劉乾坤 隋立芬 肖國(guó)銳 陳泉余 王凌軒 曾 添

1 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，鄭州市科學(xué)大道62號(hào)，450001

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MGEX北斗差分碼偏差產(chǎn)品質(zhì)量分析

劉乾坤1隋立芬1肖國(guó)銳1陳泉余1王凌軒1曾 添1

1 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，鄭州市科學(xué)大道62號(hào)，450001

MGEX；差分碼偏差；交疊式Allan方差；質(zhì)量分析；BDS

差分碼偏差是影響電離層總電子含量計(jì)算以及導(dǎo)航定位的重要誤差源[1]，未充分校正的差分碼偏差會(huì)被接收機(jī)鐘差與模糊度吸收，進(jìn)而影響精密定位的解算精度與收斂時(shí)間[2]。關(guān)于BDS DCB的計(jì)算模型是當(dāng)下研究的熱點(diǎn)[3-4]，但對(duì)于其產(chǎn)品卻缺乏具體而系統(tǒng)的分析研究。本文提取MGEX北斗系統(tǒng)產(chǎn)品，分析3種DCB產(chǎn)品的精度差異與誤差分布規(guī)律；針對(duì)GEO、IGSO、MEO 3種衛(wèi)星，對(duì)其特異性進(jìn)行研究，分析周解產(chǎn)品與日解產(chǎn)品的精度差異；最后利用Allan方差初步計(jì)算BDS DCB產(chǎn)品的隨機(jī)誤差特性得出，DCB誤差特性為白噪聲與馬爾可夫過程的疊加。

1 DCB計(jì)算模型

BDS DCB求解采用與GPS相同的方法，即同時(shí)解算電離層總電子含量TEC和DCB。對(duì)TEC采用區(qū)域多項(xiàng)式模型、區(qū)域三角函數(shù)模型、全球球諧函數(shù)模型以及四維同化模型等方法建模，在一段時(shí)間內(nèi)將DCB作為常數(shù)分離出來。

BDS各頻點(diǎn)的偽距觀測(cè)方程可表示為:

(1)

將i、j頻點(diǎn)的偽距觀測(cè)值差分，得到無幾何觀測(cè)值：

(2)

目前北斗衛(wèi)星端和接收機(jī)端參數(shù)分離解算的約束條件為所有衛(wèi)星DCB參數(shù)和為0[5]:

(3)

2 MGEX產(chǎn)品質(zhì)量分析

2.1 DCB產(chǎn)品分析

MGEX發(fā)布了3種BDS DCB產(chǎn)品(C2I-C6I, C2I-C7I 和C7I-C6I)。本文選取從2013年年積日1至2015年年積日180(GPS 1 721～1 851周)的BDS DCB產(chǎn)品與GPS 部分DCB產(chǎn)品，其時(shí)間序列如圖1、圖2所示。BDS與GPS產(chǎn)品的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3、圖4所示。結(jié)合圖1～4可以看出：

1)BDS DCB產(chǎn)品解算誤差總體上弱于GPS，但是產(chǎn)品的穩(wěn)定性優(yōu)于GPS。GPS衛(wèi)星由于新老交替，站星分離約束條件發(fā)生變化，導(dǎo)致其DCB值跳變，穩(wěn)定性減弱。

2)DCBB1B2與DCBB2B3從2013年年積日95(1 734周)開始有明顯的改變，DCBB1B3從2013年年積日244(1 756周)開始有一個(gè)明顯的跳變，原因是C30號(hào)衛(wèi)星(2007年發(fā)射，現(xiàn)已停用)的值分別在當(dāng)天被剔除出站星分離約束條件(式(3))。由于未知故障，C13也從2014年年積日294開始停止DCB發(fā)布，站星分離的約束條件也隨之改變，故在第1 815周所有DCB產(chǎn)品有第二個(gè)明顯的跳變。

圖1 MGEX BDS DCB產(chǎn)品的日解時(shí)間序列Fig.1 Time series of MGEX BDS daily DCB

圖2 MGEX GPS C1C-C1W 產(chǎn)品的日解時(shí)間序列Fig.2 Time series of MGEX GPS daily DCB

圖3 BDS 3種DCB產(chǎn)品(DCBB1B2、 DCBB1B3、DCBB2B3)的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.3 Statistic errors of the three BDS DCB(DCBB1B2, DCBB1B3 and DCBB2B3)

圖4 GPS 3種DCB產(chǎn)品(DCB C1C-C1W、DCB C1C-C2W、DCB C1W-C2W)的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.4 Statistic errors of the three GPS DCB(DCB C1C-C1W, DCB C1C-C2W and DCB C1W-C2W)

3)BDS DCB產(chǎn)品整體質(zhì)量穩(wěn)定，除個(gè)別GEO衛(wèi)星，其余絕大部分DCB值介于-8～8 ns，誤差值都在0.3 ns以內(nèi)。從選取的連續(xù)910 d的數(shù)據(jù)可以看出，DCB值的曲線非常平滑(除去約束條件變化時(shí)的跳變)，這也意味著BDS DCB參數(shù)可以作一定的預(yù)報(bào)。

