陳呈頻，趙丹青，董巧英

(浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014)

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基于改進(jìn)智能水滴算法的雙資源約束車間調(diào)度

陳呈頻，趙丹青，董巧英

(浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014)

為了解決多資源約束下的作業(yè)車間調(diào)度問題，提出了一種改進(jìn)智能水滴算法.該算法采用了基于工序與加工機(jī)器相融合的兩層編碼方式建立問題和算法的映射關(guān)系,運(yùn)用隨機(jī)方法初始化產(chǎn)生可行解,結(jié)合精英保留策略加快算法的收斂速度,嵌入迭代局部搜索算法以增強(qiáng)算法的全局搜索能力,并來解決影響車間調(diào)度的3個(gè)主要成本因素，即最小化延期成本、最小化人工成本和最小化設(shè)備運(yùn)行成本.通過實(shí)例的收斂性能對(duì)比，證明算法具有優(yōu)秀的全局開發(fā)能力和收斂性.實(shí)驗(yàn)表明了該算法能夠有效求解雙資源約束車間調(diào)度問題.

改進(jìn)智能水滴算法；多目標(biāo)調(diào)度；作業(yè)車間；迭代局部搜索

生產(chǎn)調(diào)度一直以來是制造企業(yè)面臨的一個(gè)基礎(chǔ)且重要的問題，隨著市場經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，客戶需求日趨多樣化、個(gè)性化，企業(yè)需要以更快更高效的生產(chǎn)效率去滿足市場的變化.由于需求的多樣化使得生產(chǎn)調(diào)度趨于復(fù)雜，一種快速有效的作業(yè)車間調(diào)度方法成為急需解決的科學(xué)問題.

作業(yè)車間調(diào)度是在制造企業(yè)資源有限的約束條件下，為達(dá)到一個(gè)或者多個(gè)不同的目標(biāo)而對(duì)資源進(jìn)行合理配置的過程[1-2].在實(shí)際生產(chǎn)中車間調(diào)度往往受到多種加工資源的約束，如設(shè)備、操作人員、原材料及其他輔助生產(chǎn)工具等[3].劉志剛等[4]針對(duì)非等同并行機(jī)生產(chǎn)車間，在設(shè)備約束的基礎(chǔ)上采用免疫算法進(jìn)行問題求解，但所用的方法由于具有記憶性比較容易早熟，對(duì)模型目標(biāo)的設(shè)計(jì)也過于單一，未對(duì)生產(chǎn)成本等因素加以考慮.張其亮等[5]針對(duì)存在的阻塞限制工件又存在無等待約束工件的柔性車間提出了離散粒子群優(yōu)化算法，但提出方法難以滿足實(shí)際的調(diào)度需求.張超勇等[6-8]采用多目標(biāo)車間調(diào)度運(yùn)用不同的智能優(yōu)化算法進(jìn)行了多元化研究，在滿足約束條件的前提下調(diào)度質(zhì)量得到了顯著的提高，但未對(duì)設(shè)備運(yùn)行情況進(jìn)行分析，在調(diào)度模型中僅考慮設(shè)備約束而欠缺對(duì)人力約束等其他制造資源的考慮.分析現(xiàn)有研究發(fā)現(xiàn)車間調(diào)度大多是僅考慮設(shè)備約束，隨著勞動(dòng)力成本的不斷攀升，員工效率成為企業(yè)發(fā)展硬瓶頸，許多企業(yè)開始重視員工效率的提升，因此需要結(jié)合人力約束和設(shè)備約束對(duì)車間進(jìn)行調(diào)度，同時(shí)將設(shè)備運(yùn)行成本、人力成本和完工時(shí)間等目標(biāo)加入調(diào)度模型中，使建立的模型更加符合實(shí)踐中的作業(yè)車間調(diào)度環(huán)境.群智能算法不斷發(fā)展，出現(xiàn)了智能水滴算法[9-10]，目前該算法在TSP[11]、路徑規(guī)劃問題[12]應(yīng)用取得了不錯(cuò)的效果，具有優(yōu)秀的全局搜索能力，在調(diào)度領(lǐng)域的研究僅限于流水線調(diào)度[13]和供應(yīng)鏈優(yōu)化上.為此，在基本智能水滴算法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了適合求解車間調(diào)度問題的改進(jìn)智能水滴算法.

