劉巨保，王　艷，蘭乘宇，，丁宇奇，張　宇，劉玉喜

(1．東北石油大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318；2．大慶油田 井下作業(yè)分公司，黑龍江 大慶 163453)①

?

專(zhuān)題研究

復(fù)合橋塞鉆削過(guò)程力學(xué)分析

劉巨保1，王艷1，蘭乘宇1，2，丁宇奇1，張宇1，劉玉喜2

(1．東北石油大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318；2．大慶油田 井下作業(yè)分公司，黑龍江 大慶 163453)①

在采用橋塞和連續(xù)油管實(shí)施分層射孔、壓裂、橋塞鉆磨一體化作業(yè)中，快速高效、完整的鉆磨井筒內(nèi)分段壓裂用的多級(jí)復(fù)合橋塞不僅可以提高作業(yè)效率，還可以為后繼采油作業(yè)提供可靠的作業(yè)通道，避免管柱卡阻、失效等事故發(fā)生。以應(yīng)用效果良好的復(fù)合橋塞及圓柱切削齒專(zhuān)用鉆頭為研究對(duì)象，基于彈塑性力學(xué)及機(jī)械加工切削原理，推導(dǎo)了單個(gè)齒的進(jìn)給力與切削深度、切削力與切屑脫離的關(guān)系式，考慮鉆頭布齒和復(fù)合橋塞部件結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)了鉆塞過(guò)程中的鉆壓和進(jìn)給力、鉆頭轉(zhuǎn)矩和切削力的關(guān)系式?？紤]連續(xù)油管和螺桿鉆具特性，優(yōu)選了鉆塞過(guò)程中鉆壓和排量的取值范圍。經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)鉆塞數(shù)據(jù)分析與計(jì)算表明，不同材料橋塞段的實(shí)際鉆速與計(jì)算鉆速相對(duì)誤差均在11%以內(nèi)，為優(yōu)選鉆塞工藝參數(shù)提供了可靠的計(jì)算方法。

復(fù)合橋塞；鉆削；鉆壓；轉(zhuǎn)矩；鉆速方程

隨著國(guó)內(nèi)外非常規(guī)油氣藏的大規(guī)模開(kāi)發(fā)，水平井可鉆式橋塞分段壓裂技術(shù)已成為非常規(guī)油氣藏開(kāi)發(fā)的主體技術(shù)[1-3]。由于其裂縫起裂位置明確、壓裂改造針對(duì)性強(qiáng)、壓后能實(shí)現(xiàn)井筒全通徑等優(yōu)點(diǎn)，在非常規(guī)油氣開(kāi)發(fā)和改造中得到國(guó)內(nèi)外廣泛認(rèn)可[4]。水平井鉆磨橋塞技術(shù)是可鉆式橋塞分段壓裂的關(guān)鍵配套技術(shù)之一，壓裂結(jié)束后在盡可能短的時(shí)間內(nèi)鉆掉所有橋塞，不僅可以大幅節(jié)省成本和時(shí)間，還可減少外來(lái)液體在地層中的滯留時(shí)間，降低儲(chǔ)層傷害[5-6]。為了提高作業(yè)效率并保證作業(yè)安全，需結(jié)合工具性能優(yōu)化鉆塞參數(shù)，即優(yōu)選出合理的鉆壓和排量使鉆塞速度達(dá)到最佳[7-8]。國(guó)外可鉆復(fù)合橋塞鉆磨技術(shù)發(fā)展迅速，2000年前就已經(jīng)實(shí)現(xiàn)3 000 m內(nèi)單塞鉆磨時(shí)間15～25 min[9]；國(guó)內(nèi)各大油田目前普遍存在單塞鉆磨時(shí)間長(zhǎng)，多塞鉆磨時(shí)差大的問(wèn)題。國(guó)內(nèi)對(duì)水平井可鉆式橋塞分段壓裂技術(shù)的研究主要集中在復(fù)合橋塞研制和鉆塞技術(shù)改進(jìn)[10-12]，鉆塞過(guò)程中的力學(xué)分析未見(jiàn)報(bào)道。本文通過(guò)建立橋塞鉆削力學(xué)模型，基于彈塑性力學(xué)和機(jī)械加工切削原理，研究鉆塞過(guò)程中單齒壓入深度和切削力的關(guān)系，考慮復(fù)合橋塞及其鉆頭的布齒結(jié)構(gòu)，分別對(duì)鉆塞過(guò)程中鉆頭有磨損和無(wú)磨損情況下的鉆壓與壓入深度、切削轉(zhuǎn)矩和切削力關(guān)系進(jìn)行研究，推導(dǎo)出了理論鉆速方程；結(jié)合連續(xù)油管受力特征和螺桿鉆具工作特性給出了連續(xù)油管鉆磨橋塞的鉆壓和排量的優(yōu)選方法。

