評價函數(shù)計算時加入種群個體周圍密度信息，個體適應(yīng)度評價函數(shù)為個體處的非支配層級與該個體所受支配個體數(shù)之和，其定義如下：

(7)

圖3 算法流程圖

根據(jù)公式6,首先將種群中n為零的個體存入第一級非支配解集,對于同一Pareto值中的個體p以及p所支配的個體集sp，將sp-1的值賦給sp。個體q的改進排序值為Pareto值與其所支配個體累計排序之和，若n為零，則存入下一級非支配解集，直至算法終止。

針對選擇截斷策略的局限性，在NSGA-II改進型算法中采取下列措施：在對所有種群進行非支配排序之前先進行擁擠度計算并排序，選取擁擠度較大的個體組成一個新的種群。在非支配排序時設(shè)置一個終止信號，即當非支配個體集的數(shù)目等于N時，跳出循環(huán)，運算終止。在圖1所示過程中，非支配子集Q4在選擇截斷過程應(yīng)被修剪，所以設(shè)置非支配排序到Q3子集時，將跳出排序過程，有利于簡化非支配排序運算量。NSGA-II改進型算法簡化流程如圖3所示。

3 算例分析

對開關(guān)電源用的6 kW高頻變壓器進行實例分析，以高頻變壓器小體積、低損耗為目標函數(shù)，運用改進型NSGA-II算法對其參數(shù)B、J進行優(yōu)化設(shè)計。

設(shè)計中，高頻變壓器磁芯選擇環(huán)形鐵基非晶合金，最大占空比為0.9，輸出功率為6 kW，最大工作頻率為20 kHz，初級出入電壓240 V，匝數(shù)比為1:1.5。算法設(shè)置如下：決策變量B、J的上下限分別為0，0.5;0，500。約束條件變壓器效率下限為0.95，溫升上限為50 K，父代群體設(shè)置為200，子代粒子群大小設(shè)置為30，最大迭代次數(shù)設(shè)置為200。通過計算得到高頻變壓器改進NSGA-II算法和基本型算法的優(yōu)化解空間分布分別如圖4、圖5所示。

圖4 改進型NSGA-II算法優(yōu)化解空間分布

圖5 NSGA-II算法優(yōu)化解空間分布

利用傳統(tǒng)設(shè)計方法(AP法)得出優(yōu)化前的計算結(jié)果，并對比分析改進型算法、基本型算法和傳統(tǒng)設(shè)計的計算結(jié)果見表1。

表1 6 kW高頻變壓器設(shè)計結(jié)果對比

從表1中可以看出：基于NSGA-II改進型算法和基本型算法的優(yōu)化設(shè)計結(jié)果相比于基于傳統(tǒng)設(shè)計的結(jié)果在高頻變壓器損耗方面分別下降了33.62 W、33.41 W；高頻變壓器的效率分別提高了0.561%、0.557%；高頻變壓器的AP值較傳統(tǒng)設(shè)計分別降低了18.9%、18.7%，對應(yīng)的高頻變壓器的體積也相應(yīng)地降低；改進型NSGA-II算法的優(yōu)化速度和優(yōu)化結(jié)果明顯優(yōu)于基本型NSGA-II算法。

為了驗證NSGA-II改進型算法在高頻變壓器優(yōu)化設(shè)計方面的正確性，根據(jù)優(yōu)化設(shè)計后的參數(shù)設(shè)計出優(yōu)化后的6 kW高頻變壓器實物并對其進行動態(tài)損耗測試。由于現(xiàn)階段對大功率高頻變壓器的動態(tài)損耗無法實現(xiàn)直接測量，因此本次測試采用間接測量的方法，測量方法和測試現(xiàn)場分別如圖6、圖7所示。

圖6 大功率移相全橋開關(guān)電源動態(tài)損耗測試原理圖

圖7 測試現(xiàn)場

根據(jù)記錄的輸入輸出電壓、電流數(shù)據(jù)，整理出全橋移相拓撲電源總體損耗的測量數(shù)據(jù)，見表2。

表2 移相全橋開關(guān)電源測試總體損耗數(shù)據(jù)

