江蘇省張家港市錦豐初級中學(xué)　嚴(yán)志鋒

相互滲透，交叉作用——論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

江蘇省張家港市錦豐初級中學(xué)嚴(yán)志鋒

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想是基本核心，所以，需要對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用引起重視。本文著重探究初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略，有利于提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的水平。

初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用

恩格斯說過：“數(shù)學(xué)就是對現(xiàn)實(shí)世界之中數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行研究的一門科學(xué)?！痹跀?shù)學(xué)領(lǐng)域中，包含了“數(shù)”與“形”兩個研究對象。兩者是相互對立的，但是又相互統(tǒng)一在一起。在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長河之中，數(shù)形結(jié)合始終屬于一條發(fā)展主線，并且在實(shí)際的應(yīng)用環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方式，對于知識的理解與運(yùn)用程度也會逐漸地加深。

一、數(shù)形結(jié)合有利于數(shù)學(xué)不斷地發(fā)展

在數(shù)學(xué)解題中，數(shù)形結(jié)合是重要的思想方法，它可以讓原本抽象的數(shù)學(xué)問題生動化、直觀化，幫助學(xué)生更好地解決實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)問題。

第一，“數(shù)”主要是來源于各種“形”的計(jì)算。在“數(shù)”的發(fā)展中需要借助“形”，從而記錄并應(yīng)用在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中。當(dāng)我們將“形”的問題解決之后，就可以將“數(shù)”看成為一種工具，通過它的利用，就可以將“形”的問題準(zhǔn)確地解決。如果想要解決“數(shù)”的問題也可以通過“形”來進(jìn)行推理。

例如，在一次函數(shù)知識的學(xué)習(xí)中，我們就可以將數(shù)量關(guān)系同圖像關(guān)系相互結(jié)合起來，按照一次函數(shù)解析的特點(diǎn)將圖形換出來。反之，利用一次函數(shù)圖形，也可以找到函數(shù)的解析式。在教學(xué)過程中，我們需要進(jìn)行相互的潛移默化，將兩者之間存在的關(guān)系傳遞給學(xué)生，讓學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合的重要性，并不是單獨(dú)地分析解析式或者是圖像。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有將數(shù)與形相互的融合，才可以讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)迎來新局面。

第二，“形”與“形”之間的相互比較和度量又能夠促進(jìn)“數(shù)”，概念的發(fā)展，能夠增添數(shù)學(xué)計(jì)算的方法與技巧。例如，在無理數(shù)發(fā)現(xiàn)中，數(shù)學(xué)家在正方形的對角線與邊長度量中，無法找到公共的度量線段，也就是說，找不到一個線段，確保正方形的邊長與對角線能夠是它的整數(shù)倍，也就是這個問題，讓學(xué)生原本知識中的“數(shù)”多了一個無理數(shù)。同樣，在一些代數(shù)公式當(dāng)中，教師也可以通過圖形來進(jìn)行更為直觀的推理與表現(xiàn)，幫助學(xué)生加深印象，這樣就有利于學(xué)生在今后的學(xué)生中更為靈活地運(yùn)用平方和的公式，這樣也可以利用圖像來進(jìn)行證明。通過如此的知識探索和傳遞，就可以幫助學(xué)生認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思想，確保兩者能夠相互結(jié)合起來，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的具體運(yùn)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠更好地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識、認(rèn)識數(shù)學(xué)知識。下面主要是通過“以數(shù)化形”“以形變數(shù)”“數(shù)形互變”三種方式來具體解釋。

1.以數(shù)化形

數(shù)學(xué)圖形教學(xué)最大的優(yōu)勢在于直觀形象，可以將抽象的思想更好地表現(xiàn)出來。從初中教學(xué)活動來看，通過以數(shù)化形的方式，其優(yōu)點(diǎn)在于：第一，可以將原本抽象的知識轉(zhuǎn)化成為直觀的幾何形象，這樣就可以省略煩瑣的推理過程和計(jì)算過程；第二，此方法的使用，可以讓學(xué)生憑借原本直觀的數(shù)學(xué)圖形將復(fù)雜的代數(shù)關(guān)系做出合理的解決，從而達(dá)到鞏固教學(xué)效果的目的。

例如，在“平方差公式”這一知識點(diǎn)的講解中，就可以通過以數(shù)化形的方式來開展教學(xué)。具體的操作中，可以先給出多項(xiàng)式（2x+1）（2x-1），（n+2）（n-2）。然后讓學(xué)生利用多項(xiàng)式相乘的方式來進(jìn)行計(jì)算，探索其規(guī)模，得出計(jì)算結(jié)果。然后過渡到對（a+b）（a-b）的計(jì)算上，從而將平方差公式的基本內(nèi)容寫出來?；谶@一基礎(chǔ)條件，教師還可以通過幾何圖形繪畫的方式，再結(jié)合平方差公式來進(jìn)行講解，就能夠讓學(xué)生更好地理解平方差公式，加深對平方差公式的理解能力。

2.以形變數(shù)

數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用當(dāng)中的以形變數(shù)的概念，可以引導(dǎo)學(xué)生對圖形之中隱含的條件進(jìn)行深入的發(fā)掘，然后將圖形的問題解決。

例如，在“全等三角形的判定”這一知識點(diǎn)的講解中，采取以形變數(shù)的具體方法如下：老師可以先用紙張剪好兩個同等三角形（圖1和圖2），然后再將其疊加在一起，讓學(xué)生觀察這兩個圖形的相同點(diǎn)，從而導(dǎo)出兩個全等三角形的判定方法。通過采取以形變數(shù)的方法，有利于幫助學(xué)生更深入地掌握全等三角形的概念。

3.數(shù)形互變

部分?jǐn)?shù)學(xué)問題不是單單利用“以數(shù)化形”或者是“以形變數(shù)”的問題就可以解決的。在具體的操作中，需要與實(shí)際的情況相互結(jié)合，進(jìn)行形與數(shù)的相互轉(zhuǎn)換，才可以解決問題。例如，在“平面直角坐標(biāo)系及其函數(shù)關(guān)系”知識點(diǎn)的講解中，平面直角坐標(biāo)系除了表示地理位置之外，還在數(shù)與形之間架設(shè)一座橋梁，并一一對應(yīng)在平面的點(diǎn)上以及有序的實(shí)數(shù)（x，y），從而將圖像與函數(shù)有效地結(jié)合起來。在平面直角坐標(biāo)系引入之后，就可以對代數(shù)方法進(jìn)行幾何性質(zhì)的研究與借用，然后選擇幾何的方法來表述代數(shù)關(guān)系。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用數(shù)形結(jié)合思想，可以讓學(xué)生更加深刻地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)含的知識，教會學(xué)生通過科學(xué)的思想解決數(shù)學(xué)中遇到的問題，確保學(xué)生能夠終身受益。所以，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該幫助學(xué)生在“形中找到數(shù)的運(yùn)用”，幫助學(xué)生“平衡”數(shù)形結(jié)合思想，從而更好地學(xué)習(xí)知識。

［1］羅毅.初中數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透與應(yīng)用［J］.內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2008（B12）：128-129.

［2］陳光念.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合解題思想的應(yīng)用分析［J］.求知導(dǎo)刊，2014（6）：132-132.