馮會真，趙靜儀，金小萍

(中國計量大學 信息工程學院，浙江 杭州 310018)

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空間調(diào)制系統(tǒng)下基于硬限制球形譯碼檢測算法的研究

馮會真，趙靜儀，金小萍

(中國計量大學 信息工程學院，浙江 杭州 310018)

為了解決空間調(diào)制系統(tǒng)(spatial modulation，SM)下傳統(tǒng)球形譯碼檢測算法(SD)復雜度高的問題，提出了一種將矩陣重組、硬限制算法與球形譯碼算法結(jié)合的低復雜度檢測算法(MR-HL-SD).矩陣重組的引入減少了算法的計算量，與硬限制算法的結(jié)合進一步降低了算法的復雜度.仿真結(jié)果表明，MR-HL-SD算法相對于最大似然檢測算法(ML)與球形譯碼檢測算法在保證一定性能的情況下，大大降低了復雜度.

空間調(diào)制；球形譯碼；矩陣重組；硬限制

空間調(diào)制(spatial modulation，SM)[1-2]作為一種全新實用的多天線傳輸技術，可以有效避免信道干擾和多天線同步的問題.空間調(diào)制的特點是將二維符號調(diào)制擴展到三維，新增的一維為空間維，即天線序號.系統(tǒng)在每一個發(fā)送時隙，只有一根發(fā)射天線處于激活狀態(tài)用來發(fā)送數(shù)據(jù)，這使得空間調(diào)制系統(tǒng)可以有效避免信道干擾和多天線同步問題，同時空間維攜帶的信息可以提高頻譜利用率.為了在接收端恢復出發(fā)射的信息比特，現(xiàn)有針對空間調(diào)制的研究工作主要集中在探尋具有高性能低復雜度的檢測方法上.

面向空間調(diào)制的檢測算法中最大似然檢測(ML)[3]是性能最優(yōu)的檢測方法，但由于其采用遍歷全搜索的方式使得其復雜度非常高.針對這個問題，文獻[4-5]提出了針對空間調(diào)制系統(tǒng)的低復雜度球形譯碼檢測算法,同時文獻[6]闡述了球形譯碼對空間調(diào)制系統(tǒng)的重要性.球形譯碼雖然相比于最大似然檢測算法更適用于實際，但其復雜度仍然較高，鑒于此，本文提出將矩陣重組(MR)[7]、硬限制算法(HL)[7]和球形譯碼算法(SD)[5]進行結(jié)合的低復雜度球形譯碼檢測算法(MR-HL-SD).該算法利用矩陣重組減少算法計算量以及硬限制算法檢測過程與星座點數(shù)無關的優(yōu)點，使得其復雜度相比于傳統(tǒng)球形譯碼算法大大減少.同時本文在將球形譯碼與硬限制結(jié)合時，嘗試了多根天線上應用硬限制算法，并仿真了不同天線數(shù)應用硬限制時算法的誤碼率性能，并給出了多天線應用硬限制算法時，誤碼率明顯增大的理論證明.

1 系統(tǒng)模型

考慮有Nt根發(fā)射天線Nr根接收天線的空間調(diào)制系統(tǒng).數(shù)字調(diào)制方式采用MPSK，系統(tǒng)框圖如圖1.

一連串獨立隨機的二進制信息比特流q=[q1q2…qm…qn]進入到SM系統(tǒng)的映射單元，每個調(diào)制符號包含的比特位數(shù)為log2M(M為調(diào)制階數(shù)).信息比特流的前m個二進制比特映射為空域星座圖中的第l根天線(l為發(fā)射天線的序號)，剩余n-m個信息比特映射為星座圖中的符號.S中只有被激活的天線的位置上的元素非零，即只有第l根發(fā)射天線上加載有發(fā)射符號.由此可知，總的發(fā)送信息比特由發(fā)射天線的數(shù)目和數(shù)字調(diào)制階數(shù)決定，即空間調(diào)制技術每個時隙傳輸?shù)谋忍財?shù)為nsm=log2M+log2Nt.

圖1 空間調(diào)制系統(tǒng)框圖Figure 1 Diagram of SM system

接收端需要檢測的量有兩個：1)被激活的發(fā)射天線的序號；2)發(fā)射的調(diào)制符號.估計出天線序號與調(diào)制符號后，經(jīng)過發(fā)射端的映射表逆映射出原始輸入比特.

調(diào)制后的信號S經(jīng)過信道傳輸，在復高斯噪聲n的影響下，接收天線接收到的信號可表示為

y=HS+n.

(1)

式(1)中y =[y1,y2,…,yNr]T(T 為轉(zhuǎn)置符號)是Nr×1的接收向量，n=[n1,n2,…,nNr]T是均值為0，方差為σ2的加性復高斯白噪聲矢量，H為Nr×Nt信道矩陣，其矩陣元素為彼此獨立零均值的復高斯隨機變量.對接收到信號y進行處理，完成發(fā)射信號的檢測.其中性能最優(yōu)的最大似然檢測算法可由公式表示如下：

(2)

2 檢測算法

由于最大似然檢測算法復雜度很大，文獻[6]通過將硬限制算法(HL)與球形譯碼檢測算法(SD)結(jié)合，利用HL算法復雜度與星座點大小無關的特性，提出了HL-SD算法.通過分析，發(fā)現(xiàn)HL-SD算法的復雜度仍然偏大，本文通過矩陣重組(matrix reorganization,MR)將重組后的信道矩陣進行QR分解，使分解后得到的R矩陣擁有更多的0元素，從而減少算法的計算量.本文中將HL-SD算法與矩陣重組結(jié)合的算法稱為MR-HL-SD算法.