1 調(diào)度問題描述

作業(yè)車間調(diào)度一直以來是NP難問題，多重資源約束下的作業(yè)車間調(diào)度更是難上加難，需要考慮多因素，滿足多約束.加工能力、制造工期、加工成本和人員安排等多因素的全面分析更能保證調(diào)度的可行性.作業(yè)車間調(diào)度問題可以表述如下：有n個(gè)代加工的工件在m臺(tái)設(shè)備上加工，每一個(gè)工件Ji包含ni道工序Oi,j(j=1,2,…,ni)，所有工件的工序都必須按照已定的工藝順序進(jìn)行產(chǎn)品加工.每道工序Oi,j能在一個(gè)或者若干個(gè)設(shè)備上進(jìn)行加工，不同設(shè)備對(duì)同一個(gè)產(chǎn)品的加工時(shí)間存在不同.作業(yè)車間有w名多能工，每名員工掌握多臺(tái)設(shè)備的操作技術(shù).車間生產(chǎn)能力除了受加工設(shè)備影響外，還會(huì)受到人力資源的影響，當(dāng)工序達(dá)到設(shè)備時(shí)所需的人員不一定處于可用狀態(tài).調(diào)度的目的是在設(shè)備和人力雙重約束條件下合理安排每臺(tái)設(shè)備上的工件加工順序.

調(diào)度目標(biāo)有多個(gè)，其分別為最小化最大完工時(shí)間、最小加工成本和最小化機(jī)器運(yùn)行成本.其需要滿足以下的約束：

1)每個(gè)工件在設(shè)備上處理時(shí)不允許被中斷，必須直到完工，不得中途停止插入其他工件.

2)每臺(tái)設(shè)備只能同時(shí)處理一個(gè)工件.

3)允許工序間存在等待狀態(tài)、設(shè)備閑置情況.

4)工件無優(yōu)先級(jí)限制.

5)生產(chǎn)過程中的運(yùn)輸時(shí)間不予考慮.

6)設(shè)備在生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)可完全運(yùn)行，不考慮故障情況.

7)每個(gè)訂單只包含一種產(chǎn)品，產(chǎn)品加工工藝確定.

2 目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)

多資源約束下的作業(yè)車間調(diào)度從一個(gè)更為全面和合理的角度來安排其計(jì)劃的制定，從而實(shí)現(xiàn)在一定產(chǎn)能的基礎(chǔ)下低成本高效率的生產(chǎn)理念，模型考慮最小化最大完工時(shí)間、最小人工成本、最小設(shè)備運(yùn)行成本3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，針對(duì)這3個(gè)目標(biāo)建立目標(biāo)函數(shù)以及相關(guān)約束.

2.1 最小化延期成本

作業(yè)車間在每個(gè)產(chǎn)品安排過程中會(huì)有產(chǎn)品加工的先后順序，n個(gè)工件在m臺(tái)設(shè)備存在不少可行的調(diào)度方案.由于不同的方案的最大完工時(shí)間會(huì)存在較大差異，由此造成的訂單延期情況等會(huì)影響企業(yè)的盈利，所以把最小化延期成本作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行考慮，其目標(biāo)函數(shù)f1為

(1)

其中：Ci為第i個(gè)工件最后一道工序的完成時(shí)間；di為第i個(gè)工件的截至交貨時(shí)間；A為單位延期成本.

2.2 最小化人工成本

在勞動(dòng)力成本較之前普遍偏高的情況下，員工的勞動(dòng)時(shí)間利用率應(yīng)該盡可能地提高，對(duì)于調(diào)度方案的人工成本的限制可以讓企業(yè)能獲取更大的盈利空間，另一方面從員工工作時(shí)間的減少上入手可以避免人員冗余.其目標(biāo)函數(shù)f2為

(2)

其中：B為單位人工成本；Pi,j,k為i工件的j工序在k設(shè)備上的加工時(shí)間；Xi,j,k為0-1函數(shù)，取值為1時(shí)表示i工件的j工序在k設(shè)備進(jìn)行加工；Dk為k設(shè)備需要的操作員工數(shù)量.

2.3 最小化設(shè)備運(yùn)行成本

因?yàn)椴煌ば虼嬖诙鄠€(gè)備選加工設(shè)備，每個(gè)設(shè)備對(duì)同一工件的加工時(shí)間也會(huì)有所差異，而不同設(shè)備會(huì)因設(shè)備新舊程度、類型和能耗程度的不同導(dǎo)致開工后實(shí)際運(yùn)行的單位成本存在一定差異，所以設(shè)備的運(yùn)行成本也需要加以考慮，其目標(biāo)函數(shù)f3為

(3)

其中：Ek為為設(shè)備k單位運(yùn)行成本.