1　連續(xù)油管鉆磨橋塞工藝

連續(xù)油管鉆磨橋塞工藝是在壓裂施工結(jié)束后，采用連續(xù)油管作業(yè)機(jī)驅(qū)動(dòng)連續(xù)油管及其工具串到達(dá)橋塞坐封位置，通過(guò)地面設(shè)備泵注工作液驅(qū)動(dòng)螺桿鉆具帶動(dòng)鉆頭旋轉(zhuǎn)，橋塞在合理的工作壓差和鉆壓作用下以剪切變形方式被切削，橋塞碎屑在高壓水射流沖擊作用下迅速離開(kāi)井底流向環(huán)空，由工作液循環(huán)帶出井筒，直至全部橋塞鉆除，恢復(fù)井筒暢通[13-14]。

為了提高鉆塞效率，工程上一般采用復(fù)合橋塞，橋塞多數(shù)部件采用了易鉆除的復(fù)合材料。如圖1a。鉆塞效果最為理想的是復(fù)合橋塞專(zhuān)用鉆頭，如圖1b所示。

a　復(fù)合橋塞

b　鉆頭

鉆頭鉆除橋塞是一個(gè)回轉(zhuǎn)切削過(guò)程，鉆頭在鉆壓作用下自銳地吃入橋塞，在切削轉(zhuǎn)矩作用下沿橋塞軸線以滑移變形方式進(jìn)行切削，切屑以薄的螺旋層形式被連續(xù)破壞產(chǎn)生進(jìn)尺。如圖2所示。

圖2　鉆頭鉆削橋塞示意

2　單齒鉆削橋塞過(guò)程力學(xué)分析

2.1基本假設(shè)

復(fù)合橋塞材料主要包括碳纖維樹(shù)脂復(fù)合材料、鋁合金、橡膠等。在鉆進(jìn)過(guò)程中，存在橋塞材料的塑性變形抗力、切削齒與橋塞的滑動(dòng)摩擦力。在力學(xué)分析過(guò)程中做如下假設(shè)：

1)橋塞在鉆削過(guò)程中與套管無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。

2)橋塞材料均為理想的彈塑性材料。

3)切削齒為圓柱體，與切入體之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生庫(kù)倫摩擦。

4)切屑形成后不再有剪切力作用。

2.2單齒鉆削橋塞進(jìn)給力計(jì)算

鉆削橋塞過(guò)程可分解為切削齒壓入橋塞和切削橋塞2個(gè)過(guò)程。而壓入過(guò)程又可分解為平面ABD在法向壓力FN1作用下的剛性圓柱平底壓入和曲面ABCD在法向壓力FN2作用下的圓柱面壓入，如圖3所示。

圖3　切削齒壓入橋塞受力分析

根據(jù)彈塑性力學(xué)理論[15]，法向壓力為

由庫(kù)倫摩擦定律得：

FS1=f·FN1

FS2=f·FN2

則單個(gè)齒壓入橋塞時(shí)的進(jìn)給力為

(1)

式中：F1為單齒壓入橋塞進(jìn)給力；E為橋塞材料的彈性模量；μ為橋塞材料的泊松比；h為單齒壓入橋塞的深度；θ為切削齒軸線與切削平面的夾角；f為切削齒與橋塞之間摩擦因數(shù)；A1為平面ABD的面積。