4)DCBB2B3精度最高，誤差主要集中在0～0.2 ns，且時(shí)間序列曲線更加平滑，鋸齒較少。DCBB1B3的誤差分布范圍明顯大于其他兩者，在高誤差(>0.25 ns)區(qū)間內(nèi)分布較多，且誤差絕對(duì)值普遍較大。

2.2 DCB閉合差與周解文件分析

表1列出了連續(xù)910 d BDS DCB產(chǎn)品值與閉合差(DCBB1B2-DCBB1B3+DCBB2B3)的標(biāo)準(zhǔn)差。表2給出了GPS部分DCB產(chǎn)品值與閉合差(DCBC1C-C1W-DCBC1C-C2W+DCBC1W-C2W)的標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)比表1與表2可以看出，BDS DCB產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)差大體與GPS相當(dāng)，閉合差的標(biāo)準(zhǔn)差大于GPS，其穩(wěn)定性有待提高。從表1可以看出，BDS IGSO衛(wèi)星DCB標(biāo)準(zhǔn)差最小、精度最高，MEO次之，GEO最差，其中C04號(hào)衛(wèi)星標(biāo)準(zhǔn)差值明顯大于其他衛(wèi)星。DCBB1B2的標(biāo)準(zhǔn)差明顯大于其他兩者，但其計(jì)算誤差卻較小，這說明其值波動(dòng)變化較大；DCBB1B3與DCBB2B3的標(biāo)準(zhǔn)差相差較小，其中部分DCBB2B3標(biāo)準(zhǔn)差稍大于DCBB1B3，這主要是因?yàn)镈CBB2B3有幾個(gè)較大的誤差(可參見圖1第1 760 與1 765周的突起)。剔除這兩個(gè)突起后，兩者大體相當(dāng)。同一衛(wèi)星不同類型的DCB值中誤差差異極大，例如C12號(hào)衛(wèi)星的DCBB1B2中誤差達(dá)到了0.68，僅次于C04號(hào)衛(wèi)星，但是其DCBB2B3中誤差降低到了0.36，小于大部分的衛(wèi)星。

表1 BDS DCB值以及閉合差的標(biāo)準(zhǔn)差/ns

表2 GPS DCB值以及閉合差的標(biāo)準(zhǔn)差/ns

圖5列出了連續(xù)910 d BDS與GPS DCB閉合差的時(shí)間序列點(diǎn)狀圖。由于MGEX發(fā)布的GPS與BDS 3種DCB都是獨(dú)立求解，所以并不完全滿足閉合差為0的數(shù)學(xué)關(guān)系。表3給出了所有BDS衛(wèi)星周解結(jié)果的DCB值和其閉合差的標(biāo)準(zhǔn)差，從中選取了3顆代表衛(wèi)星C03(GEO)、C07(IGSO)、C11(MEO)，統(tǒng)計(jì)其周解誤差分布，結(jié)果見圖6。結(jié)合圖、表可以看出：

1)圖5中1 734～1 760周有一個(gè)明顯的斷層，這段時(shí)間C30號(hào)衛(wèi)星沒有DCBB1B2、DCBB2B3產(chǎn)品，只發(fā)布了DCBB1B3。由于DCBB1B3的計(jì)算中引入了不準(zhǔn)確的C30號(hào)衛(wèi)星的值，所以其余14顆衛(wèi)星的閉合差全部減小了0.5 ns，剛好等于C30號(hào)衛(wèi)星的DCBB1B3的值。剔除掉C30后，閉合差立即回歸正常。剔除C30衛(wèi)星后，BDS的DCB產(chǎn)品閉合差精度與GPS大體相當(dāng)。從第1 816周開始，由于未知原因C13號(hào)衛(wèi)星停止工作，BDS DCB產(chǎn)品的計(jì)算同時(shí)也剔除了C13號(hào)衛(wèi)星，然而其他衛(wèi)星并沒有如1 734～1 760周產(chǎn)生跳變，閉合差依然穩(wěn)定。

2)C04號(hào)與C05號(hào)衛(wèi)星的閉合差非常不穩(wěn)定，且變化幅度較大；其余衛(wèi)星除了在1 762周左右有跳變外，其余時(shí)間都較穩(wěn)定，但是有緩慢發(fā)散的變化趨勢(shì)項(xiàng)。80%左右閉合差位于-0.4～0.4 ns，極少部分(小于1%)大于0.6 ns。不同衛(wèi)星的閉合差分布范圍有較大差異，IGSO衛(wèi)星的閉合差分布更加集中，質(zhì)量與穩(wěn)定性都優(yōu)于GEO與MEO衛(wèi)星。

3)對(duì)比表1與表2，周解結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差略小于日解結(jié)果，但是沒有改變不同衛(wèi)星間的誤差大小關(guān)系，C04號(hào)衛(wèi)星標(biāo)準(zhǔn)差依然最大，IGSO衛(wèi)星標(biāo)準(zhǔn)差依然小于GEO、MEO衛(wèi)星。其中C01號(hào)衛(wèi)星DCBB1B3、DCBB2B3的標(biāo)準(zhǔn)差減小幅度較大，分別從0.51 ns、0.45 ns降低到了0.35 ns、0.36 ns。這也直接導(dǎo)致C01號(hào)衛(wèi)星閉合差的標(biāo)準(zhǔn)差從0.76 ns降低到了0.27 ns。其原因可能是C01小周期誤差較多，周解結(jié)果平均消解了這些誤差，提高了解的精度。