綜上所述，結(jié)合企業(yè)對(duì)于不同目標(biāo)的重要程度不同，模型的表達(dá)式為

F=μ1f1+μ2f2+μ3f3

(4)

限制條件分別為

(5)

Pi,j,k+Si,j,k≤Si,j+1,k′

(6)

Si′,j′,k-Pi,j,k≥Si,j,k

Yi,j,k/i′,j′,k=1,Xi,j,k=1,Xi′,j′,k=1

(7)

其中：式(5)表示工件的某工序只能在一臺(tái)設(shè)備上加工；式(6)表示同一工件的工序前后關(guān)系；式(7)表示一臺(tái)設(shè)備同時(shí)只能加工一個(gè)工件的一個(gè)工序；Si,j,k為產(chǎn)品i的j工序在k設(shè)備上加工的結(jié)束時(shí)間；Yi,j,k/i′,j′,k為k設(shè)備上產(chǎn)品i的j工序優(yōu)先于且相鄰與產(chǎn)品i′的j′工序加工.

3 改進(jìn)的智能水滴算法

智能水滴算法是模擬自然界中的水滴的運(yùn)動(dòng)并尋找最佳路徑而形成的一個(gè)算法[11]原始的智能水滴算法在求解過程中往往收斂較慢，時(shí)常會(huì)陷入局部最優(yōu)的處境，為了避免這種情況的出項(xiàng)，由此加入了精英策略，同時(shí)與迭代局部域搜索算法結(jié)合提高其收斂速度.此外，將遺傳算法的變異操作嵌入其中來有效的保證算法在尋優(yōu)過程中跳出局部最優(yōu)，避免陷入早熟.

3.1 算法流程

Step 1 參數(shù)初始化，包括初始化水滴個(gè)數(shù)N，最大迭代次數(shù)Tmax，靜態(tài)參數(shù)av，bv，cv，as，bs，cs，智能水滴初始速度v0，初始所攜帶的泥土量s0.

Step 2 產(chǎn)生初始位置列表，將初始智能水滴置于該位置.

Step 3 依據(jù)位置列表逐個(gè)計(jì)算水滴的適應(yīng)度值，記錄并更新適應(yīng)度以及其對(duì)應(yīng)的排序.

Step 4 計(jì)算每個(gè)IWD從當(dāng)前位置i移動(dòng)到符合領(lǐng)域范圍的下一位置j的概率p(i,j,IWD).

Step 5 用輪盤賭選擇策略選取合適的下一位置jbest，然后更新IWD的位置列表.

Step 6 對(duì)于每一個(gè)IWD從當(dāng)前位置i到下一位置jbest，計(jì)算并更新其速度和泥土量.

Step 7 對(duì)每一水滴重復(fù)步驟3～6直至N個(gè)智能水滴均得到更新.

Step 8 依據(jù)模型的多個(gè)目標(biāo)函數(shù)評(píng)價(jià)所有IWD更新后的質(zhì)量FIWD.

Step 9 從所有解FIWD計(jì)算出迭代最優(yōu)解F.

Step 11 將迭代次數(shù)加1,如果迭代次數(shù)小于Tmax，則回到步驟3.

Step 12 結(jié)束算法，輸出最優(yōu)解Fbest.

具體的算法流程如圖1所示.

圖1 IIWD算法流程Fig.1 IIWD algorithm process

3.2 算法的具體設(shè)計(jì)

1) 編 碼

與遺傳算法等進(jìn)化算法類似，在實(shí)際求解問題中需要建立智能水滴與調(diào)度問題之間的映射關(guān)系，每個(gè)智能水滴的位置代表的是一種可能的調(diào)度方案，采用陳勇等[14]提出的編碼方式，基于工序與加工機(jī)器相融合的編碼方式，在此基礎(chǔ)上增加一層編碼，代表人力指派.每條編碼都采用m×3階矩陣表示，即

(8)

其中：第1行為工件號(hào)；第2行為設(shè)備選項(xiàng)；第3行為人員編號(hào).每一列為一個(gè)工序的調(diào)度，式(8)中第一列的1,3,2，表示工件1的第1道工序在第3個(gè)設(shè)備選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的設(shè)備上由第2個(gè)員工進(jìn)行加工生產(chǎn).