由于橋塞鉆削過(guò)程中的壓入深度h較小，A1可近似表達(dá)為

式中：R為圓柱切削齒半徑。

2.3單齒鉆削橋塞切削力計(jì)算

當(dāng)單齒壓入橋塞后，隨著鉆頭的旋轉(zhuǎn)就產(chǎn)生切削過(guò)程，即橋塞切削層因切削齒的擠壓沿剪切滑移面形成切屑，剪切滑移面OC上受到剪切應(yīng)力和正應(yīng)力的作用，其合力分別為Fσ和Fτ。同時(shí)，切屑還受到切削齒擠壓產(chǎn)生的接觸壓力和摩擦阻力，其合力分別為FN4和FS4。切屑受力如圖4a所示。

由平衡關(guān)系可得：

Fσsinα+Fτcosα-FN4cosθ+FS4sinθ=0

Fσcosα-Fτsinα-FN4sinθ-FS4cosθ=0

FS4=fFN4

假設(shè)剪切滑移面上的剪切應(yīng)力均勻分布，則：

Fτ=∫A4τds=τ·A4

式中：τ為OC面上的剪切應(yīng)力。

a　切屑受力

b　切削齒受力

選取切削齒為研究對(duì)象，其受力如圖4b所示。由于鉆頭向前運(yùn)動(dòng)擠壓橋塞產(chǎn)生切屑，切削齒除受鉆頭作用的切削力F2和進(jìn)給力F1以外，還會(huì)受切屑作用的接觸力FN4′和FN5及其相應(yīng)的摩擦力FS4′和FS5。依據(jù)平衡條件和庫(kù)倫摩擦定律得：

FN4′cosθ-FS4′sinθ+FS5-F2=0

FN4′sinθ+FS4′cosθ+FN5-F1=0

FS5=fFN5

FN4=FN4′

FS4=FS4′

假設(shè)橋塞切屑與母體分離時(shí)滑移面上的剪切應(yīng)力均達(dá)到τs，則切削力F2為

A4·τs+fF1

(2)

式中：F2為單齒切削橋塞所需切削力；α為剪切滑移面傾角；A4為剪切滑移面面積；τs為切屑脫離時(shí)滑移面上的剪切應(yīng)力。

2.4磨損單齒鉆削橋塞進(jìn)給力和切削力計(jì)算

鉆頭在工作一段時(shí)間后，切削齒會(huì)產(chǎn)生磨損，導(dǎo)致切削齒底部與橋塞面接觸，且切削面ABD面積在減小，此時(shí)，切削齒與橋塞之間作用力除了FN1和FN2，還包括切削齒磨損部位壓入橋塞的接觸壓力FN3，并伴有摩擦力作用。如圖5所示。

圖5　切削齒有磨損時(shí)壓入受力分析

按照前述無(wú)磨損切削齒分析方法可求得磨損后的進(jìn)給力為

(3)

其中：

切削齒磨損后的切削力為

(4)

3　鉆頭鉆削橋塞過(guò)程力學(xué)分析

在實(shí)際鉆塞過(guò)程中，鉆頭通常為多個(gè)切削齒同時(shí)參與鉆削，不同時(shí)刻鉆削的橋塞可能由不同材料的部件組成，因此，需結(jié)合鉆頭的布齒結(jié)構(gòu)和橋塞部件結(jié)構(gòu)對(duì)鉆削過(guò)程進(jìn)行分析。

3.1鉆壓與單齒進(jìn)給力的關(guān)系

鉆頭的切削齒均位于垂直鉆頭軸線的不同平面上，將處于同一平面且半徑相同的切削齒看做同一圈。若鉆頭有b圈齒參與切削，第i圈切削齒的個(gè)數(shù)為Ni(Ni>0)，切削齒軸線與鉆頭軸線夾角為φij。如圖6所示。

任意時(shí)刻各切削齒的軸向位移均為h。則鉆頭所受鉆壓為

(5)

