呂緒浩

摘 要

本文介紹了移相干涉術(shù)的工作原理，提出了一種基于邊緣檢測(cè)的相位解包新思路。包裹相位在干涉條紋交界處存在躍變，該思路利用邊緣檢測(cè)將包裹相位的邊界提取出來，確認(rèn)條紋級(jí)次，進(jìn)而解包相位。該方法運(yùn)算速度快，適合條紋較少的包裹相位圖的快速解包。

【關(guān)鍵詞】移相干涉 相位解包 邊緣檢測(cè)

移相干涉術(shù)是一種利用干涉圖對(duì)光學(xué)元件進(jìn)行測(cè)量的技術(shù)。該技術(shù)最早可追溯到20世紀(jì)60年代，而這項(xiàng)技術(shù)的真正發(fā)端是1974年Burnning等人用該技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)透鏡的測(cè)量。之后，人們對(duì)移相干涉術(shù)做了深入的研究，各種移相方法及相位計(jì)算方法不斷涌現(xiàn)?，F(xiàn)如今，移相干涉術(shù)已成為光學(xué)干涉測(cè)量技術(shù)中一種常規(guī)方法，被廣泛地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。

1 移相干涉術(shù)

通常干涉測(cè)量技術(shù)都是基于雙光束干涉效應(yīng)形成的。理論上雙光束干涉場(chǎng)的光強(qiáng)分布表達(dá)式為：

Ii（x，y）=A（x，y）+B（x，y）cos[φ（x，y）]

其中（x，y）為干涉場(chǎng)中某點(diǎn)坐標(biāo)，A（x，y）為背景光強(qiáng)，B（x，y）為調(diào)制光強(qiáng)，φ（x，y）為兩相干光的相位差，與參考面和待測(cè)面之間的光程差有關(guān)。測(cè)量時(shí)，參考面被認(rèn)為是理想的或已知的，所以φ（x，y）與待測(cè)面面形有關(guān)。

移相干涉術(shù)測(cè)量的本質(zhì)：通過移相向干涉場(chǎng)中引入附加的相位，采集多幅干涉圖，增加方程個(gè)數(shù)，求解出φ（x，y），實(shí)現(xiàn)測(cè)量。移相后干涉場(chǎng)光強(qiáng)分布表達(dá)式變?yōu)椋?/p>

Ii（x，y）=A（x，y）+B（x，y）cos[φ（x，y）-δi] （i=1，2，3，...N）

其中i是移相步數(shù)，δi是第i次引入的相移量。為求得載有待測(cè)面信息的φ（x，y），至少需要三個(gè)方程，即N≥3。

相位φ（x，y）的求取，即相移算法，是再現(xiàn)待測(cè)光學(xué)元件面形的關(guān)鍵。目前被廣泛采用的算法有四步、五步定步長相移算法和Carre等步長算法。本文采用五步法，又名Hariharan算法，其對(duì)移相誤差和探測(cè)器二次非線性誤差都不敏感。求得的包裹相位如圖1所示。

2 相位解包裹

設(shè)待測(cè)面總是光滑的，干涉圖上的光強(qiáng)應(yīng)該是連續(xù)變化的，相位場(chǎng)也應(yīng)該是連續(xù)的。幾乎所有的相位算法都是以反正切的形式給出的。數(shù)學(xué)上反正切的值域?yàn)椋?π/2，π/2），編程時(shí)可根據(jù)分子、分母的正負(fù)符號(hào)，將值域擴(kuò)大到（-π，π），Matlab庫函數(shù)αtan2就可以實(shí)現(xiàn)這個(gè)功能。實(shí)際干涉條紋圖含有多條明暗條紋，意味著相位變化超過2π。當(dāng)真實(shí)相位超過2π時(shí)，運(yùn)用反正切求解會(huì)有2kπ的相位丟失（k與條紋級(jí)次有關(guān)）。這種反正切運(yùn)算得的、丟失真實(shí)相位信息的、限制在（-π，π）的相位稱作包裹相位。為了獲得待測(cè)面面形信息，必須在包裹相位加上丟失的相位，還原真實(shí)相位，這一過程稱為相位解包裹。

一個(gè)包裹的相位圖可以看成是由一個(gè)平滑的相位圖被壓包在（-π，π）之內(nèi)得來。理想干涉圖中含有多條條紋，每條條紋的相位變化在-π～π之間，總的相位變化大于2π。選某一基準(zhǔn)點(diǎn)為0相位，將平滑相位圖中大于π的相位減去2kπ，小于-π的相位加上2kπ，使所有的相位分布在（-π，π）區(qū)間內(nèi)，即形成包裹相位圖，其中k為整數(shù)。同一級(jí)次干涉條紋的k相同，不同級(jí)次k不同，相鄰級(jí)次k相差1。

由以上分析不難發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：

（1）k和干涉條紋級(jí)次一一對(duì)應(yīng)，可以直接作為條紋級(jí)次使用；

（2）處于同一級(jí)條紋的相位被壓包在一個(gè)連續(xù)區(qū)域，不同級(jí)條紋的相位被壓包在不同區(qū)域，相鄰級(jí)次條紋交界處存在-π→π或π→-π的躍變；

（3）同一級(jí)條紋的相位被壓縮在-π～π之間，加上2kπ即可恢復(fù)相位，k為該條紋的級(jí)次。包裹相位φ和解包相位ψ之間滿足：

ψ=φ+2πk

相位解包的問題即轉(zhuǎn)換成求解干涉條紋級(jí)次k的問題。相鄰級(jí)次條紋交界處的相位存在躍變，躍變反映在二維圖中就是一個(gè)明顯的邊界，可利用邊緣檢測(cè)將該邊界提取出來。邊界線將整個(gè)包裹相位圖劃分成若干個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)一個(gè)干涉條紋級(jí)次k。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)包裹相位場(chǎng)進(jìn)行Canndy邊緣檢測(cè)。利用殘差點(diǎn)定義識(shí)別殘差點(diǎn)并標(biāo)記，消除以殘差點(diǎn)為中心3*3窗口內(nèi)的邊緣線。然后修剪邊緣線分支，與邊界形成連續(xù)、封閉的曲線，如圖2所示。

確定全場(chǎng)點(diǎn)所屬的干涉條紋級(jí)次k，殘差點(diǎn)以外的相位數(shù)據(jù)加上相應(yīng)的2kπ，殘差點(diǎn)相位取鄰域八點(diǎn)的平均值，得到解包后的相位。消傾斜后的相位圖，如圖3示。

本算法運(yùn)算速度非?？?，噪聲點(diǎn)的相位誤差不會(huì)蔓延，適合條紋較少的包裹相位圖的快速解包，對(duì)條紋密集的相位解包經(jīng)常形成錯(cuò)誤的邊緣線，不宜使用。

參考文獻(xiàn)

[1]徐德珩，王青，高志山等.現(xiàn)行光學(xué)元件檢測(cè)與國際標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：科學(xué)出版社，2009.

[2]丁志華，王桂英，王之江.相移干涉顯微鏡中相移誤差分析[J].計(jì)量學(xué)報(bào)，1995，16（04）：262-268.

[3]孫衍國.電子散斑干涉技術(shù)及條紋圖信息提取的研究[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2011.