圖5 MGEX BDS與GPS DCB產(chǎn)品的日解閉合差時(shí)間序列Fig.5 Time series of MGEX BDS and GPS daily closing error DCB

C01C02C03C04C05C06C07C08C09C10C11C12C13C14DCBB1B20.520.430.440.790.610.410.450.490.510.650.450.670.570.64DCBB1B30.350.270.370.580.330.240.230.280.250.360.290.420.310.35DCBB2B30.360.310.590.490.300.270.310.330.280.400.220.360.350.43閉合差0.270.210.170.450.200.180.200.220.170.220.190.280.240.26

圖6 BDS DCB產(chǎn)品的周解閉合差百分比統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.6 Statistic misclosure of BDS weekly DCB

3 交疊式Allan方差分析MGEX產(chǎn)品時(shí)序

本文提取MGEXBDSDCB值與GPS部分DCB產(chǎn)品構(gòu)建數(shù)據(jù)序列，利用交疊式Allan方差計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，選取部分代表衛(wèi)星的σ(T)-T雙對(duì)數(shù)曲線見圖7、圖8。根據(jù)各自DCB值的Allan方差擬合得到的各種誤差成分見表4、表5。由于GPS各衛(wèi)星噪聲參數(shù)聚集程度較高、差異較小，故表5只列出了所有衛(wèi)星的平均值。

圖7 部分BDS衛(wèi)星DCB值的Allan方差Fig.7 Some Allan plot of BDS DCB value

圖8 部分GPS衛(wèi)星DCB值的Allan方差Fig.8 Some Allan plot of GPS DCB value

結(jié)合圖7、圖8和表4、表5可得，除去同頻碼間偏差DCBC1C-C1W外，GPS與BDS的Allan方差曲線類型基本一致，噪聲類型大致為高斯白噪聲與一階馬爾可夫過程的疊加，特征點(diǎn)稍有不同；BDS IGSO衛(wèi)星的WN明顯小于GEO/MEO衛(wèi)星;3種衛(wèi)星的GM噪聲沒有明顯差異;3種DCB的Allan曲線類型相同，特征點(diǎn)差異明顯;同一衛(wèi)星不同頻點(diǎn)白噪聲差異可以達(dá)到0.09 ns，而相關(guān)時(shí)間差異可以達(dá)到60 d;BDS不同頻點(diǎn)信號(hào)間微小的差異會(huì)非常明顯地表現(xiàn)在DCB值上。

4 結(jié) 語

本文通過實(shí)驗(yàn)分析MGEX發(fā)布的DCB產(chǎn)品的質(zhì)量，利用Allan方差計(jì)算BDS DCB的噪聲類型。結(jié)果表明：

1)BDS DCB產(chǎn)品質(zhì)量較好，計(jì)算誤差一般在0.1～0.2 ns，稍弱于GPS衛(wèi)星；站星分離的約束條件一直隨著在軌衛(wèi)星的更新而更新；周解文件具有更好的精度與穩(wěn)定性。

表4 BDS DCB噪聲參數(shù)

表5 GPS 部分DCB噪聲參數(shù)

2)BDS IGSO衛(wèi)星的精度與穩(wěn)定性最優(yōu)，其次為MEO衛(wèi)星，GEO衛(wèi)星最差。3種DCB產(chǎn)品中DCBB2B3質(zhì)量與穩(wěn)定性最優(yōu)，其次為DCBB1B2，DCBB1B3最差。

致謝：感謝MGEX提供數(shù)據(jù)支持。

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Quality Analysis of MGEX BDS Differential Code Bias

LIUQiankun1SUILifen1XIAOGuorui1CHENQuanyu1WANGLingxuan1ZENGTian1

1 School of Surveying and Mapping, Information Engineering University, 62 Kexue Road, Zhengzhou 450001, China

MGEX; differential code bias; overlapping Allan variance; quality analysis; BDS

National Natural Science Foundation of China，No. 41274016，41174006，40974010；Open Fund of State Key Laboratory of Geographic Information Engineering，No. SKLGIE2013-M-2-1.

SUI Lifen, professor, PhD supervisor, majors in spatial geodetic data processing, E-mail:suilifen@163.com.

2015-09-20

項(xiàng)目來源：國(guó)家自然科學(xué)基金(41274016，41174006，40974010)；地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(SKLGIE2013-M-2-1)。

劉乾坤，碩士生，主要研究方向?yàn)镚NSS數(shù)據(jù)處理，E-mail:lqk@whu.edu.cn。

隋立芬，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榭臻g大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理，E-mail:suilifen@163.com。

10.14075/j.jgg.2016.11.005

1671-5942(2016)011-0963-05

P228

A

About the first author:LIU Qiankun, postgraduate, majors in GNSS data processing，E-mail: lqk@whu.edu.cn.