將各切削齒對(duì)應(yīng)的Eij、μij、θij、fij代入式(1)可求得F1ij。

圖6　鉆壓和單齒進(jìn)給力示意

3.2鉆頭轉(zhuǎn)矩與單齒切削力的關(guān)系

鉆頭上任意切削齒與鉆頭中心軸距離設(shè)為ρij，與所處圓周切線的夾角為γij，如圖7。

圖7　鉆頭轉(zhuǎn)矩和單齒切削力示意

根據(jù)扭轉(zhuǎn)載荷特性，得到鉆頭鉆塞過(guò)程中的切削轉(zhuǎn)矩為

(6)

將各切削齒對(duì)應(yīng)的Eij、μij、θij、fij代入式(2)可求得F2ij。

3.3磨損鉆頭鉆削橋塞的鉆壓和轉(zhuǎn)矩計(jì)算

鉆頭由于連續(xù)鉆削多個(gè)橋塞出現(xiàn)磨損后，鉆壓和轉(zhuǎn)矩可表示為

(7)

(8)

將各切削齒對(duì)應(yīng)的Eij、μij、θij、fij代入式(3)～(4)式可分別求出F1ij′與F2ij′。

4　鉆速方程及鉆削參數(shù)優(yōu)選

4.1鉆速方程

由式(5)、(7)可知，鉆頭旋轉(zhuǎn)一周的鉆塞高度取決于鉆頭布齒結(jié)構(gòu)、橋塞結(jié)構(gòu)、材料以及鉆壓，若鉆頭的轉(zhuǎn)速由螺桿鉆具提供，其理論鉆速方程為

(9)

式中：v為鉆塞速度；k為鉆速方程修正系數(shù)，橋塞段的結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，其對(duì)應(yīng)的系數(shù)值越小，通常取0.15～0.45；N為鉆頭的翼數(shù)；h(F)為鉆頭壓入橋塞的深度，為鉆壓F的函數(shù)，不同工況下的壓入深度可分別由公式(5)、(7)計(jì)算；Q為泵排量；η為螺桿鉆具容積效率；q為螺桿鉆具每轉(zhuǎn)排量。

4.2鉆壓和轉(zhuǎn)矩的約束條件

從鉆壓和鉆速表達(dá)式可見(jiàn)，要想鉆塞速度快，應(yīng)盡可能取較大的鉆壓，而鉆壓和切削轉(zhuǎn)矩的取值又受2個(gè)因素約束。

1)對(duì)于連續(xù)油管鉆削橋塞，鉆壓超過(guò)一定值后連續(xù)油管會(huì)出現(xiàn)螺旋屈曲，此時(shí)繼續(xù)增大鉆壓不會(huì)增加鉆頭切削橋塞的鉆壓[16]。

2)連續(xù)油管鉆塞的轉(zhuǎn)矩由螺桿鉆具提供，而不同型號(hào)的螺桿鉆具都有額定的輸出轉(zhuǎn)矩，當(dāng)切削轉(zhuǎn)矩小于額定轉(zhuǎn)矩時(shí)，螺桿鉆具正常工作；反之則會(huì)出現(xiàn)憋鉆，影響螺桿鉆具使用壽命和鉆塞效率。鉆壓和切削轉(zhuǎn)矩的取值范圍為

F≤min[FB，F(xiàn)T]

T≤Tn

式中：FB為連續(xù)油管在橋塞坐封位置處產(chǎn)生螺旋屈曲的臨界鉆壓；FT為螺桿鉆具輸出額定轉(zhuǎn)矩時(shí)的施加鉆壓；Tn為螺桿鉆具的額定輸出轉(zhuǎn)矩。

4.3鉆速優(yōu)選方法

由鉆速方程可知，鉆速不僅取決于泵排量、鉆壓等參數(shù)，還取決于鉆頭、橋塞和螺桿鉆具的結(jié)構(gòu)參數(shù)。當(dāng)橋塞、鉆頭、螺桿鉆具選定后，可求解出最佳的排量和鉆壓，使鉆塞速度達(dá)到最大。

求解過(guò)程如圖8所示。已知FB與FT，任意排量均存在一個(gè)滿足T≤Tn的最大鉆壓，在所有滿足條件的鉆壓與排量組合中，使鉆速取最大值的組合為最佳，此時(shí)的鉆速為最優(yōu)。