由于開關(guān)電源中磁性元件分為高頻變壓器和電感兩個部分，磁性元件動態(tài)損耗值占電路總損耗的5%。根據(jù)表2中測得的總損耗數(shù)據(jù)可以得出6 kW高頻變壓器和電感的總損耗在不同輸出功率時最大損耗估算值。如忽略電感損耗值，則6 kW高頻變壓器在不同功率輸出時的最大損耗如圖8所示，6 kW高頻變壓器實物如圖9所示。

圖8 6 kW高頻變壓器在不同功率輸出時的最大損耗

圖9 6 kW高頻變壓器實物

從圖8可以看出：測試電路輸出功率增加時，6 kW高頻變壓器損耗呈上升趨勢。當電路輸出功率為6 kW、其他測試條件滿足高頻變壓器的設(shè)計要求時，此時6 kW變壓器的測試最大損耗值為20.655 W，測試最低效率為99.639%,為最終測試結(jié)果。將實驗測得的損耗結(jié)果與傳統(tǒng)設(shè)計以及兩種優(yōu)化設(shè)計結(jié)果進行對比,見表3。

表3 6 kW高頻變壓器損耗數(shù)據(jù)對比

從表3可以看出：實驗測量結(jié)果比兩種優(yōu)化算法結(jié)果差，但比傳統(tǒng)設(shè)計結(jié)果好，這是因為該測量值為高頻變壓器和電感的損耗值之和，高頻變壓器損耗實際值應(yīng)低于該測量值；其次，變壓器的繞組之間存在兩層亞胺膜，層間距大于理論設(shè)計值，變壓器繞制過程中也會增加一定的附加損耗，導致最終測試結(jié)果低于理論設(shè)計值。因此，實驗測量結(jié)果在傳統(tǒng)設(shè)計值與優(yōu)化后計算值之間符合理論預(yù)期，實驗測試結(jié)果進一步驗證了優(yōu)化設(shè)計方法和結(jié)果的正確性。

4 結(jié)論

(1) 在分析NSGA-II算法的基礎(chǔ)上，提出在非支配排序策略前先進行擁擠度排序。選擇擁擠度較大的個體，在非支配排序時考慮了周圍密度信息和設(shè)置終止信號，提高了算法的運行速度。

(2) 將NSGA-II改進型算法運用到高頻變壓器的優(yōu)化設(shè)計中，實驗結(jié)果表明改進型算法的優(yōu)化結(jié)果好于基本型算法，相對于傳統(tǒng)設(shè)計方法在降低損耗和減小體積方面有了明顯提高。

因此，基于NSGA-II改進型算法能在深海高頻變壓器優(yōu)化設(shè)計中可針對特定的工作要求選擇合理的設(shè)計參數(shù)，從而降低總損耗和體積，提高工作效率。

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The Deep-sea High-frequency Transformer Optimization Research Based on the Improved NSGA- II Algorithm

LUO Bo-wen1, YANG Hua-ke1, ZHOU Zhi-jin2, WANG Zhao-hui1

(1. Marine Mineral Resources Exploration and Mining Equipment and Technology of Hunan Province Engineering Laboratory, Hunan University of Science and Technology, Hunan Xiangtan 411201， China; 2. Guizhou Institute of Technology College of Mechanical Engineering, Guiyang 550000, China)

Aimed at the deep-sea high-frequency transformer, the multi-objective optimization mathematical model of the volume and the depletion can be established. It deals with the optimization design of contradiction between loss and volume target of the deep-sea high-frequency transformer, taking the advantage of genetic algorithm into solving nonlinear multi-objective optimization problems. By changing and improving the non-dominated sorting and choosing truncation strategies in the NSGA-Ⅱalgorithm, individuals with low density in one non-dominated level can possess larger genetic probability, which improves the global search ability of the algorithm and increases its speed. The improved NSGA-Ⅱalgorithm was used to make optimization designs to 6 kW high-frequency transformer, and the high-frequency transformer entitycould be manufactured according to the results of optimization. The test proves that the improved NSGA - II algorithm can effectively reduce the total loss and the volume of deep-sea high-frequency transformer.

deep sea; high frequency transformer; multi-objective optimization;

2015-10-15

國家自然科學基金面上項目(51174087),湖南省教育廳資助項目(10C0681),湘潭市產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新研究項目(潭財企發(fā)(2015)12號文)。

羅柏文(1975-)，男，副教授。

1001-4500(2016)05-0051-06

TM412

A