2.3 “三線耦合”的新型職業(yè)農(nóng)民培養(yǎng)路徑 采取高職院校定向委托培養(yǎng)、農(nóng)民社區(qū)學(xué)院開放培育、田間課堂專項(xiàng)培訓(xùn)3條相互交融滲透的培養(yǎng)路徑，有效促進(jìn)高職教育與農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)之間的深度融合，將教育辦到生產(chǎn)一線。采用“政校合作、定向招生、訂制課程、定崗培養(yǎng)、定向就業(yè)”培養(yǎng)方式，創(chuàng)辦了全國高職院校首家“青年職業(yè)農(nóng)民定向培養(yǎng)班”；按照“產(chǎn)教銜接、開放共享、終身學(xué)習(xí)”的培養(yǎng)理念，搭建了農(nóng)民社區(qū)學(xué)院培養(yǎng)平臺(tái)，創(chuàng)新了新型職業(yè)農(nóng)民培養(yǎng)載體；采用“農(nóng)民點(diǎn)菜、專家下廚”的互動(dòng)教學(xué)，創(chuàng)新了新型職業(yè)農(nóng)民培養(yǎng)的田間課堂教學(xué)方式，為地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展培養(yǎng)了一大批懂技術(shù)、善經(jīng)營、會(huì)管理、下得去、用得上、留得住的本土化高素質(zhì)新型職業(yè)農(nóng)民。

2)初始化

采用隨機(jī)編碼的方式產(chǎn)生初始解，按照模型的約束條件對(duì)初始解進(jìn)行修正，保證其為可行解.

3)下一位置的選擇

采用輪盤賭的方式對(duì)每個(gè)IWD的概率進(jìn)行選擇從而提高全局搜索能力，同時(shí)可以避免過早陷入局部最優(yōu)，其概率計(jì)算公式為

(9)

(10)

(11)

其中：式(10)中εs為很小的正數(shù)，避免函數(shù)f分母為零；式(11)中函數(shù)g則是為了保證位置i,j之間的變量s(i,j)為非負(fù)值，s(i,j)表示從位置i到位置j中的路徑泥土含量.在模型求解中，路徑中泥土含量與模型目標(biāo)函數(shù)值存在正比關(guān)系，目標(biāo)函數(shù)越大，則泥土量越大，被選中的概率越小.

4)精英策略

對(duì)于每次迭代后的智能水滴群體，采用精英保留策略，具體的做法是保留上一次迭代的最優(yōu)水滴，取代本次迭代的最差水滴.采用這種策略可以有效的加快算法的收斂速度，解決智能水滴算法收斂慢的現(xiàn)狀.

5)迭代局部搜索

每次對(duì)每個(gè)水滴迭代中，置初始調(diào)度解為h0，對(duì)搜索距離在d半徑內(nèi)的N個(gè)可能的位置hc，分別計(jì)算其所對(duì)應(yīng)的適應(yīng)值，若N個(gè)下一位置的搜索值中最優(yōu)適應(yīng)值優(yōu)于初始調(diào)度解則替代最優(yōu)調(diào)度解，其偽代碼如下：

Generate initial solution h0.

hc←h0.

while (termination condition do not meet) do

hl←Local search(hc).

if q(hl)≤q(hc)then hc←hl

end while

return the best obtained solution hc.

6)迭代進(jìn)化

在每次迭代過程中需要對(duì)每個(gè)水滴的位置和其狀態(tài)(包括速度和水滴攜帶的泥土量)進(jìn)行更新，具體進(jìn)化公式分別為

(12)

(13)

4 案例應(yīng)用

為了說明改進(jìn)后的算法的有效性，以某企業(yè)的實(shí)例作為基準(zhǔn)問題進(jìn)行驗(yàn)證.該企業(yè)是一家生產(chǎn)研發(fā)物流裝備的公司，現(xiàn)選取其皮帶機(jī)輸送機(jī)生產(chǎn)的6種部件，不同部件的不同工序可在多臺(tái)機(jī)器上進(jìn)行加工，目標(biāo)函數(shù)權(quán)重以企業(yè)具體情況而定，表1為工序加工時(shí)間，表2為操作工人掌握設(shè)備操作技術(shù)情況(Y表示該員工已經(jīng)掌握該設(shè)備操作技術(shù))，案例考慮設(shè)備約束和員工資源約束.產(chǎn)品到達(dá)時(shí)間都為0，產(chǎn)品交貨時(shí)間為：d1=30；d2=25；d3=20；d4=35；d5=30；d6=25.