圖8　鉆速優(yōu)選過(guò)程

5　實(shí)例分析

某型號(hào)復(fù)合橋塞總長(zhǎng)782.1 mm，內(nèi)徑25 mm，外徑111 mm，橋塞各部件材料參數(shù)如表1。

鉆頭外徑114 mm，其相關(guān)參數(shù)如表2。鉆頭與橋塞摩擦因數(shù)取0.25。

表1　橋塞材料性能參數(shù)

表2　鉆頭相關(guān)參數(shù)

分別對(duì)多個(gè)橋塞進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)鉆塞試驗(yàn)，鉆塞排量均為0.4 m3/min，轉(zhuǎn)速350 r/min。為降低碎屑堆積、螺桿鉆具及鉆頭磨損等因素的影響，取鉆頭無(wú)磨損情況下鉆削的3個(gè)橋塞進(jìn)行分析。鉆塞過(guò)程中的鉆壓及進(jìn)尺變化曲線如圖9所示。

圖9　鉆磨橋塞過(guò)程鉆壓和進(jìn)尺變化曲線

由圖9可得不同橋塞分段的平均鉆壓和實(shí)際鉆速，取圖9中曲線平穩(wěn)段的鉆壓進(jìn)行計(jì)算，其中不同橋塞段實(shí)際鉆速與計(jì)算鉆速如表3。

表3　不同橋塞段實(shí)際值與計(jì)算鉆速

由表3可知，鉆削中心管段和膠筒段時(shí)，系數(shù)k的取值為0.35～0.45；鉆削楔形體段時(shí)，系數(shù)k的取值為0.15～0.25；鉆削卡瓦段時(shí)，系數(shù)k的取值為0.15～0.20?？梢?jiàn)不同塞段的鉆速均隨鉆壓的增加而增大，與實(shí)際鉆塞規(guī)律相符，且相對(duì)誤差均在11%以內(nèi)，佐證了理論計(jì)算公式的正確性。

6　結(jié)論

1)考慮鉆頭單齒和布齒結(jié)構(gòu)、復(fù)合橋塞結(jié)構(gòu)及材料性能，建立了復(fù)合橋塞鉆削模型，推導(dǎo)了鉆頭在有磨損和無(wú)磨損情況下鉆削復(fù)合橋塞的鉆壓和轉(zhuǎn)矩的計(jì)算公式。

2)建立了鉆削橋塞理論鉆速方程、優(yōu)選鉆壓和排量的計(jì)算方法，鉆塞速度與鉆壓呈非線性增長(zhǎng)，與排量成正比增大。鉆壓的最大取值不能超過(guò)連續(xù)油管產(chǎn)生螺旋屈曲的臨界鉆壓、螺桿鉆具的工作鉆壓，同時(shí)鉆頭轉(zhuǎn)矩應(yīng)低于螺桿鉆具額定輸出轉(zhuǎn)矩。

3)通過(guò)分析現(xiàn)場(chǎng)鉆塞過(guò)程的鉆壓曲線，計(jì)算出不同塞段的鉆塞速度，與相同鉆壓下的實(shí)際鉆塞速度誤差均在11%以內(nèi)。

[1]吳奇，胥云，劉玉章，等．美國(guó)頁(yè)巖氣體積改造技術(shù)現(xiàn)狀及對(duì)我國(guó)的啟示[J].石油鉆采工藝，2011，33(2)：1-7．

[2]賀春增，崔莎莎．水力泵送橋塞分段壓裂技術(shù)的研究與應(yīng)用[J]．遼寧化工，2015，44(2)：211-213．

[3]逄仁德，高健明，崔莎莎．水力泵送橋塞分段多簇體積壓裂技術(shù)在AP959井的應(yīng)用[J]．石油地質(zhì)與工程，2015，29(4)：125-127．