矩陣重組：式(1)可表示成實部和虛部分開的形式

(3)

其中

根據(jù)傳統(tǒng)球形譯碼的思想[6]，信道矩陣H經(jīng)過矩陣重組后，球形譯碼算法公式變形為

(4)

算法搜索過程中搜索半徑中的點可表示為

(5)

(6)

i的范圍縮小為i={2l-1,2l}，根據(jù)i的變化范圍得到如下兩個簡式:

i=2l-1時，

(7)

(8)

i=2l時，

(9)

經(jīng)過上述變換，經(jīng)過矩陣重組的球形譯碼(SD)算法化簡為(8)式與(9)式.

其中M1、M2為調(diào)制階數(shù).因此空間調(diào)制系統(tǒng)下與第一根發(fā)射天線相關的發(fā)射信號都可以用硬限制算法直接求得，從而減少了球形譯碼的搜索空間，降低了算法復雜度.

(10)

假設發(fā)射天線數(shù)Nt=4，當l=1時，將(10)式展開可得

(11)

當l=4時，將(10)式展開可得

·

·

(12)

3 仿真結(jié)果及分析

仿真在空間調(diào)制系統(tǒng)下進行，采用16-QAM調(diào)制，同時假設信道為準靜態(tài)平坦瑞利衰落信道.仿真結(jié)果對Nt=4,Nr=4情況下的最大似然檢測算法(MR-ML)、球形檢測算法(MR-SD)與MR-HL-SD算法進行了誤比特率的比較,同時對各算法的復雜度也做了比較分析.首先,仿真一根天線使用硬限制的性能與其它算法的對比如圖2，然后仿真對比不同天線數(shù)使用硬限制的性能如圖3. 之所以對不同天線數(shù)使用硬限制進行仿真分析，是因為硬限制算法是利用公式對發(fā)送信號直接計算,而不是對調(diào)制符號集進行搜索，這樣勢必會造成一定的性能損失但復雜度會有大幅度的下降，而且越多的天線傳輸符號采用硬限制算法，復雜度就會下降得越快.但為了保證性能和復雜度平衡的目的，就需要對不同天線數(shù)下采用硬限制算法的性能進行仿真分析.

圖2 三種不同算法性能對比圖Figure 2 BER performance against SNR

圖2對比了全搜索算法(MR-ML)、球形譯碼算法(MR-SD)與RS-HL-SD算法(一根天線上使用硬限制)的性能.通過仿真圖可以看出在低于16 dB的區(qū)域，三種算法性能相差不大，在高于16 dB的區(qū)域，MR-HL-SD算法的性能相比于其他兩種有所損失，但相差并不明顯.

圖3 不同天線應用硬限制性能對比圖Figure 3 BER performance against different antenna

圖3對比了在不同發(fā)射天線上使用硬限制時，MR-HL-SD算法的性能，從圖中可以看出三根天線或是四根天線(全部天線)使用硬限制時，誤碼率明顯太高.所以,此時不能使用硬限制算法.而當兩根天線使用硬限制時，它的誤碼率性能也是明顯高于一根天線使用硬限制的情況，建議不使用.一根天線使用硬限制的算法(RS-HL-SD)誤碼率性能最好的，根據(jù)圖2，它的誤碼率性能與全搜索(RS-ML)相差不大，可以應用在實際中.

圖4對比了Nt=4,Nr=4，調(diào)制方式為16-QAM情況下三種不同算法的復雜度，從圖中可以看出使用一根天線情況下的MR-HL-SD算法相比全搜索MR-ML算法復雜度降低了42%，相比于MR-ML球形譯碼算法復雜度降低了17%.

圖4 三種不同算法復雜度對比圖Figure 4 Complexity Comparison against SNR

4 結(jié) 論

本文針對空間調(diào)制系統(tǒng)下傳統(tǒng)球形譯碼算法復雜度較高的問題，提出了一種基于硬限制的低復雜度球形譯碼算法.該算法不僅在性能上接近傳統(tǒng)球形譯碼算法而且大大降低了算法的復雜度.同時，本文提出了硬限制算法與球形譯碼算法結(jié)合后應用在多天線上誤碼率增大的理論，并給予了論證說明.

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Research on sphere decoding detection algorithm based on hard limiting in spatial modulation systems

FENG Huizhen, ZHAO Jingyi, JIN Xiaoping

( College of Information Engineering, China Jiliang University, Hangzhou 310018, China)

The traditional sphere decoding detection algorithm (SD) is complex in spatial modulation (SM) system. We presented an algorithm which combined matrix reorganization, hard limiting and sphere decoding algorithm (MR-HL-SD). Recombinant matrix and hard limiting decreased the computation complexity of the algorithm. Simulation results show that the MR-HL-SD algorithm can greatly reduced the complexity.

spatial modulation; sphere decoding; matrix reorganization; hard limiting

2096-2835(2016)03-0286-05

10.3969/j.issn.2096-2835.2016.03.008

2016-04-27 《中國計量大學學報》網(wǎng)址：zgjl.cbpt.cnki.net

浙江省教育廳項目(No.Y201432108).

馮會真(1973- )，女，河南省鄭州人，講師，主要研究方向為空間調(diào)制系統(tǒng)下的信號檢測.

E-mail: fenghuizhen@cjlu.edu.cn

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