表1 各部件工序加工時(shí)間表

表2 員工掌握設(shè)備操作技能情況

Table 2 The situation for staffs to master the skills of equipment

員工M1M2M3M4M5M6M7M8w1YYw2YYYw3YYYw4YYYw5YYYw6YY

案例中的所有工序均只需要一名員工進(jìn)行加工生產(chǎn)，人工成本計(jì)算按工位單人員計(jì)算，調(diào)度方案對(duì)人員和設(shè)備的安排的不同會(huì)導(dǎo)致人工成本的變化，從而方案的人工成本優(yōu)劣可以得到比較.

Matlab程序編程的具體參數(shù)設(shè)置為：av=1,bv=0.01,cv=1,α=1,as=1,bs=0.01,cs=1,θ=1.為了比較改進(jìn)智能水滴算法(簡稱IIWD)與其他進(jìn)化算法的性能，對(duì)比GA算法和基本IWD算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3和圖2所示.在迭代80次內(nèi)，IIWD，IWD與GA都能搜尋到最優(yōu)解，IWD的搜尋速度明顯慢于IIWD與GA.而GA則由于其早熟的原因運(yùn)算結(jié)果不如其他理想.從圖2中可以得出：IIWD的收斂性明顯優(yōu)于IWD，其求解結(jié)果明顯優(yōu)于GA.

表3 3種算法測試結(jié)果

圖2 3種算法收斂性分析Fig.2 Convergence analysis of three algorithm

以上說明IIWD算法在收斂性以及求解結(jié)果上都明顯優(yōu)于其他兩種算法，這也驗(yàn)證了算法的可行性和有效性，證明IIWD可以有效地應(yīng)用和解決作業(yè)車間的多目標(biāo)規(guī)劃調(diào)度問題.

對(duì)于案例中，圖3為收斂后的IIWD得到的調(diào)度方案的甘特圖，每個(gè)矩形框內(nèi)的數(shù)字含義為“工件號(hào)-工序號(hào)-員工序號(hào)”.

圖3 IIWD調(diào)度甘特圖Fig.3 IIWD Schedule Gantt chart

5 結(jié) 論

針對(duì)多資源約束條件下的調(diào)度問題，提出求解作業(yè)車間多目標(biāo)問題的改進(jìn)智能水滴算法.結(jié)果表明：對(duì)車間調(diào)度問題在設(shè)備約束的基礎(chǔ)上增加了人力約束；在目標(biāo)設(shè)定上，新增了設(shè)備運(yùn)行成本，同時(shí)結(jié)合最小化最大完工時(shí)間、最小化人工成本進(jìn)行模型建立，使模型更好反映實(shí)際調(diào)度情況.采取了一種新的算法求解所建立的模型，該算法在智能水滴算法的基礎(chǔ)上結(jié)合精英策略和迭代局部搜索算法，能夠很好的平衡全局開發(fā)能力和收斂性.通過案例對(duì)模型和算法進(jìn)行驗(yàn)證，求解結(jié)果表明改進(jìn)的智能水滴算法在求解多資源約束下的調(diào)度能快速尋找到滿意的調(diào)度方案，對(duì)于車間調(diào)度優(yōu)化具有工程指導(dǎo)意義.

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(責(zé)任編輯：劉 巖)

Dual resource constrained scheduling of job shop based on improved intelligent water drop algorithm

CHEN Chengpin, ZHAO Danqing, DONG Qiaoying

(College of Mechanical Engineering， Zhejiang University of Technology， Hangzhou 310014， China)

In order to solve the problem of job shop scheduling with multi resource constraints, an improved water drop algorithm is established. It adopts encoding method of the integration process and processing machine. Also it uses random method to initialize the generation of feasible solutions. Besides, it combines with the elite strategy and iterated local search algorithm. This algorithm is aimed to solve the three main factors: minimizing the delay cost, minimizing the labor cost and minimizing the equipment cost. At last, after comparing the convergence performance, the good global development capability and convergence have been approved. The model and the algorithm are proved to be effective in solving job shop scheduling problem.

improved intelligent water; multi-objective scheduling; job shop; iterated local search

2016-03-11

浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(LQ14E050004)

陳呈頻(1963—)，男，浙江義烏人，教授，研究方向?yàn)樯a(chǎn)調(diào)度、綜合集成系統(tǒng)設(shè)計(jì)和工業(yè)工程等，E-mail：ccp@zjut.edu.cn.

TP181

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1006-4303(2016)05-0559-05