[4]邱小慶，楊文波．可鉆橋塞分段壓裂工藝在頁(yè)巖油儲(chǔ)層改造中的應(yīng)用[J]．廣東化工，2015，42(6)：70-71．

[5]薛承瑾．頁(yè)巖氣壓裂技術(shù)現(xiàn)狀及發(fā)展建議[J]．石油鉆探技術(shù)，2011，39(3)：24-29．

[6]劉威，何青，張永春，等．可鉆橋塞水平井分段壓裂工藝在致密低滲氣田的應(yīng)用[J]．?dāng)鄩K油氣田，2014，21(3)：394-397．

[7]鄒先雄，葉登勝，盧秀德．連續(xù)油管鉆磨復(fù)合橋塞作業(yè)參數(shù)優(yōu)化[J]．天然氣工業(yè)，2014，34(增刊1)：31-34．

[8]宋燕高，林立世.川西氣田可鉆橋塞分段壓裂技術(shù)[J]．油氣井測(cè)試，2015，24(3)：52-55．

[9]Daniel A D，Dennis L D.Bridge-plug millout with coiled tubing—case histories[R].SPE 60725，2000.

[10]周志宏，安杰，程文佳，等．復(fù)合材料橋塞卡瓦的力學(xué)計(jì)算[J]．鉆采工藝，2014，37(1)：72-74．

[11]葉登勝，李斌，周正，等．新型速鉆復(fù)合橋塞的開(kāi)發(fā)與應(yīng)用[J]．天然氣工業(yè)，2014，34(4)：62-66．

[12]白田增，吳德，康如坤，等．泵送式復(fù)合橋塞鉆磨工藝研究與應(yīng)用[J].石油鉆采工藝，2014，36(1)：123-125．

[13]向剛，盧秀德，宋丹．連續(xù)油管鉆磨工藝螺桿馬達(dá)特性分析及現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用[J].鉆采工藝，2014，37(1)：75-77．

[14]尹叢彬，葉登勝，段國(guó)彬，等．四川盆地頁(yè)巖氣水平井分段壓裂技術(shù)系列國(guó)產(chǎn)化研究及應(yīng)用[J]．天然氣工業(yè)，2014，34(4)：67-71．

[15]李田軍．PDC鉆頭破碎巖石的力學(xué)分析與機(jī)理研究[D].北京：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)，2012．

[16]張仕民，楊德福，陳迎春，等．連續(xù)管水平井鉆磨作業(yè)力學(xué)分析[J]．石油機(jī)械，2014，42(8)：33-36．

Mechanical Analysis of Composite Bridge-plug Drilling Process

LIU Jubao1，WANG Yan1，LAN Chengyu1，2，DING Yuqi1，ZHANG Yu1，LIU Yuxi2

(1.College of Mechanical Science and Engineering，Northeast Petroleum University，Daqing 163318，China；2.DownholeServiceCompany，DaqingOilfieldCo.，Ltd.，Daqing163453，China)

The bridge plug and coiled tubing are wildly used in layered fracturing.The bridge plug drilling is one of the new fracturing techniques.Completely drill out these multilevel composite bridge plugs in a short time can provide reliable operation channel for the subsequent operation and avoid the column blocking and failure.The well applied composite bridge plug and cylindrical cogging drill bit are taken as the research object in this paper，based on elastic-plastic mechanics and cutting principle，the formula of feeding force and cutting depth for single tooth are derived.The relationship between the drilling pressure and the feed force of a single tooth，the torque and the cutting force of a single tooth is derived considering the total structure of the bit.The drilling velocity equation of the composite bridge plug is established considering the hydraulic parameters and the wear degree of the bit.The theoretical formula application shows all the fractional errors are within 11%.It provides a feasible method of selecting the parameters of bridge plug drilling process.

composite bridge plug；drilling；drill pressure；torsion；drilling model

1001-3482(2016)10-0001-06

2016-04-20

高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金“井筒內(nèi)鉆采管柱后屈曲力學(xué)行為分析”(20132322110003)。

劉巨保(1963-)，男，山西大同人，教授，博士生導(dǎo)師，現(xiàn)從事桿管柱力學(xué)研究工作，E-mail：jslx2000@163.com。

TE934.2

Adoi：10.3969/j.issn.1001-3482.2016.10.001